一、引 言

高分辨率对地观测卫星是对地遥感体系的重要组成部分，具有重要的商业价值和军事价值。近年来，利用高分辨率遥感卫星影像进行高精度几何定位、立体测图和变化监测已成为国内外的研究热点。同时，遥感卫星影像正越来越多地应用于摄影测量领域，空间分辨率达到亚米级的遥感立体影像已有能力替代传统用于1∶50 000甚至更大比例尺地形图测绘或地理信息更新的航空影像。在军事上，为实现境外目标的检测和高精度快速打击，保障国土安全，更离不开高分辨率遥感卫星影像和高精度几何定位能力的支持。从20世纪70年代至今约40年间，国外采用“军、民、商”结合的模式发展高分辨率对地观测卫星，实现了卫星影像分辨率和几何定位精度的显著提升。在无地面控制点条件下，国外部分商业卫星在2008年已可达到平面2.2 m、高程3.6 m的几何定位精度。与国外相比，我国在影像分辨率和几何定位能力方面均存在较大的差距。为此，2010年5月我国将高分辨率对地观测系统科技重大专项作为国家中长期科技发展规划纲要部署的16个科技重大专项之一，经国家批准后正式启动实施，为我国高分辨率对地观测系统的发展提供了历史性机遇。

目前我国已经发射了天绘一号^[1]和资源三号测绘卫星^[2]。资源三号测绘卫星为我国民用三线阵高分辨率立体测绘卫星，主要搭载有一台地面分辨率约为2.1 m的高分辨率正视全色延时积分成像相机，两台地面分辨率约为3.6 m的前视、后视全色延时积分成像相机^[3]。资源三号测绘卫星集测绘和资源调查功能于一体，用于长期、连续、稳定和快速地获取覆盖全国的高分辨率立体影像、多光谱影像及相应的辅助数据，以及生产1∶5万全国基础地理信息测绘产品和开展1∶2.5万及更大比例尺地图的修测和更新^[4]。

相比于航空摄影测量，卫星摄影测量的最大优势是能实现对境外目标和全球范围的测绘。为保证测绘产品的精度，一般需在全球范围内建设不同的卫星几何检校场对测绘卫星进行几何标定，并选取不同地区的控制数据进行定位精度验证。但由于境外卫星几何检校场的建设相对困难且较为昂贵，地面控制点数据的获取也较为困难，因而难以有效地提高和全面地反映卫星的几何定位能力^[5]。因此，在缺乏地面控制点数据的情况下，寻求其他控制数据以提高卫星影像的境外定位精度具有十分重要的意义。据此，本文提出一种采用国外几何定位精度较高的商业卫星影像作为控制数据的方法，利用实际数据对卫星定位误差进行标定。

二、成像几何模型

卫星成像几何模型的研究是遥感影像处理的核心内容，是遥感影像高精度几何定位和几何纠正的基础^[6]。只有建立卫星的成像几何模型，才能够反映地面点的三维空间坐标与相应像点影像坐标之间的几何关系。一般的，卫星成像几何模型可分为严格几何模型和RPC模型。严格几何模型能精确地恢复成像光线，实现精确几何定位^[7]。传统上，一般采用严格几何模型对卫星几何精度进行处理，但由于严格几何模型的构建需要传感器成像时的信息，因而处理起来较为复杂。而RPC模型并不要求了解传感器的实际特性和成像过程，处理起来较为方便，并可达到与严格几何模型相当的定位精度。因此，为方便用户使用，现一般提供给用户使用的为RPC模型。

1. RPC模型

RPC模型的实质是有理函数模型^[8,9]，其定义为

式中，(l,s)为像点坐标；l₀和s₀为像点坐标的标准化平移参数；l_s和s_s为像点坐标的标准化尺度参数；Num_L(B,L,H)，Den_L(B,L,H)，Num_S(B,L,H)，Den_S(B,L,H)为(B,L,H)的有理多项式；(B,L,H)为标准化的地面点坐标^{[10, 11, 12]}。用(Φ,λ,h)表示地面点的坐标，其中Φ为大地纬度，λ为大地经度，h为大地高^{[13, 14]}，则有

