金属材料在外载荷作用下的变形规律在力学、材料学和机械制造业有着重要意义。在板料成形领域，随着工业技术的发展和节能减排的轻量化需求，目前许多飞机和汽车钣金件采用铝合金材料制造，加工难度大且精度要求高，需要用数值模拟的方法来预测其成形过程。影响有限元模拟板材塑性变形结果准确性的主要因素之一是材料的本构模型，目前获得材料模型常用的方法是单向拉伸试验。但金属板材是经过多道轧制生产出来的，具有明显的各向异性；同时板料在成形过程中承受的往往是复杂载荷，因此单向拉伸试验结果局限性大。另外, 随着一些高强度材料被广泛应用，成形加工往往需要在高温下进行。高温下的金属材料具有明显不同于常温下的力学性能，研究这些材料塑性性能时还需要考虑温度的影响。
相比于单向拉伸试验，十字形试件双向拉伸试验得到的材料性能参数能更准确地反映材料受复杂载荷作用时的塑性变形行为。这种技术早在20世纪60年代就由Shiratori和Ikegami[1]提出，近年来受到越来越多的关注，金属板材十字形试件双向拉伸试验的国际标准[2]于2014年推出。在热环境方面，文献[3]采用激光加热镁铝合金十字形拉伸试件的中心区域，对材料加热情况下的屈服轨迹进行了分析研究。文献[4]通过在加热炉中安装MTS拉伸机和十字夹头研究分析了Ti-Ni合金的屈服点和等效应力-应变，但是受到设备条件的限制，仅仅做了等比例加载试验。文献[5]通过在80~105℃的温度中对聚对苯二甲酸乙二醇酯(Polyethylene Terephthalate, PET)材料进行的双向拉伸试验，研究了此高聚物的变形行为，此试验研究的温度相对比较低，只适合对非金属材料的研究。此外，许多中外学者也都采用双向拉伸技术进行了研究。例如文献[6]通过此技术研究了不同型号不锈钢材料的屈服模型和本构方程。文献[7-8]通过双向拉伸研究了板料的屈服以及成形极限。文献[9-11]对试件设计和优化进行了研究。文献[12-14]研究了试验方法和实施。文献[15]则研究了铝合金热变形性能。但是国内对于金属材料在高温环境下的塑性研究则几乎是空白。
本文对高温环境十字形试件双向拉伸技术进行了探讨，通过有限元方法对十字形试件进行了优化，在25、150和250℃下对航空材料AA6016铝合金的材料性能进行了双向拉伸试验研究。
1 十字形试件和相关试验设备在双向拉伸试验中，十字形试件的设计一直是限制十字拉伸试验应用的关键性问题。由于拉伸臂上载荷大而且两臂相交处有应力集中，十字臂往往先于中心区断裂，导致无法得到完整的应力应变曲线数据。因此在设计试件时需要尽量增大中心区变形量以获取更多有效数据，并且保证中心区应力分布均匀[16]，通常需要对十字形试件形状进行优化设计[17]。本文设计了如图 1所示的十字形试件，试样厚度为1 mm。另外，为了方便描述，本文中x轴向表示沿轧制方向(或0°轧制方向)，y轴向表示垂直于轧制方向(或90°轧制方向)。
|
| 图 1 铝合金试件尺寸 Fig. 1 Dimensions of aluminium alloy specimen |
本文开发了热环境双向拉伸试验机(见图 2)[18]，该试验机可以实现平面内2个方向的任意行程比例加载，为了保证在同一方向上的2个位移运动保持一致性，设计安装了同步机构。
在试验机的中间安装加热炉，加热温度可以在室温到800℃范围内保持恒定。加热炉四周和底部有温度传感器反馈炉内温度，中心区温度与设定温度偏差为±2℃。应变测量采用光学数字散斑方法，这种方法与传统应变片测量方法相比较，具有精度高、能获取全场数据、操作简单和高温测试成本低等优点[19]。本文研究的十字形试件测量区域是试件中心位置。散斑制作过程为：首先，在试件测量区域均匀地喷上一层耐高温白漆，白色喷漆必须覆盖板材原有的金属光泽；然后，喷涂斑状耐高温黑漆，要成雾状飘落到零件表面，不能有较大的黑点。喷涂好后的试件如图 3(a)所示。将喷有散斑的试件放入加热炉中加热，并保温10 min(根据以往试验，10 min可以保证该厚度板材完全达到与环境箱中的温度相同)，如图 3(b)为加热中的零件图，由于选用的工业相机为黑白相机，无法体现出加热环境箱中的红热状态。试验完成后采用读取拉伸前后照片，对比漆点位移和应变，绘制应变云图如图 3(c)所示，对应的等值线图见图 3(d)。图 3为250℃温度下的试验照片。
|
