引言

三峡库区地质条件复杂，暴雨多发，是中国滑坡地质灾害最为密集的地区之一。相关研究表明，三峡水库蓄水以来，库区范围内已查明崩塌滑坡5 300余处(刘传正，2007)。关于三峡库区滑坡的变形演化机制，很多学者开展了大量的研究。唐辉明(2015)在三峡库区滑坡研究的基础上，提出了滑坡演化过程分为渐变型、突发型及稳定型。张珍等(2005)对重庆地区577个滑坡进行了分析，研究了滑坡与降雨的关系，结果表明，滑坡活动强度与雨量大小成正比。Wu等(2018)以树坪滑坡为研究对象，利用灰色关联法分析滑坡主控因素，发现库水下降是导致滑坡加速变形的最主要因素。Yao等(2019)基于邻域粗糙集理论，对白家包滑坡变形的主控因素进行辨识，结果表明，长期地表位移与前期积累降雨量相关性更强，短期地表位移与近期库水位变动相关性更强。Li等(2008)研究了三峡工程建设时期的滑坡，结果表明诱发滑坡的最主要因素是强降雨。Ma等(2016)利用两步聚类分析与关联分析法研究了马家沟滑坡变形的主控因素，发现库水位快速下降和持续性强降雨是滑坡快速变形的主因。

大量资料表明，长时间降雨及突发性暴雨是诱发土体滑坡的主要动力因素，但目前针对暴雨作用下滑坡变形响应机制的研究仍不充分。鉴于此，本文选取三峡库区白家包滑坡为例，基于地质勘查资料、GPS监测数据以及坡表裂缝、库水位及降雨等相关资料，分析暴雨状态下白家包滑坡的变形响应机制；采用滑坡互信息量分析方法，以挖掘暴雨作用下白家包滑坡变形与降雨及库水位变动的相关性。

1 白家包滑坡基本概况

白家包滑坡地处湖北省秭归县归州镇向家店村，位于长江支流香溪河右岸，距香溪河河口2.5 km。滑坡平面呈短舌状，前缘宽500 m，后缘宽300 m，纵长约550 m，滑坡面积约为2.2×10⁵ m²，体积约为1.0×10⁷ m³ (杨背背等，2016；朱伟等，2017)。滑坡区域坡度为10°~20°，前缘高程125 m，后缘以基岩为界，高程265 m，滑坡南、北两侧以山谷为界。

白家包滑坡是一个典型的反倾堆积层滑坡，滑带为第四系堆积物与下覆基岩分界面。滑坡体物质主要为含碎块石粉质粘土和块裂岩，结构松散；滑带主要物质组成为粉质粘土；下覆基岩及周围出露地层为侏罗系下统香溪组(J₁x)长石砂岩、粉砂质泥岩和泥质粉砂岩，倾向250°~285°，倾角30°~40° (彭令等，2011；赵家成等，2012；Yao等，2019)。

滑坡地处亚热带季风气候区，气候温和湿润、雨量丰沛、四季分明，平均气温17~19 ℃，多年平均降雨量1 010 mm，年降雨量由南向北、从低到高，逐渐增多。降雨多集中在5—9月，雨季多暴雨，年平均频率为3~4次。文献资料表明：每小时降雨量16 mm以上、或连续12 h降雨量30 mm以上、24 h降雨量为50 mm或以上的强降水称为“暴雨”（http://www.cma.gov.cn/kppd/qxkppdqxcd/201301/t20130109_201593.html）。据Li等(2020)的研究，山地突发性暴雨被定义为3 h降雨量50 mm以上，连续3 h至少有1 h降雨量为20 mm以上。

为监测滑坡体变形发展趋势，坡体上布设有GPS位移监测点、裂缝监测点、地下水位和降雨监测点等，监测点位布设情况见图 1。白家包滑坡历史上发生过数次滑动变形。2003年三峡库区蓄水前坡体基本稳定，蓄水至135 m后，坡体大面积出现变形裂缝，滑坡后缘、中部及右侧公路等出现拉裂缝，滑坡处于不稳定状态。在外部因素诱发下，坡体可能发生整体失稳，威胁周围居民生命财产安全。

