随着高速铁路综合技术的发展，轨道静态检测手段已从传统手工检测向三维精密检测系统转变^[1-3]，轨道几何状态测量仪现已成为主要的上道检测设备。为检验轨道几何状态测量仪的技术状态和计量功能，《客运专线轨道几何状态测量仪暂行技术条件》^[4]规定，要求轨道几何状态测量仪必须通过标准轨道检验场进行检验和分析。目前国内外关于建立标准轨道检验场的研究成果鲜有报道，如何使标准轨道检验场满足无砟轨道检测标准的要求、提高轨道检测精度还有待进一步的探索研究。

《客运专线轨道几何状态测量仪暂行技术条件》要求标准轨道检验场按《高速铁路工程测量规范》建立。高速铁路无砟轨道的测量基准是CPⅢ控制网，它由轨道两边间隔50~70 m成对布设的控制点组成。《高速铁路工程测量规范》^[5]要求轨道几何状态测量仪检测轨道时，全站仪设站间隔与CPⅢ控制点间隔一样，相邻测站检测的轨道要求有6~10根轨枕的重叠区。分别由相邻测站测量的重叠区轨道点会有2套坐标和高程，由于测量误差的存在，它们之间存在差异。目前消除轨道重叠区测点坐标高程不符值的数据处理方法^[6-7]包括：扩展法、平均值法、跳过重叠点法、不补偿法和加权平滑法等。除扩展法外，其余的处理方法均只调整重叠区测点不符值，对非重叠区测点不作任何调整。扩展法则将重叠区测点坐标高程取平均，根据线性函数对重叠区前后轨道点坐标高程做一定程度的补偿。补偿区的轨道测点长度由重叠区轨道点坐标或高程不符值的一半与预设值的乘积决定。当轨道的重叠区较多时，扩展法会出现补偿区长度不一或重复补偿的现象^[6]。全站仪的测量误差，尤其是测量水平和垂直方向的系统性误差，不仅会影响到重叠区的轨道点，也会影响到非重叠区的每一个轨道点。因此，为建立高精度的标准轨道检验场，不仅需要处理重叠区轨道测点坐标高程的不符值，也要修正非重叠区轨道点的坐标高程，才能提高标准轨道检验场轨道点的精度和可靠性。

一、 轨道分段测量的数据处理模型

标准轨道检验场如图 1所示，沿线路中线方向依次设站A_i(i=1, 2, …, n)，各测站观测80 m左右的轨道点，相邻测站观测区域有10 m左右的重叠点。

轨道分段测量，设测站A_i所测轨道点Q的横向或垂向偏差修正模型为

式中，L_{Q, i}⁰和L_{Q, i}分别为轨道点Q(包含重叠区轨道点q与非重叠区轨道点q′)调整前后的横向或垂向偏差向量；κ_i为A_i待估参数；S_{Q, i}为轨道点Q到测站A_i的距离向量；Δ_{Q, i}为测量随机误差向量。

测站A_i-1和测站A_i所测轨道点在重叠区的横向或垂向偏差应该相等，由此列出误差方程

式中，V_{i-1, i}^q为重叠区轨道点q横向或垂向偏差不符值的改正数向量；l_{i-1, i}^q为重叠区轨道点q横向或垂向偏差向量的代数和，即l_{i-1, i}^q=L_{q, i}⁰-L_{q, i-1}⁰，其中，L_{q, i-1}⁰和L_{q, i}⁰分别为测站A_i-1和A_i所测轨道点q的横向或垂向偏差初始值向量。

若测站A₁所测轨道点为已调整的点，则A₂需要与其进行搭接，式(2) 中κ₁=0，l_{1, 2}^q=L_{q, 2}⁰-L_{q, 1}⁰，L_{q, 1}⁰为已经调整的轨道重叠区点q的横向或垂向偏差值向量；若测站A₁所测轨道点未作任何调整且仅与A₂搭接，仍有κ₁=0。

对所有相邻测站的重叠区轨道点横向或垂向偏差的不符值列出的误差方程式(2) ，建立所有相邻测站重叠区组成的误差方程矩阵得

式中

测站n个；轨道点r为测站A₁、A₂的重叠点；p为测站A₂、A₃的重叠点；q为测站A_i-1、A_i的重叠点；t为测站A_n-1、A_n的重叠点。

采用最小二乘平差，求得每个测站所测轨道点横向或垂向偏差修正模型的待定参数κ。将参数κ代入式(1) 求得重叠区与非重叠区轨道点调整后的横向或垂向偏差。为叙述方便，把上述方法称为轨道分段测量平顺法(regularity for dealing with data of sectional measurement，RDDSM)。

