引言

近年来，在我国城镇化快速发展及全球气候变化背景下，由极端强降水引发的城市内涝时常发生，暴雨内涝成为我国许多城市的主要气象灾害之一，严重影响城市运行及市民生活。城市内涝是由于强降雨或连续性降雨形成的地表径流超过城市管网排水能力而致城市产生积水灾害的现象。由于城市单位面积人员、交通、财产的密集性，与野外相比，城市对暴雨内涝表现出高脆弱性。多年来国内外许多学者开展了城市暴雨内涝仿真模拟，归纳为2类典型模拟模型。

第一类是由水文模型改进的城市内涝模拟模型。典型代表是SWMM改进模型^{[1, 2]}，SWMM模型适合于水文水力条件复杂的、以管渠排水为主的城市区域，改进后适用于城市区排水及地面淹水过程的模拟，包括地面径流和排水系统中的水流。计算时主要是将城市划分为不同的汇水区域，每一个汇水区域相当于水文学上的子流域，降雨在汇水区中一般是通过单位线计算汇水区域出口处的流量过程，并通过流量演算方法将各子流域的出流组合起来。水文模型建模简单，计算方便，理论成熟，所需资料的时间和空间精度要求不高，发展时间比较长，但是由于城市汇水区域不同于流域汇水区域，难于准确划分，同时在计算过程中是假定汇水区域之间相互独立的，之间并无水力联系，无水量交换，这与实际情况是有出入的，尤其在内涝积水计算过程中；其次，这种模型相当于系统模型、黑箱模型，输入降雨过程得到出口处的流量过程，不能反映水流在内涝期间城市地表的流动过程。

第二类是水动力学模型。典型代表是国内天津市暴雨沥涝仿真模型^[3-5]，多年来已广泛应用于全国多个城市^[6-9]，包括2010年之前在武汉市的应用^{[10, 11]}。该模型是建立在水动力学方程的基础上，地表径流计算采用二维简化的圣维南方程，管道排水计算采用一维方程，方程的求解一般采用离散网格差分的方法，把城市地表划分为若干网格，网格的划分依据求解方程的需要，以及实际的地表类型、地形和管网分布，有规则网格和不规则网格之分，在网格上进行产汇流计算，网格与排水管网的水量交换采用简化的堰流公式，进行流量的演算，可以模拟网格的直观水流动态演进、网格最大水深、面积等。实际模拟表明，模型对20 cm以上的积水模拟效果较好^[4]。该模型对地表网格的划分要求较高，需要大量精度较高的基础数据，模拟误差主要来源于两方面：一是由于计算稳定性的需要，网格尺度不能过小，网格中地表类型复杂，且一般都包含若干支管与干管，管道参数成为概化值，从而影响计算精度；二是网格尺度大，网格内地形高程通常取地势的平均值，计算出的水深值不能反映局部低洼点的实际积水深度。水动力学模型物理意义清晰，随着计算机计算技术发展，结合GIS技术强大的空间表达能力，更适合于城市内涝的模拟。本文的模拟采用的是水动力模型。

基于GIS的二维水动力暴雨淹没模型在模拟流域暴雨洪涝淹没和风险区划技术中得到广泛应用^[12-14]。本文尝试利用该模型，在考虑城区排水管网抽排的基础上对武汉城区不同强度暴雨致涝情况进行模拟，并用近年发生的历次暴雨内涝数据对其进行验证。

1 资料与方法 1.1 资料及来源

利用1981─2012年武汉市国家气象观象台短历时(6 h、12 h)年降雨极值数据，来源于湖北省气象信息与保障中心。2011─2015年间武汉市主城区历次暴雨内涝数据，武汉市城区边界、路网、江河水网矢量数据等来源于武汉市水务及交通部门。武汉市1:50 000 DEM数据(约25 m×25 m栅格分辨率)来源于武汉区域气候中心。

1.2 方法与流程

采用广义极值分布模型模拟重现期暴雨强度，将管网抽排能力转化为降雨期间的动态均匀雨水抽排，超出抽排部分雨水转化成匀速降雨速度，连同其他初值数据输入淹没模型，启动模拟，模型输出tiff栅格格式的内涝水深数据。设置基于内涝水深的内涝灾害等级，在MapGIS软件和城市地理信息数据支持下绘制不同重现期、不同短历时暴雨内涝图，以内涝区位置、面积、水深等输出参数分析城市内涝特征，用近年实际内涝数据验证模拟效果。进一步对业务中常用短时预报暴雨雨量进行内涝模拟，绘制模拟图。

