一、引    言

矿区似大地水准面是获取矿山地理空间信息的高程基准面，不仅可以为矿山基础测绘，以及矿区沉降监测等提供必要的测绘服务，而且也是当今构建数字矿山不可缺少的信息基础之一。为了适应目前矿山经济建设及现代化的测绘生产需要，建立矿区似大地水准面对矿山的长远发展有着重大的科学意义和经济效益。

对矿区似大地水准面的建立方法基本可分为两类：①拟合法。适用于地势平坦地区，用简单的曲面拟合方法就可达到厘米级精度，完全可以满足四等及以下水准测量精度要求^{[1, 2]}，但对于矿山或山区这种地形起伏较大的地区，常规的曲面拟合方法精度并不理想^[3]。②移去-恢复方法。一些学者通过采取顾及地形改正^[4]、估计测站上重力场信息^[5]，用移去-恢复技术^[6]或分区拟合^[7]的方法对山区大地水准面的精化精度进行了研究，取得了有益性结论。

本文针对矿山特殊的地理环境，研究矿区似大地水准面精化及GPS大地高向正常高转换的理论和方法，为山西某矿区建立了满足矿区工程测量精度要求的似大地水准面模型，实现了矿区范围内GPS大地高向正常高的实时转换。 二、矿区似大地水准面精化技术特征

矿区一般位于高山、多山地区，其地形比较复杂，在矿区建立厘米级的似大地水准面较一般的城市等平原地区有其特殊性，下面从几个方面介绍在矿区建立似大地水准面模型所需顾及的问题。

1) 从长远考虑，建立矿区似大地水准面需与国家现代测绘基准建设目标和省市及全国大地水准面精化目标保持一致^[1]。在矿区布设GPS水准控制点时需考虑国家GPS大地控制网和水准网的布设，要与矿区附近的国家高等级GPS控制点和水准点进行联测，将矿区的测量成果纳入到国家测量体系中，便于今后成果的转换、共享和再利用。

2) 建立矿区似大地水准面需首先考虑要达到的精度等级，同时考虑与矿区基础控制网的关系，按精度等级要求布设GPS水准点。在矿区这种地形较复杂的地区，不仅要求GPS水准点的分布要均匀、密度要适宜，还要求GPS水准点布设到高程异常变化大的特征点上。在地形变化剧烈的地方要加密布设。同时还要综合考虑GPS点和水准点的布点原则，因此GPS水准点的布设是否合理将直接关系到最终似大地水准面的精度。控制点标石埋设要满足GPS和水准测量标志。要使矿区似大地水准面精化精度不低于5 cm，高程异常控制点的坐标精度和高程精度应不低于C级GPS网点精度和国家三等水准点精度。

3) 精化矿区大地水准面需要矿区内的重力数据、地形资料、GPS/水准数据。在矿区建立厘米级大地水准面模型时，地形影响是不可忽略的。在矿区，由于生产的需要一般都有高分辨率的DTM，可以有效利用这些地形信息来提高水准面的精化精度。

4) 影响矿区似大地水准面精化精度的误差来源：①GPS数据处理后所获取的大地高的误差。GPS大地高的获取通常是用一个高等级的GPS控制点的CGCS2000坐标起算进行无约束平差，如果GPS网的范围比较大，由于误差的传递和累积会使部分远离起算点的控制点坐标误差变大。再者，如果矿区控制点高差较大，对流层延迟的影响会比城市等平坦地区带来的误差更大。可以通过联测矿区周边的多个高等级已知点，用这些已知点的CGCS2000坐标在WGS-84椭球上进行约束平差，将求得的大地高作为WGS-84坐标系下的大地高。②水准测量和重力测量误差的影响。③地形影响。地形影响的误差主要由DTM的精度、分辨率，地形改正的方法和地壳密度的不均匀性等几个方面引起。文献^[8]研究表明DTM的分辨率对地形改正和大地水准面的影响较大，在山区大地水准面的计算应尽可能采用较高分辨率的DTM，DTM的分辨率至少为大地水准面分辨率的2倍甚至5倍以上。