若测量获得的是轨道点坐标，可先对轨道点X和Y坐标求得其横向和纵向偏差，然后按照式(1)—式(3) 获得调整后的横向偏差。根据轨道点线路切线方位角再将调整后的横向偏差投影到铁路测量坐标系的X和Y轴方向，便可得到调整的轨道点平面坐标。

二、 轨道检验场试验验证

为检验轨道分段测量修正模型的精度，以某段无砟轨道铁路标准轨道检验场的高程测量为例。受篇幅所限，平面测量部分将另文介绍。

1. 检测点布设

某标准轨道检验场无砟轨道长600 m，有直线、缓和曲线及部分圆曲线，其中圆曲线设计半径1000 m，缓和曲线设计长70 m。在轨道上每间隔约4 m标记一对轨道点，共计141对，其中外轨道点记为Q₀—Q₁₄₀，内轨道点记为P₀—P₁₄₀。

为减小设站对中误差，沿线路中线每隔约65 m埋设强制对中装置——中线控制桩，共记10个，依次命名为A₁—A₁₀。在强制对中器盘面通过连接螺栓安放并固定全站仪。各测站中，全站仪由远及近依次测量一定范围内的轨道点，其中，斜距范围为10.61~88.24 m，竖直角范围为0°36′19.13″～1°7′35.55″，且相邻测站搭接约10 m，如图 1所示。在过中线桩A₂—A₉且垂直线路方向的内轨(AN)和外轨(AW)上分别标记特殊检查点，共计8对，依次记为AN_j与AW_j(j=2, 3, …, 9) 。根据测量范围划分，8对特殊检查点均处于非重叠区。

2. 检核方案设计

为了准确地评价RDDSM法与现有方法在处理轨道搭接区测点数据上的差异，设计专用精密机械量具测量轨道检核点到中线桩的高差，图 2为高差精密装置。

高差精密机械测量时，在垂直线路中线方向上架设1.5 m长的平尺。平尺底端加装升降支架调整水平，通过安放的合像水平仪检测水平。若水平符合，则用游标卡尺测量轨道检查点AW_j(或AN_j)到中线桩点的高差h，其中，曲线段时测量选取的轨道检查点位于外轨，直线段时则位于高轨(即轨面水平值高的钢轨)。根据中桩点高程可计算AW_j(或AN_j)的高程值。图 2中，平尺与外轨的接触点A的高程即外轨检查点AW_j的高程；α为曲线段轨道超高引起的左右轨面倾角。

3. 试验方案可行性分析

轨道高程测量采用光电三角高程测量，使用仪器的标称精度：测角0.5″，测距1 mm+1×10^-6D。根据《精密工程测量规范》(GB/T 15314—1994) ^[8]中四等角度测量标准，角度中误差不超过2.82″；大气折光系数k的中误差取0.04^[9-10]；测站仪器高量取误差0.71 mm(单次量取误差取1.0 mm，本次试验两次量取取均值)；棱镜高为固定值，量取误差0.1 mm。

检验场轨道点测量时，全站仪安置在中线桩的强制对中器上，用三角高程测量方法分别测量左右轨检测点高程，如图 1所示。根据上述相应精度指标估算轨道点相对测站的高差中误差范围为0.73~1.40 mm，此误差包含设站误差和仪器测量误差等。若不考虑仪器高和棱镜高量取误差，估算实测轨道点相对测站的高差中误差约为0.15~1.21 mm。此误差不包含设站误差，可认为是仅含有偶然误差的高差中误差。

在过中线桩且垂直线路中线方向外轨(或内轨)上的特殊检查点AW_j(或AN_j)，采用精密量具及游标卡尺(示值误差0.01 mm)测量检查点相对测站的高差，中误差m＜0.1 mm。由此可以认为通过精密机械量具测量的结果检核算法的计算结果是可行的。

三、 非重叠区检核点实测结果及分析

目前，轨道几何状态测量仪所采用的轨道搭接段数据处理方法中除扩展法考虑部分非重叠区轨道点外，其余方法均只考虑调整重叠区轨道点，而非重叠区点不作任何处理。分析式(1) —式(3) 可知，RDDSM法不仅对重叠区轨道点作了调整，非重叠区轨道点也作了调整，而且充分考虑了两部分的平顺性连接。因此，扩展法的调整程度和效果将介于RDDSM与其他几种现有方法之间，故不进行扩展法的试验分析比较。

