2. 江苏大学 汽车工程研究院, 镇江 212013;
3. 上汽大通汽车有限公司南京分公司, 南京 211103
2. Automotive Engineering Research Institute, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China;
3. SAIC MAXUS Co., Ltd. Nanjing Branch Company, Nanjing 211103, China
拖挂式房车凭借其灵活的布置方式、齐备的家居生活配置以及和牵引车之间的分离便捷性，在欧美市场得到广泛的欢迎，随着人民生活水平的提高，以及相关法规的完善，房车在中国体现出巨大的市场潜力。通过市场调研，中国关于拖挂式房车的相关企业，很大程度上处于为国外房车制造单位代工的技术末端，缺乏相关技术产权，因此中国对于拖挂式房车的相关技术储备亟需提升[1]。
军用拖挂车与拖挂式房车的结构及行驶方式相类似，其广泛用于遂行物资运输、装备搭载等任务，在部队训练、作战与保障中发挥着重要作用。英国BAE系统公司设计的军用挂车都装配有标准的牵引枢轴和牵引环，由于连接器的标准化，同一载质量等级的挂车都能与某一牵引车相连[2]。英国Penman公司设计并制造的液压或气压制动的中型单轴军用挂车可在全球任何严峻环境下作业[3]。在国内，学者对于军用挂车分别在连接方式、转向分析[4]、制动系统匹配[5]等问题进行了研究，但对于军用挂车的制动稳定性控制鲜有研究。因此，针对拖挂式房车制动稳定性的研究对于军用拖挂车的主动安全具有借鉴意义。
拖挂式房车的制动稳定性作为影响其安全性最重要因素之一，一直是国内外学者研究重点。拖挂式房车的制动特性远比单辆汽车制动性能复杂，其牵引车与房车间相互作用力对制动稳定性有较大影响。目前，大部分学者将研究集中在拖挂式列车的转弯制动稳定性方面。学者提出了基于滑移率最优的控制[6-7]，均提高了半挂汽车列车弯道制动横向稳定性。上述文献中的挂钩装置均简化为刚性模型，鲜有学者研究刚性连接的情况下拖挂列车直线同步协调制动。然而，实际运行中，拖挂式房车因其连接、分离便利性的需求，其球头连接装置刚度较低。拖挂式房车在直线制动时，牵引车与房车间的球头挂钩会因为不实时同步制动而产生内部纵向挂钩力，其大小与牵引车和房车的相对位移、低刚度连接装置的弹性特性及阻尼有关[8]。另外，纵向挂钩力的大小会直接影响同步制动的效果，甚至引发拖挂式房车产生折叠、侧滑等危险工况，因此准确获取纵向挂钩力信息是保证拖挂式房车直线同步制动控制的关键。目前，通过估计算法对车辆进行估计辨识是一种有效的方法。学者基于KF估计算法[9-10]可准确估计牵引车、半挂车的横摆角速度以及铰接角。基于上述文献，可以通过估计算法来获取制动时两车之间的纵向挂钩力。
对于拖挂列车制动控制的研究，大部分学者基于模糊控制[11]、神经网络控制[12]、鲁棒控制[13]等方法进行挂车的制动控制，从而提高制动时的横向稳定性。目前，滑模变结构控制方法亦开始用于拖挂列车的制动控制中[14-15]。相比于传统滑模控制，终端滑模控制具有动态响应速度快，有限时间收敛，消除抖振，稳态跟踪精度高等优势[16-18]，适用于变化迅速的拖挂式房车纵向挂钩力控制。
本文针对采用电磁制动器的拖挂式房车制动同步性问题，分析了含有机电耦合特性的电磁制动器模型[19]，并将其考虑进牵引车与房车直线制动动力学模型，设计基于模型的房车纵向挂钩力观测器，在此基础上基于最优纵向挂钩力提出拖挂式房车的同步制动控制方法，通过控制电磁制动器中电磁体电流大小，实现牵引车与房车的协调制动，并开发控制器样机进行了实车验证。
1 拖挂式房车直线制动模型构建 1.1 考虑挂钩特性的牵引车-房车直线制动模型拖挂式房车在直线制动过程中的受力如图 1所示。为简化分析，建立拖挂式房车制动模型时进行如下假设：
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| 图 1 牵引车-拖挂式房车制动力学模型 Fig. 1 Tractor-travel trailer braking mechanical model |
1) 忽略牵引车和房车在直线制动过程中的横摆、俯仰运动。
2) 忽略牵引车和房车在直线制动过程中的载荷转移。
3) 制动过程中，牵引车与房车车轮均不抱死，且均未达到地面附着力。
基于以上假设，建立牵引车纵向平移运动和房车纵向平移运动的二自由度模型。
利用牛顿力学原理分别建立了牵引车和房车的动力学方程。其中，牵引车动力学方程：
