随着由库到图的制图技术越来越成熟，新版《国家普通地图集》采用国家1：100万基础地理信息数据库作为制图数据进行缩编成图。然而，从百万比例尺缩编成几百万，甚至是千万比例尺的地图，不可避免地面临着线要素综合问题。其中，线要素简化是线要素综合的核心问题。

目前，国内外已有很多关于线要素简化方面的研究。其中较著名的有Douglas算法^[1]，该方法通过判断曲线节点与直线的距离是否小于给定的阈值，从而达到数据简化的目的，如果小于，则剔除节点。为了弥补Douglas算法在简化过程中损失的信息，Tong等利用最小二乘理论，提出了一种不确定性过程模型，避免了简化后曲线长度、面积等信息的失真^[2]。Li等受启发于自然界中所观察到的自然综合过程原理，提出了一种自适应线状要素综合算法，该方法利用最小可见目标尺寸作为曲线细节信息删除与否的阈值，以达到简化的目的^[3]。针对Li-Openshaw算法的不足，朱鲲鹏等利用局部极大值点^[4]、黄志坚等利用角点检测器筛选出的关键点^[5]，将曲线在特征点处分段，每段再用Li-Openshaw进行简化，从而更好地保持了曲线整体形状。

近年来，学者们探寻出了一条利用弯曲识别来达到线要素简化的新思路。艾廷华利用约束的Delaunay三角网模型提出了一种曲线弯曲特征的深度层次结构，实现了大弯曲套小弯曲层次结构的表达^[6]。毋河海通过多次应用矢量叉积乘积，结合曲线光滑原理，以寻找曲线的最或然拐点^[7]。罗广祥利用坐标非单调性变化产生线状地图要素弯曲的认知模型，并通过顺序比较坐标大小来识别地图弯曲^[8]。郭庆胜从视知觉的角度，综合利用曲线的极值点、拐点、迂回曲线分界点、方向扰动奇异点来识别弯曲^[9]。操震洲以曲线轴线作为弯曲划分基准，通过递归方式层次化提取不同方向、不同区间上的弯曲^[10]。

不置可否，目前所见文献对线要素简化有一定的研究意义，但现有处理方法所获得的简化结果较难令人满意，以至于在制图过程中，人们往往更愿意采用手工为主的方式对线要素进行简化，原因有以下几点：

1) 就制图而言，线要素简化不仅要减少节点，保持弯曲特征，还要考虑地图出版印刷等问题。

2) 针对不同类型、比例尺的线要素，阈值较难保证统一，从而导致方法的适用性不高。

3) 仅利用弯曲识别较难获得满意的结果，还需要对弯曲进行分类，因为不同类型的弯曲处理方式不同。

综上所述，如何提出一种能够处理多类型线要素，且能与手工处理结果相接近的简化方法，已成为《国家普通地图集》迫切需要解决的问题^[3]。为此，本文提出一种深度简化方法，该方法将线要素简化分解成若干子过程，各个子过程通过弯曲识别与分类，并根据自适应或符合视觉认知的阈值进行组合，处理不同类型的弯曲。

一、弯曲分类与简化阈值 1. 弯曲分类

假设两线段组成的弯曲为一级弯曲，三线段组成的弯曲为二级弯曲。

由于一级弯曲是最底层弯曲，具有普遍性，因此一级弯曲的可分类性不高，本文重点在于二级弯曲的分类。根据二级弯曲中是否存在拐点，可将其分为两大类。其中拐点存在与否可利用式(1)来判断^[7]，即