1.2.1 重现期暴雨强度推算

重现期暴雨强度的推算可采用暴雨强度公式或统计方法，但采用暴雨强度公式一般只适用3 h以内的暴雨强度推算，而城市暴雨内涝主要是由6 h~12 h强降雨导致的。本文采用历史长序列年极端暴雨量和适宜的统计方法确定武汉市城区7个重现期暴雨量。利用统计方法对气候要素极值分布进行拟合，一般采用Weibull、Gumbel、Fréchet等极值分布函数对极值序列加以拟合计算，近年来许多学者提出了适应性更强的广义极值分布理论，并在气候分析、气候变化研究中得到广泛应用^[15-16]。本文利用广义极值分布理论(generalized extrme-value distribution, 简称GEV)，推算武汉市城区不同短历时、不同重现期极端暴雨值，设X₁, …, X_m是服从GEV分布的独立随机变量，则分布函数F_X为式(1)。

$ {F_X}\left( x \right) = P\left( {{\rm{X}} < x} \right)\left\{ \begin{array}{l} \exp \left\{ { - \left[ {1 - \xi {{\left( {\frac{{x - \mu }}{\sigma }} \right)}^{1/\xi }}} \right]} \right\}, \xi \ne 0\\ exp\left[ { - \exp \left( {\frac{{x - \mu }}{\sigma }} \right)} \right], \xi = 0 \end{array} \right. $

(1)

式中，μ为位置参数，σ为尺度参数，ξ为形状参数。当ξ → 0时, 分布函数为Gumbel分布；当ξ < 0时，分布函数为Fréchet分布；当ξ >0时，分布函数为Weibull分布。通过对三种极值分布函数的统一，解决了只能用一种极值分布函数的局限性。广义极值分布的参数可用极大似然法推算，利用近32 a(1981 ─2012年)武汉市国家气象观象台短历时年降水极值数据，参数估计采用Matlab提供的相关函数完成。重现期的计算可以转化为概率的计算，如T年一遇的最大降水量X_p, 相应极值出现的概率p=1/T, 即重现期为T的极值估计为F=1-P的分位点X_p, 可用式(2)估算：

$ {X_p} = \left\{ \begin{array}{l} \mu + \frac{\sigma }{\xi }\left\{ {1 - {{\left[ { - \ln \left( {1 - P} \right)} \right]}^\xi }} \right\}, \;\;\xi = 0\\ \mu - \sigma \ln \left[ { - \ln \left( {1 - P} \right)} \right], \;\;\xi = 0 \end{array} \right. $

(2)

计算了6 h、12 h的7个重现期暴雨量，见表 1。

1.2.2 排水管网参数及临界致灾雨量确定

城市暴雨内涝与野外暴雨积涝的主要差别是城市有排水管网的蓄纳和抽排，城市某区域暴雨临界致灾雨量是指一定时段内不会导致该区域发生内涝的降雨量的上限值^[17-18]。临界致灾雨量的确定技术上比较复杂，与城市下垫面构成、地形地貌及排水管网分布和抽排能力有关，同一地点不同历时的临界致灾雨量也不同，随着城市排水管网的优化和升级，临界致灾雨量也会不断提高。内涝临界致灾雨量一般采取统计分析法和城市内涝模型法确定，城市规划部门和水务部门一般以能抵御多少年一遇概率的暴雨量表示临界致灾雨量，武汉市水务局认为目前(2016年以前)武汉城区排水管渠泵站基本能应对1 a一遇的暴雨，新建城区会高于这一标准^[19]，近年武汉市区暴雨内涝过程排渍数据也基本支持这一结论，如2014年武汉市全年出现4场暴雨，日雨量在50~55 mm之间，雨量的时间分布均匀，没有超过1 a一遇的暴雨强度, 排水管网抽排调度及时，市区基本没有出现内涝。因此短期内将1 a一遇的暴雨雨强作为武汉城区内涝临界致灾雨量基本可行。

1.2.3 暴雨淹没模型简介

基于GIS的暴雨淹没模型是基于GIS栅格数据的二维水动力学暴雨洪涝演进模型，运用最大坡降算法(deterministic eight node, D8)^[20]及曼宁公式计算水流方向及流量^[21-23]，能较好地模拟流域栅格不同强度暴雨淹没范围、水深分布等，并通过与淹没区的承灾体数据进行空间拓扑叠置，通过GIS技术以图形、图像和表格的可视化方式，准确、直观地显示淹没地点、水深、淹没栅格面积等灾害参数，在模拟野外自然状态下的流域暴雨淹没取得理想的效果^[12-14], 本文首次尝试将其用于城市暴雨淹没的模拟。

1.2.4 数据预处理

模型初值数据包括流域面平均致涝降雨速度、降雨历时、流域范围边界数据、流域DEM数据等，不考虑城区外的径流输入，城区基本为不透水地面，因此，不考虑地面入渗。假设降雨同时，城区排水管网同步抽排，则输入模型的流域致涝面平均降雨速度为重现期暴雨强度转换的平均降雨速度减去同期管网平均雨水抽排速度，重现期暴雨强度按表 1给出的5 a一遇、10 a一遇、20 a一遇、30 a一遇、50 a一遇及100 a一遇的暴雨强度，管网平均雨水抽排参数按表 1给出的应对1 a一遇的暴雨强度，也即表 1给出的48.6 mm(6 h临界致灾雨量)和73.6 mm(12 h临界致灾雨量)的雨强。