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(1) |
式中：Fs1为牵引车地面制动力；m1为牵引车质量；f1为牵引车滚动阻力系数；Cd为空气阻力系数；A1为牵引车迎风面积；v1为牵引车车速；Fd为牵引车球头纵向挂钩力；a1为牵引车减速度。
拖挂式房车动力学方程：
|
(2) |
式中：Fs2为房车地面制动力；m2为房车质量；f2为滚动阻力系数；A2为房车迎风面积；v2为房车车速；F′d为房车纵向挂钩力；a2为牵引车减速度。
由于牵引车和房车地面制动力不能直接获得，因此建立如图 2所示的单轮车辆模型，通过车轮制动力矩获得牵引车和房车地面制动力。
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| 图 2 单轮车辆模型 Fig. 2 Single-wheel vehicle model |
牵引车车轮运动方程：
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(3) |
式中：
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(4) |
其中：J1为牵引车车轮转动惯量；ω1为牵引车车轮角速度；R1为牵引车车轮半径；M1为牵引车制动力矩；s1为牵引车车轮滑移率。一般牵引车辆具有ABS系统，其在紧急制动时，车轮滑移率一般维持在20%左右，因此牵引车车轮滑移取s1=20%。
房车车轮运动方程：
|
(5) |
式中：
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(6) |
其中：J2为房车车轮转动惯量；ω2为房车车轮角速度；R2为房车车轮半径；M2为房车制动力矩；s2为房车车轮滑移率。同上，房车车轮滑移率取s2=20%。
通过式(1)~式(6)，可得牵引车与房车直线制动模型：
|
(7) |
电磁制动器如图 3所示，制动时，电磁体通电产生电磁吸力，使其与旋转的制动鼓产生相对摩擦。摩擦力带动驱动杠杆转动，杠杆将摩擦蹄片张开并压向制动鼓，产生摩擦力矩使车轮减速[20]。
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| 图 3 电磁制动器 Fig. 3 Electromagnetic brake |
与一般的鼓式制动器相同，房车的电磁制动器制动力矩与制动蹄的关系为
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(8) |
式中：Kt为制动效能因数；P为制动蹄促动力；R0为制动鼓半径。
当电磁制动器中制动蹄被撑开时，摩擦力矩经杠杆放大，产生对制动蹄更大的制动压力。因此，制动蹄促动力与电磁体和制动鼓之间的电磁力的关系为
|
(9) |
式中：F为制动鼓与电磁体之间电磁吸力；μ0为制动鼓与电磁体之间摩擦系数；n为制动器杠杆力矩放大系数。
电磁体与制动鼓之间电磁吸力主要取决于电磁体线圈中的通电电流。一般电磁体吸力超过一定安匝数以上基本与安匝数成线性关系[21]。电磁制动器通过试验可得出电磁吸力与电流的关系为
|
(10) |
式中：K为电磁吸力与安匝数比例系数；N为线圈匝数；i为电流。
通过式(8)~式(10)可得电磁制动器的制动力矩表达式：
|
(11) |
车辆进行制动时，传感器将牵引车减速度信号传给电控单元，然后由电控单元输出PWM控制信号，调节制动力矩。可将电磁制动系统看作为一阶系统，则有
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(12) |
式中：M′2为房车实际制动力矩；τ为迟滞时间常数，由文献可知[22]，τ一般取值为150~200 ms, 其主要用于克服线圈响应滞后、克服弹簧力等。
1.3 柔性球头挂钩模型牵引车与半挂车的连接装置为牵引座与牵引销，其刚度较大，相较于此，为便于快捷连接/分离，拖挂式房车的连接装置球头挂钩以及球头罩刚度则小得多，因此可将牵引车与房车的挂钩连接看成“柔性”连接。拖挂式房车球头连接装置如图 4所示，若在直线制动过程考虑挂钩连接装置的阻尼系数，则房车在纵向方向上以一定频率作周期性的衰减振动。牵引车与房车挂钩连接装置阻尼刚度简化图如图 5所示。
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| 图 4 拖挂式房车球头连接装置 Fig. 4 Travel trailer ball-type hitch connection device |
