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  暴雨灾害   2018, Vol. 37 Issue (6): 522-527.  DOI: 10.3969/j.issn.1004-9045.2018.06.004

论文

DOI

10.3969/j.issn.1004-9045.2018.06.004

资助项目

国家重点基础研究发展计划(2015CB453201);国家自然科学基金项目(41790471、41530427、41475039)

第一作者

刘靓柯, 主要从事中尺度气象学研究。E-mail:495860664@qq.com

通信作者

沈新勇, 主要从事中尺度动力学及数值模拟研究。E-mail:shenxy@nuist.edu.cn

文章历史

收稿日期:2018-04-16
定稿日期:2018-09-15
一次飑线理想试验的水汽方程尺度分析
刘靓珂 1, 张弛 1, 沈新勇 1,2, 王咏青 1, 李小凡 3    
1. 南京信息工程大学气象灾害教育部重点实验室/气候与环境变化国际合作联合实验室/气象灾害预报预警与评估协同创新中心, 南京 210044;
2. 中国科学院大气物理研究所云降水物理与强风暴重点实验室, 北京 100029;
3. 浙江大学地球科学学院, 杭州 310027
摘要:在CM1模式动力框架基础上,通过方程推导发现:平流、对流、网格距、湿度梯度、不稳定层结、水汽含量、温度以及沉降作用对强对流天气发生发展的模拟有着直接影响,其中网格距、湿度梯度、不稳定层结主要体现在湍流项中,而温度作用主要体现在水汽相变过程中。使用能激发飑线过程的探空资料进行理想模拟,采用模式数据做尺度分析,得到飑线系统中平流、对流以及沉降作用对水汽变量的影响最大,飑线的出现需要水汽分布和上升气流的配合,水汽相变影响次之,湍流作用相对较小。通过分析水平风场与水汽扰动的变化,证实了平流对飑线过程中水汽输送的重要作用。
关键词CM1云模式    飑线    尺度分析    理想试验    水汽平流    
Scale analysis of water vapor equations for a squall line ideal experiment
LIU Liangke1, ZHANG Chi1, SHEN Xinyong1,2, WANG Yongqing1, LI Xiaofan3    
1. Key Laboratory of Meteorological Disaster, Ministry of Education/Joint International Research Laboratory of Climate and Environment Change/Collaborative Innovation Center on Forecast and Evaluation of Meteorological Disasters, Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing 210044;
2. Key Laboratory of Cloud-Precipitation Physics and Severe Storms, Institute of Atmospheric Physics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029;
3. School of Earth Sciences, Zhejiang University, Hangzhou 310027
Abstract: Based on the dynamic frame of CM1 model, it is found that advection, convection, grid spacing, humidity gradient, unstable stratification, water vapor content, temperature and sedimentation have a direct impact on the simulation of severe convection weather by equation deduction. While grid spacing, humidity gradient and unstable stratification are mainly reflected in the turbulent flow, the temperature effect is mainly reflected in the water vapor phase transition. An ideal simulation was performed using the sounding data that could stimulate the squall line process. Through scale analysis of model data, we found that advection, convection and the hydrometeor precipitation have the greatest influence on the change of moisture variables in squall line system, while the influence of water vapor phase change is the second, and the turbulence effect is relatively small. Therefore, the formation of squall lines needs the cooperation of water vapor distribution and the ascending air flow. Through the analysis of horizontal wind field and the change of water vapor disturbance, the effect of advection on water vapor transmission is verified.
Key words: CM1 cloud model    squall line    scale analysis    ideal simulation    water vapor advection    
引言

飑线天气往往带来雷雨大风、冰雹和短时强降水等灾害性天气,这些天气具有强度大、历时短、灾害重等特点, 监测和预报难度较大[1]。飑线的组织结构、演变及形成机理研究是中尺度气象领域里一个非常重要的研究内容,其观测主要是通过雷达实现,从雷达回波图上可以清楚看到飑线的结构[2, 3]。目前数值模式也成为学者们研究对流天气的一种重要手段[4, 5]。国内外学者通过观测资料和数值模拟,发现了飑线的形成可能与上升气流[6],不稳定能量[7]以及温度和水汽的垂直分布[8, 9]有关。

