线阵推扫式卫星影像的核线生成方法一直是摄影测量与遥感领域的研究热点。由于线阵影像每一行均对应着不同的外方位元素，因此线阵影像无法像框幅式影像那样进行严格的核线定义。通常情况下，线阵影像的核线是类似双曲线的曲线，仅在小范围内可看作直线^[1]。当前主要的核线生成方法有投影轨迹法^[2-4]、基于投影基准面法^[5-7]、基于物方DEM法^[8]等。投影轨迹法首先将左像上某点投影到不同的地面高程上，再利用右像的几何模型把这些地面点反算到右影像上，得到左像点对应的右核线，同理可获得左右核线对；投影基准面法首先利用投影轨迹思想获取核线在平均高程面上的方向，随后沿着核线方向重投影以获得近似核线；物方DEM法利用几何模型计算地面点对应的左、右影像坐标，沿纬度方向逐点或分块重采样获得核线影像。

上述理论与方法都具有较好的适用性，能处理常见的线阵卫星影像，但都存在重采样效率低下核线影像与原始影像坐标转换关系复杂等问题。此外，制作核线影像的目的是将匹配中的二维搜索转换为一维搜索，进而生成DEM，而基于物方空间的方法需要DEM辅助，这明显与工作流程相矛盾，不利于提高生产效率。目前有关核线影像的研究大都是针对通用流程展开，对特定传感器影像的核线特征研究较少，用户难以获得简洁的核线处理方法。文献[9]的研究表明：IKONOS影像的扩展核线模型在像幅范围内具有良好的直线近似特征，直接将立体像对旋转某个角度就能获得核线影像。受到核线平行特征的启发，本文系统地研究了WorldView-2卫星4波段多光谱影像和全色影像、天绘一号(TH-1)三线阵影像及资源三号(ZY-3)三线阵影像的核线特征。首先将影像分块，利用投影轨迹法计算每分块中心像点对应的核线；随后分析每条核线的斜率及拟合误差，在核线斜率十分接近且拟合误差很小的条件下，旋转对应的角度获得核线影像；最后利用核线影像高精度同名点上下视差作为检查指标，评价核线影像的精度。试验结果表明，WorldView-2卫星的4波段多光谱及全色立体像对的核线具有十分好的平行特征，将原始影像直接旋转某个角度就能获得核线影像，但直接旋转的方法并不具备普遍适用性，TH-1和ZY-3试验结果表现出较大的上下视差。

1、 投影轨迹法核线

投影轨迹法生成核线的基本原理如图 1所示^[10-11]。左像上任意一点q经过投影中心S₁投影到不同的高程面上，得到对应物点Q₁、Q₂、Q₃，将这些地面点按照右像的几何关系反算到右影像上，相关点记为q₁、q₂、q₃，构成的直线即为左像q点的核线。根据同名核线一一对应的原则，若在右核线上任选一点(如q₂)，并按照相似的过程可得q₂对应的左核线，并且q点必然位于q₂的左核线上。

相关投影轨迹理论研究表明：①线阵影像的核线不是严格的直线，而是类似双曲线的曲线；②局部范围的核线可看作直线；③核线上某点q及距离该点一定范围内的相邻点，其同名像点都位于q点核线上，并且同名核线一一对应。上述理论基础决定了核线可以将匹配中的二维搜索转换为一维搜索。

2、 有理函数模型

为了隐藏核心设计参数，影像供应商通常将与传感器成像几何无关的、非严格的有理函数模型(RFM)用于高分辨率遥感卫星影像测绘处理。RFM将像点坐标(r_n, c_n)描述为以相应点地面坐标(X_n, Y_n, Z_n)为自变量的多项式比值^[12]，公式为

式中，a_ijk、b_ijk、c_ijk、d_ijk为有理函数参数(RPCs)，i+j+k定义了模型的次数，通常不大于3次，即i+j+k≤3。为了避免解算中参数级差过大，需要将原始物、像点坐标进行平移和缩放处理，使得标准化后的取值位于(-1.0~1.0)之间。

RFM模型通常只能实现由物方坐标(X, Y, Z)到像方坐标(r, c)的定位关系(称为RFM正算)，由单像(r, c)获得(X, Y, Z)(称为反算模型)则需要地面高程数据的支持，即Z当作已知值。反算时，将公式变形并泰勒展开得误差方程

对于每个像点，利用式(2)可列出2个方程式进而求解(ΔX, ΔY)，当未知数变化量小于阈值时停止迭代，得到单个像点对应的地面坐标。

3、 核线平行特性试验与分析 3.1 试验数据

本文收集了WorldView-2、TH-1和ZY-3卫星影像开展核线试验。其中，WorldView-2影像为覆盖甘泉岛、黄岩岛、台湾南部和永兴岛4个区域的4波段多光谱立体影像和全色立体影像；TH-1影像和ZY-3影像为对应卫星三线阵相机的前、后视全色立体影像，TH-1的3组影像分别覆盖郑州市、嵩山地区和新郑市，ZY-3中包括1对甘泉岛影像、2对上海市影像。试验区域囊括了海岛、城市、平原及山地等不同地形，具体成像参数见表 1。