| 图 3 喷上散斑的零件及第一主应变 Fig. 3 Speckle-sprayed component and major principal strain diagram |
通过测力传感器记录的拉伸力-时间曲线和散斑测得的应变-时间曲线即可得到材料应力-应变曲线。
2 铝合金热环境双向拉伸试验结果本文对航空材料AA6016铝合金进行了不同温度和不同行程比例(x轴：y轴)下的双向拉伸试验。试验温度分别为25、150和250℃；加热炉升到设定温度后放入试件和夹头，加热并保温20 min开始拉伸试验；测温阶段测量的是环境箱内的温度，等待的时间可以稍长一些，试件温度已经等于炉内温度即可。拉伸速率比例分别为1：1、3：2、2：3、1：3和3：1。
图 4和图 5为不同温度下各行程比例的应力应变曲线，图中σx和σy分别为x方向和y方向的应力；εx和εy分别为x方向和y方向的应变。可以看出，等双向拉伸时的屈服应力值最高，随着试验温度升高双拉能达到的最大应变值也变得更高。
|
| 图 4 不同温度下5种行程比例的应力应变曲线 Fig. 4 Stress-strain curves of five stroke ratios under different temperatures |
|
| 图 5 25、150、250℃下5种行程比例的应力应变曲线 Fig. 5 Stress-strain curves of five stroke ratios at 25, 150 and 250℃ |
在MTS型拉伸试验机上进行了单向拉伸试验，试验采用0°、45°和90°三个方向和25、150和250℃三个温度值。金属各向异性随着温度的变化而不同，通过测量各个方向的应变，在主应变ε=1%的数据基础上计算得到了0°、45°和90°轧制方向上的宽厚应变比r0、r45和r90，并求得各向异性系数r为
|
(1) |
由此得出AA6016铝合金各向异性系数，如表 1所示。
| T/℃ | r0 | r45 | r90 | r |
| 25 | 0.87 | 0.46 | 0.73 | 0.63 |
| 150 | 1.22 | 0.65 | 0.96 | 0.87 |
| 250 | 1.86 | 1.03 | 1.29 | 1.302 5 |
| 注:T为试验温度。 | ||||
此外，材料除做了双向拉伸试验以外，还做了单向拉伸的各个温度下的试验，结果如图 6所示，σ0.2为0.2%应变量对应的真应力。
|
| 图 6 AA6016铝合金单向拉伸应力应变曲线 Fig. 6 AA6016 aluminum alloy stress-strain curves of uniaxial tension |
图 7所示是典型的材料屈服轨迹和相关试验的关系：第一象限内的曲线由双向加载试验获得，其坐标轴上的点对应的应力值由x方向和y方向单向拉伸试验获得；其余象限曲线和应力值分别由压缩和剪切试验获得。在进行双向拉伸试验时，对x方向和y方向进行不同比例加载(拉伸力或行程)的试验[20]，可以得到一系列的x轴和y轴上的应力应变关系，并且这2个方向上的数据根据时间节点相互间也是一一对应。等塑性功原理如图 8所示，根据此原理，有
|
(2) |
|
| 图 7 屈服轨迹和相关试验的关系 Fig. 7 Relationship between yield trajectory and relevant tests |
|
| 图 8 塑性功原理 Fig. 8 Plastic work principle |
等式(2)两边微分可得
|
(3) |
式中：W0为塑性功；σ为等效应力，MPa；ε为等效应变。
图 8中，Wx为由x方向拉伸力产生的变形体单位体积塑性功, Wy为由y方向拉伸力产生的变形体单位体积塑性功, W0=Wx+Wy。从而可以求出双向拉伸过程中各个时间节点上的塑性功W0。本文采用的方法是采取单向拉伸试验中沿轧制方向的拉伸结果中的某个变形节点为参照，得出此节点的塑性功，并根据屈服准则作出相应的屈服轨迹曲线。最后再在双向拉伸试验中找出对应大小的塑性功的x轴和y轴上的应力应变值，并可以将这些应力值代入到坐标系中和在单向拉伸试验中的屈服轨迹曲线进行对比。
以常温下材料发生屈服时应变达0.2%为例，屈服应力为118.7 MPa，单位体积塑性功W=0.237 4 J/mm3，对应3：3双向加载下应力分别为σx=120 MPa和σy=48 MPa，应变分别为εx=0.001, εy=0.002 29。