1.2.5 模型数值模拟及内涝图制作

将预处理的初值数据输入模型，启动模型模拟，模型积分运算输出tiff格式的逐时栅格平均内涝水深(约25 m×25 m栅格)和内涝淹没总面积等内涝参数，分别模拟6 h、12 h两个短历时的6个重现期暴雨的内涝淹没。

城市内涝对交通、市民生活及商业活动的影响以内涝水深为主要致灾因子，因此，以内涝水深为指标，根据影响程度，结合武汉市实际, 并参考文献[7]，将武汉市内涝灾害等级划分为4级：Ⅰ级：0~5 cm为湿区；Ⅱ级：5~30 cm为轻涝区；Ⅲ级：30~60 cm为中涝区；Ⅳ级：60 cm以上为重涝区，Ⅰ级积水深度在5 cm以内，考虑地面蒸发和少量的渗透等，基本不影响交通和生活，Ⅱ级及以上积水深度对交通和生活开始发生影响。在MapGIS中对模型输出的栅格内涝水深数据以不同色标分级处理成内涝灾害等级，并叠置城区边界、江湖水网、道路等地理信息图层，最后得到5 a、10 a、20 a、30 a、50 a、100 a共6个重现期，每个重现期分6 h、12 h两个历时的暴雨内涝模拟图(图 1)，重现期内涝总面积及内涝深度0.5 m以上的内涝面积见表 2、3。

2 结果分析 2.1 内涝区空间分布特征

空间分布上武汉三镇均有大小不等的成片的内涝区，汉口、武昌居多，汉阳次之。汉口内涝区主要位于建设大道、发展大道等交通干线和商业区，沿长江、汉江江边一带内涝区反而少且等级低；武昌内涝区主要沿东西向山体走向的南侧；汉阳内涝区主要沿东西向山体走向的南、北侧，湖泊周边；青山内涝区分布主要在沿湖周边及地势低洼区。从降雨强度致涝情况分析，5 a一遇暴雨内涝区面积与水深(图 1a、b)明显小于100 a一遇暴雨内涝区面积与水深(图 1k、l)；从降雨历时致涝情况分析，12 h暴雨内涝区面积与6 h暴雨内涝区面积变化不明显，可见雨强是致涝的关键因素。表 2、表 3中水深0.5 m以上的内涝面积与总内涝面积之比分别为10.12%(6 h暴雨历时)、14.4%(12 h暴雨历时)，水深0.5 m以上内涝面积随雨强增长较快；而强度相同的暴雨，内涝面积随降雨历时变化不大。

2.2 结果验证

从水务、交通等部门收集了武汉主城区2011─ 2015年间暴雨内涝数据，经综合分析确认了城区98处内涝易发点，根据在历次暴雨内涝中发生频率高低划分为高、中、低风险点(表 4)。

城区内涝点分布见图 2，可见内涝点主要位于道路沿线、立交桥下、交通涵洞及部分小区，汉口和武昌区内涝点多、密度高，汉阳区内涝点较少、密度低，这主要与武汉地形特征有关，汉口区历史上湖区较多，填湖围城后容易积涝，每次内涝灾情较重；武昌区内涝点主要分布沿山脊两侧的道路、湖区周边道路；而汉阳区多山多湖，比邻长江、汉江，降雨后雨水容易就近入湖，内涝点不多，且每次内涝灾情相对较轻。

将98个内涝易发风险点叠置到模拟的所有内涝图中(图 1中黑色点)，可见内涝点大多位于模拟的内涝区中或在内涝区周边，暴雨强度越大，内涝点与模拟的内涝区匹配数越多，如汉口范湖、武胜路、航空路立交、黄埔大街、马场路、菱角湖广场、韦桑路、二七路、金墩路口、台北路、单洞路、万松园路、竹叶山立交、新华下路涵洞、三金谭立交，汉阳琴台大道、鹦鹉街、马沧湖路、墨水湖芳草路、华润中央花园、船校大门口，郭琴路、王家湾、红太阳建材城、白沙洲大桥引桥下，武昌中华路、张之洞路、省人民医院大门口、首义路、雄楚大街沿线(武汉理工大学门前等)、八一路(武汉大学大门前)、水果湖中学大门前、中南路下徐家湾、南湖社区、高创社区、吴家湾紫松社区、红庙立交、岳家嘴立交、徐东大街、友谊大道沿线、秦园路、仁和路、中北路沿线、沙湖果批、三弓路、建三路、建四路、建八路、建十路、工业三路、红钢三街、武石化南大门等内涝点均位于模拟的内涝区或其周边。部分较高等级的模拟内涝区中目前无内涝点，部分属于潜在高风险区，是内涝防治和预警的关注区，部分还需进一步确认。