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| 图 5 挂钩连接装置阻尼刚度简化图 Fig. 5 Simplified diagram of damping and stiffness of hook connection device |
根据上述分析可得牵引车与房车球头挂钩处纵向力表达式为
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(13) |
式中：k为挂钩弹性系数；c为挂钩阻尼系数。
通过式(7)、式(12)和式(13)可得牵引车与房车直线制动数学模型：
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(14) |
为了验证房车直线制动模型的准确性，在TruckSim中建立牵引车-房车的整车仿真模型，在MATLAB/Simulink中建立牵引车-房车直线制动模型。其中牵引车-房车参数、电磁制动器参数如表 1、表 2所示。
| 参数 | 数值 |
| 牵引车质量m1/kg | 2 000 |
| 房车质量m2/kg | 1 000 |
| 牵引车车轮半径R1/mm | 350.9 |
| 房车车轮半径R2/mm | 321.5 |
| 牵引车迎风面积A1/m2 | 3.06 |
| 房车迎风面积A2/m2 | 5.25 |
| 牵引车滚动阻力系数f1 | 0.018 |
| 房车滚动阻力系数f2 | 0.018 |
| 牵引车车轮转动惯量J1/(kg·m2) | 13.0 |
| 房车车轮转动惯量J2/(kg·m2) | 11.8 |
| 空气阻力系数Cd | 0.3 |
| 参数 | 数值 |
| 制动鼓半径R0/mm | 110 |
| 电磁体与制动鼓摩擦系数μ0 | 0.35 |
| 制动效能因数Kt | 3.35 |
| 制动器杠杆力矩放大系数n | 10 |
| 电磁吸力与安匝数比例系数K | 862.5 |
| 线圈匝数N | 150 |
仿真时，设置高附着道路系数，牵引车以40 km/h的初始车速匀速行驶，在2 s时，给予牵引车车轮如图 6所示的制动力矩阶跃输入，同时，房车电磁制动器电流输入选用一组如图 7所示的确定的房车直线同步制动下的经验数据。图 8~图 10分别为Siumlink模型计算得出的牵引车减速度、房车减速度以及纵向挂钩力值与TruckSim输出值对比。
|
| 图 6 牵引车制动力矩 Fig. 6 Braking torque for tractor |
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| 图 7 电磁制动器电流 Fig. 7 Electromagnetic brake current |
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| 图 8 牵引车减速度对比 Fig. 8 Comparison of tractor deceleration |
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| 图 9 拖挂式房车减速度对比 Fig. 9 Comparison of travel trailer deceleration |
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| 图 10 纵向挂钩力对比 Fig. 10 Comparison of longitudinal hook force |
由图 8~图 10可见，TruckSim仿真曲线和本文建立的模型仿真曲线趋势及幅值基本一致，验证了所建立的拖挂式房车直线同步制动动力学模型合理有效。
2 基于卡尔曼滤波的纵向挂钩力估计 2.1 拖挂式房车纵向挂钩力估计模型拖挂式房车直线制动时，需要以纵向挂钩力为控制目标来保证牵引车与房车形成同步制动。在实际中，房车的纵向挂钩力虽然可以用传感器直接测量，但需要特定的安装方式以及成本原因，不适于配置在量产的房车上。因此，可以根据牵引车上的传感器实际配置，通过车辆状态估计技术，在不增加成本的基础上准确计算得到其他所需的状态信息[23]。
纵向挂钩力是由于直线制动时，牵引车与房车未能同步制动而产生的，因此需要建立牵引车直线制动模型估计出纵向挂钩力，牵引车运动方程由式(1)变化得：