本文模拟所用的CM1模式是Bryan开发的一个三维非静力理想化数值模式[10],在水汽等要素的演变上有比较完善的数学物理考虑,与其它模式相比该模式额外考虑了沉降作用的影响。CM1模式设计了许多可选的初始场,代入相应的探空资料即可激发出不同的对流系统,在中小尺度天气过程的研究上有优秀表现,许多国外学者采用此模式研究各种中小尺度天气过程,并取得了不错的成果。近两年中通过使用CM1模式,Lombardo等[11]发现飑线在与海洋大气边界层相碰撞时的表现主要受冷池与海洋大气边界层之间浮力大小的影响;Guarriello等[12]通过敏感性试验分析了近地面风廓线的变化对超级单体形态的影响;Diao等[13]研究了飑线模拟过程中的冰成核参数方案,并提出了一种模式资料与飞机观测对比的方案;Bryan等[14]提出了一种通过加入风的径向梯度来模拟热带气旋边界层风速的方案;Dahl等[15]发现切变涡度对超级单体风暴中上升气流旋转的重要影响。鉴于CM1模式在中小尺度系统模拟中的优秀表现,本文也借用CM1模式研究影响飑线形成的主要因素。

本文重点对CM1模式的水汽方程进行数学推导,从公式的各项及其物理意义出发研究强对流形成的条件。为进一步得到影响飑线产生的主导因素,以能产生飑线的探空资料进行理想试验,在设定好的初始场中激发出飑线系统,使用模拟得到的数据对水汽方程进行尺度分析,研究方程各项对飑线发展的贡献。

1 基本方程和理论分析

CM1模式将气象要素分成基本量和扰动量两部分,基本量在水平方向上均匀为常数且不随时间变化,仅是高度z的函数,扰动量则是(xyzt)的函数[10]。模式采用三个方向风速(uvw),无量纲气压扰动(π'),位温扰动(θ')以及水汽混合比qv,液态水混合比ql(云水qc和雨qr)和固态水混合比qi(冰qic、雪qs和雹qh等)组成了控制方程,其中π =(p/p00)R/cp

对于飑线的判断主要通过考察雷达回波是否达到一定强度,以及是否出现弓形、逗点形的结构。而雷达回波主要体现了固、液态水物质粒子的浓度与分布,这浓度也在一定程度上反映了可降水量的大小。因此这里重点研究三个形态水汽成分的控制方程,考察方程各项对降水的贡献。方程如下:

$ \frac{{\partial {q_v}}}{{\partial t}} = ADV\left( {{q_v}} \right) + {T_{qv}} - {{\dot q}_{cond}} - {{\dot q}_{dep}} $ (1)
$ \frac{{\partial {q_l}}}{{\partial t}} = ADV\left( {{q_l}} \right) + {T_{ql}} + {{\dot q}_{cond}} - {{\dot q}_{frz}} + \frac{1}{\rho }\frac{{\partial \left( {\rho {V_l}{q_l}} \right)}}{{\partial z}} $ (2)
$ \frac{{\partial {q_i}}}{{\partial t}} = ADV\left( {{q_i}} \right) + {T_{qi}} + {{\dot q}_{dep}} + {{\dot q}_{frz}} + \frac{1}{\rho }\frac{{\partial \left( {\rho {V_l}{q_l}} \right)}}{{\partial z}} $ (3)

其中ADV为基本气流平流项,T为湍流项,下标vli分别表示方程(1—3)为气态、液态和固态水粒子的水汽方程,${\dot q}$表示水汽之间的相态转变,下标cond、dep、frz分别表示气态和液态、气态和固态以及液态和固态水之间的相态变化。(2)和(3)的最后一项表示沉降作用的影响。总的来说,水汽的局地变化可以分为空气运动造成的水汽输送和水汽相变两大项。

具体来看水汽方程各项的影响,以qv为例,令qv等于

$ \frac{{\partial {q_v}}}{{\partial t}} = \frac{{\partial {q_{v1}}}}{{\partial t}} + \frac{{\partial {q_{v2}}}}{{\partial t}} + \frac{{\partial {q_{v3}}}}{{\partial t}} + \frac{{\partial {q_{v4}}}}{{\partial t}} + \cdots \cdots $ (4)

