随着计算机技术的高速发展,数值预报模式的分辨率越来越高,模式可识别的地形精度也越来越高,更高效、更准确地识别地形有利于提高模式的模拟性能。数值预报模式中的垂直坐标与地形密切相关,发展性能良好的垂直坐标对提高高分辨率模式的预报水平也是非常重要。
数值预报模式发展初期,根据垂直方向物理量的不同,垂直坐标分为自然高度坐标(Richardson,1965)、气压坐标(Bleck,1978)、位温坐标(Phillps,1957)等。这些坐标形式的最底层坐标面并不是地表面,下边界不闭合,下边界条件也较难给出。为了解决下边界条件的问题,Philips (1957)提出了地形追随坐标的概念。地形追随坐标最低层坐标面即为地表面,地表面上垂直风速为零,简化了下边界条件。此外,地形追随坐标最底层追随地表面,不会出现坐标面横切地形的问题,计算区域为较规则的矩形,垂直方向非均匀分层,动力过程更容易与边界层和地表参数化相耦合,且其无内部边界条件,地形分辨率与模式同步,优点很多。
地形追随坐标按照垂直方向物理量的不同又分为高度地形追随坐标和气压地形追随坐标。中国气象局自主研发的GRAPES (Global-Regional Assimilation and Prediction System)模式(薛纪善等,2008)目前使用的垂直坐标就是典型的高度地形追随坐标(Gal等,1975, 简称Gal.C.S坐标)。由于这种地形追随坐标与水平坐标组成的模式三维坐标系是非严格意义上的正交坐标系(李艺苑,2011),原来一项的气压梯度力(简称PGF)计算,经坐标变换了以后,变成了量级相当的两项差值计算,带来不可避免的PGF项计算误差。PGF计算误差和平流输送误差随气流传递到流场下游堆积,势必会影响其下游天气形势的预报。特别是随着模式分辨率的提高,PGF计算误差进一步增大,对预报结果的影响也会进一步增大,这个问题有待于解决。Gal.C.S坐标的模式面是随地形起伏的,模式大气则沿模式面运动,低层“隆起”的模式面会一直伸展至模式层顶部附近,虽然模式面的坡度随高度提高会有所降低,模式大气沿高层起伏模式面的运动,与实际大气高层的准水平运动仍存在很大的偏差。随着计算机能力的提高,公里级的高分辨率非静力数值预报模式得以迅速发展,这时采用地形追随坐标的高分辨率模式所模拟的地形重力波会被严重“歪曲”,导致地形波动的不正确描述、模式预报的失败。
我国地形条件比较复杂,对东亚的影天气气候影响非常大,GRAPES模式如果不能正确描述地形的作用,整个东亚地区的天气、气候的预测水平就会受到影响。GRAPES模式目前对高原的预报还存在一定的系统偏差。地形激发的降水中有一部分虚假降水,导致降水量预报偏大;模式模拟的高原东部的南风风速也是偏强,对一些天气形势的预报有负的影响。
目前解决地形追随坐标的上述问题的方式有如下几个:第一,研究PGF的计算方法,减小其计算误差。例如,递推算法(杨晓娟等,2003)、扣除法(钱永甫等,1994;周天军等,1995)、特殊差分格式法(Corby et al., 1972),钱永甫等(1991)提出了气压梯度力的差微差算法,胡江林等(2007)还提出高分辨率下基于静力方程订正的气压回插法,等等;第二是特别处理地形,典型例子就是η阶梯坐标(Mesinger,1984)的提出,η坐标将模式地形处理为“台阶地形”,简化了下边界条件;第三,发展性能良好的平滑-混合坐标,减小高层模式面的坐标面隆起,减少坐标面上地形坡度的识别(Schar et al., 2002;李超等,2012a;李超等,2012b;Li et al., 2015)。第三种方法也是本文采用的方法。李超等(2012a)给出高度地形追随垂直坐标的一般形式,选取不同的地形衰减系数,进行了一系列理论分析和理想试验,试验结果展示了平缓坐标在减小PGF计算误差、平流耗散等方面的模拟优势。李超等(2012b)选取Gal.C.S坐标和SLEVE1坐标进行了初步的模式设计并进行了简单的个例模拟检验分析,SLEVE1坐标对预报量的小尺度噪音有所衰减,各个预报量的检验误差也有所减小。Li等(2015)基于平缓-混合坐标设计了详细的模式计算方案,并选取Gal.C.S坐标、SLEVE1坐标、SLEVE2坐标和COS坐标进行了理想试验和实际批量模拟试验。各种形式平缓-混合坐标相比较发现,SLEVE2坐标对计算误差衰减最大,较好地提高了预报能力。Klemp(2011)设计了一种高层平直、底层逐层衰减地形作用的新坐标形式。李超等(2019)还根据Klemp(2011)的坐标以及GRAPES模式中使用遇到的问题综合考虑设计了一种新的COS坐标,有效解决了Li等(2015)中COS坐标理想试验结果最优而实际模拟结果较差的问题,新的COS坐标在底层设计也更加灵活。上述对平缓-混合坐标的研究涵盖了理论分析、理想试验和批量检验试验,但是不同平缓-混合坐标对动力场、水汽场等的具体影响并未做详细研究,本文将选择恰当的天气个例,选择一些平缓-混合坐标形式进行实际模拟,并针对个例模拟结果进一步分析平缓-混合坐标在改进模拟结果中的动力作用。