在轨道检验场中线桩上分别设站实测轨道点。使用RDDSM和现有方法分别对三角高程测量得到的轨道点高程作修正，并取点AW₂、AN₃与AW₄—AW₉调整后的高程与精密量具测量的高程进行比较，其较差见表 1。表中高程较差表示精密量具测量的高程与RDDSM和现有方法计算的高程较差。

不同方法得到的轨道检查点高程均以测站高程为基准，故以精密机械量具测量的检核点相对测站的高差为准，分别与RDDSM以及与现有方法结果做差，统计检查点的高差中误差(rmse₁)，见表 1。

式中，n=8；j=1, 2, …, 8；Δa_ij(i=1, 2) 分别表示非重叠检查点j采用精密量具测量得到的高差，结果分别与RDDSM或现有方法调整得到的高差结果作差。

表 1中mean、rmse₂表示检查点采用精密量具测量得到的高差与RDDSM(或者现有方法)调整得到的高差作差后的高差较差均值和含有偶然误差的高差中误差。

表 1中，轨道检核点的高差较差说明RDDSM调整后的结果更接近精密量具测量的值，且调整效果明显优于现有方法。对比统计量高差中误差rmse₁。RDDSM调整后检核点的精度0.57 mm明显优于现有方法的点精度1.54 mm。rmse₁包含了测量误差(角度误差、距离误差)、测站误差(仪器高、棱镜高量取误差)、球气差等系统性和偶然性误差，是实际轨道测量加权误差最真实的反映。它说明RDDSM的调整能够削弱或减小实际轨道测量中存在的不可避免的误差影响，对实际工程中轨道点整体精度起到了实质性的提高和改善。

表 1中RDDSM和现有方法得到的各检核点高差较差的均值分别为0.13和1.42 mm，也说明RDDSM相对于现有方法而言，明显削弱了测量数据中存在的系统性误差。

在消除了系统误差之后，得到了仅含有偶然误差的高差中误差，见表 1中rmse₂。在剔除系统性误差后，RDDSM计算结果的内符合精度(仅含偶然误差的高差中误差rmse₂)也高于现有方法的内符合精度。由于RDDSM将系统误差和偶然误差同时处理，并将其削弱和分配，使得调整后测量数据的倾向性明显减小，故RDDSM的统计量rmse₂精度相对rmse₁并未发生较大的变化。

综上所述，RDDSM处理后的非重叠区轨道点数据精度确实优于现有方法得到的轨道点精度。

四、 重叠区轨道点实测结果与分析

轨道检验场中重叠区有8处，共计18对轨道重叠点。现对RDDSM调整前后的重叠点高程作统计，并按照双观测值之差统计轨道点调整前后的精度，结果见表 2。其中，较差中误差为

式中，m=18；j=1, 2, …, 18；δ_ij(i=1, 2) 分别表示重叠区轨道点j在相邻测站测量中采用/未采用RDDSM调整得到的高程较差(高差较差)。

表 2中，单次观测值中误差为

对比RDDSM调整前后重叠点的较差中误差rmse₃可以发现，调整后的内、外轨轨道重叠点较差的精度有显著提高，且相对于调整前分别提高了4.68和3.26倍。经过RDDSM的调整，重叠点单次观测中误差精度rmse₄可达0.21 mm，说明RDDSM在处理重叠区轨道点时，与现有方法一样都能显著提高重叠点的精度。

五、 结束语

根据铁路行业规范的要求，需要建立标准轨道检验场对上道检测轨道的计量工具轨道几何状态测量仪进行技术认证，以保证其轨道检测的精确度。本文探讨标准轨道检验场分段测量的轨道测点数据处理方法RDDSM，不仅消除了重叠区轨道点高程不符值，还修正了非重叠区所有轨道点的高程。通过标准轨道检验场专用机械设备的高精度试验验证，结果表明RDDSM更合理地考虑了非重叠区轨道点的调整，调整后不仅使重叠区轨道点的精度得到提高，而且还能使非重叠区轨道点高程精度显著提高，且提高为现有轨道几何状态测量仪等数据处理方法精度的2.68倍。

此外，RDDSM还能解决在高铁轨道铺装、维护和检测中分段测量的轨道点坐标高程数据的平顺连接问题，对轨道检测设备研发、轨道测量数据处理算法优化以及相关测量规范的修订或许也有参考价值。