|
(15) |
式中：Fr1为阻力，包括滚动阻力和风阻。
假设纵向挂钩力的变化与纵向挂钩力在一段范围内呈线性关系[24]：
|
(16) |
汽车制动时，地面制动力、阻力。这两种力都被认为是已知输入u。实际运行中，传感器有测量误差以及模型本身有误差，因此将牵引车速度的误差近似为白噪声处理。假设牵引车速度和纵向挂钩力为状态向量x=[v1 Fd]T，u为已知输入，y为传感器测量值，υ和w为互不相关的零均值白噪声序列，则房车纵向挂钩力状态估计器模型的状态方程和观测方程表示为
|
(17) |
式中：
|
对于基于卡尔曼滤波算法的状态估计器，需要对连续的状态方程和观测方程进行离散化处理。经离散化处理后，状态估计器模型的状态方程和测量方程可以描述如下：
状态方程：
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(18) |
观测方程：
|
(19) |
状态估计器在结构上分为时间更新和观测更新两部分。具体观测器设计步骤如下：
时间更新部分：
|
(20) |
式中：
观测更新部分：
|
(21) |
式中：Pk, k表示k时刻的误差协方差；Kk表示卡尔曼滤波增益；Rk表示离散化的观测噪声。
设定卡尔曼滤波状态变量x的初始值、状态误差协方差矩阵P的初始值，以及过程噪声协方差矩阵Q、观测噪声协方差矩阵R的初始值。
2.2 纵向挂钩力估计仿真验证为了验证纵向挂钩力估计模型的准确性，在TruckSim中建立牵引车与房车的整车仿真模型，在MATLAB/Simulink中搭建纵向挂钩力估计模型。
仿真时，选用TruckSim中设计的拖挂式房车虚拟样机为状态估计模型提供已知输入和观测输入，过程噪声和测量噪声通过Simulink库中随机白噪声模块来模拟。图 11、图 12为阶跃和间歇制动下，拖挂式房车状态估计模型输出的纵向挂钩力与TruckSim仿真输出的纵向挂钩力的对比。牵引车以40 km/h的车速匀速行驶，在2 s时，给牵引车阶跃制动信号，纵向挂钩力很快达到极值，随着制动力矩不变后，纵向挂钩力逐渐减小，并趋于稳定；同样，在2 s时，给牵引车一个间歇制动信号，纵向挂钩力会随着制动力矩的大小变化而变化，且也呈一个间歇起伏的变化。从两图中可以看出，纵向挂钩力其状态估计的输出与TruckSim输出有一点偏差，偏差的产生是由于搭建的模型有误差，但曲线的趋势总体上是大致相同的，因此所提出的估计方案能较准确地估计出纵向挂钩力。
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| 图 11 阶跃制动纵向挂钩力对比 Fig. 11 Comparison of step braking longitudinal hook force |
|
| 图 12 间歇制动纵向挂钩力对比 Fig. 12 Comparison of intermittent braking longitudinal hook force |
房车在直线制动过程，若考虑连接装置中的刚度与阻尼系数，则纵向挂钩力定义为
|
(22) |
从式(22)可以看出：当牵引车与房车的减速度、速度以及绝对位移均相同时，即牵引车与房车同步制动时，纵向挂钩力为0。若牵引车与房车的减速度、速度以及绝对位移差值越大，纵向挂钩力越大。
3.2 终端滑模变结构控制器设计纵向挂钩力控制策略如图 13所示，在拖挂式房车直线制动控制中，将从纵向挂钩力状态观测器中估计出的纵向挂钩力Fd与最优纵向挂钩力Fd_r之差作为控制目标e，其中最优纵向挂钩力取值为0。再将误差e以及误差变化率
|
| 图 13 拖挂式房车纵向挂钩力控制策略 Fig. 13 Longitudinal hook force control strategy for travel trailer |
具体终端滑模变结构设计如下。将式(22)对时间求导，则有
|
(23) |
将房车动力学方程式(2)、房车车轮运动方程式(5)、电磁制动器制动力矩方程式(11)代入式(23)，为简化分析，忽略房车动力学方程中风阻及滚动阻力，则有
|
(24) |
将式(24)改写成如下形式：
|
(25) |
其中：
|
选取电流为控制变量，控制目的是找到控制规律使纵向挂钩力遵循最优挂钩力Fd_r变化。
滑动面定义为
|
(26) |
设计滑模面函数为
|
(27) |
式中：ρ＞0，p、q为奇数，且1＜p/q＜2。
对上述滑模面求导可得
|
(28) |
将式(25)代入到式(28)可得
|
(29) |
对式(29)进行化简得
