莆田市高精度三维控制网始于2005年，2011年底，莆田市国土局对全市范围内原有的国家、省、市四等及以上的卫星定位点、重力点、水准点、导线点等进行了实地详查。报告显示，全市原有基础测绘控制点完好率为45%，2000年后，埋设点完好率只有62.2%，且分布不均，控制点破坏严重，已无法满足需求。近年来，莆田市发生多次地震，个别震级达4级以上，地壳板块可能已发生位移，控制点发生变化。另外根据国家要求，莆田市测量控制网应在十年内复测一次，并与国家2000大地坐标系联测。因此，开展莆田市高精度三维控制网复测工作十分必要。

1 复测的原则和方法

莆田市高精度三维控制网复测利用全球定位系统(global positioning system，GPS)技术、水准测量技术和高精度现代测量数据处理技术，按照整体设计、统一布网的原则，建立起集GPS、水准于一体的三维城市控制网，提供高精度、多功能的三维控制成果(包括地心、平面、高程)^[1]。

平面控制网由框架网、C级控制网、D级控制网构成。布网时，应将GPS点的布设与水准路线选取统一考虑，以减少水准联测的工作量，使GPS点上尽可能地同时具有平面和高程成果^{[2, 3]}。GPS框架网是莆田市高精度平面控制网的起算基准。布设GPS框架网的目的在于获得高精度的地心坐标, 同时，通过重新联测计算，对福建省测绘地理信息局布设在莆田市境内的GPS点和水准联测成果进行校核，以评价现有成果(包括平面坐标、高程)的精度和可用性，并获得高精度的CGCS2000地心坐标，为GPS C、D级网提供控制基准。

高程控制网复测采用几何水准测量方法，将国家二期一等水准网复测平差成果作为二等水准线路的起算数据。福建省在2002-2004年完成的大地水准面精化时布设、观测的二等水准路线成果、国家测绘地理信息局大地测量数据处理中心计算的国家二等水准网成果可作为二等水准线路的起算数据和检核数据。

2 平面控制网复测与控制点稳定性分析

根据测区范围，选取了13个GPS控制点作为框架网点，包含4个C级点、1个国家A级点、1个D级点、7个福建连续运行参考站点(continuously operating reference stations，CORS)。此次GPS框架网点与2005年莆田市高精度控制网测量的框架点重合(CORS点除外)。GPS框架网点平均边长为30~40 km。以高精度GPS框架网点为基础，结合莆田市现有的控制网点，充分利用具有GPS观测条件的现有莆田市内的二、三等水准网点及莆田市内的GPS C、D级网点及旧三角网点，并增设少量C级控制点，共均匀布设40个点的GPS C级网。在GPS C级网基础上，结合莆田市现有的控制网点，均匀布设了GPS D级网。点位满足GPS观测条件，并尽量与水准点重合，不重合的GPS点尽量联测二、三等水准。GPS框架网如图 1所示。

2.1 复测平面控制网的数据处理

基线处理采用GAMIT软件及IGS精密星历，基线处理的精度完全达到了项目技术设计的要求。数据处理采用武汉大学编制的POWERNET科研版软件或GLOBK软件进行平差处理。网平差将观测历元及框架的基线强制符合至要求的历元及框架，再进行平差。对于框架网，引入的全球跟踪站为北京房山、武汉、上海、拉萨、乌鲁木齐等，并将这些国际永久跟踪站作为GNSS控制网的基准。数据处理时，为了保证GPS测量数据的可靠性，对起算点的兼容性进行分析，降低它对GPS平差网结果的影响^[4]。

GPS网采用GAMIT软件进行同步观测网的基线解算，平差时采用各同步观测网的独立基线向量及其全协方差矩阵作为观测量。由于GPS网平差采用了GAMIT软件的基线解及其全协方差阵作为观测量，这样不但基线向量各分量之间存在着相关性，而且同步网各基线向量之间也存在着相关性，因此粗差分析时依据基于相关分析的粗差探测理论进行。对于有粗差的基线采取的措施如下：先重新解算这些基线，如解算后仍有较差，再对这些基线方差膨胀(等同于降权)后重新平差。经过粗差分析、消除粗差影响后，三维无约束平差结果的验后单位权方差仍未通过χ²检验，这是因为GAMIT基线解的输出精度与其实际精度不匹配。处理时，根据三维无约束平差的结果对基线观测量的方差分量因子进行调整，GPS网基线方差分量改正因子为1.116 1。在调整方差分量改正因子后，最终三维无约束平差结果的单位权中误差通过χ²检验。GPS三维无约束平差的结果客观地反映了整个GPS网的内部符合精度。基线分量的改正数基本都在±2 cm以内，这说明观测质量较好，基线解的精度较高。

整体约束平差的目的是引入外部基准，其将所有独立基线向量及其经调整后的协方差阵作为观测量，平差可消除因星历和网的传递误差引起的整网在尺度和方向上的系统性偏差。CGCS2000坐标系下的网平差的起算基准为fjxy、fjyt、fjha、fjzm、puti、a050、yonc等跟踪站的CGCS2000坐标。约束平差后，GPS网的平均相对精度为0.091 0×10^-6，最弱边相对精度为2.388×10^-6，其边长为1 225.256 6 m (0054-fjxy); GPS网中最弱点为IV-58，其水平精度为0.007 8 m，大地高精度为0.018 0 m，满足复测要求^[5-7]。

