引言

中国是受台风影响最严重的国家之一。台风降水直接造成的洪涝及间接引发的泥石流等次生自然灾害极为严重，给国民经济及人民生命财产造成重大损失。因此，开展登陆台风定量降水预报（QPF）研究对于抗洪防灾具有重要意义。但是，登陆台风QPF工作又是当前业务天气预报工作难点中的难点。这主要是因为影响台风降水形成的因子很多，涉及台风环流结构、强度、移动路径和移速的特征、变化，环境场与台风系统的相互作用和演变特征，以及下垫面动力、热力过程的影响等。这些因子相互联系，其过程又十分复杂，以至于人们难以精确确定热带气旋（TC）引发降水机制及其关键因素和过程，因此，也难以提高预报准确率。可见，开展登陆台风QPF研究是既具有实际应用价值又具有挑战性。鉴于此，国内外气象工作者开展了大量的相关研究工作。钮学新等^[1]分析了影响登陆台风降水量的主要因素。刘还珠^[2]和陈联寿等^[3]综述研究指出，用于登陆热带气旋QPF的预报手段主要包括数值预报（确定性预报、集合预报及多模式超级集合）、统计预报以及预报员的经验、概念模型等。目前，美国国家环境预报中心（NCEP）用于预报登陆美国TC降水的业务模式主要有3个，分别为全球预报系统（GFS，Global Forecast System）、GFDL（Geophysical Fluid Dynamics Laboratory）飓风模式、北美中尺度（NAM，North American Mesoscale）模式，此外，降水－气候与持续（R-CLIPER，Rainfall Climatology and Persistence）模式预报结果也作为一种参考依据^[4]。日本气象厅发展了用于登陆台风降水QPF的非静力中尺度数值预报模式^[5]。中国气象工作者也开展了有关登陆台风QPF的数值预报研究工作^{[6, 7]}。另一方面，许多学者结合数值预报产品、针对登陆台风降水特点，采用统计、释用手段来研究登陆台风QPF。20世纪90年代，沈树勤等^{[8, 9]}基于T63数值产品资料，结合预报员的实际经验，建立了预报华东热带气旋暴雨落区的数值产品释用业务系统，定性地作出暴雨落区的概率预报。郑和文等^{[10, 11]}在总结以往台风暴雨预报经验的基础上，应用ECMWF温、压、湿、风场客观分析资料，采用逐步回归统计模型，建立了江苏省台风暴雨的完全预报（PP）方程。柳艳菊等^[12]根据降水量方程和1985—1990年南海台风暴雨资料及ECMWF数值模式产品，利用逐步判别方法筛选因子和Bays准则，分别建立南海和广东沿海24~48 h台风最大暴雨雨量判别函数方程。吕纯濂等^[13]用数值预报产品作为外生变量（预报因子），开展了台风暴雨的逐步Logit动力统计释用预报试验研究。王淑静等^[14]在倾斜涡度发展理论的指导下，探讨了登陆台风暴雨落区的判据，目的是在数值产品的基础上寻求业务化的预报方法。刘还珠等^[15]采用动力－统计方法，基于T213模式产品，得到24 h、36 h及48 h登陆台风QPF产品。蔡义勇等^[16]建立了应用T213数值预报模式输出的物理量预报场，以动态方式确定物理量临界值，作为福建省热带气旋区域暴雨落区预报的PP方法。此外，贡九鼎等^[17]研究了针对华东台风降水预报的一种集成方法。朱官忠等^[18]统计归纳出了一个可供业务预报使用的登陆北上台风特大暴雨落区类别预报方法。冯利华^[19]尝试应用一种研究确定不确定问题的集对分析（Set Pair Analysis，简称SPA）统计预报理论来进行登陆台风降水预报研究。钟元等^[20]提出一个热带气旋定量降水预报的动力相似方案，即应用相似样本的历史降水量记录进行相似指数的权重综合，得到热带气旋未来6~48 h降水量的定点、定量预报值。施望芝等^[21]尝试开展了登陆台风降水云区中单站大暴雨诊断分析和预报研究。众所周知，拇指法是通过考虑热带风暴的移动速度来简单、经验地预报其所造成的降水量^[22]。利用卫星资料对登陆TC降水的短时预报技术基本是外推法或持续法，岳彩军等^[23]基于定量降水估计（QPE）结果，采用外推法，初步实现了对登陆台风未来0~3 h的短时定量降水预报（QPF）。可见，上述研究成果对于解决登陆台风QPF这个难题起到了积极的促进作用。众所周知，Q矢量分析方法在天气诊断分析和预报工作中得到广泛应用与研究^[24]。最近，Yang等^{[25, 26]}推导出非均匀饱和大气中的湿Q矢量。岳彩军等^{[27, 28]}则发展了一种用于QPF的湿Q矢量释用（Q^MVIP）技术，即利用湿Q矢量对数值预报产品进行“再加工”，并考虑地形强迫作用，得到一个独立于数值预报模式降水场的释用预报降水场。统计检验表明，Q^MVIP技术在总体上较数值预报模式改善了QPF能力。那么，Q^MVIP技术对登陆台风降水的定量预报性能究竟如何呢？这正是本文接下来要研究的。本文将结合2010—2014年汛期（6—9月）登陆华东的历史台风降水样本，基于华东中尺度区域数值预报产品以及上海台风研究所汇编的台风年鉴资料，开展Q^MVIP技术在登陆华东台风QPF中的应用研究工作，以期丰富登陆台风QPF手段，并有助于促进登陆台风QPF水平提高。