结合下文中的弯曲夹角θ，又可将每个大类分成4小类，具体见表 1。

令Q(P₁,P₂,P₃,P₄)为弯曲识别函数，P为输入的节点，其值域为Q₁～Q₈。由表 1可知，任何节点数大于4的线要素都是由二级弯曲组合而成的。

2. 简化阈值

为了判断二级弯曲在何种情况下需要处理，阈值是个不可避免的问题，其定义如下：

1) 弯曲口长L^[11]：一级弯曲中，首尾节点之间的距离，如图 1所示。

2) 弯曲深度H^[11]：一级弯曲中，中间节点到首尾节点所在直线的距离，如图 1所示。

3) 弯曲夹角θ：一级弯曲中，两线段的夹角，其中0 < θ < 180°，如图 1所示。

4) 拐线长度L′：二级弯曲中间线段的长度。

5) 平均线段长度L：曲线上所有线段的平均值。

6) 平均弯曲夹角θ：曲线上弯曲夹角的平均值。

7) 弯曲重叠度D：因线宽导致的曲线在转角处产生重叠与相邻线段的差值，如图 2所示，其中

式中，W为线宽。需要说明的是二级弯曲的拐线有两个弯曲重叠度。

二、线要素深度简化

简化目标：在保证弯曲特征的情况下，使原始线要素禁锢在结果线要素的线宽范围内，且尽可能使原始线要素处于结果线要素的中间，如图 3所示，黑色为原始线要素。灰色为简化结果线要素。

简化思想：如果仅将线要素分成一级弯曲来处理，很难得到满意的结果，因为一级弯曲之间的关联性很强，处理一级弯曲时，会对其相邻的一级弯曲造成破坏。虽然二级弯曲之间的关联性较弱，但如果将弯曲对象仅局限于单个的二级弯曲，也较难获得满意的结果，因为在线要素节点环境非常复杂的情况下，往往存在单个二级弯曲的处理是模糊的情况，即使人工都难以决策。而且在线要素简化的过程中，线要素上各个一、二级弯曲的尺寸是逐渐变大的。

基于此，深度简化方法应运而生。该方法将线要素的简化过程剥离成多个子过程，每个子过程处理不同类型的弯曲，且每个子过程的阈值组合随着弯曲类型的不同而不同。具体如下：

1. 重点剔除

输入节点P₁、P₂，计算点间距l₁₂，若l₁₂ < Δl，则删除节点P₁或P₂，并进行迭代，直到没有新点删除为止。

2. 第1层简化

考虑到当比例尺相差较大时，如从百万数据库到千万比例尺图的缩编过程，线要素上的节点数量是非常巨大的，因此需要首先对一级弯曲进行处理，为下层简化减轻负担。假设输入节点(P₁,P₂,P₃），计算弯曲深度、弯曲口长和弯曲夹角，利用如下阈值组合，判断是否处理当前弯曲

式中]表示“并”，下同。式(3)表明，当弯曲深度小于Δh、弯曲口长小于dl，且弯曲夹角小于平均弯曲夹角时，一级弯曲近似于线段，故删除节点P₂。

迭代上述过程，直到没有新点删除为止。如图 4(a)所示。

3. 第2层简化

该层简化主要对独立的二级弯曲进行处理。假设输入节点(P₁,P₂,P₃,P₄)，首先利用式(2)计算该二级弯曲首尾两线段的弯曲重叠度D₁、D₃，以及拐线的弯曲重叠度D₂₁、D₂₂，然后根据二级弯曲的类型，进行如下处理

式中{表示“或”，下同。由式(4)可知，当弯曲类型为Q₂～Q₈时，判断D₂₁、D₂₂是否小于0.1 mm。若两者都小0.1 mm，说明拐线很短，在视觉上会被相邻线段淹没掉。此时，若l₁₂、l₃₄均小于平均点间距，那么移动节点P₂，并删除节点P₃。

若弯曲类型为Q₅～Q₈时，判断D₁、D₂₁是否小于0.1 mm。若相邻两线段的弯曲重叠度均小于0.1 mm，那么在视觉上两线段近似重合。此时，需要删除节点P₂。同理，当D₂₂、D₃均小于0.1 mm时，删除节点P₃。