3.2 试验方法

相关文献虽然指出了线阵影像的同名核线仅在局部范围可视为直线，在整景范围内是类似双曲线的曲线，但该结论是否适用于所有的传感器还有待验证。为了研究核线对的平行特征，寻求更为简单有效的核线制作方法，本文按如下步骤开展试验：

(1) 影像分块并按投影轨迹法计算核线对。将原始影像均匀划分为10×10小块(从左至右、从上至下编号)，对左影像每个分块的中心像素使用左影像的RFM反算模型计算出不同高程面对应的大地坐标，再基于右影像RFM正算模型计算地面点对应的右像点，并按照同样的方法计算右核线中间像点对应的左核线。

(2) 分别计算左右影像100组核线的斜率及直线拟合最大偏差。

(3) 如果单幅影像内核线的斜率十分接近，并且直线拟合误差足够小，则将原始影像旋转核线斜率对应的角度。

(4) 对旋转后的影像采用尺度不变特征变换(scale-invariant feature transform，SIFT)算子提取特征点，并经过匹配、粗差剔除后获得大量高精度的同名像点，检查同名像点的上下视差，分析旋转影像是否满足核线影像的特点。

3.3 试验结果及分析 3.3.1 WorldView-2试验及分析

WorldView-2试验结果如图 2、图 3及表 2所示。图 2是永兴岛4波段多光谱立体影像(仅显示了蓝波段)的一组左右核线；图 3(a)、图 3(b)分别为左影像100个分块中心像素对应的右核线斜率及直线最大拟合误差，图 3(c)则为核线影像(原始影像旋转核线斜率对应角度所得)的同名点视差；表 2列出了原始试验影像与核线影像同名点视差的大小对比关系。

从图 2可以看出，按照投影轨迹法计算的左右核线具有良好的对应性，即同名像点基本位于对应核线对上；从图 3(a)可以看出，100条右核线的斜率介于4.410 1~4.415 2之间，直线倾斜角为77.224 0°~77.238 4°，同时图 3(b)显示100条右核线的最大直线拟合误差都在10^-4数量级，表明100条右核线有十分相似的特征关系；按照相同的方法可以计算左影像的100条核线，试验结果表明左核线的倾斜角度与右核线基本相等，并且拟合误差也可以忽略。

将原始影像通过旋转核线倾斜角大小得到核线影像，采用SIFT算子提取特征点，匹配后利用随机抽样一致性(random sample consensus，RANSAC)算法剔除粗差，得到大量、均匀分布的同名像点。为了对比说明核线影像的上下视差，按相同方案获得原始影像的同名像点，计算结果见表 2，从中可以看出：原始影像的同名点Y方向视差变化较大，如永兴岛4波段影像Y方向视差最大、最小分别为5.892 3、0.305 4，标准差为1.263 4；核线影像同名点的Y视差变化较小，永兴岛4波段影像Y方向视差最大、最小分别为0.908 2、0.144 6，标准差为0.265 1，其他组核线影像的Y视差变化也基本在子像素以内，标准差都不超过0.31。此结果表明：对WorldView-2卫星的4波段多光谱影像和全色影像而言，核线在整景范围内具有优秀的直线特征，直接旋转一定的角度即能获得核线影像。

3.3.2 TH-1和ZY-3试验及分析

按照处理WorldView-2相同的流程分析TH-1和ZY-3三线阵影像，结果如图 4和表 3所示。TH-1和ZY-3的左右核线倾斜角都接近90°，并且直线拟合误差可以忽略。然而将原始立体像对旋转90°后，匹配得到的同名点上下视差变化剧烈，有明显系统误差，无法满足核线影像上下视差在子像素范围内的特点，此时采用投影轨迹法获得的Y方向视差都满足子像素要求。因此，可认为TH-1与ZY-3卫星的三线阵立体像对不能直接旋转某个角度来获得核线像对，而应该采用适应性更强的传统核线生成算法(如投影轨迹法、物方DEM法等)。

4、 结论

本文通过对WorldView-2、TH-1和ZY-3卫星影像的核线特征进行研究表明：

(1) 相关研究的结论“核线仅在局部范围为近似直线，在整景范围内为类似双曲线的曲线”并非针对所有传感器都严格成立，WorldView-2卫星的4波段多光谱立体像对和全色立体像对的核线在整景范围内都可视为近似直线。

(2) WorldView-2卫星的4波段多光谱立体像对和全色立体像对可以通过旋转相应核线倾斜角的方法生成核线影像。

(3) 旋转一定角度生成核线的方法不具有普遍适用性，如对TH-1、ZY-3卫星的三线阵立体像对失效。

本文研究的不足在于缺少更多类别的卫星影像，哪些影像可以采用旋转法获得核线只能通过大量试验进行判断。