1 资料与方法介绍 1.1 历史台风样本选取

2010—2014年5 a期间，共有16个台风（图 1）登陆我国华东沿海地区（主要包括福建省、浙江省、江苏省、山东省及上海市），具体年份分布情况为：2010年5个（“狮子山”（1006）、“南川”（1008）、“莫兰蒂”（1010）、“凡亚比”（1011）、“鲇鱼”（1013））、2011年2个（“米雷”（1105）、“南玛都”（1111））、2012年3个（“苏拉”（1209）、“达维”（1210）、“海葵”（1211））、2013年4个（“苏力”（1307）、“西马仑”（1308）、“潭美”（1312）、“菲特”（1323））以及2014年2个（“麦德姆”（1410）、“凤凰”（1416））。其中，除“鲇鱼”台风（1013）和“菲特”台风（1323）在10月份生成外，其它14个历史台风个例均为汛期（6—9月）生成。本研究选取了2010—2014年汛期14个登陆我国华东历史台风个例作为统计检验分析对象，具体登陆时间及降水影响时段见表 1。

1.2 热带气旋路径、降水及释用资料

研究所用的热带气旋位置来自于上海台风研究所汇编的TC最佳路径资料（时间分辩率为6 h），登陆台风观测雨量资料来自于上海台风研究所汇编的雨量资料库。

华东区域中尺度模式系统（15 km）是基于WRF V3.1版本（下面简称为WRF模式），采用Kain-Fritsch（new Eta）积云对流参数化方案及使用自适应时间步长，采用单重嵌套，水平分辨率为15 km，垂直方向为35层，中心位于（34°N，105°E），格点数为449×353，预报时效为72 h。释用所基于的风场（u，v）、温度场（T）和露点温度（T_d）场来自于数值预报模式预报输出，释用所基于的地形高度场（h）来自于模式自带，统计检验所用的模式预报场降水来自于模式直接预报输出。

1.3 湿Q矢量释用技术简介

湿Q矢量释用技术核心思想^{[27, 28]}为：基于数值预报模式输出的风场（u，v）、温度场（T）和露点温度（T_d），通过湿Q矢量对其再“加工”及降水量计算，得到湿Q矢量散度强迫产生的降水场（RIQ），同时，考虑地形强迫作用（地形抬升和地表摩擦）产生的降水场（RID）。最后，利用RIQ与RID的权重系数之和得到释用的定量降水预报场（RI）。具体步骤如下：

1.3.1 计算湿Q矢量强迫产生的垂直速度

以改进的湿Q矢量散度为强迫项的非地转ω方程^[29]为：

$ {\nabla ^2}\left( {\sigma \omega } \right) + {f^2}\frac{{{\partial ^2}\omega }}{{\partial {p^2}}} = - 2\nabla \cdot {Q^M} $

(1)