由于线要素的节点环境对于计算机而言是未知的，在某些情况下，式(4)的判断会无效，但是拐线在视觉上仍然会被淹没掉，主要原因是L′ < W，因此在这种情况下，需根据式(5)来处理弯曲

式中，n为显著系数。由式(5)可知，当存在L′ < W的情况时，首先判断l₁₂与l₃₄的关系，如果l₁₂明显比l₃₄长，那么删除节点P₃，反之删除节点P₂。如果两者长度对比不明显，就移动节点P₂，并删除节点P₃。迭代上述过程，直到没有新点删除为止，如图 4(b)所示。

4. 第3层简化

实际上，第2层简化能够对大部分独立二级弯曲进行处理，但在某些情况下，独立二级弯曲的处理是模糊的，即使人工都难以判断，因此需要对独立二级弯曲进行延伸，以作为辅助判断来决定当前二级弯曲处理方式。

假设输入节点(P₀,P₁,P₂,P₃,P₄,P₅)，(P₁,P₂,P₃,P₄)为当前二级弯曲，P₀、P₅为延伸点，从而将独立的二级弯曲延伸为3个相邻的二级弯曲。

1) 若当前弯曲类型为Q₁，弯曲的处理方式见式(6)

式(6)表明，为了控制弯曲的处理长度，保证曲线特征，首先比较l₁₂、L′及第1个弯曲口长L₁与平均点间距L的大小，若都小于L，继续判断Q(P₀,P₁,P₂,P₃)的弯曲类型，若为Q₁，则直接移动节点P₂，同时根据l₁₂与l₃₄的关系，移动节点P₃；若当前二级弯曲的前后相邻的二级弯曲为Q₂和Q₅～Q₈，则删除节点P₂。同理，比较L′、l₃₄及第2个弯曲口长L₂与L的关系，进行同样过程的处理。最后，若拐线较短，且二级弯曲首尾线段较长，即比较l₁₂、L′、l₃₄与L的大小，若符合式(6)，则移动节点P₂，并删除节点P₃。

2) 若当前弯曲类型为Q₂时，弯曲的处理方式见式(7)，需要说明的，弯曲类型Q₃与Q₂处理方式一致。

根据式(7)，首先判断l₁₂、L′、L₁与L的关系，若均小于，则判断Q(P₀,P₁,P₂,P₃)是否为Q₁，若是，则移动节点P₁和P₂。为处理节点P₃，还需判断l₃₄与L的大小，若l₃₄小于L，可认为l₃₄很短，则根据两节点坐标平均值移动节点；否则，认为l₃₄较长，直接根据坐标平均值会影响简化的效果，故利用l₃₄与的比值关系来移动节点P₃。若Q(P₀,P₁,P₂,P₃)为Q₃，则先判断D₁和D₂₁是否小于0.1 mm，若是，则删除节点P₂；否则，为剔除无意义的突起弯曲，再判断l₀₁是否小于L，若是，则删除节点P₂。

3) 若当前弯曲类型为Q₄时，弯曲的处理方式见式(8)。

根据式(8)，首先判断L₂是否小于L，若是，再判断Q(P₀,P₁,P₂,P₃)是否为Q₄，若是，则删除节点P₂。若Q(P₀,P₁,P₂,P₃)没有拐点，且l₃₄小于平均点间距，那么移动节点P₂，并删除节点P₃，当L₂ < L时，弯曲的处理方式与L₁ < L一致。

迭代上述过程，直到没有新点删除为止。如图 4(c)所示。

需要说明的是：

1) 在线要素深度简化的过程中，平均点间距的作用是控制弯曲的长度，保证弯曲特征。

2) 式(5)—式(8)中，部分节点有的根据坐标均值来移动，有的根据线段比值关系来移动。主要是考虑到当线段明显较短时，可以直接用坐标均值的方式移动节点，而当线段明显较长时，如果用坐标均值的方式移动节点，会导致简化后的线段偏离原始线段，这就背离了上文阐述的“简化目标”，因此需要根据线段的比值关系来移动节点。

