引言

由于大气运动的非线性和天气模式自身的缺陷，预报存在着不确定性，而集合数值预报方法是一种专门用来定量估计预报误差即预报不确定性的动力学方法(杜钧，2002；杜钧和李俊，2014)。20世纪90年代以来，包括我国在内的各主要气象业务中心均相继建立起了各自的为全球和区域集合预报系统(Du and Steve, 2001；邓国等，2010；Chen et al., 2012)，其产品除了在中短期预报(李泽椿和陈德辉，2002；王晨稀和端义宏，2003；陈静等，2004)、台风预报(黄小刚等，2007)、水文预报(李俊等，2007)中应用外，近年来还逐步拓展到利用集合成员之间的差异开展暴雨机理研究(Li et al., 2014)、目标观测、资料同化、以及后处理等方面(Szunyogh et al., 2000；Toth et al., 2000；Du et al., 2014；Li et al., 2014)，杜钧和李俊(2014)对上述工作尤其是集合预报在暴雨研究和预报中的应用做了较全面的总结和回顾。与中期集合预报中误差的斜压增长机制不同，在中小尺度系统方面，初始误差的增长受湿物理过程的影响(Zhang et al., 2000, 2003)，因而对流尺度集合预报更关注的是如何获得小尺度的扰动结构以及更快的扰动增长速度。在初值扰动方面，可以利用高分辨率模式获得初始扰动(李俊等，2010a；高峰等，2010)，也可直接利用全球集合预报或区域集合预报系统降尺度得到初值和侧边界扰动(Marsigli et al., 2014；孔凡铀，2018)，或者采用综合大小尺度扰动优点的混合初值扰动(杜钧，2014)，以及考虑对流活动区的结构的“异物理模态法”等。近年来，还有一些研究工作考虑了夏季雷雨对土壤湿度的敏感性(Sutton et al., 2006；Aligo et al., 2007；Du et al., 2007)以及模式地形不确定性的扰动方法(李俊等，2017)。在模式不确定性方面，从最初的多模式、多物理过程的扰动方法(Houtekamer et al., 1996)，到近年来的随机扰动方法，如随机扰动参数化方案倾向(SPPT) (Buizza and Palmer, 1999)、随机动能后向散射方案(SKEB) (Berner et al., 2009)，类似的还有随机总倾向扰动方案(STPS) (谭宁等，2013)、随机扰动物理参数方案(SPP) (谭燕和陈德辉，2007)等。一些研究混合上述物理过程扰动方案，可以获得更大的扰动能量和更快的扰动增长(蔡沅辰等，2017；刘畅等，2018；张涵斌等，2019)，但李俊等(2015b)研究表明，目前随机物理过程产生的扰动与初值和多物理过程的扰动相比还太小，并且不同的扰动方法尽管可以增加扰动能量，但对扰动结构的贡献不大(2017)，因而发展对流尺度集合预报方法还有很长的路要走。更多有关集合预报方法的综述还可参见文献(Du et al., 2018)。

通常来说，一个好的集合预报系统与单一的确定性预报相比，具有以下三个方面的优势(杜钧，2002)：集合平均预报通常优于单一的确定性预报，能定量给出可预报性或预报的可信度，能给出事件发生的所有可能性及其概率。因此对集合预报的检验也通常围绕以上三个方面(皇甫雪官，2002；邓国等，2010；李俊等, 2010a, 2010b；杜钧和周斌斌，2016)。全面系统地对集合预报系统进行检验，不仅有利于揭示不同集合预报系统的性能优劣以及不同集合预报方法对集合预报系统的贡献，同时也可以加深对集合预报产品的理解及其实际性能的认识，从而推动集合产品在实际预报中的合理利用。

开展对流尺度集合预报，加入雷达等高频资料的同化，以使初始扰动包含对流尺度天气系统的信息，可以获得更优的预报效果(尤其是6—12 h以内)，同时Marsigli (2014)、孔凡铀(2018)等利用全球或区域集合预报降尺度得到初值和侧边界扰动，也取得了不错的预报效果。本文针对一次我国西部山地(湖北宜都)的特大暴雨过程，采用降尺度的初值扰动方法，开展了对流尺度集合预报试验，并进行了系统的检验和评估，以期了解在未加入更多扰动技术的前提下，仅通过对流尺度模式，其预报性能能否在全球集合预报的基础上有显著提高？并为下一步在其中加入物理过程、地形等更多扰动方案提供一个基本的研究背景。