5) 若仅利用高阶全球重力位模型和GPS/水准观测数据确定似大地水准面^{[9, 10]}，其实质就是将地球位模型计算的似大地水准面拟合于GPS/水准实测的似大地水准面，并利用残差高程异常进行局部改化。该方法的缺点是对GPS/水准观测数据的质量依赖性过大，因此需严格把好GPS/水准观测数据质量关。除此之外还需采用现势性较好的高程起算数据。由于在矿区，地表活动相对活跃，矿区一些老点位会由于矿区建设、地下水及矿产的开采而引起地面大面积下沉遭到破坏，因此需要对矿区高程控制网进行复测，使得求得的高程异常值更加精确，有利于似大地水准面精度的提高。 三、矿区似大地水准面精化方法

将某点的GPS大地高转化为正常高，关键是要知道该点的高程异常值。通过GPS观测和水准测量计算得到的高程异常值，本文称为实测高程异常。式(1)为大地高H_WGS-84与正常高H_γ之间的关系，ζ_obs为实测高程异常，其转换关系如下

1. 移去-恢复技术原理

移去-恢复技术是目前公认的计算似大地水准面的标准算法，可以将似大地水准面分为3部分^[11]

式中，ζ_G为计算的似大地水准面；ζ_GM为用地球重力场模型计算出的长波部分似大地水准面；ζ_T为由地形影响算出的短波部分似大地水准面；ζ_res为残余似大地水准面。

移去-恢复技术首先移去重力场模型计算的模拟似大地水准面ζ_GM和地形影响部分的似大地水准面ζ_T，然后拟合残余似大地水准面模型，此为移去-恢复技术的移去过程。

计算某点的高程异常值，需先通过内插的方法计算ζ_res值，再加上ζ_GM、ζ_T部分，即恢复过程，这3者的和即为该点的高程异常值。

实质上，移去-恢复技术是利用地球重力场的可叠加性原理，将不同波长部分的似大地水准面简单叠加逼近局部似大地水准面，其目的在于提高计算精度。 2. 地球重力场模型的优化选择和计算

不同的重力场模型计算精度不同，选择高精度的重力场模型可以有效提高似大地水准面精度。目前使用较多的模型有EGM96、EGM2008，以及我国最新研究的似大地水准面模型CQG2000。

高阶重力场模型计算大地水准面可根据Bruns公式来确定^[12]，即

式中，γ、θ、λ分别为计算点的地心距离、余纬和经度；GM为地心引力常数与地球质量的乘积；a为参考椭球长半轴，单位m；C_nm、S_nm为完全规格化位系数；P_nm(cosθ)为完全规格化缔合Legendre函数；N_max为地球重力场模型展开的最高阶数；γ为计算点正常重力。

地球重力场模型计算的高程异常与实测高程异常值之差Δζ可表示为<

由重力场模型计算的大地水准面和通过GPS/水准数据计算的大地水准面，两者的参考基准面不同，加上GPS大地高误差、水准测量误差、重力场模型误差和重力场模型中未顾及高频分量的影响等，使得重力场模型计算的大地水准面存在明显的系统偏差。为了尽可能地消除这种系统性偏差，本文采用四参数模型^{[13, 14, 15]}，即

式中，a_i(i=0、1、2、3)为未知参数；v_i为随机噪声，可利用最小二乘原理求解未知参数。 3. 地形影响部分似大地水准面计算

地形起伏可以看作是由重力场的噪声引起的。

ζ_T的实用计算公式^[11]为

式中，h、h_p分别为流动点和计算点高程；G、ρ分别为万有引力常数和地球质量密度；γ为参考椭球面上的正常重力；r为计算单元到流动单元的距离；dxdy为流动单元面积。 4. 似大地水准面计算