|
(30) |
由此令：
|
(31) |
|
(32) |
将L、G代入式(30)整理可得
|
(33) |
为了能使控制系统的运动点迅速正确的回到非线性滑模面上，由此定义切换控制率表达如下：
|
(34) |
式中:η、μ为切换增益，其值应足够大且η＞0，μ＞0。sgn(s)为开关函数，定义如下：
|
(35) |
设计终端滑模控制律：
|
(36) |
定义李雅普诺夫函数：
|
(37) |
Vu(s)对时间的一阶导数为
|
(38) |
将设计的控制律Lu代入到式(33)中化简得到
|
(39) |
由式(39)可知，
在TruckSim中建立房车直线制动模型，并输出数据到房车Simulink模型中，建立联合仿真模型。设置高附着系数道路，初始车速为40 km/h，牵引车输入一组已知的阶跃制动力矩数据，房车输入一组已知的预制动力矩，图 14所示是系统在PID控制、传统滑模控制、终端滑模控制情况下的纵向挂钩力对比。图 15为传统滑模控制与终端滑模控制后房车减速度与牵引车减速度的对比。图 16为传统滑模控制与终端滑模控制电流输出对比。如图 14所示，相比于PID控制，滑模控制可以有效减小纵向挂钩力。如图 15所示，相比于传统滑模控制，终端滑模控制下的房车减速度更加跟随牵引车减速度，即终端滑模控制下，牵引车与房车的同步制动性更好。如图 16所示，相比于传统滑模控制，终端滑模控制下的电流输出更加平稳，因此图 14与图 15中纵向挂钩力以及房车减速度的抖振更小，更有利于房车的直线制动稳定性。
|
| 图 14 PID控制、传统滑模控制及终端滑模控制下纵向挂钩力对比 Fig. 14 Comparison of longitudinal hook force under PID control, traditional sliding mode control and terminal sliding mode control |
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| 图 15 传统滑模控制与终端滑模控制后拖挂式房车与牵引车减速度对比 Fig. 15 Comparison of deceleration between travel trailer and tractor under traditional sliding mode control and terminal sliding mode control |
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| 图 16 传统滑模控制与终端滑模控制输出对比 Fig. 16 Output comparison between traditional sliding mode control and terminal sliding mode control |
图 17为实验样车，其中牵引车使用的是国家标准内允许拖拽房车的车型-BJ20，房车底盘使用的是国外标准房车AL-KO底盘，车厢是通过参照国外房车结构参数的基础上自行设计、改造、配重而成，房车车轮制动器使用的是电磁制动器。实验样车控制与测试系统如图 18所示，其中牵引车装有车速传感器测量车速，牵引车中控水平处安装有加速度传感器测量加速度，房车挂钩处贴有电阻应变片测量纵向挂钩力。车速传感器和加速度传感器将信号输入到D2P控制器中，D2P控制器通过输入信息计算控制输出，并与PCB板通讯，PCB板驱动电路输出基准电压为12 V的PWM驱动电磁体再到电磁制动器，实现房车的制动；与此同时，LMS数采仪采集应变片输出的纵向挂钩力信号，并将数据传输至上位机验证纵向挂钩力估计的准确性。
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| 图 17 实验样车 Fig. 17 Experimental vehicle |
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| 图 18 实验样车系统结构图 Fig. 18 Experimental vehicle system structure diagram |
实验首先验证纵向挂钩力估计的准确性，对牵引车-房车进行直线阶跃制动实验，牵引车以40 km/h速度行驶，在2 s时进行阶跃制动。纵向挂钩力实际输出与模型输出的对比如图 19所示，实际纵向挂钩力输出的大小与模型输出的极值较相近，在3 kN左右，且力的趋势大致相同，但挂钩力的实际输出相较于模型输出有迟滞且归零较慢，原因是实际实验中控制器的计算需要时间而产生迟滞。