1 过程简介

2018年4月22—23日，在高原低槽和地面冷空气的共同作用下，长江中游出现了一次强降水过程。如图 1所示，22日08:00 (北京时，下同)，500 hPa低槽位于四川盆地东部，700 hPa有低涡生成，其中心位于重庆中部，850 hPa急流位于贵州东部到湖南中部一线。14:00时(图略)，华北冷空气南下，冷锋位于长江中游一线，在冷空气和西南暖湿气流的共同作用下，降水加强。如图 2所示，降水分布呈南北两个雨带，其中位于湖北南部的锋面雨带较强，位于湖南中部到江西西部一线的暖区降水较弱，湖北多地发生暴雨和特大暴雨，其中位于鄂西山地的宜都降水最强，24 h降水量达到247 mm (22日08:00—23日08:00)，最大雨强达到48.9 mm·h^-1 (22日15:00)。这次降水过程具有强度大、降水时段集中等特点(主要降水时段为4月22日14:00—23日02:00)，在湖北春季比较少见，本文针对这次降水过程开展了对流尺度的集合预报试验。

2 试验方案和数据

模拟试验起始时间为2018年4月21日20:00时，预报时效36 h，其中12—36 h时段与此次大暴雨过程对应。对流尺度集合预报采用WRFv3.9 (Skamarock et al., 2005)，单层无嵌套，水平分辨率3 km，水平格点数为511×511，垂直51层，模式层顶30 hPa，积分步长15 s，各集合成员的物理方案与控制预报一致，主要物理过程包括：Thompson云微物理方案，YSU边界层参数化方案，辐射方案均采用RRTMG方案，以及unified NOAH陆面过程方案等，所有成员均关闭对流参数化方案。

对流尺度的集合预报试验采用降尺度方案，使用美国国家环境预报中心(NCEP)全球集合预报(Wei et al., 2008) 21个成员(含控制成员)的0场和6 h间隔预报场直接驱动WRF模式，资料分辨率为0.5°×0.5°。采用中国国家气象信息中心0.1°×0.1°网格化逐时实况降水融合资料(沈艳等，2013)用于预报效果的评估，评估时，将全球集合预报的降水(以下简称GEFS)和对流尺度集合预报的降水(以下简称SSEF)插值成与实况降水融合资料一致的分辨率，文中所有定量评估均基于0.1°×0.1°的格点资料。此外，地面观测和高空观测被用于天气过程分析等。

3 试验结果及其检验

集合预报可以给出多种可能性及其发生的概率，与单一的确定性预报相比，能为预报员提供包括不确定性在内的更多预报信息，以下从确定性预报、离散度(预报不确定性)和概率预报等方面，对这次强降水过程NCEP全球集合预报(GEFS)和对流尺度集合预报(SSEF)的结果进行对比评估，定量评估区域如图 2所示区域1，分析对流尺度集合预报相对全球集合预报改进的程度。

3.1 确定性预报(集合平均)检验

集合平均是集合预报的一项重要产品，也是集合预报效果好坏的一项重要指标，由于集合平均能过滤不同成员预报的随机信息，保留共同的部分，因而通常优于单一的确定性预报结果(杜钧，2002)。对其检验通常采用与单一模式检验类似的方法。图 3给出22日08:00—23日08:00的集合平均降水(本文均采用等权重算术平均)。GEFS的24 h集合平均降水预报总体偏弱，未能报出实况中南北两条雨带的分布。SSEF的24 h集合平均降水预报与GEFS相比，其强度相对较强，北部的锋面降水与实况位置基本一致，位于鄂西南和鄂东南的两个强降水中心也有所体现，但范围明显偏小，强度偏弱，南部的暖区降水强度与实况接近，但中心位置偏南。

在上述定性分析的基础上，对两者集合平均降水的强度预报(均方根误差，RMSE)和位置预报(ETS)进行定量比较。在考虑降水空间分布的同时，为了体现两组集合对短时降水时空演变的预报能力，评估基于22日08:00—23日08:00的24 h时段内的逐6 h降水实况，与之对应的是模式12—36 h逐6 h降水预报。在分析预报随时间的演变时，给出逐6 h预报时段的评估结果，在分析总体效果时，将上述24 h时段内的4个6 h的预报样本累加到一起后给出总体评分(下同)。