式中，(Φ₀,λ₀,h₀)为地面点坐标的标准化平移参数;(Φ_s,λ_s,h_s)为地面点坐标的标准化尺度参数。

2. RPC模型的立体定位

联立式(1)、式(2)，可将像点坐标(l,s)表示为

式中

将式(3)按泰勒级数展开，求解地面点坐标(Φ,λ,h)的误差方程构建如下^[15]

式中，Î和ŝ为每次迭代中利用式(3)求取的像点坐标。

三、有理函数模型区域网平差 1. 考虑像方偏差的有理函数模型

考虑像方偏差的有理函数模型表达如下

式中，δl和δs表示像点坐标的偏差，可以表示为^[16]

式中，α_i和β_i(i=1,2,…)为像方偏差模型参数。

2. 有理函数模型区域网平差

将影像的像方偏差模型系数和连接点的地面坐标改正数作为未知数，利用区域网平差进行解算^{[17, 18]}。误差方程式为

式中，X为连接点改正参数向量，A为相应的系数矩阵；T为像方偏差模型参数向量，B为相应的系数矩阵；V为改正数向量；L为观测值向量。

四、试验与分析 1. 试验数据

在不同摄影模式下的WorldView卫星美国华盛顿地区影像上量测了24个点，利用RPC模型立体定位获得其地面点坐标。根据WorldView影像上量测的24个点，在资源三号卫星美国华盛顿地区影像上相应地量测24个点，并将其作为控制点(如图 1所示)。

2. RPC系统误差检校

首先，在WorldView卫星和资源三号卫星华盛顿地区影像上选取24个同名点。然后利用WorldView卫星华盛顿地区影像的RPC文件进行前方交会，得出其影像上24个同名点的地面点坐标。在资源三号卫星华盛顿地区影像上相应地量取24个同名点作为控制点，其地面点坐标为对应的WorldView卫星影像同名点交会的地面点坐标。利用华盛顿地区的资源三号影像进行RPC模型区域网平差，求得RPC模型的系统误差。结果统计见表 1,表 2,表 3。

在境外控制点数据较难获取的情况下，利用国际上的商业卫星影像(WorldView影像)作为控制数据，对资源三号境外几何定位精度进行验证。试验结果表明，直接利用资源三号前视和后视影像进行前方交会的平面精度约为16.702 m，高程精度约为2.435 m。

像方偏差模型为平移模型时，选取不同分布下的控制点，对资源三号影像进行RPC模型区域网平差。试验结果表明，在中心布设一个控制点，可以显著提高平面定位精度，平面精度约为3.368 m，高程精度基本无改善。随着控制点个数的增加，精度提高不明显。

五、结束语

在境外控制点数据较为缺乏的情况下，为了对资源三号卫星的境外几何定位误差进行检校和提高，采用了一种利用国外几何定位精度较高的WorldView商业卫星影像作为控制数据进行精度评价的方法。试验表明，与WorldView卫星定位精度相比较，资源三号卫星在美国华盛顿地区的平面相对精度约为16.702 m，高程相对精度约为2.435 m。选择合理的平差数学模型和控制点分布进行平差后可以显著地提高定位精度。

本试验采用的是国外商业卫星WorldView卫星，其全色影像的地面分辨率为0.45 m，无控定位精度平面为12 m，高程为3 m(2007年)。为了进一步提高卫星的境外定位精度，下一步可采用无控制点条件下的几何定位精度更高的商业卫星进行试验。如GeoEye-1卫星无控定位精度平面为2.2 m，高程为3.6 m(2008年)。

同时，为了验证本文方法的有效性，需进行更多地区的试验，这也是下一步研究的重点。此外，本文的相关方法和结论也可为其他卫星境外几何定位精度的验证和提高提供一定的参考。