2 白家包滑坡变形特征分析 2.1 滑坡宏观变形

白家包滑坡在三峡库区蓄水后短时间内滑坡变形迹象明显，每月开展现场调查记录宏观变形，以下为不同时期滑坡的宏观变形情况(Yao等，2019)。

2007年6月，滑坡左右边界靠近后缘处分别发育弧形拉张裂缝，裂缝均长160 m、深10 cm，与此同时，滑坡体中部、南侧公路出现拉裂缝。2009年5月，滑坡前部及右侧公路路面出现拉裂变形，8月滑坡中部公路路面出现拉张裂缝。2012年6月，地表变形明显，滑坡南侧边界裂缝向后延伸，后缘裂缝有连通趋势，滑坡体与滑坡后方地面出现差异沉降，滑坡边界裂缝延伸至滑坡前缘。2015年7月，滑坡南边界发育数条拉张裂缝，秭兴公路靠近滑坡边界处路面裂缝明显扩张，滑坡北边界裂缝造成路面沉降(三峡大学，2017)。

2.2 监测数据分析 2.2.1 GPS月监测数据

滑坡体上共布设4个GPS监测点(ZG323，ZG324，ZG325，ZG326)。其中，ZG324位于滑坡前端，ZG325位于滑坡中部，ZG324、ZG323位于滑坡南北两侧（如图 1）。监测时间从2006年11月开始，至今仍在持续监测中。本文选取2006年11月—2019年12月的监测数据进行分析。累计位移、库水位及月降雨量关系如图 2所示。监测数据表明白家包滑坡处于蠕变状态，具有“阶跃型”特征(彭令等，2011；卢书强等，2016；门梦飞等，2017)。各个监测点位移变化趋势一致，变化幅度各异。在降雨稀少、库水位上涨及平稳水位运行时段，滑坡无明显位移；在降雨集中、库水位下降时段，滑坡变形明显。每年雨季到来，库水位下降均会导致滑坡累计位移曲线上扬，表明季节性降雨及库水位下降是滑坡变形的影响因素，库水位下降对滑坡变形具滞后效应(尚敏等，2020)。截至到2019年12月，4个监测点(ZG323-ZG326)累计位移分别为1 294.6 mm、1 522.5 mm、1 416.5 mm和1 807.6 mm，从大到小顺序依次为ZG326、ZG324、ZG325、ZG323，表明滑坡南侧及公路下侧的变形比北侧更为强烈。

2.2.2 滑坡地表位移自动化监测

2017年10月以来，湖北长江三峡滑坡国家野外科学观测研究站在滑坡上安装了地表位移自动化监测设备，监测点分别为ZD1、ZD2、ZD3监测点(位置如图 1)。与GPS月监测数据相比，自动化监测数据的间隔更密，能记录滑坡每日的变形情况，便于研究暴雨对滑坡变形的影响。如图 3a所示，各监测点位移曲线均表现出与月位移曲线相同的变化趋势。截止到2019年12月，ZD1、ZD2、ZD3监测点累计位移量分别为125.3 mm、147.4 mm和206.4 mm。由于受监测点附近交通荷载和工程活动等影响，2018年4月以前监测数据波动较大，因此下文主要采用2018年4月之后的监测数据进行分析。