2.2 复测控制点稳定性分析

为了分析平面控制点的稳定性，将此次复测的54坐标系平面坐标成果与2005年54坐标系平面坐标成果进行比较，如表 1所示。

由表 1可以看出，此次复测的54坐标系平面坐标与2005年成果比较，x、y方向的变化量大部分都集中在20 mm以内; 复测的部分点存在一定程度的变动，平均值为21.1 mm，说明2005年建立的平面控制网点部分发生了变动。

3 高程控制网的复测与稳定性分析

复测高程控制网点尽可能复测原有的各等级的水准点和GPS控制点，并考虑新增加的GPS控制点和水准点，同时充分考虑莆田市的地形因素，施测成以环线与附合路线相结合的二等水准网。中部丘陵地区和西北部山区等困难区域在二等水准点的基础上施测成以附合水准为主的三等水准路线。湄洲岛与南日岛因本次未与大陆施测跨海高程，均单独布设了二等附合或闭合水准路线。复测仪器主要采用Trimble DiNi03和Leica DNA03电子水准仪以及配套的铟瓦水准标尺。

考虑到本次高程控制网的复测工作以二、三等水准为主体内容，利用测区内的一等水准点作为起始数据进行平差计算^[8-10]。由于莆田市近年来地震活动频繁，同时地壳的长周期运动等影响也会引起点位的变化，因此，对测区内已有的一等水准点按照一等水准测量标准进行了复测。

3.1 复测高程控制网数据处理

复测高程控制网数据处理分为预处理和平差计算两部分。预处理内容包括水准高差的尺长改正和正常水准面不平行改正。平差计算采用间接观测平差法。预处理与平差处理中所推导的计算公式及处理方法严密。数据平差软件为科傻水准测量与沉降观测数据处理系统(CosaLEVEL)。数据预处理方法及平差计算方法均符合规定要求。

二等水准观测数据平差计算的起算点采用测区内的一等已知水准点。根据复测的一等已知水准点的观测数据对其稳定性进行分析。测区内I杭广南247甲主为基岩点，较为稳定。经过数理统计分析，认为Ⅰ杭广南242、Ⅰ杭广南246-1、Ⅰ杭广南249、Ⅰ杭广南250-1是稳定点。根据一等水准平差计算结果，平差单位权中误差为±0.438 6 mm，符合一等水准测量规范要求。为了保证此次二等水准复测的起算数据的准确性，采用此次复测的一等点平差后的高程值作为二等水准平差计算的起算数据。

1) 二等水准平差。在进行二等水准平差之前，对外业数据进行质量检查和数据预处理，并进行测段往返差、环线闭合差和附合路线闭合差计算，不符合要求的返工重测，确保各项指标符合规范要求。由公式${M_\mathit{\Delta }} = \pm \sqrt {\left[{\mathit{\Delta \Delta }/R} \right]/\left( {4n} \right)} $计算二等水准每公里测量的偶然中误差为M_Δ=±0.652 6 mm(限差为1.0 mm)，由${M_\mathit{W}} = \pm \sqrt {\left[{\mathit{WW}/F} \right]/N} $计算二等水准每公里测量的全中误差为M_W=±0.724 3 mm(限差为2.0 mm)。

以Ⅰ杭广南243、Ⅰ杭广南244、Ⅰ杭广南246-1、Ⅰ杭广南247甲主以及Ⅰ杭广南251一等复测平差结果作为二等水准平差的起算点数据，进行二等水准平差。二等水准总测段数为137段，线路总长度为472.16 km(不包括湄洲岛和南日岛部分)。根据二等水准平差计算结果，验后单位权中误差为±0.831 0 mm，满足二等水准测量的精度要求; 最弱高程点位中误差为±5.03 mm(Ⅰ泉州环39甲上)，最弱测段高差中误差为±2.86 mm(D₁₁₉-C₀₂₉测段，路线长度为15.14 km)。

2) 三等水准平差。三等水准路线布设在莆田市中部丘陵地区和西北部山区等水准施测困难地区，由于受地形等因素的限制，此次部分三等水准布设成支水准路线，联测二等水准点。联测的二等水准点作为三等水准观测数据平差的起算点(共14个)，其高程数据通过二等水准平差获得。

在进行三等水准平差之前，需要对外业数据进行质量检查和数据预处理，并进行测段往返差计算，不符合要求的返工重测，确保各项指标符合规范要求。三等水准总测段数为48段，线路总长度为288.60 km。计算三等水准每公里测量的偶然中误差为M_Δ=±0.710 0 mm(限差为3.0 mm)。根据三等水准平差计算结果，验后单位权中误差为±2.445 3 mm，满足三等水准测量的精度要求。最弱高程点位中误差为±10.29 mm(D₁₄₀)，最弱测段高差中误差为±6.83 mm(P₄₃₅-D₁₃₁测段，路线长度为23.40 km)。

3.2 复测高程控制点稳定性分析

为了分析高程控制点的稳定性，将此次复测的高程成果与2005年高程成果进行比较，结果如表 2和表 3所示。

由表 2、表 3可以看出，与2005年成果比较，此次二、三等水准复测的高程控制点整体呈下沉趋势。

4 结束语

莆田市高精度三维控制网复测结果表明，控制网复测不仅保证了控制点的密度，提高了控制网点的准确度，而且完成了与2000国家大地坐标系的联测工作，获得现有测绘成果与2000国家大地坐标系的转换参数，为莆田市经济社会发展及重点项目、重点工程建设提供更加精确、可靠的测绘保障服务。