其中，

$ \begin{array}{l} {Q^M} = \left( {Q_x^M, Q_y^M} \right) = \left\{ {\frac{1}{2}\left[ {f\left( {\frac{{\partial v}}{{\partial p}}\frac{{\partial u}}{{\partial x}} - \frac{{\partial u}}{{\partial p}}\frac{{\partial v}}{{\partial x}}} \right)} \right.} \right. - h\frac{{\partial V}}{{\partial x}} \cdot \nabla \theta + \\ \left. {\frac{R}{{{C_P}p}}\frac{\partial }{{\partial x}}\left( {{H_s} + {H_c}} \right)} \right], \frac{1}{2}\left[ {f\left( {\frac{{\partial v}}{{\partial p}}\frac{{\partial u}}{{\partial y}} - \frac{{\partial u}}{{\partial p}}\frac{{\partial v}}{{\partial y}}} \right)} \right. - \\ \left. {\left. {h\frac{{\partial V}}{{\partial y}} \cdot \nabla \theta + \frac{R}{{{C_P}p}}\frac{\partial }{{\partial y}}\left( {{H_s} + {H_c}} \right)} \right\}} \right] \end{array} $

(2)

（2）式中$h = \frac{R}{P}{\left({\frac{p}{{1000}}} \right)^{R/{C_P}}}$，V代表水平风场（u，v）。H_S为大尺度稳定凝结潜热、H_C为对流凝结潜热。Q_x^M、Q_y^M分别为x方向和y方向Q^M矢量的分量。其他为气象上常用物理量参数。

对（1）式进行迭代计算可以得到Q^M矢量强迫产生的垂直速度。

1.3.2 计算地形强迫产生的垂直速度

在p坐标中，地形抬升作用所造成的垂直速度可表示为：

$ {\omega _{Txy}} = - {\rho _0}g\left( {{u_0}\frac{{\partial h}}{{\partial x}} + {v_0}\frac{{\partial h}}{{\partial y}}} \right) $

(3)

由边界层摩擦辐合所造成的垂直速度可表示为：

$ {\omega _{Fxy}} = \frac{{{\rho _0}g}}{f}\left[ {\frac{\partial }{{\partial y}}\left( {{C_d}{u_0}\sqrt {u_0^2 + v_0^2} } \right) - \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {{C_d}{u_0}\sqrt {u_0^2 + v_0^2} } \right)} \right] $

(4)

（3）式中，h是地形高度；（4）式中，拖曳系数C_d＝ 2.5×10^-3；（3）、（4）式中，ρ₀是地面空气密度，u₀和v₀是地面风的分量。

这样，地形强迫作用引起的垂直速度可取为地形抬升与边界层摩擦辐合作用所引起的垂直速度之和，即ω_Bxy = ω_Txy + ω_Fxy。

同时，下边界取为900 hPa，且900 hPa处的垂直速度等于地形因子作用产生的垂直速度ω_Bxy，具体表示如下：

$ \left. {\begin{array}{*{20}{l}} {{\nabla ^2}\left( {\sigma \omega } \right) + {f^2}\frac{{{\partial ^2}\omega }}{{\partial {p^2}}} = 0}\\ {{{\left( \omega \right)}_{p = 100}} = 0, {{\left( \omega \right)}_{p = 900}} = {\omega _{Bxy}}} \end{array}} \right\} $

(5)

对（5）式进行迭代计算处理，则得到地形因子作用产生的三维垂直速度场ω_Bxyp。

1.3.3 计算逐时雨量

降水率计算公式为：

$ I = - \frac{1}{g}\int_0^{1000hPa} {\lambda \eta F\omega \;{\rm{d}}p} $

(6)

其中，$F = \frac{{{q_s}T}}{p}\left({\frac{{LR-{C_P}{R_\omega }T}}{{{C_P}{R_\omega }{T^2} + {q_s}{L^2}}}} \right)$；当ω < 0时，λ = 1，否则，λ = 0；当$\frac{q}{{{q_s}}} > 0.6$时，$\eta = \left({\frac{q}{{{q_s}}}-0.6} \right)/0.4$，否则，η = 0。其他为气象上常用物理量参数。

将（6）式乘上3 600 s，则得到1 h降水量，且将降水量的单位转化为mm。同时满足700 hPa ▽·Q^M < 0和700 hPa上T - T_d ≤ 4 ℃这两个条件时，降水发生成立，否则认为无降水发生，从而确定降水落区。