从图 3b可知，该时段库水位处于上升阶段有利于坡体稳定，在暴雨天气前一周监测点ZD1平均日位移速率为0.23 mm·d^-1，而暴雨天气后位移速率突增至2.7 mm·d^-1，持续一天后回落至暴雨前状态，表明暴雨天气是诱发滑坡在短时间内变形加速的主要原因。由图 3c可见，2018年4月22日降雨量为41.9 mm，其中3 h降雨量为35 mm属突发性暴雨，暴雨天气前一周监测点ZD1平均日位移速率为0.26 mm·d^-1，在暴雨天气后移速率突增至2.3 mm·d^-1，持续一天后回落至暴雨前状态。2018年5月5—6日为持续性暴雨，5月5日6 h降雨量为25 mm，5月6日3 h降雨量为20.9 mm，暴雨天气前一周监测点ZD1平均日位移速率为0.23 mm·d^-1，在持续性暴雨天气后一周内滑坡平均日位移速率为0.61 mm·d^-1，其中5月6日、7日、10日及11日单日位移速率显著高于前一周的平均位移速率，5月7日到达峰值1.4 mm·d^-1。综合上述对图 3c分析，在突发性暴雨后(2018年4月22日)，滑坡单日位移速率增加幅度较大(2.3 mm·d^-1)，滑坡变形持续时间较短(1~2 d)；而持续性暴雨后(2018年5月5—6日)增加幅度为1.4 mm·d^-1，滑坡变形持续时间较长，表明对于白家包滑坡而言，在突发性暴雨条件下滑坡变形幅度较大，变形持续时间短；而在持续性暴雨下滑坡变形持续时间更长。

2.2.3 坡表裂缝宽度监测

自2017年4月起对滑坡裂缝宽度实施监测，坡表裂缝监测点分别为LF1、LF2、LF3及LF4，其中监测点LF3在监测过程中被损坏，本文选取LF1，LF2，LF4监测数据进行分析。如图 4a所示，在监测时段内，各裂缝均有不同程度的扩张现象，LF1、LF2、LF4由初始192.6 mm、118.6 mm和100.9 mm分别扩张到469.9 mm、536.9 mm和414.3 mm。由监测数据可知，在每年6月和7月两个月内各坡表裂缝快速扩张，而其他时间滑坡不同部位裂缝扩张状态不一，如LF1在其他时间基本保持稳定。边界处坡表裂缝LF2、LF4则经历过急速扩张，且与暴雨同期发生，例如裂缝LF2、LF4在2017年10月暴雨后快速扩张。

从图 4b可知，该时段处于库水位下降期，期间分别出现了两次暴雨(2018年5月30日及2018年6月18日)，第一次暴雨天气后裂缝扩张速率突增至16.1 mm·d^-1，而第二次暴雨则突增至25.76 mm·d^-1，而在两次裂缝扩张速率突增前坡表裂缝均处于平稳状态，表明暴雨天气是裂缝快速扩张的主要诱因。2018年5月30日12 h降雨量为30.1mm，2018年6月18日12 h降雨量为84.2 mm，后者雨强更大，结果表明暴雨的雨强越大，滑坡暴雨天气后裂缝扩张速率越快，也即滑坡的变形响应越显著。

3 基于滑坡互信息量的暴雨作用下滑坡变形机制分析

为了进一步揭示暴雨作用下滑坡形变与主要因素间的响应关系，采用滑坡互信息量的计算方法，用于深入分析滑坡自动化监测及坡表裂缝监测数据。

3.1 滑坡互信息量

互信息量是两个变量集合之间相关性的衡量手段。当变量X，Y相互独立时，变量X不对Y提供任何信息，则它们间的互信息量为0。当变量X，Y具有相关性时，X，Y响应的次数越多，表明变量间包含的信息越多，它们间的互信息量就越大，相关性也越强。给定随机变量X和Y，它们的互信息量（I X，Y）定义为（Shannon，1948；曲炜，2005；姜楠和王建，2010；龚伟，2012)

$ I(X, Y) = \sum\limits_{i = 1}^m {\sum\limits_{j = 1}^n p } ({x_i}, {y_j})\log \frac{{p({x_i}{y_j})}}{{P({x_i})({y_j})}} $

(1)

其中：n，m为样本容量；I(X, Y) 为随机变量X，Y的互信息量；p(x_i，y_j) 表示变量X，Y的联合分布。

滑坡互信息量是滑坡的变形与各影响因素之间的独立相互关系的综合表征。若滑坡变形与某项因素的互信息量越大，则表明滑坡变形与该项因素的相关性越强。对于白家包滑坡，其变形主要表现为累计位移的增加及坡表裂缝的扩张，影响其变形主要因素为库水位变动和降雨。