各向同性的von Mises屈服模型是目前较常用的一种屈服模型，其公式为
|
(4) |
式中：σ1和σ2为面内主应力。对于各向异性已有不少研究结果[21]。以下列出的是较为常用的基于Hill48、Hosford和Barlat89屈服准则的等效应力应变公式。
Hill48屈服准则[22]：
|
(5) |
Hosford屈服准则[23]：
|
(6) |
|
(7) |
式中：
|
其中：对于体心立方金属m=6，对于面心立方金属m=8。
|
(8) |
式中：m值同式(6)。
|
其中：p值由
通过von Mises、Hill48、Hosford和Barlat89屈服准则计算了屈服轨迹线，并且与试验值进行了对比。如图 9和图 10所示，von Mises和Hill48在25℃和150℃下对塑性行为估计偏高，在250℃时估计略低；Hosford屈服准则在m=6时的预测准确，当m=6时Barlat89在应变量是0.2%时预测略高，随着变形量达到1%时与试验值吻合较好。
|
| 图 9 0.2%等效应变下的屈服轨迹 Fig. 9 Yield trajectories under 0.2% equivalent strain |
|
| 图 10 1%等效应变下的屈服轨迹 Fig. 10 Yield trajectories under 1% equivalent strain |
本文开发了应用于热环境的十字形试件双向拉伸试验设备，对AA6016铝合金十字形试件进行了优化设计，在25、150和250℃下进行了拉伸速率比例为1：1、3：2、2：3、1：3和3：1的双向拉伸试验，得到了不同应变比例和温度下的应力应变曲线，以及单向拉伸试验。将试验结果与理论屈服轨迹进行了对比。试验结果表明：
1) 等双向拉伸时的屈服应力值最高，随着温度的升高，铝合金塑性阶段的应力应变曲线逐渐趋于水平，塑性强化趋势逐渐减弱。
2) AA6016铝合金具有明显的各向异性，Hosford屈服准则在m=6时预测准确；随着变形量的增大，Barlat89屈服准则也与试验结果吻合较好。不同的屈服准则在不同温度下的适用性有所区别。
3) 双向拉伸试验相比单向拉伸试验能更准确地描述材料在承受复杂载荷时的应力应变关系，本文采用的带有光学散斑应变测量的热环境十字拉伸技术能有效地获得AA6016铝合金的不同温度及行程比下的应力应变关系和屈服轨迹。
| [1] |
SHIRATORI E, IKEGAMI K. A new biaxial tensile testing machine with flat specimen[J]. Bulletin of the Tokyo Institute of Technology, 1967, 82(10): 5-18. |
| [2] |
ISO.Metallic materials-sheet and strip-biaxial tensile testing method using a cruciform test piece: ISO 16842: 2014[S].Switzerland: ISO, 2014.
|
| [3] |
MERKLEIN M, BIASUTTI M. Development of a biaxial tensile machine for characterization of sheet metals[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2013, 213(6): 939-946. DOI:10.1016/j.jmatprotec.2012.12.005 |
| [4] |
TERRIAULT P, SETTOUANE K, BRAILOVSKI V.Biaxial testing at different temperatures of cruciform Ti-Ni samples[C]//Proceedings of the International Conference on Shape Memory and Superelastic Technologies.New York: ASM International, 2004: 247-257.