将水汽的变化拆分成多个小项,并使其与方程(1)中等号右边的各项一一对应,借此研究各项对水汽局地变化的影响,同时各个小项的和即为总的水汽变化。

对于平流项ADV,有

$ \begin{array}{l} ADV\left( {{q_v}} \right) = \frac{1}{{{\rho _0}}}\left[ { - {\rho _0}u\frac{{\partial {q_v}}}{{\partial x}} - {\rho _0}v\frac{{\partial {q_v}}}{{\partial y}} - {\rho _0}w\frac{{\partial {q_v}}}{{\partial z}} - {q_v}\frac{{\partial \left( {{\rho _0}u} \right)}}{{\partial x}} - {q_v}\frac{{\partial \left( {{\rho _0}v} \right)}}{{\partial y}}} \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left. { - {q_v}\frac{{\partial \left( {{\rho _0}w} \right)}}{{\partial z}} + {q_v}\left( {\frac{{\partial \left( {{\rho _0}u} \right)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial \left( {{\rho _0}u} \right)}}{{\partial y}} + \frac{{\partial \left( {{\rho _0}u} \right)}}{{\partial z}}} \right)} \right]\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = - u\frac{{\partial {q_v}}}{{\partial x}} - v\frac{{\partial {q_v}}}{{\partial y}} - w\frac{{\partial {q_v}}}{{\partial z}} \end{array} $ (5)

其中下标0表示基本量,仅是高度z的函数。分别考虑平流和对流的变化,则有

$ \frac{{\partial {q_{v1}}}}{{\partial t}} = - u\frac{{\partial {q_v}}}{{\partial x}} - v\frac{{\partial {q_v}}}{{\partial y}} $ (6)
$ \frac{{\partial {q_{v2}}}}{{\partial t}} = - w\frac{{\partial {q_v}}}{{\partial z}} $ (7)

对于平流项(6),将其转化到自然坐标系以方便考察物理意义,则沿风方向有

$ \frac{{\partial {q_{v1}}}}{{\partial t}} = - V\frac{{\partial {q_v}}}{{\partial \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over S} }} $ (8)

其中${\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over s} }$为风切线方向。当沿风方向的水汽分布减少(∂qv/∂${\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over s} }$ < 0)时,∂qv1/∂t > 0,即水平气流将更为潮湿的空气吹来,有利于局地水汽的增加,反之将干空气吹来则有所减少。

对于对流项(8),考察各个探空资料,可以发现一般垂直方向的水汽含量是随高度递减的,即∂qv/∂z < 0,因此这项中水汽的增减主要是风向的作用。当有上升气流时,一般有利于湿度的增加,而垂直速度更大时,能把更下层更湿润的空气带上来,使得∂qv2/∂t更大。

对于湍流对水汽的输送

$ {T_{qv}} = - \frac{1}{\rho }\left( {\frac{{\partial {\tau _1}^{{q_v}}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial {\tau _2}^{{q_v}}}}{{\partial y}} + \frac{{\partial {\tau _3}^{{q_v}}}}{{\partial z}}} \right) $ (9)

其中$\tau _i^{{q_v}} = \overline {\rho {{u'}_i}{{q'}_v}} = {K_h}\rho \cdot \partial {q_v}/\partial {x_i}$,简便起见,水平方向仅考虑x方向湍流对水汽输送作用的影响Tqvx

$ {T_{qvx}} = - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial {\tau _1}^{{q_v}}}}{{\partial x}} = \frac{1}{\rho }\frac{\partial }{{\partial x}}\left( {{K_h}\rho \frac{{\partial {q_v}}}{{\partial x}}} \right) = \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {{K_h}\frac{{\partial {q_v}}}{{\partial x}}} \right) $ (10)

其中基础状态的密度ρ假定只是高度的函数;Kh为涡度扩散,则Tqv表示湍流涡旋扩散对水汽的输送作用,即湍流扰动对水汽的输送作用。

涡度扩散Kh取决于关系式

$ {K_h} = {c_h}l{e^{1/2}} $ (11)

其中$e = \frac{1}{2}\overline {{{u'}_i}{{u'}_i}} $为次网格湍流动能,chl为参数,计算方案为:

$ {c_h} = 1 + 2\frac{l}{\Delta } $ (12)
$ l = \sqrt {\left( {\frac{2}{3}\frac{e}{{N_m^2}}} \right)} $ (13)