2 模式及坐标参数设置 2.1 坐标介绍GRAPES模式目前使用的垂直坐标形式为
$ \hat{z}=Z_{T} \frac{z-Z_{s}(x, y)}{Z_{T}-Z_{s}(x, y)} $ | (1) |
其中,ZT为模式层顶高度,
李超等(2012b)给出高度地形追随垂直坐标的一般形式为
$ z=\hat{z}+\sum\limits_{i=1}^{L} b_{h_{i}^{*}} \cdot Z_{S_{i}}(x, y) $ | (2) |
其中,bh*(
表 1给总结了目前国际上研究或者业务使用的平缓-混合坐标的主要形式,也是本文研究的坐标形式。其中,h*为地形临界衰减高度,h1*为大尺度地形临界衰减高度,h2*为小尺度地形临界衰,Zc是地形作用衰减为0的高度,n为参数。
GRAPES_Meso模式个例模拟试验的模拟区域是70.00°—145.15°E,15.00°—64.35°N,分辨率是0.15° ´ 0.15°,模式层顶高度是35 km,垂直分层33层;背景场是NCEP的1° ´ 1° FNL分析资料。积分时间步长为90 s;边界场由分辨率为1°×1°的NCEP再分析资料提供,不做资料同化;积分运算从2011年7月12日00时(世界时,下同)开始到14日00时,共计48 h,每6 h输出一次结果。微物理过程选择WMS6方案,积云对流过程选择BMJ方案,边界层过程选择MRF方案,陆面过程选择RRTM方案,地表层选择SFCLay方案等,辐射过程选择RRTM长波方案和Sward短波方案。
2.3 坐标参数SLEVE1、COS坐标的坐标转换受到参数h*、h1*、h2*以及n、zc的约束。模式实际地形最大高度约为6 km,在满足坐标转换条件并保证模式稳定性的前提下,给定几种坐标的参数取值,对SLEVE1坐标h* = 10 km,COS坐标zc =11.6 km,n =3,平移的COS坐标zc =17 km,n =3,Z0 =3 km。
2.4 模式坐标面分布下面采用GRAPES_Meso模式的实际垂直分层和实际地形,比较参考大气下几种坐标的坐标面。图 1是在上述参数设置条件下沿34°N剖面的模式面分布,从中可见,SLEVE1 (图 1b)、COS (图 1c)坐标和平移的COS坐标(图 1d)中,高层模式面上的地形特征均比Gal.C.S坐标(图 1a)有所减小;COS坐标模式面在11.6 km以上变平直,地形作用不再有影响,在5—9 km之间模式层厚度衰减明显;平移的COS坐标底层地形作用在几种坐标中最小,高层无地形作用,是理想的坐标面分布。
从图 1(c)可以看出,COS坐标在青藏高原上方的坐标面厚度相比同纬度的其他区域均有很大程度的减小,垂向的分辨率降低到一定程度时,很容易导致计算精度降低和计算不稳定等问题。平移的COS坐标(图 1d)经过对COS坐标改进后,保留了高层坐标面的平直,解决了底层的模式面厚度过薄的问题。
3 个例模拟试验 3.1 个例选取不同的平缓-混合高度地形追随坐标主要是改变了模拟过程中的PGF计算误差,PGF的计算会影响到风场的模拟,而水平风场承担着传输水汽的重要作用,垂直风场在对流活动中对降水等有影响(李超等,2015)。地形追随坐标的改进在个例模拟中的效果很可能在剧烈变化的环境场中被掩盖,这样本文的个例模拟试验对个例的选择要求会比较高,选择弱的环境场下的典型过程较为合适。
选取2011年7月12—14日发生在四川盆地东南部的切变线降水过程。图 2给出2011年7月11—17日500 hPa的槽线分布,从中可见,13号开始切变线在高原东南侧和四川盆地上空静止少动,大尺度的环流场也比较弱。高原南侧切变线稳定带来了高原东南、四川盆地西南、云南省中部的降水(图 3a)。在GRAPES模式传统坐标的模拟下,降水的落区沿切变线位置分布,但是降水强度偏大,特别是高原下游的四川盆地南侧出现了大量的中雨以上级别的虚假降水(图 3b)。