计算滑坡互信息量时，考虑到监测数据为离散数据，要对变量数据进行划分。本文采用组距式分组，把变量值划分为数个区间，区间的长度为组距。对于降雨量，组距在国家降雨量标准上(乔林等，2012)划分，滑坡累计位移、坡表裂缝及库水位根据变量范围进行等距区间划分，区间数确定原则如下(卢冶飞和孙忠宝，2017)

$ \begin{array}{*{20}{l}} {K = 1 + {\rm{lg}}n/{\rm{lg}}2} \end{array} $

(2)

其中，K为组数，n为变量个数。

确定组数后据实际情况调整，变量按其值大小确定归类区间，所有变量确定区间后，利用概率公式计算联合密度。

3.2 自动化监测累计位移与降雨量、库水位的互信息量

选取2018年4月—2019年12月监测点ZD1的监测数据、降雨量及库水位序列数据，分别计算滑坡累计位移与降雨、库水位的月互信息量以及暴雨天气下滑坡累计位移与降雨量、库水位的互信息量。

如图 5所示，2018年4—6月，滑坡累计位移与降雨量的月互信息量由0.113增至0.155，滑坡变形与降雨量的相关性增强，降雨量越大，滑坡变形响应越强。2018年7—12月单月互信息量由0.151下降至0.035以下，说明随着雨季结束滑坡变形平缓，滑坡变形与降雨的相关性降低，10—12月维持在0.035以下，滑坡变形与降雨间相关性较弱。2019年1—6月随着降雨量增加，月互信息量由0.002增至0.105，7—12月份月互信息量逐渐降低，除4—8月外其余月份月互信息量均低于0.035，表明除雨季外滑坡变形与降雨间相关性较弱。

2018年4—5月随着库水位降速加快，滑坡累计位移与库水位的月互信息量由0.14增至0.182，滑坡变形与库水位的相关性增强，即库水位下降速度越快，滑坡变形响应越强。6月份滑坡变形最为剧烈，但该月互信息量低于5月份月互信息量，分析认为是由库水位下降对滑坡变形的滞后效应引起。7—8月库水位进入低水位期后滑坡变形平缓月互信息量降低，滑坡变形与库水位的相关性降低。9—12月库水位进入上升及平稳期，该时段库水位有利于坡体稳定，月互信息量大幅度降低并维持在0.02以下，表明滑坡变形与库水位的相关性极弱。2019年月互信息变化趋势与2018年类似，1—6月随着库水位下降速度加快，月互信息量逐渐增大，7—12月月互信息量总体趋势下降，8月互信息量小幅度上升，分析认为是低水位期内库水位有较大波动导致。

在库水位下降及低水位时段(3—8月)，滑坡累计位移与库水位的月互信息量均大于与降雨量的月互信息量，滑坡变形与库水位有更强的相关性，表明滑坡形变在该时段内主要受库水位变动影响。而在滑坡变形最为明显的月份(5、6月)，降雨因素也有较高的月互信息量，表明该时段滑坡变形受降雨及库水位变动联合影响，库水位变动是主要因素，降雨加剧了滑坡的变形效应。

为了分析暴雨天气对滑坡雨后变形的影响，计算了暴雨天气下滑坡累计位移与两因素的互信息量。由图 6可知，在暴雨天气下滑坡累计位移与降水量间的互信息量更高，雨后滑坡变形与降水量有更强的相关性。在库水位缓慢下降时段(2018年4月22日)，降雨因素互信息量为0.03，库水位因素为0.013，表明暴雨是雨后滑坡变形的主控因素，库水位变动是关键因素。在库水位快速下降时段及低水位期内（2018年5月30日、2018年6月18日、2019年6月28日、2018年7月4日），降雨因素互信息量在0.024~0.031间，库水位因素在0.018~0.024间，两个因素互信息量接近，且库水位降速越快的月份，两者互信息量越接近，表明雨后滑坡变形是受暴雨与库水位变动两因素联合影响，暴雨是主要诱因。在库水位上升时段(2018/9/20)，降雨因素互信息量为0.03，而库水位因素的互信息量非常低，为0.003，表明暴雨是滑坡雨后变形的主要诱因，与前文监测数据的分析结果一致。