其中Δ=(ΔxΔyΔz)1/3为网格尺寸,Nm2为布朗特—维萨拉频率的平方,表征层结稳定情况。

对于湍流不活跃的情况(在模式中以Ri > 0.25作为判断),假定Kh = 0,此时Tqvx = ∂/∂x(Kh·∂qv/∂x),无湍流影响。对于有湍流影响的情况,将相应变量带入Tqvx的关系式中,计算后得到

$ \frac{{\partial {q_{v3}}}}{{\partial t}} = {T_{qvx}} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\frac{{\partial {q_v}}}{{\partial x}}\frac{{{{u'}^2}}}{{{N_m}}}} \right) + \frac{{\sqrt 2 }}{{3\Delta }}\frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\frac{{\partial {q_v}}}{{\partial x}}u'\frac{{{{u'}^2}}}{{{N_m}^2}}} \right) $ (14)

同理,可以得到y方向和z方向湍流对水汽的输送作用TqvyTqvz

$ \frac{{\partial {q_{v4}}}}{{\partial t}} = {T_{qvy}} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\frac{\partial }{{\partial y}}\left( {\frac{{\partial {q_v}}}{{\partial y}}\frac{{{{u'}^2}}}{{{N_m}}}} \right) + \frac{{\sqrt 2 }}{{3\Delta }}\frac{\partial }{{\partial y}}\left( {\frac{{\partial {q_v}}}{{\partial y}}u'\frac{{{{u'}^2}}}{{{N_m}^2}}} \right) $ (15)
$ \frac{{\partial {q_{v5}}}}{{\partial t}} = {T_{qvz}} = \frac{1}{\rho }\left[ {\frac{{\sqrt 6 }}{6}\frac{\partial }{{\partial z}}\left( {\rho \frac{{\partial {q_v}}}{{\partial z}}\frac{{{{u'}^2}}}{{{N_m}}}} \right) + \frac{{\sqrt 2 }}{{3\Delta }}\frac{\partial }{{\partial z}}\left( {\rho u'\frac{{\partial {q_v}}}{{\partial z}}\frac{{{{u'}^2}}}{{{N_m}^2}}} \right)} \right] $ (16)

可以看到湍流和网格距的关系,网格距越大,同等条件下的湍流作用就越小,系统发展越慢,这与Bryan等人[16]的试验结果相一致。也可以看到水汽分布也在其中,且是关于x的二阶导数,表明湿度梯度的变化越大,湍流的输送作用就越强。u'2可以表示湍流动能的大小,表明湍流动能越大,湍流对水汽的输送作用也越强。此外布朗特—维萨拉频率表明了不稳定层结对湍流的作用,考虑到其值出现在分母中,表明值越大,则湍流的作用越小。

对于水汽相变的作用,通过查找相应的文献[17-22]并对比模式中相应的代码,以其中的水汽和云水的转变为例,得到蒸发凝结项

$ \frac{{\partial {q_{v6}}}}{{\partial t}} = - {{\dot q}_{cond1}} = - \rho \left( {{q_v} - {q_{sw}}} \right)/\left[ {\Delta t\left( {1 + \frac{{{L_v}^2{q_{sw}}}}{{{c_p}{R_w}{T^2}}}} \right)} \right] $ (17)

其中qsw为饱和空气的混合比,当qv < qsw时判断为蒸发,此时∂qv6/∂t > 0;Lv为水汽凝结潜热,Rw为水汽气体常数。此项主要与水汽含量和温度有关,水汽含量越小(越不饱和),温度越高,则蒸发越大。

对于其他水汽变量之间的转变,包括升华凝华项qdep和公式(2)、(3)中的凝固融化项qfrz,由于存在多种固态水粒子(冰、雪、雹等)和液态水粒子(云水和雨)之间的转变,且在不同的水分方案里设置不同,但考虑的因素类似。

对于升华凝华项

$ \frac{{\partial {q_{v5}}}}{{\partial t}} = {q_{dep}} = \frac{{4{D_i}\left( {Si - 1} \right)nc}}{{A + B}} $ (18)

其中${D_i} = 1.63\sqrt {Mi} $为冰晶平均直径,Mi为冰晶平均质量,Si为冰的饱和比,A = Lv/KαT·(LsMw/RT-1),B = RT/χMwesi为热力学项,Kα为空气导热率,Ls为水升华释放的潜热,Mw为水分子重量,R为气体常数,χ为水汽扩散率,esi为饱和冰气压。