2.3 短时预报暴雨量内涝数值模拟

为了能服务于日常短临暴雨导致的城市内涝预警业务，实现灾害风险评估向灾害风险预警的延伸，按照短临暴雨预警的常用降雨强度、降雨历时进行了内涝数值模拟，初值处理方法按1.2.4给出的方法，内涝图绘制按1.2.5给出的方法。

2.3.1 相同强度、不同历时暴雨内涝模拟

分别模拟并绘制了3 h降雨量50 mm、6 h降雨量100 mm及12 h降雨量200 mm三个强度相同、历时不同的暴雨内涝(图 3)，内涝淹没面积分别为52.55 khm²、135 khm²及160.44 khm²。表现为相同暴雨强度下，随历时增长，内涝面积逐步增大、内涝灾害等级逐步增高。

2.3.2 相同历时、不同强度暴雨内涝模拟

进一步模拟并绘制了6 h内降雨量分别为50 mm、100 mm、150 mm暴雨内涝，内涝淹没面积分别为2.12 khm²、135.0 khm²及161.03 khm²(图略)，表现为相同历时内雨量越大，内涝面积越大、内涝等级越高；6 h内50 mm的雨强接近临界致灾雨量，所以几乎无内涝。

2.4 成果应用与检验

将重现期暴雨内涝区模拟图和短时暴雨内涝模拟图分别提供给武汉市水务局和武汉市气象局，用于武汉市内涝预警，模拟图中中等以上等级的内涝区(橙、红色区域)是每次内涝预警的重点关注区。2015 ─2016年汛期武汉市气象局根据短时暴雨强度的预警和相应的内涝图，通过手机短信平台、专题服务材料等方式为社会公众和政府、行业部门提供内涝点预警服务，实际内涝点与预警内涝区基本吻合。

3 结论与讨论

(1) 基于GIS的二维水动力淹没模型首次用于城市暴雨内涝模拟，模拟的结果与近年发生的内涝实际数据基本吻合，说明暴雨淹没模型用于城市暴雨内涝模拟是可行的、模拟的结果是可信的。6个重现期暴雨内涝图可用于城市规划和城市内涝防治及防灾减灾参考；3个相同强度、不同历时暴雨内涝模拟和3个相同历时、不同强度暴雨内涝模拟图可用于定量化的城市短时暴雨内涝预警业务，能够使内涝区(点)的预警更精细化。

(2) 文献[10, 11]参照天津市暴雨沥涝仿真模型建立武汉市内涝仿真模拟系统，分别对武汉市2004年7月17─19日和2008年5月27─28日两次特大暴雨致涝过程进行了模拟，并与过程实测内涝水深进行了对比，模拟的积水区分布与实况比较接近，模拟的积水误差主要分布在20 cm以下内涝区。其中，文献[11]对2008年5月27日14时到28日02时累计近100 mm的暴雨内涝模拟区明显大于本文同等强度暴雨(相当于3 a一遇)内涝模拟区，但模拟的积水片位置、特别是重灾区基本吻合；文献[10]对2004年7月17—19日48 h内243.9 mm降雨所致内涝模拟区也大于本文同等强度暴雨(相当于1.5 a一遇)内涝模拟区，主要积水片位置基本一致。说明随着近年武汉城区排水管网升级后，排涝能力更强，相同强度的暴雨所致内涝区趋于减少。

(3) 本文所采用内涝点资料是2015年之前5 a间历次暴雨内涝数据，临界致灾雨量也是2015年的城区管网平均抽排能力，随着排水管网能力逐步提升，可以应对更高级别重现期暴雨，内涝临界致灾雨量也会升高，相同强度暴雨下，部分低风险等级的内涝区(点)将消失，高风险等级内涝区(点)风险等级将会降低，但更高强度的极端暴雨仍会导致模拟的内涝区(点)重新出现。

(4) 本研究中以下二种情况会影响模拟效果：一是排水管网数据和空间分布状况，本文是假设城区所有网格均按应对1 a一遇暴雨的排水能力，与实际情况不能完全相符；二是城市栅格内地形地物构成复杂，人工建(构)筑物较多，栅格高程数据与实际情况不能完全相符，因此，会降低模拟的精确度。模型对计算机条件要求不高，单机可运算，移植条件较理想；在城市管网、地理信息、降雨数据等基础数据较完备的前提下，模型和技术方法可推广到其他城市应用；新建城区管网数据可靠性更高，管网实际参数容易获取，地面高程数据更精确，模拟效果会更好。