图 4a为两组集合预报与实况之间的均方根误差。两组集合平均预报的均方根误差均小于对应的控制预报的均方根误差，虽然SSEF的控制预报降水量预报误差略大于GEFS，但SSEF的集合平均预报误差小于GEFS，表明两组产品的集合平均预报相对控制预报在总体降水强度预报上有改进，并且SSEF集合平均的降水强度预报优于GEFS。虽然GEFS控制预报的降水强度预报优于SSEF，但SSEF控制预报和集合平均的ETS评分均高于GEFS (图 4b)，表明SSEF的降水位置预报总体优于GEFS，这与图 3中SSEF对南北两条雨带位置预报更优的结论一致。由于GEFS降水强度偏弱，其大于等于25 mm以上降水的ETS评分为0，表明全球集合预报对这次短时强降水的预报能力偏弱，而SSEF则有较好的表现。此外，两组集合平均预报均在中等强度降水上优于对应的控制预报(≥10 mm量级)，但在小量级降水和强降水上不及控制预报(≥0.1 mm和≥25 mm量级)，李俊等(2015a)的研究工作中也有类似的结论，这主要是由于算术平均的平滑作用造成弱降水的面积偏大而强降水被削弱的原因，针对这种情况，在实际应用中可以采用“频率匹配方法”进行订正(李俊等，2015a)。

3.2 集合区间预报

集合区间预报也是一种重要的集合预报产品，它一方面可以用于估计实况可能发生的大致范围，另一方面可以提供定量化的预报不确定性信息(李俊等，2015b)。如利用集合最大、最小面雨量预报等，可以引导对洪水采取分类的应对措施(李俊等，2007)。宜都是此次强降水过程的中心，位于三峡大坝和葛洲坝水利枢纽附近，图 5给出宜都区域(图 2所示区域2)的集合平均、集合最大和最小(基于所有的集合成员，即不同的格点可能来自不同的成员)的逐6 h面平均雨量和实况的比较。宜都区域在18—24 h预报时段内对应的面雨量实况最强，达到53 mm。GEFS在最强降水时段的集合最大、最小预报未包含实况，其面雨量预报总体偏弱，尽管在18—24 h预报时段内面雨量达到最强，但总体而言，雨量在四个时段上分布比较均匀，给出的降水强度随时间演变的特征不明显。而SSEF的集合最大、最小面雨量预报在各预报时段均包含了实况，其集合平均和集合最大面雨量在18—24 h预报时段达到最大，面雨量随时间的演变的特征与实况一致。由此可见，在这次降水过程的最强中心区，SSEF无论是降水强度预报还是降水强度随时间的演变趋势预报均优于GEFS。

在对降水中心集合区间预报比较的基础上，图 6进一步给出整个定量评估区域(图 2所示区域1)两组集合6 h累积降水在不同量级上的离群率(outlier)。根据实况大小分成如图 6所示的4个降水等级区间，统计上述4个等级的实况落在由集合成员组成的预报区间之外的比例(实况大于集合最大成员或者小于集合最小成员的格点数占该实况出现总数的比例)。如图所示，随着实况降水量级的增大，实况落在两组集合区间预报之外的频率都随之增大，即降水集合预报的离群率随量级均增大，但SSEF的离群率明显低于GEFS，尤其在中等以上强度的降水上(≥10 mm)，对于6 h累积降水大于等于50 mm以上的实况，GEFS完全落在集合区间之外，而SSEF则有接近一半的≥50 mm以上的实况被包含在集合区间预报之中。

3.3 离散度检验(Talagrand)

对于一个好的集合预报系统，当成员足够多时集合预报的成员大多数情况下应该可以包含大气的真实状态，并从统计意义上看应该是每个预报成员发生的概率是均等的，所以实况(真值)可能是集合成员中的任意一个(李俊等，2010a；杜钧和周斌斌，2016)。以下采用常用的Talagrand分布(也称分级直方图)的检验方法(Talagrand and Vautard, 1997)，对两组集合降水预报的离散度进行检验。

如图 7a所示，两组集合预报中实况落在集合区间之外的频率均偏大，表明两组集合预报的离散度均偏小。GEFS实况落在集合预报小值区的频率更大，呈现“L”型分布，说明集合预报系统有正的偏差，而SSEF则相反，更多的实况落在预报区间的大值区，说明集合预报系统有负的偏差，这似乎与3.1节中分析的GEFS预报偏弱相矛盾(图 3a)。究其原因，是因为Talagrand分布是不区分量级统计总体的频率分布，通过比较不同量级的实况和预报出现的频率(图略)，GEFS出现正偏差的原因主要是小雨区预报偏大，尽管量级小但所占降水格点的比例大，而SSEF出现负偏差，主要是由于大量级降水面积偏小以及位置偏差造成的(图 3b和图 6)。一个理想的集合预报系统，实况落在Talagrand各个预报区间的概率相同，其分布应该是平直的，每个区间的理想频率应该为1/(n+1)。图 7b计算了两组集合降水预报Talagrand频率分布与理想频率分布之间的概率均方差(李俊等，2010a)，SSEF概率均方差小于GEFS，SSEF离散度分布更接近理想状态，优于GEFS。