用移去-恢复技术，移去重力场模型长波项和地形改正短波项，用多面函数法^{[16, 17, 18]}对残余大地水准面进行拟合。

多面函数方程的一般形式为

式中，ζ可看作水准面拟合的高程异常值；a_i为待定系数；q(x,y,x_i,y_i)为核函数，通常为x、y的二次函数，其表达式为 为光滑因子，用来对核函数进行调整；β一般可选某个非零实数，如0.5、1、-0.5等，选0.5时为正双曲面，选-0.5时为倒双曲面。

计算某一点的高程异常值，首先通过多面函数拟合模型计算残余似大地水准面高程异常值，再加上该点的重力场模型计算的高程异常值和地形改正值，即移去-恢复技术的“恢复”过程。 5. 似大地水准面精度评定

选取参与计算的一定数量的点和未参与计算的点分别作内部检核和外部检核，评价似大地水准面是否满足精度要求。精度评定的表达式为

式中，Δ为似大地水准面模型计算的高程异常值与实测GPS/水准高程异常值之差；n为检验的GPS/水准点数。 四、某矿区似大地水准面精化 1. 矿区GPS/水准点数据分析

为满足某矿区测绘生产需要而布设了D级GPS控制网，该网包括框架网和基本网两部分，由195个控制点组成，其中框架网15个点，基本网180个点，除4个控制点未联测水准外，其余点都进行了三等或四等水准观测，高程基准为1985国家高程基准，GPS的同步观测时长均不低于2 h，整个控制网覆盖范围约1000 km²，矿区地形起伏较大，最大高差约517 m。

图 1为某矿区GPS/水准点点位分布图，共191个点，为保证有足够精度的大地高，采用CGCS2000坐标系统下约束平差后的大地高(用4个分布均匀的国家高等级控制点的CGCS2000坐标进行约束平差)代替WGS-84坐标系下的大地高。

根据控制点的大地高和水准高程计算各点的高程异常值，图 2为高程异常值的等高线图，显示了矿区高程异常的变化趋势，高程异常值从北到南逐渐变小，即水准面从北到南逐渐降低。

2. 重力场模型优化选择

由于重力场模型EGM96与EGM2008在全球范围内精度的不均匀性，通过对某矿区实测GPS/水准数据计算得到的控制点实测高程异常值与用EGM96模型和EGM2008模型计算的高程异常值进行比较分析，选择最优重力场模型。

图 3为在进行系统偏差消除之前，EGM96模型与EGM2008模型计算高程异常值与实测高程异常值之差比较。

表 1为系统偏差消除之前和消除之后的统计结果，从表中可知，在消除系统偏差之后，EGM2008在此矿山区域能达到接近0.04 m的精度，EGM96在此区域能达到接近0.06 m的精度。除此之外，这两种地球位模型得到的似大地水准面，在消除系统偏差之前均显示一定的负向偏差，其原因有待进一步研究。从以上结果分析，可看出在矿区内EGM2008模型优于EGM96模型。因此计算选用EGM2008模型为最终选取的重力场模型。

3. 似大地水准面计算结果及精度评定

用移去-恢复法首先将EGM2008重力场模型计算的高程异常值移去，然后用多面函数法对残余的高程异常值进行拟合。

图 4为用移去-恢复法计算的最终高程异常值与实测高程异常值之差，从图中可看出其拟合残差只有5个点的差值，绝对值超过0.035 m。经计算，内符合精度中误差为0.015 m，拟合精度较高。

表 2为未参与解算的9个点作为拟合结果的外符合精度检验，从表中可以看出除2号点外，其余点拟合差值约0.02 m，外符合精度中误差为0.023 m。

五、结束语

本文结合某矿区控制点的GPS/水准数据和EGM2008全球重力场模型用移去-恢复技术精化矿区似大地水准面，从计算结果看，内符合精度和外符合精度除个别点外均不超过0.04 m，中误差均不超过0.03 m，表明此模型可以在地形起伏较大的矿区加以应用，结合GPS观测成果可以取代四等及以下几何水准测量。