此外在公式(2)、(3)中还有降水作用引起的水汽相关粒子浓度的变化

$ \frac{{\partial {q_{l7}}}}{{\partial t}} = \frac{1}{\rho }\frac{\partial }{{\partial z}}\left( {\rho {V_l}{q_l}} \right) $ (19)

即对于某一高度平面上的单位面积区域SVl = VlS(S = 1)表示降水过程中降水气块单位时间的流量,ρVlql表示单位时间通过单位面积的雨水的质量,其值与雨水沉降速度和浓度有关。

综上所述,从水汽变化的方程可以看到:(1)当风的平流从高湿度区域吹向低湿度区域时,有利于局地湿度的增加;(2)有垂直上升气流时,一般有利于湿度的增加,垂直速度越大,湿度变化越大;(3)网格距越大,湍流作用越小,系统演变越慢;(4)湿度梯度的变化越大,湍流动能越大,湍流输送作用越强;(5)不稳定层结能影响湍流的水汽输送;(6)水汽变化中,水汽含量和温度起重要作用,水汽含量小,温度高,则蒸发大;(7)沉降作用对水粒子浓度的影响与沉降粒子的浓度及沉降速度有关。

2 数值模拟与尺度分析

上面对方程的分析得到了可能影响强对流形成的主要因素,那么在飑线的模拟中哪些项起了主导作用呢?为考察方程中各分项对水汽变化的贡献大小,采用尺度分析的方法进行判断。由于是中尺度天气过程,大尺度天气过程中各场变量的特征尺度在这里不一定适用,同时飑线系统中各种气象要素的直接观测资料较少,因此通过数值模式中输出的相关变量进行分析得到模拟的飑线过程中各场变量的特征尺度,这里以飑线的理想模拟为例进行说明。

模拟方案的设置参照了Diao等[13]的模拟设置,他们用这种设置成功进行了飑线的理想化模拟。这里选取广州一次实际飑线过程(图 1, 图中的探空以及雷达回波资料均来自中国气象数据网),采用距离飑线最近且有探空资料的清远站探空资料(图 1a),借用该探空资料模拟飑线系统。由于理想实验中设置的是南北走向的温度扰动(冷池),模拟得到的飑线也是南北走向的。本研究中具体设置为:将探空资料的位置设为水平方向的中心,水平区域取1 000 km×1 000 km,水平网格距Δx = Δy = 10 km;垂直方向取15 km,垂直网格距Δz =500 m;总积分时间40 h,时间步长Δt =7.5 s。模拟中考虑科氏力的作用,但忽略地形和表面热通量影响。结果输出在(xyz)坐标系中。

图 1 2016年5月19日12时(世界时)清远站探空资料(a)及5月20日03时(世界时)广州站雷达回波(b) Fig. 1 (a) The sounding data in Qingyuan at 12 UTC 19 May 2016, and (b) the radar echoes of Guangzhou at 03 UTC 20 May 2016.

图 1a的探空资料可以看见,飑线出现前湿度大,水汽含量充沛,存在一定的风切变,同时存在不稳定层结,符合强对流形成的条件。采用这个探空资料进行理想模拟,用以激发出飑线,得到的模拟结果如图 2所示,从中可见,雷达回波的分布符合飑线的结构,与实际过程的雷达回波(图 1b)也类似,因此认为模拟出了飑线。

图 2 模拟出的积分12 h(a)、14 h(b)、16 h(c)、18 h(d)后的飑线结构(图中阴影为组合反射率,单位:dBz;横轴为x方向,单位:km;纵轴为y方向,单位:km;原点为探空资料位置) Fig. 2 The structure of squall line of integral time for (a)12 h、(b)14 h、(c)16 h、and (d)18 h by simulation. The shadow in the figure is the combined reflectivity(unit: dBz). The horizontal axis is the x direction(unit: km). The vertical axis is y direction(unit: km). The origin is the location of the sounding data.