3.3 坡表裂缝与库水位、降雨量的互信息量

选取2017年5月—2019年12月监测点LF4的滑坡边界处坡表裂缝监测、降雨量及库水位序列数据，计算滑坡边界处坡表裂缝监测与降雨量、库水位间的月互信息量，以及暴雨天气下滑坡边界处坡表裂缝与降雨量、库水位的互信息量，结果如图 7所示。

从图中可见，每年6月坡表裂缝与降雨的月互信息量会跃升，表明坡表裂缝快速扩张与降雨有很强的相关性。2017年10月互信息量跃升至0.171，由图 6可知该月出现了持续性强降雨，LF4裂缝出现较大的扩张(56.86 mm)(见图 4a)，且正处于库水位上升期，库水位上升有利于坡体稳定，分析认为是强降雨(暴雨) 诱发坡表裂缝扩张引起。2019年7月、10月的月互信息量维持在0.035左右。其余时间月互信息量很低，坡表裂缝基本保持稳定。

每年的5—7月坡表裂缝与库水位的月互信息量维持在0.03以上。随着库水位下降速度加快，月互信息量增大，坡表裂缝扩张与库水位的相关性变强。在库水位上升及平稳时段，月互信息量非常低，坡表裂缝扩张基本保持稳定。

坡表裂缝快速扩张时段(2017年6月和9月、2018年5和6月、2019年6月)，坡表裂缝与降雨的月互信息量更高，坡表裂缝的扩张与降雨因素有更强的相关性，即降雨是坡表裂缝的扩张的主要诱因。2018年5月和6月、2019年6月，两个因素均有较高的月互信息量，该时段坡表裂缝扩张受降雨和库水位变动联合影响，而降雨是主要诱因。2019年7月，库水位因素月互信量为0.084，而降雨因素月信息量很低，该时段坡表裂缝主要受库水位变动影响。2017年10月，坡表裂缝与降雨的月互信息量达0.171，且库水位处于上升(见图 7)，库水位因素月互信息量很低，该时段降雨是诱发裂缝快速扩张的主要原因。

暴雨天气下滑坡坡表裂缝与降雨量、库水位的互信息量对比图如图 8所示，可见，部分日期两个因素的互信息量均为0，表明裂缝宽度没有发生变化。由图可知在暴雨天气下，滑坡坡表裂缝与降雨的互信息量更高，坡表裂缝在雨后扩张与降雨有更强的相关性。在库水位快速下降及低水位时期(2017/7/8、2018/5/30、2018/6/18、2018/7/4、2019/6/28)，两个因素的互信息量接近，表明该时段坡表裂缝在雨后扩张受暴雨及库水位变动联合影响，暴雨是主要诱因。在库水位上升时期(2017/10/2、2017/10/11)，滑坡坡表裂缝与降雨的互信息量远高于其与库水位因素的互信息量，表明该时段坡表裂缝的扩张主要受暴雨因素影响，与坡表裂缝与降雨的月互信息量分析结果一致。

4 结论

(1) 白家包滑坡精细自动化监测数据分析结果表明，暴雨是诱发滑坡雨后变形及坡表裂缝扩张的主要因素。

(2) 利用滑坡互信息量法定量计算了滑坡累计位移与降雨量、库水位的月互信息量及暴雨天气下滑坡累计位移与降雨、库水位的互信息量。月互信息量结果表明，滑坡变形主要受库水位变动影响，降雨加剧了滑坡变形。暴雨天气下的互信息量计算结果表明暴雨是滑坡雨后加速变形的主要诱因。

(3) 坡表裂缝与降雨、库水位的月互信息量分析表明滑坡边界坡表裂缝扩张主要受降雨影响。暴雨天气下的互信息量计算结果表明，暴雨是雨后滑坡边界坡表裂缝快速扩张的主要诱因。

(4) 在库水位快速下降时段，滑坡雨后变形及坡体边界裂缝的扩张受降雨(暴雨)和库水位变动的联合影响。

致谢：感谢湖北长江三峡滑坡国家野外科学观测研究站提供的三峡库区白家包滑坡的监测数据以及中国气象局武汉暴雨研究所提供的降雨量数据。