1.3.4 计算释用雨量

将1.3.1节中和1.3.2节中计算得到的垂直速度场代入1.3.3节中进行计算，则可以分别得到湿Q矢量强迫产生的降水场RIQ和地形强迫作用产生的降水场RID。最后，通过对二者进行权重考虑，得到释用预报降水场RI，即：

$ RI = c \times RIQ + d \times RID $

(7)

其中，c、d为权重参数，本文采用c=5.0，d=2.0。

1.4 统计检验分析方法介绍

采用传统的预报检验统计量，具体计算公式如下：

$ {\rm{TS评分:}}{T_s} = \frac{{{N_a}}}{{{N_a} + {N_b} + {N_c}}} $

(8)

$ {\rm{漏报率:}}PO = \frac{{{N_c}}}{{{N_a} + {N_c}}} $

(9)

$ {\rm{空报率:}}NH = \frac{{{N_b}}}{{{N_a} + {N_b}}} $

(10)

$ {\rm{正确率:}}EH = \frac{{{N_a} + {N_d}}}{{{N_a} + {N_b} + {N_c} + {N_d}}} $

(11)

$ {\rm{偏差:}}B = \frac{{{N_a} + {N_b}}}{{{N_a} + {N_c}}} $

(12)

其中，N_a为报对次数即预报了某一级别降水也观测到了这一级别降水的次数，N_b为空报次数，N_c为漏报次数，N_d为没有预报降水也没有观测到降水的次数。在0~1之间，TS评分值与正确率越大越好，而漏报率和空报率越小越好。偏差B的数值在0－+∞之间，B大于1表明模式有多报降水的偏差，反之，B小于1则说明降水报的偏少。

2 湿Q矢量释用技术预报效果检验分析 2.1 2010—2014年汛期14个历史台风降水样本统计检验分析

基于表 1中的历史台风降水样本，针对1.0 mm以上（≥ 0.1 mm·(24 h)^-1）、10.0 mm以上（≥ 10.0 mm·(24 h)^-1）、25.0 mm以上（≥ 25.0 mm·(24 h)^-1）、50.0 mm以上（≥ 50.0 mm·(24 h)^-1）降水，通过计算、比较24 h、48 h及72 h Q^MVIP技术和WRF模式对上述各级别降水预报的TS评分、漏报率、空报率、正确率以及偏差，来揭示Q^MVIP技术对登陆台风定量降水的释用预报效果。

2.1.1 雨强1.0 mm·(24 h)^-1以上降水

由表 2可知，对于雨强1.0 mm·(24 h)^-1以上降水预报来讲，24 h Q^MVIP TS评分高于WRF模式，提高了1.03%，但是，48 h及72 h的Q^MVIP TS评分均低于WRF模式，分别下降了11.11%、8.81%，总体而言，0~72 h内，平均下降了6.30%。24 h Q^MVIP正确率与WRF模式相同，但是，48 h及72 h的Q^MVIP均略低于WRF模式，分别下降了1.11%、1.11%，总体而言，0~72 h内，平均下降了0.74%。除24 h Q^MVIP空报率与WRF模式相同外，48 h及72 h的Q^MVIP空报率都低于WRF模式，分别下降了9.09%、9.09%，总体而言，0~72 h内，平均下降了6.06%。24 h的Q^MVIP漏报率小于WRF模式，下降了1.82%，但48 h、72 h前者较后者高，分别上升了6.67%、6.56%，总体而言，0~72 h内，平均上升了3.80%。24 h、48 h、72 h Q^MVIP及WRF模式降水预报均较正常偏少，且24 h Q^MVIP预报降水偏差较WRF模式大，但48 h、72 h前者较后者小。

2.1.2 雨强10.0 mm·(24 h)^-1以上降水

由表 3可知，对于10.0 mm·(24 h)^-1以上降水预报来讲，24 h Q^MVIP TS评分高于WRF模式，提高了2.45%，但是，48 h及72 h前者TS评分均低于WRF模式，分别下降了2.12%、4.64%，总体而言，0~72 h内，平均下降了1.44%。24 h、48 h及72 h的Q^MVIP正确率均与WRF模式相同。24 h、48 h及72 h的Q^MVIP空报率都小于WRF模式，分别下降了10.87%、13.33%、12.77%，总体而言，0~72 h内，平均下降了12.32%。24 h、48 h及72 h的Q^MVIP漏报率均大于WRF模式，分别上升了1.45%、2.82%、4.00%，总体而言，0~72 h内，平均上升了2.76%。24 h、48 h及72 h Q^MVIP与WRF模式降水预报均较正常偏少，且前者偏差均较后者小。