3.4 离散度-误差关系的检验

尽管目前多数集合预报系统的离散度偏小，但也不能虚假的偏大，衡量的标准就是集合离散度应该能够定量给出预报误差的分布和可预报性的量度。离散度越小，可预报性越高，预报的可信度也越高；反之，则可预报性越低，预报可信度也越低。因此，理想的集合预报系统中离散度和预报误差之间具应有正比例关系，即所谓“离散度-误差关系”(杜钧，2002；李俊等，2010a；杜钧和周斌斌，2016)。

图 8a、b计算了区域1内面平均的降水实况、离散度、集合平均预报的绝对误差以及平均预报绝对误差与离散度的比值。如图所示，两组集合平均降水的预报误差(ERR)均与实况雨量(OBS)的大小正相关，即降水愈强预报误差越大，相对而言，GEFS集合平均降水的误差更大，这与图 4a的结果一致。此外，图中离散度(SPD)变化与区域内面平均降水实况(OBS)的变化相关，这与一般气象要素(如高度场、温度场等)的离散度随预报时效延长而增大不同，这是因为降水的离散度值会受天气过程本身强度的影响(如晴雨转换、雨量大小等)。

两组离散度(SPD)的演变与集合平均预报绝对误差的演变趋势基本一致，但SSEF离散度的变化与其预报误差的变化吻合得更好。GEFS离散度明显小于其预报误差，SSEF离散度略大于其预报误差，因此GEFS的预报误差和其离散度的比值(ERR/SPD)明显大于1，而SSEF的预报误差和其离散度的比值略小于1，接近理想状况。由此可见，SSEF离散度的量值能更好地度量其预报误差的变化以及误差可能的大小，而GEFS的离散度则明显低估了可能的预报误差。

除离散度和预报误差之间的数量关系外，还应考虑其空间对应关系。图 9中GEFS离散度的空间分布与其预报误差分布之间的相关系数在0.4左右，而SSEF离散度的空间分布与其预报误差分布之间的相关系数基本都在0.5以上。由此可见，SSEF的离散度能更好地给出预报误差的分布及其可能的大小。

3.5 概率预报检验

集合预报可以提供定量的概率预报，与确定性预报相比，集合预报能提供各种可能出现的情况及其出现可能性大小的信息，从集合成员的预报中可以计算出某种天气发生的相对概率，它包含了该集合预报系统所能提供的所有信息(李俊等，2015b；杜钧和周斌斌，2016)。集合预报的概率预报技巧可以采用Brier技巧评分(BSS)方法(Brier，1950；Murphy，1973；李俊等, 2010b, 2015a；杜钧和周斌斌，2016)。

由于本文中两组集合产品源自不同的预报系统且分辨率不同，为了避免不同分辨率对概率预报技巧的负面影响(如“双重惩罚”问题)，采用近年来常用的一种邻域空间检验方法FSS (Fraction Skill Score) (Roberts and Lean, 2008；赵滨和张博，2018)评分，以检验两组产品在不同空间尺度上的概率预报能力。与Brier评分仅计算固定分辨率下的概率评分不同，FSS评分方法参考了Brier评分及方差技巧评分(MSE skill score)方法的构建思路，比较不同尺度窗口内(邻域空间尺度)预报与观测发生概率的匹配关系，以最终获取降水预报的“可用预报尺度” (赵滨和张博，2018)。

$ FBS = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{{\left({{P_{fi}} - {P_{oi}}} \right)}^2}} $

(1)

公式(1)与Brier评分类似，计算不同尺度窗口内预报和观测降水频率的FBS (Fraction Brier Score)，N为评估区域内的格点数，P_fi和P_oi表示第i个格点在一定尺度窗口内某个降水阈值下的预报和观测降水发生的频率。与Brier评分类似，FBS=0时，预报与实况概率一致。

$ FSS = 1 - \frac{{FBS}}{{\frac{1}{N}\left({\sum\limits_{i = 1}^N {P_{fi}^2} + \sum\limits_{i = 1}^N {P_{oi}^2} } \right)}} $

(2)

公式(2)为采用方差技巧评分思路构建的正定技巧评分FSS，当FSS=0时评分最低，预报与实况完全不匹配，但FSS=1时，评分最高，预报与实况概率一致。当FSS≥0.5时，所对应的窗口尺度即为所谓降水预报的“可用预报尺度”。

