传统的卫星定向技术一般是利用两台GNSS接收机架设于空间两点形成短基线，由基线矢量直接得到其大地方位角^{[1, 2, 3, 4, 5, 6]}。在军事上由于地形大小、载车长度等因素影响^{[7, 8]}，基线长度受限，这直接影响了GNSS定向的精度；对于北斗卫星导航系统而言，在地固系下GEO卫星几乎是静止不动的，IGSO卫星的角速度也较传统的MEO卫星小，当接收机静止时，接收的载波相位观测值变化微弱，需较长的初始化时间才能准确分离整周模糊度参数^{[9, 10, 11, 12]}，影响定向的速度。本文利用1台北斗接收机以固定臂长和角速率围绕旋转中心旋转，以解决上述难题，利用角度测量的精度约束提升虚拟基线的定向精度，通过主动运动促使接收机观测值变化，减弱观测方程病态，提升解算速度^[13]；该方法可精确解算出角度传感器(如经纬仪)度盘零点的大地方位角，使用时只需照准目标，读取水平度盘的方向观测值，然后将二者相加即可给出照准方向的大地方位角。

一、定向原理

设有1台北斗接收机，它绕P点以臂长R为半径作匀速运动。此时，测站坐标系设为北东天坐标系，即X轴指向正北方向，Z轴指向天顶，Y轴垂直于XOZ平面并与X轴和Z轴成左手坐标系(如图 1所示)。

卫星S到接收机瞬时位置P_i的观测方程可写为

式中，λ为波长；φ_i^j(t_i)为t_i时刻的载波相位观测量；N^j为对应的整周模糊度；ρ_i^j为测站到卫星的距离；Δε为各种系统误差和偶然误差的总和。

令ρ_i^j在旋转中心P点处展开，即有

在北东天坐标系中，Δρ^j又可写为

将式(3)和式(2)代入式(1)中，可得

式中，Δx、Δy和Δz为旋转中心至接收机天线相位中心的3个分量。接收机旋转时，其运动状态如图 2所示。

图中，AM₀为角度传感器(如经纬仪)度盘零点的大地方位角，M_i(t_i)为t_i时刻角度传感器的度盘读数，AM_i为t_i时刻角度传感器对应的大地方位角，R为旋转的半径。

则Δx、Δy、Δz可表示为

于是有

在式(5)中，AM₀的初值可以利用卫星与测站之间的关系得出近似值A′₀，R的初值设为r₀，则有

式中，d为需要解算的度盘零点大地方位角修正值；dr臂长修正值。

当仪器整平时，ΔZ=0，整理可得

式(8)即是快速定向的数学模型，式中有3种未知参数，即测站到卫星j的载波相位观测值的整周模糊度N^j，臂长修正值dr和角度传感器零点大地方位角修正值d，共n+2个(n为观测到的卫星个数)。因此，在卫星信号不发生跳变时，只需两个历元数据就可以解算出定向结果。

二、定向系统概要设计

根据上述定向原理，可设计1台快速定向系统，该定向系统可由1台可接收北斗载波相位观测值的GNSS接收机和1台全站仪组成(如图 3所示)，其中全站仪作为角度传感器实时记录GNSS接收机的旋转角度，北斗接收机接收北斗卫星导航系统载波相位数据。

三、定向仿真 1. 定向原理可行性评估

为评估基于北斗单接收机旋转的算法的可行性，仿真时选择北斗卫星导航系统中5颗地球同步轨道卫星(GEO)和3颗倾斜轨道地球同步卫星(IGSO)，其运行周期为24h，不同时间其卫星空间分布不同，为使其具有代表性，将全天均匀分为36个测段，每个测段进行36次采样，每次采样观测时间为3min。仿真点位选在位于东南沿海北纬20°、东经120°位置处，旋臂初值设为1m。具体仿真条件见表 1。仿真结果如图 4所示。

从图 4可以看出，利用提出的新方法可以正确解算出结果，且定向的精度较高(标准差STD仅为9.51s)。

2. 北斗覆盖重点区域内定向精度评估

同一测段不同地区观测的卫星空间分布不同，同样条件其解算精度也会有所不同。为了考察不同地区的定向精度，选择我国北斗卫星导航系统的重点覆盖区域(北纬10°—55°，东经75°—150°)，以2°×2°的地理分辨率进行仿真，每个点进行同样条件的36测段×36次仿真，如图 5所示。

可见，在我国北斗卫星导航系统覆盖区域内，仿真的定向标准差都小于40角秒，并且在重点覆盖区域内绝大部分的标准差都优于10角秒；非重点覆盖区域内定向仿真精度不高，这主要是因为在非重点覆盖区内可见卫星数较少，且其空间几何分布状态也较差所致。

3. 观测时间对定向精度影响分析

观测时间长度不同，北斗卫星在空中的几何分布不同，并且用于解算的数据量也不相同，其定向精度也必然有所不同。为有效地克服缩短观测时间与提高定位精度这一对矛盾，需要确定合理的观测时间。在仿真中，其他条件不变，仅将观测时间进行变化，仿真结果如图 6所示。

由图 6可知，当观测时间延长至3min以后，定向的精度变化不大，因此建议采用的观测时间为3min，不仅可以保证精度，还可以体现出速度。

4. 旋臂长度对定向精度影响分析

由定向原理可知，旋臂长度与定向的精度成反比，旋臂越长定向精度越高。但旋臂太长对设备的制造工艺要求高，且容易引入其他误差，因此必须确定合理的旋臂长度。仿真中，将表 1中的其他条件不变，仅改变旋臂长度，得到的仿真结果如图 7所示。

从图 7中可见，定向精度随着臂长的增长而提高，但在很多应用中10s的定向精度已经足够使用，因此综合考虑建议臂长选用为1m左右即可。

5. 物理仿真

为验证算法的正确性和可行性，设计了一台原型样机，由于GPS系统与北斗导航系统具有高度的相似性，样机中的接收机采用GPS接收机代替，如图 8所示。

利用上述原型样机进行了大量试验，将定向结果与基准值比较，得到如图 9所示的结果。

从图 9中可知，定向的外符合精度均优于80s，经统计其标准差为19s，满足各种运动载体对定向的需求。

四、结束语

利用1台GNSS接收机结合角度传感器进行定向的新方法，可以克服观测时间短及北斗导航系统中GEO卫星静止等带来的复共线性问题。仿真结果表明，该方法正确可行，在3min的时间内定向精度可达10s，当观测时间为3min、臂长为1m时，可获得较理想的定向结果；利用设计的样机，在GPS环境下观测3min，定向的外符合精度优于80s。该方法可运用于载体的快速定位定向，具有重要的意义。