降水是模拟预报中的重要物理量。图 4给出实况和Gal.C.S、SLEVE1、COS、平移的COS坐标模拟的13日00时—14日00时的24 h累计降水分布,从中可见,三种平缓-混合坐标相对Gal.C.S坐标的虚假降水均有显著的减小,一些地区降水由大雨转为中雨。三种平缓-混合坐标相比较,平移的COS坐标的降水范围减小最明显,虽然在云南境内有一小部分虚假增大的降水,但是主要降水区内降水量还有一定程度的减小。由于该次降水天气形势比较稳定,降水原因主要有切变线的南向风场、水汽、局地的地形激发的垂直气流等。下面对这些物理量的分布逐一分析。
选择2 500 m的自然高度面进行风场比较。13日12时风矢量场的的模拟结果如图 5。风矢量场(图 5a)显示,降水区恰好位于一个逆时针旋转的涡旋的西侧下方,涡旋西半边有较强的北风,在四川入贵州的位置出现风向的东南向偏转,云南省境内西南风风速较小,云南省东北部存在弱切变。传统Gal.C.S坐标模拟结果(图 5b)显示,云南省大部分地区出现较强的西南风,而四川境内的北风则相对较弱,南北风交汇处的切变线强度较强,位置也更偏北,涡旋的南端西风较强,风向在南部的南风推动下在较北侧已经由北风转为西风。SLEVE1坐标(图 5c)显示,云南北部的西南风强度有所减弱,四川南部的北风增强,涡旋南侧的南风减弱,所以涡旋南端的风向与Gal.C.S坐标相比,在稍偏南的位置转向为西风。COS坐标(图 5d)显示,涡旋南端风向相比前两种坐标为西北向,与分析风场相比,虽然风速更接近,但是风向偏差较大,切变线南风也是有所减小的。平移的COS坐标(图 5e)显示,涡旋西端的北风在较高的纬度即存在,北风向东伸展带较宽,涡旋南端的风向转变发生在较低的纬度,北风相比前三种坐标更加大,而南风相比进一步减小,与实况更加接近。水平风场的改进会影响到水汽输送,Li等(2015)在公式推导中指出,平缓-混合坐标除了会影响PGF计算还会影响垂直速度的计算。27.5°N为虚假切变线所在位置,为了更好的体现平缓-混合坐标的改进效果,下面沿27.5°N作13日12时、13日18时、14日00时三个时刻四种坐标风矢量、温度、水汽通量的垂直剖面图(图 6—8)。强的降水需要大量的水汽输送和客观的垂直运动。从图中可见,随时间演变,Gal. C.S坐标在地形背风坡一侧生成了较大的垂直速度扰动,并且该扰动随时间向东移动,移动的过程中逐渐发展达到100 hPa的高度。扰动西侧为由北向南的负水汽输送,而扰动东侧为由南向北的正水汽输送。由南向北的水汽输送随时间逐渐增大,在13日18时和14日00时达到最大。相比而言,平缓-混合坐标的垂直扰动几乎消失,说明其对这种虚假的垂直速度有很强的衰减作用。平缓-混合坐标在同一个经度的向北水汽输送有所减小,甚至有些区域变为相反方向的水汽通量。13日12时,COS坐标和平移的COS坐标的垂直扰动均发生在向南的水汽通量区域,不会对降水有太多影响,平缓-混合坐标在贴地的高度被向南的水汽通量带控制,COS坐标向北水汽输送带的垂直范围比较大,小尺度的垂直扰动也比较明显。后续的两个时次平缓-混合坐标之间没有太明显的差异特征。风场模拟越好的坐标,向北的水汽输送带越向东移动,直接影响北侧四川盆地降水的区域内变为了向南的水汽输送。
(1) 弱天气背景下的准静止锋降水个例模拟试验结果显示,平缓-混合坐标通过减小PGF计算误差提高风场的预报性能,可以在一定程度上缓解了GRAPES_Meso模式南风预报偏差、虚假垂直速度的问题,进而缓解了南风偏大带来的水汽输送偏大、虚假降水较大等问题。
(2) 在选择的几种平缓-混合坐标中,平移的COS坐标对风场和降水场的模拟效果最佳。
文中针对平缓-混合坐标的模拟试验个例选取比较单一,研究结论是否具有普适性有待利用更多的典型个例开展详细的分析研究。
胡江林, 王盘兴. 2007. 地形跟随坐标下的中尺度模式气压梯度力计算误差分析及其改进方案[J]. 大气科学, 31(1): 110-118. |
李超, 陈德辉, 李兴良, 等. 2012a. 大气数值预报模式中高度地形追随坐标的设计研究:理论分析和理想实验[J]. 气象学报, 70(6): 1247-1259. |
李超, 陈德辉, 李兴良, 等. 2019. 一种改进的平缓-混合地形追随坐标在GRAPES-Meso模式中的应用研究[J]. 气象学报, 70(6): 1041-1052. |
李超, 李兴良, 陈德辉, 等. 2012b. 两种地形追随坐标对一次强降水过程模拟影响对比分析[J]. 暴雨灾害, 10(4): 358-368. |