图 10给出两组集合6 h累积降水预报在不同邻域空间尺度上的FSS评分。总体来看，FSS评分随着邻域空间尺度增大，在开始阶段会迅速提高，而后增加逐渐趋缓，即随着邻域空间尺度的增大，两组降水预报均能获得更高的概率预报技巧。对于小量级降水在较小邻域空间尺度就可以获得较高的评分，如6 h降水大于等于0.1 mm的量级，两组预报在10 km尺度的FSS评分就可以达到0.7以上，即小量级降水在较小的“可用预报尺度”上就能获得较好的预报能力，而大量级降水则需要较大的邻域空间尺度才能达到“可用预报尺度”。如6 h降水大于等于10 mm的量级，SSEF在20 km左右即达到“可用预报尺度”，而GEFS的“可用预报尺度”则需要达到110 km以上。对于6 h降水大于等于25 mm和大于等于50 mm的量级，GEFS在如图所示的邻域空间范围内均无预报能力，而SSEF的“可用预报尺度”也分别达到了70 km和170 km以上。由此可见，SSEF相对于GEFS对短历时强降水的预报能力更强。

考虑到GEFS是全球模式，其较粗的分辨率可能会影响对短历时强降水的预报能力，如果在较长的预报时段内是否会有更好的预报能力呢？图 11给出了两组集合24 h累积降水预报在不同邻域空间尺度上的FSS评分。FSS评分演变与邻域空间尺度的演变趋势和图 10类似，但随着预报时间尺度的增大，两者FSS评分的差异明显减小，尤其是在≥0.1mm和≥10 mm量级上，两者的评分非常接近，但在24 h降水大于等于50 mm的量级上，与图 10类似，GEFS的预报能力明显不如SSEF。由此可见，FSS评分不仅与空间尺度有关，与预报的时间尺度也关系密切。与GEFS比较，SSEF对强降水的时空分辨能力明显更优(图 5宜都区域的降水区间预报也可得到类似的结论)。

4 结论和讨论

本文针对2018年湖北西部山地一次特大暴雨天气过程，采用降尺度方案开展了对流尺度集合预报试验，从确定性预报、离散度、概率预报等方面，检验了对流尺度集合预报(SSEF)和全球集合预报(GEFS)对这次过程的预报能力，分析了对流尺度集合预报相对于全球集合预报能力的改进，结果如下：

(1) SSEF和GEFS均对这次锋面强降水过程有所体现，但GEFS的集合平均降水预报偏弱，对过程中两种不同性质降水落区的区分度不够，而SSEF集合平均能给出更细致的降水落区预报，其雨量和落区预报与GEFS相比更接近实况。

(2) 降水的集合区间预报中，SSEF各量级的漏报率均明显低于GEFS，尤其在中等以上强度的降水上(≥10 mm)，相较于GEFS，实况降水更多地被包含在SSEF的集合区间预报之中，且在本次过程的最强降水中心，SSEF的降水强度预报及其随时间的演变趋势均也优于GEFS。

(3) 两组集合降水预报的Talagrand检验均表现出一定程度的偏态分布，GEFS由于小量级降水面积偏大而呈现正偏差，而SSEF由于大量级降水偏少以及位置偏差，呈现负偏差，但SSEF的Talagrand分布与理想状态更接近，因而具有更优的降水区间预报。

(4) GEFS的面平均离散度相对预报误差明显偏小，SSEF的面平均离散度相对预报误差略偏大，但SSEF离散度的量值能更好地度量其预报误差随时间的变化以及误差可能的大小，相对而言，SSEF的离散度空间分布与其预报误差空间分布更接近，能更好地给出预报误差的分布及其可能的大小。

(5) SSEF的概率预报在文中所示邻域空间尺度上的预报效果均优于GEFS，尽管在较长预报时效(24 h)和弱降水(≥10 mm)上GEFS的FSS评分与SSEF接近，但在短时效(6 h)和强降水(≥25mm)上，SSEF的优势更加明显，由此可见，相对于GEFS，SSEF对强降水的时空分辨能力明显更优，其对强降水中心的区间预报能力也表明了这一点。

类似的短历时强降水过程往往与局地的对流系统和地形关系密切，要准确预报此类过程，需要基于高分辨率显式云物理模式的风暴尺度集合预报(杜钧和李俊，2014)。本文只进行了一次个例试验，采用的技术方案相对简单，并没有同化额外的局地观测资料，仅通过高分辨率模式及其与之相匹配的精细物理过程、地形资料等，就能获得对短历时强降水过程更高的解析能力，通过本个例可以看出对流尺度集合预报相对于全球集合预报巨大的改进潜力。下一步工作中，可以加入雷达等高频资料的同化，获得更多对流尺度扰动的信息，并结合物理过程扰动等技术，进一步提升对流尺度集合预报的效果。