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| 图 19 纵向挂钩力模型输出与实验输出对比 Fig. 19 Longitudinal hook force output comparison between model and experiment |
为了验证终端滑模控制对于纵向挂钩力大小的控制是否有效，分别进行PID控制、传统滑模控制以及终端滑模控制下的牵引车-房车阶跃制动实验。如图 20所示，牵引车制动前以约40 km/h速度迅速直线行驶，在2 s时开始阶跃制动，约4 s时车辆停止行驶。PID控制、传统滑模控制以及终端滑模控制下纵向挂钩力的对比如图 21所示，相比于PID控制，在滑模控制下，房车的纵向挂钩力明显减小，PID控制时，纵向挂钩力极值为5 kN，滑模控制下，极值约为3.5 kN左右。相比于传统滑模控制，终端滑模控制对于纵向挂钩力的控制更加稳定，抖振较小。因此终端滑模控制能够更好的控制房车制动时纵向挂钩力的大小以及稳定性，使得牵引车与房车更好的同步制动，保持房车的制动稳定性。
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| 图 20 牵引车车速 Fig. 20 Tractor speed |
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| 图 21 PID控制、传统滑模控制及终端滑模控制下纵向挂钩力对比 Fig. 21 Comparison of longitudinal hook force under PID control, traditional sliding mode control and terminal sliding mode control |
图 22为传统滑模控制与终端滑模控制下房车减速度与牵引车减速度对比。图 23为传统滑模控制与终端滑模控制下房车减速度与牵引车减速度误差对比。从图中可以看出，2种滑模控制下，房车减速度均能较好的跟随牵引车减速度。相比于传统滑模控制，终端滑模控制下的房车减速度与牵引车减速度误差更小，即后者控制下，牵引车与房车具有更好的同步制动性。
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| 图 22 传统滑模控制与终端滑模控制下拖挂式房车与牵引车减速度对比 Fig. 22 Comparison of deceleration between travel trailer and tractor under traditional sliding mode control and terminal sliding mode control |
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| 图 23 传统滑模控制与终端滑模控制下拖挂式房车与牵引车减速度误差对比 Fig. 23 Comparison of deceleration error between travel trailer and tractor under traditional sliding mode control and terminal sliding mode control |
1) 构建了包含电磁制动器特性、“柔性”挂钩特性的牵引车-房车直线制动模型。通过与TruckSim仿真结果对比可知，建立的牵引车-房车直线制动模型较准确地反映了车辆的主要运动特性。
2) 利用牵引车速度等信息易获取的特点，提出了基于卡尔曼滤波的牵引车-房车直线制动模型纵向挂钩力估计方案，能准确估计出挂钩力的大小。
3) 所设计的以纵向挂钩力为目标的基于终端滑模变结构控制的房车制动稳定性系统，能有效保证拖挂式房车在直线制动时，其纵向挂钩力较小，且房车减速度能跟随牵引车的减速度，达到同步制动的效果，保证了房车的制动稳定性。
4) 本文所进行的实验能大体上验证纵向挂钩力估计模型的准确性；相比于PID控制，在滑模控制下，纵向挂钩力的大小减小了50%左右；相比于传统滑模控制，终端滑模控制下纵向挂钩力变化更加稳定，房车减速度更加接近牵引车减速度。因此，验证了终端滑模控制方法对于房车同步制动控制的有效性。
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