李艺苑.2011.大气方程垂直坐标新方案的研究及其检验[D].北京: 中国科学院研究生院 http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=degree&id=Y2037562
|
钱永甫, 王云峰. 1991. 数值模式中气压梯度力的算法试验[J]. 气象学报, 49(3): 538-547. |
钱永甫, 周天军. 1994. 陡峭地形区气压梯度力的误差扣除法[J]. 热带气象学报, 10(4): 358-368. |
钱永甫, 周天军. 1995. 有地形模式中气压梯度力误差和扣除法的模拟试验[J]. 高原气象, 14(1): 1-9. |
薛纪善. 2008. 数值预报系统GRAPES的科学设计与应用[M]. 北京: 科学出版社, 231-345.
|
杨晓娟, 钱永甫. 2003. P-σ坐标系数值模式中气压梯度力的递推算法[J]. 大气科学, 27(2): 171-181. DOI:10.3878/j.issn.1006-9895.2003.02.04 |
Bleck R. 1978. On the use of hybrid coordinates in numerical weather prediction models[J]. Mon Wea Rev, 106: 1233-1244. DOI:10.1175/1520-0493(1978)106<1233:OTUOHV>2.0.CO;2 |
Corby G A, Gilchrist A, Newson R L. 1972. A general circulation model of the atmosphere suitable for long period integrations[J]. Quart J Roy Meteor Soc, 98: 809-832. DOI:10.1002/qj.49709841808 |
Gal chen T J, Somerville R C. 1975. On use of a coordinate transformation for the resolution of the Navier-Stokes equation[J]. J Com-put Phys, 17: 209-228. DOI:10.1016/0021-9991(75)90037-6 |
Klemp J B. 2011. A terrain-following coordinate with smoothed coordinat surfaces[J]. Mon Wea Rev, 139: 2163-2169. DOI:10.1175/MWR-D-10-05046.1 |
Li Chao, Chen dehui, Li Xingliang, et al. 2015. Effects of Terrain-Following Vertical Coordinates on High-Resolution NWP Simulations[J]. JMR, 29(3): 432-445. |
Mesinger F. 1984. A blocking technique for representation of mountains in atmospheric models[J]. Riv Meteor Aeronautica, 44: 195-20. |
Phillps N A. 1957. A coordinate system having some special advantages for numerical forecasting[J]. J Meteor, 14(2): 184-185. DOI:10.1175/1520-0469(1957)014<0184:ACSHSS>2.0.CO;2 |
Richardson L F. 1965. Weather Prediction by Numerical Process[M]. New York: Cambridge University Press, 236.
|
Schar C, Leuenberger D, Fuhrer O, et al. 2002. A New Terrain-Following Vertical Coordinate Formulation for Atmospheric Prediction Models[J]. MonWea Rev, 130: 2459-2480. |