下面以qv为例计算特征尺度。

考察平流项∂qv1/∂t =-V·∂qv/∂${\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over s} }$的量级,通过计算模式模拟中某一层次qv的取值范围以及模拟区域的大小,并考虑该层次的风速,可以得到这层∂qv/∂${\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over s} }$的量级,综合考虑各层次,可以得到某一时刻∂qv/∂${\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over s} }$的量级,最后综合考虑各个时次,可以得到此次模拟中∂qv/∂${\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over s} }$的量级。这些变量都可以在模式的输出结果中直接找到。以此次模拟为例,V~U~10 m·s-1,∂qv/∂${\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over s} }$~ ΔhqvL~10-6 m·s-1,所以∂qv1/∂y~U·ΔhqvL~10-5s-1

同理,对于对流项∂qv2/∂t =-w·∂qv/∂z,其中模拟输出结果中的垂直速度w~W~10 m·s-1,垂直方向水汽变化∂qv/∂zzqvH~10-6m-1,所以∂qv2/∂t~W·ΔzqvH ~10-5s-1

对于湍流项,可以直接查看模式中的Kh值,因此将方程(11)变形为

$ \frac{{\partial {q_{v3}}}}{{\partial t}} = \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {{K_h}\frac{{\partial {q_v}}}{{\partial x}}} \right) = \frac{{\partial {K_h}}}{{\partial x}}\frac{{\partial {q_v}}}{{\partial x}} + {K_h}\frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\frac{{\partial {q_v}}}{{\partial x}}} \right) $ (20)

计算得到∂Kh/∂xhKhL~10-1 m·s-1,∂qv/∂x~ Δhqvx~10-6m-1Kh~102 m2·s-1,对于∂/∂x(∂qv/∂x),计算Δhqvx当作∂qv/∂x并考察其在x方向上的变化,得到∂/∂x(∂qv/∂x)~ΔhhqvL)/ΔL~10-9m-2,最后可以得到∂qv3/∂t~10-7s-1

同理,对于垂直方向,有

$ \frac{{\partial {q_{v5}}}}{{\partial t}} = \frac{1}{\rho }\frac{\partial }{{\partial z}}\left( {{K_h}\rho \frac{{\partial {q_v}}}{{\partial z}}} \right) = \frac{{\partial {K_h}}}{{\partial z}}\frac{{\partial {q_v}}}{{\partial z}} + {K_h}\frac{\partial }{{\partial z}}\left( {\frac{{\partial {q_v}}}{{\partial z}}} \right) + \frac{{{K_h}}}{\rho }\frac{{\partial {q_v}}}{{\partial z}}\frac{{\partial \rho }}{{\partial z}} $ (21)

计算得到∂Kh/∂zz KhH~10-1 m·s-1,∂qv/∂z~ ΔzqvH~10-6m-1Kh~102 m2·s-1,∂/∂z(∂qv/∂z)~ΔzzqvH)/ ΔH~10-9m-2ρ~100 kg·m-3,∂ρ/∂zz ρz H~10-5 kg·m-4,所以∂qv5/∂t~10-7s-1

对于∂qv4/∂t =-${{\dot q}_{cond}}$,直接输出${{\dot q}_{cond}}$得到∂qv4/∂t =-${{\dot q}_{cond}}$~10-7s-1

对于方程左边的∂qv/∂t,考察一系列点上qv随着时间的变化,综合后得到∂qv/∂t的量级∂qv/∂tqvt~10-5s-1

另外对于沉降作用的影响,以液态水粒子∂ql6/∂t =[∂/∂z(ρVlql)]/ρ为例,将Vl当作常数项处理,则方程变形为

$ \frac{{\partial {q_{l6}}}}{{\partial t}} = {V_l}\frac{{\partial {q_l}}}{{\partial z}} + \frac{{{V_l}{q_l}}}{\rho }\frac{{\partial \rho }}{{\partial z}} $ (22)

其中ρ~100 kg·m-3Vl~10 m·s-1ql~10-3m-1,∂ql/∂zhqlH~10-6m-1,∂ρ/∂zz ρz H~10-5 kg·m -4,所以∂ql6/∂t~10-5s-1