2.1.3 雨强25.0 mm·(24 h)^-1以上降水

由表 4可知，对于雨强25.0 mm·(24 h)^-1以上降水预报来讲，24 h、48 h及72 h的Q^MVIP TS评分都高于WRF模式，分别提高了14.36%、17.88%、23.88%，总体而言，0~72 h内，平均提高了18.71%。24 h、48 h Q^MVIP正确率均与WRF模式相同，72 h前者高于后者，提高了1.05%，总体而言，0~72 h内，平均提高了0.35%。Q^MVIP平均空报率都小于WRF模式，分别下降了12.70%、12.70%、17.14%，总体而言，0~72 h内，平均下降了14.18%。Q^MVIP平均漏报率都小于WRF模式，分别下降了2.47%、3.66%、1.18%，总体而言，0~72 h内，平均下降了2.44%。24 h、48 h及72 h Q^MVIP与WRF模式降水预报均偏少，且前者均较后者小。

2.1.4 雨强50.0 mm·(24 h)^-1以上降水

从表 5中可以看出，对于雨强50.0 mm·(24 h)^-1以上降水预报来讲，24 h、48 h及72 h的Q^MVIP TS评分都高于WRF模式，分别提高了40.96%、62.97%、79.26%，总体而言，0~72 h内，平均提高了61.06%。二者平均正确率在0~72 h内相同。24 h、48 h及72 h的Q^MVIP空报率都小于WRF模式，分别下降了1.43%、18.18%、16.25%，总体而言，0~72 h内，平均下降了11.95%。24 h、48 h及72 h的Q^MVIP漏报率都小于WRF模式，分别下降了5.50%、5.50%、6.45%，总体而言，0~72 h内，Q^MVIP漏报率平均下降了5.82%。24 h、48 h及72 h Q^MVIP与WRF模式降水预报均较正常偏少，除24 h Q^MVIP的预报降水偏差较WRF模式大外，其余二者相同。

基于上述Q^MVIP技术与WRF模式对1.0 mm·(24 h)^-1以上、10.0 mm·(24 h)^-1以上、25.0 mm·(24 h)^-1以上及50.0 mm·(24 h)^-1以上降水预报各统计检验量对比分析，从0~72 h内总体平均结果来看，Q^MVIP技术对1.0 mm·(24 h)^-1以上、10.0 mm·(24 h)^-1以上降水预报TS评分较WRF模式分别下降了6.30%、1.44%，但前者对25.0 mm·(24 h)^-1以上及50.0 mm·(24 h)^-1以上降水预报的TS评分分别提高了18.71%、61.06%；二者降水预报正确率几乎相同；前者空报率小于后者，分别下降了6.06%、12.32%、14.18%、11.95%；Q^MVIP技术对1.0 mm·(24 h)^-1以上、10.0 mm·(24 h)^-1以上降水预报的空报率较WRF模式分别高出了3.80%、2.76%，但前者对25.0 mm·(24 h)^-1以上及50.0 mm·(24 h)^-1以上降水预报的空报率均小于后者，分别下降了2.44%、5.82%；对于各个级别降水预报偏差来讲，Q^MVIP技术与WRF模式预报降水均较正常偏少，且除对50.0 mm·(24 h)^-1以上降水预报偏差Q^MVIP技术较WRF模式略大外，其余基本是前者较后者小。因此，总体而言，Q^MVIP技术较WRF模式明显改善了25.0 mm·(24 h)^-1以上及50.0 mm·(24 h)^-1以上降水的定量预报能力。但前者对1.0mm·(24 h)^-1以上、10.0 mm·(24 h)^-1以上降水的定量预报能力较后者却有所下降。