|
| [5] |
CHEVALIER L, CALLOCH S, HILD F, et al. Digital image, correlation used to analyze the multiaxial behavior of rubber-like materials[J]. European Journal of Mechanics A/Solids, 2001, 20(2): 169-187. DOI:10.1016/S0997-7538(00)01135-9 |
| [6] |
吴向东.不同加载路径下各向异性板料塑性变形行为的研究[D].北京: 北京航空航天大学, 2004. WU X D.Research on the plastic deformation behavior of anisotropic sheet metal under different loading paths[D].Beijing: Beihang University, 2004(in Chinese). http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=degree&id=Y674424 |
| [7] |
万敏, 周贤宾. 复杂加载路径下板料屈服强化及成形极限的研究进展[J]. 塑性工程学报, 2000, 7(2): 35-39. WAN M, ZHOU X B. Research progress on the yielding hardening and forming limit of sheet metals under complex loading paths[J]. Journal of Plasticity Engineering, 2000, 7(2): 35-39. DOI:10.3969/j.issn.1007-2012.2000.02.010 (in Chinese) |
| [8] |
SHIRATORI E, IKEGAMI K. Experimental study of the subsequent yield surface by using cross-shaped specimens[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1968, 16(6): 373-394. DOI:10.1016/0022-5096(68)90002-1 |
| [9] |
DEMMERLE S, BOEHLER J P. Optimal design of biaxial tensile cruciform specimens[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1993, 41(1): 143-181. DOI:10.1016/0022-5096(93)90067-P |
| [10] |
韩非, 万敏, 吴向东. 基于极限应力分析的十字形双向拉伸试件设计[J]. 北京航空航天大学学报, 2007, 33(5): 600-604. HAN F, WAN M, WU X D. FEM design of cruciform biaxial tensile specimen based on limit stress analysis[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2007, 33(5): 600-604. DOI:10.3969/j.issn.1001-5965.2007.05.023 (in Chinese) |
| [11] |
洪强.十字形双向拉伸试件有限元优化设计[D].北京: 北京航空航天大学, 2000. HONG Q.Finite element optimal design of cross shaped double direction drawing specimen[D].Beijing: Beihang University, 2000(in Chinese). http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=degree&id=Y343006 |
| [12] |
MULLER W, POHRANDT K. New experiment for determining yield loci of sheet metal[J]. Journal of Materials Processing Technology, 1996, 60: 643-648. DOI:10.1016/0924-0136(96)02399-0 |
| [13] |
SZCZEPINSKI W. Experimental methods in mechanics of solids[M]. Amsterdam: Elsevier, 1990.
|
| [14] |
MAKINDE A, THIBODEAU L, NEALE K. Development of an apparatus for biaxial testing using cruciform specimens[J]. Experimental Mechanics, 1992, 32(2): 138-144. DOI:10.1007/BF02324725 |
| [15] |
LI D M, GHOSH J L. Biaxial warm forming behavior of aluminum sheet alloys[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2004, 145(3): 281-293. DOI:10.1016/j.jmatprotec.2003.07.003 |
| [16] |
HANNON A, TIERNAN P. A review of planar biaxial tensile test systems for sheet metal[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2008, 198(1-3): 1-13. DOI:10.1016/j.jmatprotec.2007.10.015 |
| [17] |
XIAO R, LI X X, LANG L H, et al.Design of biaxial tensile cruciform specimen based on simulation optimization[C]//Proceedings of the International Conference on Machinery, Materials Engineering, Chemical Engineering and Biotechnology, F, 2016.
|
| [18] |
XIAO R, LI X X, LANG L H, et al. Forming limit in thermal cruciform biaxial tensile testing of titanium alloy[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2017, 240(3): 54-61. |
| [19] |
SMITS A, VAN HEMELRIJCK D, PHILIPPIDIS T P, et al. Design of a cruciform specimen for biaxial testing of fibre reinforced composite laminates[J]. Composites Science and Technology, 2006, 66(7-8): 964-975. DOI:10.1016/j.compscitech.2005.08.011 |
| [20] |
GREEN D E, NEALE K W, MACEWEN S R, et al. Experimental investigation of the biaxial behaviour of an aluminum sheet[J]. International Journal of Plasticity, 2004, 20(8-9): 1677-1706. DOI:10.1016/j.ijplas.2003.11.012 |
| [21] |
吴向东, 万敏, 王文平. 板材等效应力-等效应变曲线的建立及分析[J]. 材料科学与工艺, 2009, 17(2): 236-238. WU X D, WAN M, WANG W P. Establishment and analysis of equivalent stress-equivalent strain curves of sheetmetal[J]. Journal of Materials Science and Technology, 2009, 17(2): 236-238. (in Chinese) |
| [22] |
HILL R. A theory of the yielding and plastic flow of anisotropic metals[J]. Proceedings of the Royal Society of London Series A, Mathematical and Physical Sciences, 1948, 193(1033): 281-297. DOI:10.1098/rspa.1948.0045 |
| [23] |
HOSFORD W. A generalized isotropic yield criterion[J]. Archive of Applied Mechanics, 1972, 39(2): 607-609. DOI:10.1115/1.3422732 |
| [24] |
BARLAT F, LIAN K. Plastic behavior and stretchability of sheet metals.Part Ⅰ:A yield function for orthotropic sheets under plane stress conditions[J]. International Journal of Plasticity, 1989, 5(1): 51-66. DOI:10.1016/0749-6419(89)90019-3 |
| [25] |
LIAN J, BARLAT F, BAUDELET B. Plastic behaviour and stretchability of sheet metals. Part Ⅱ:Effect of yield surface shape on sheet forming limit[J]. International Journal of Plasticity, 1989, 5(2): 131-147. DOI:10.1016/0749-6419(89)90026-0 |