最终得到方程(1)中的各要素特征尺度如下,各水汽方程的尺度分析则由表 1给出。

$ \begin{array}{l} V \sim W \sim 10\;{\rm{m}} \cdot {{\rm{s}}^{ - 1}},\frac{{\partial {q_v}}}{{\partial \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over s} }} \sim \frac{{{\Delta _h}{q_v}}}{{\Delta L}} \sim {10^{ - 6}}{{\rm{m}}^{ - 1}},{K_h} \sim {10^2}\;{{\rm{m}}^2} \cdot {{\rm{s}}^{ - 1}},\\ \frac{{\partial {K_h}}}{{\partial x}} \sim \frac{{{\Delta _h}{K_h}}}{{\Delta L}} \sim {10^{ - 1}}\;{\rm{m}} \cdot {{\rm{s}}^{ - 1}},\rho \sim {10^0}{\rm{kg}} \cdot {{\rm{m}}^{ - 3}},\frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\frac{{\partial {q_v}}}{{\partial x}}} \right) \sim \frac{1}{{\Delta L}}{\Delta _h}\left( {\frac{{{\Delta _h}{q_v}}}{{\Delta L}}} \right) \sim \\ {10^{ - 9}}{{\rm{m}}^{ - 2}},\dot q \sim {10^{ - 6}}{{\rm{s}}^{ - 1}},\frac{{\partial \rho }}{{\partial z}} \sim \frac{{{\Delta _z}\rho }}{{\Delta H}} \sim {10^{ - 5}}{\rm{kg}} \cdot {{\rm{m}}^{ - 4}} \end{array} $
表 1 水汽方程中各项的尺度特征 Table 1 Scale analysis of water vapor equation

借此,可以对各种形态的水汽方程进行尺度分析,结果见表 1。从表中以可以知道,在直接影响水汽变化的各项中,水汽平流项的输送作用和降水粒子的沉降作用对局地水汽变化的影响最大,因此水汽的水平分布和垂直风速的影响不能忽略,水汽相变影响次之,湍流作用相对较小。总的来看,飑线形成需要的条件为:(1)合适的水汽水平分布;(2)强的上升气流和适当的沉降作用;(3)合适的温度垂直分布。

针对上述结论,对平流的影响进行简单的验证,任意选取模式中层6.5 km高度处的水平方向基本气流与水汽扰动量(图 3),可以看见当风由高湿度区域往低湿度区域吹时,相应的区域会有湿度扰动量的增加,而当风由低湿度区域往高湿度区域吹时,相应的区域会有湿度扰动量的减少,并且变化较为明显,符合上面关于平流作用的结论。

图 3 积分时长分别为12 h(a)、14 h(b)、16 h(c)、18 h(d)的水汽扰动q'v(单位:g·kg-1)与风(单位:m·s-1)的分布(高度为6.5 km,阴影为水汽扰动,箭头为风,单位长度风速为10 m·s-1) Fig. 3 The distribution of water vapor disturbance q'v (unit:g·kg-1) and wind(unit:m·s-1) of integral time for (a)12 h、(b)14 h、(c)16 h、and (d)18 h at 6.5 km height. The shadow in the figure is water vapor disturbance. The arrow is wind. Unit length wind speed is 10 m·s-1.
3 结论与讨论

本文从CM1模式动力框架出发,通过数学推导结合模式数据的尺度分析, 在理论上得到了影响强对流天气发生发展的条件,并以飑线模拟资料进行尺度分析,得到影响飑线形成与发展的主要因素,并简单验证平流的作用。结论如下:

(1) CM1模式模拟表明,影响强对流天气发生发展的主要因素有平流、对流、网格距、湿度梯度、不稳定层结、水汽含量、温度以及沉降作用。其中网格距、湿度梯度、不稳定层结主要体现在湍流项中,而温度作用主要体现在水汽相变过程中。

(2) 通过模式输出数据结合方程对飑线系统做尺度分析,得到飑线过程中平流、对流以及沉降作用对降水粒子的变化贡献最大,飑线的出现需要有合适的水汽分布和上升气流的配合,水汽相变影响次之,湍流作用相对较小。

(3) 通过分析水平风场与水汽扰动的变化,证实了平流对飑线过程中水汽输送的重要作用。

鉴于当前气象研究上模式的使用十分广泛,可以采用模式数据对对流系统进行尺度分析得到影响对流系统的主要因素,这不仅可以应用在飑线上,也可应用在其他对流系统上。借用该方法,可更加深入地了解中小尺度对流系统的发生发展。另外,当有更加完善的观测资料时,也可以用来比较模式的好坏。

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