2.2 典型登陆台风降水个例预报比较：“菲特”台风（2013）

2013年第23号台风“菲特”于2013年9月30日20时在西北太平洋菲律宾以东洋面上生成，前期向西北方向移动，5日开始向西北偏西方向移动，并于10月7日01时45分左右在福建省福鼎沙埕镇登陆，登陆时中心气压为965 hPa，近中心最大风力14级（42 m·s^-1）。“菲特”台风登陆福建省前后24 h期间（图 2a）造成几乎整个浙江省、安徽省东南部局部、江苏省南部以及上海境内出现暴雨、大暴雨天气，并且浙江省境内大部分地区雨量达到100 mm以上、局部出现了200 mm以上强降水。结合图 2a，比较分析图 2b和图 2c可知，图 2b中最强降水也是出现在浙江省境内，这与图 2a降水强度的水平分布特征有一定的相似性，但进一步分析可以发现，图 2b中暴雨区仅出现在浙江省中北部沿海地区，暴雨区范围明显小于图 2a，出现了明显的暴雨落区漏报现象，同时，图 2b中降水强度也明显较图 2a弱。图 2c中，整个浙江省、安徽省东南部局部、江苏省南部及上海境内均出现了暴雨，并且浙江省大部分地区也出现了100 mm以上的大暴雨区、局地出现了200 mm以上强降水，与图 2a比较可知，除浙江省西南部暴雨区有空报外，其它暴雨落区分布型态与图 2a中较为相似。整体而言，图 2c中暴雨落区分布型态明显较图 2b与图 2a更为接近。上述分析表明，数值预报模式对“菲特”台风（2013）暴雨区的水平不均匀分布特征有一定反应能力，在此基础上开展释用预报工作，总体上释用预报效果优于数值模式预报效果。典型登陆台风降水个例比较分析也进一步反映出，释用预报可在一定程度上弥补现有数值预报模式对登陆台风定QPF能力的不足。另外，需要说明的是，“菲特”台风（2013）降水资料没有作为2.1节中统计分析样本，因此，图 2对比分析结果也从一个侧面反映出湿Q矢量释用技术应用于登陆台风QPF的可行性。

3 结语

结合2010—2014年汛期登陆我国华东14个历史TC降水实况资料以及华东区域中尺度模式预报产品，统计检验分析了湿Q矢量释用技术对登陆台风降水的定量预报能力。结果表明：

（1）总体而言，湿Q矢量释用技术对大雨、暴雨的预报能力要优于数值预报模式，在一定程度上可以弥补现有数值预报对登陆台风QPF能力的不足。但同时也发现，湿Q矢量释用技术对小雨、中雨的预报能力要低于数值预报模式，因此，未来开展二者的有机融合研究将是非常有意义的工作。

（2）进一步结合典型登陆台风个例“菲特”台风（2013）降水场比较分析发现，数值预报模式对暴雨落区及降水水平不均匀分布特征具有一定的指示性，但其预报的暴雨落区范围要明显小于实况，局地强降水强度也明显弱于实况，相对来讲，湿Q矢量释用技术对暴雨落区、局地强降水的描述与实况更为接近。这也从一个侧面反映出，在现有数值预报模式对登陆台风降水具有一定预报能力的基础上，再进一步开展湿Q矢量动力释用研究具有可行性、有效性和实际意义。

最后需要说明的是，释用参数c和d只能描述大气和地形之间的线性关系，并且c和d的取值需要基于降水统计检验的基础上进行大量调试获得，是否具有普适性还需要进一步验证。目前湿Q矢量释用技术还无法描述大气和地形之间的非线性作用。另外，湿Q矢量释用技术对数值预报模式的自身预报能力具有一定的依赖性，尤其依赖数值预报模式对风场、温度场、温度露点场的预报能力。释用预报降水场可在一定程度上弥补现有数值预报模式对登陆台风降水预报能力的不足，但前者还无法完全替代后者，将二者有机结合，优势互补，将成为未来提高业务登陆台风QPF水平的一种潜在有效途径。此外，湿Q矢量释用目前只是基于数值模式确定性预报结果，因此，得到的也只是一个确定性的释用预报结果，未来可尝试开展对业务数值模式的集合预报产品进行湿Q矢量动力释用，从而可以得到释用集合预报产品，在此基础上再进一步开展数值模式集合预报产品与释用集合预报产品的融合技术研究，将有助于丰富业务登陆台风降水的预报思路和手段，进而促进登陆台风QPF能力的提高。