图 4中，黑色为原始线要素，灰色为各子过程简化后的线要素。

三、试验结果与分析 1. 阈值赋值

1) 对于重点剔除过程中的Δl取值，试验中将其赋值为0.000 1 mm。需要说明的是，Δl取值不固定，只要认为两点的点间距小于Δl，就视为重点即可，但该值一定不能为0，因为计算机的浮点计算是有精度的。

2) 对于式(3)中的Δh、dl的取值，根据图上最小可视距离^[11]为0.3～0.6 mm。试验中将dl取值为0.3 mm。同时，考虑到线宽是线要素一个非常重要的制图因子，试验中将Δh取值为线宽的1/4。因此，当一级弯曲满足式(3)的阈值组合时，可用直线代替一级弯曲，达到简化的目的。

3) 对于式(5)中的显著系数n，可取值为1.5，因为当线段A的长度大于线段B的1.5倍时，可视为线段A明显长于线段B。

4) 弯曲重叠度的赋值，主要考虑到线段在视觉上是否会被淹没等情况。一般情况下取值为0.1，即当两线段间距小于0.1 mm时，可视为两线段重合。

5) 其他阈值在简化过程中是自适应的，与平均点间距、平均弯曲夹角有关。

2. 简化试验

试验数据来源于国家百万数据库。

1) 同线宽不同比例尺下的深度简化试验，见图 5、表 2，线宽为0.2 mm，黑色细线为原始线要素。

2) 同比例尺不同线宽的深度简化试验，见图 6、表 3，线要素的比例尺为1：800万。

3) 不同类型要素的深度简化试验，如图 7所示，包括岛屿、境界线、道路、海岸线。

4) 与其他简化方法的对比试验，见图 8、表 4，线宽为0.2 mm，比例尺为1：1600万。

3. 结果分析

1) 根据图 5和表 2，在线宽相同的条件下，随着比例尺的增大，深度简化能够保留线要素更多的细节，相应的，线要素的节点也会增加；反之，会剔除多余弯曲，使节点更少。这与客观认识是相符合的，因为对同一要素而言，比例尺越大，范围就越大，有意义的信息就会越多，就越能看清要素的细节部分；反之，能看到的细节就越少。

2) 根据图 6和表 3，在比例尺相同的情况下，随着线宽的减小，深度简化能够保留线要素更多的细节，相应的，线要素节点就会增加；反之，会剔除无意义细节，使节点更少。这与客观认识是相符合的，因为，线宽越小，弯曲之间的影响就越小，能够显示的细节就越多，反之，细节会被淹没。

3) 根据图 7，深度简化能够适应于多种不同类型的线要素简化。但各类型线要素的简化结果并非是相同的。其中，道路简化的效果最好，简化后，几乎不用人工再参与；相比较而言，海岸线与岛屿的简化结果就没有道路那么好，还需要人工检查与再编辑；境界线次之。主要原因是自然要素的边界无规律可循，节点环境非常复杂，而人文要素边界规律性较强，节点环境相对较简单。

4) 根据图 8和表 4，深度简化的结果与人工的简化结果最接近，优于道格拉斯与ArcGIS弯曲简化所获得的结果。

四、结束语

本文提出了一种深度简化方法，该方法将简化过程剥离成数个子过程，每个子过程通过弯曲识别与分类，并利用不同的阈值组合来处理弯曲。试验证明，该方法充分考虑了线要素的制图因子——线宽，并针对不同比例尺、不同类型的对象都有很好的简化效果。同时，相比于其他简化方法，该方法的简化结果更接近于人工处理结果，基本实现了以计算机为主、人工为辅的目标，提高了制图效率。

为了进一步减少人工参与，提高要素尤其是自然要素简化的满意度，本文后续将会尝试对三级甚至更高级的弯曲进行分类与处理。