电液伺服阀凭借其高频响、高精度等优势在航空航天、机器人及精密驱动等领域得到了广泛的应用[1]。但由于受到自身结构特性的约束，且对油液清洁度要求较高，电液伺服阀在高温、高压及强振动的环境下极易产生零漂或卡死等问题[2]，长期工作可靠性难以保证。
高速开关阀(High-Speed On/Off Valve, HSV)作为数字液压系统中的核心元件，其阀芯为锥阀或球阀形式[3]，且仅工作在全开或全关状态[4]。相对于伺服阀，高速开关阀具有无零漂、无泄漏及可靠性高等优点[5]，目前在航空发动机[6]、飞机刹车[7]及汽车液压制动[8]等领域得到了一定的应用。但是由于受到频响及功耗的约束，高速开关阀在高精密驱动领域仍未能够取得较大的突破。针对高速开关阀的动态响应和功率损耗，国内外研究学者开展了相关研究工作。
在电-机转换器方面，浙江工业大学的阮健等[9]采用双摆轮驱动2D高速开关阀，阀芯响应时间约2 ms，但尺寸较大且结构复杂。北京工业大学的聂松林等[10]采用音圈电机驱动气动高速开关阀，在240 V的驱动电压下，响应时间约8.2 ms。中南大学的周灿等[11]采用双压电叠堆驱动点胶喷射高速开关阀，阀芯开关频率可以达到500 Hz，有效提高了点胶喷射高速开关阀喷射流量的控制精度。
在控制策略方面，孔晓武和李世振[12]采用并行线圈激励的方法，在驱动电压不变的情况下，将阀芯的开启时间从2.69 ms降至0.65 ms，关闭时间从1.05 ms降至0.31 ms。哈尔滨工程大学的赵建辉等[13]通过有限元仿真验证了激励电压增加可以降低阀芯的打开时间，但降低了能量转换效率。贵州大学的苏明[14]提出自适应双电压的控制策略，提高了高速开关阀的响应。浙江大学的钟麒等[15]提出了基于电流反馈的3电压控制策略，结果表明阀芯启闭时间分别降低了35.3%和25.0%，平均功率降低了70.4%，兼顾了动态响应和效率，但其对硬件要求较高，需配置专用的开关电源及相应的电压控制板，增加了系统的复杂程度[16]，而在航空发动机或车载系统中一般无法提供多种幅值的开关电源。
本文在上述研究的基础上，从数字信号产生的角度出发，提出一种复合PWM控制策略，该复合PWM由基准PWM、激励PWM、高频PWM及反向PWM通过状态反馈量而构成，并为每种PWM设计了相应的反馈闭环控制器。仿真结果表明，本文提出的复合PWM控制策略与单一PWM(常规单个PWM信号)控制相比，可以有效降低阀芯关闭时间和线圈的功耗，旨在为实现高速开关阀的高频响、低功耗的控制方式提供有价值的参考。
1 高速开关阀数学模型以贵州红林机械公司的两位三通高速开关阀(HSV3101S2)为研究对象，具体参数如下：驱动电压为24 V，线圈匝数为900，电阻为10.2 Ω，初始气隙长度为0.45 mm，最大开口为0.4 mm，球阀直径为2.4 mm，阀芯质量为10 g，衔铁有效截面积为12×10-6 m2。两位三通高速开关阀结构如图 1所示。具体工作原理如下：初始状态，球阀芯在P口压力的作用下向左运动，此时P口与C口连通，T口堵死；当线圈得电时，球阀芯在电磁力的作用下向右运动，此时C口与T口连通，P口堵死。
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| 图 1 两位三通高速开关阀结构示意图 Fig. 1 Schematic of 2-position and 3-way high-speed on/off valve structure |
假设磁通在媒介中均匀分布，根据磁路的第一方程可以得到[17]
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(1) |
式中：N为线圈匝数；I为线圈电流；Hc为主磁场强度；Lc为磁芯磁路长度；Hg为气隙磁场强度；Lg为气隙磁路长度；kf为漏磁系数；Leq为等效磁路长度，表达式为
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(2) |
其中：ur为相对磁导率；L0为初始气隙长度；xv为高速开关阀阀芯位移。
主磁场强度Hc、磁通量φ及线圈电感L存在如下关系：
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(3) |
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(4) |
式中：B为磁感应强度；S为衔铁有效截面积；uc为磁芯的磁导率；ψ为磁链。
根据式(1)~式(4)可以得到可变电感L为
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(5) |
式中：μ0为真空磁导率。
电磁线圈的电压平衡方程为
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(6) |
式中：U为线圈电压；R为线圈等效电阻。其中电感由于阀芯运动而产生变化，其导数为
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(7) |
N匝电磁线圈通入电流后，衔铁受到的轴向电磁吸力为
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(8) |
阀芯在运动过程中，受到电磁力、液压力及液动力的共同作用，运动状态较为复杂，为便于求解模型，在此将阀芯运动简化为单自由度的弹簧阻尼系统，阀芯的力平衡方程为
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(9) |
式中：mv为阀芯的质量；ps为进油口的压力；As为进油口面积；Fsf为稳态液动力；Bv为黏性阻尼系数, 取0.6 N/(m/s)[18]。由于稳态液动力趋向于阀芯关闭，且数值较小，故忽略稳态液动力的影响。
1.3 状态方程由于高速开关阀是一个电-磁-机的耦合非线性系统，为便于系统描述，定义输入变量为U，输出变量(可测)为I，定义系统的状态变量为
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(10) |
则系统的状态空间非线性模型为
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(11) |
为了验证高速开关阀仿真模型的准确度，在第1节建立的高速开关阀数学模型的基础上，采用单一PWM控制(频率为20 Hz，占空比为0.5)，得到了高速开关阀的线圈电压、线圈电流及阀芯位移的动态仿真曲线，如图 2所示。
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| 图 2 高速开关阀的动态特性 Fig. 2 Dynamic characteristics of high-speed on/off valve |
可以看出，阀芯动作可以分为4个阶段：打开阶段、最大开口维持阶段、关闭阶段及最小开口维持阶段。该控制方法简单且易于实现，但存在一定缺陷，如在最大开口维持阶段，线圈电流保持在最大值，线圈功耗较大；在阀芯关闭阶段，电感的作用造成的电流卸荷时间长，导致阀芯关闭时间较大。因此在诸多实际应用场合，单一PWM控制难以满足高频响和低功耗的要求。所得仿真结论与文献[15, 17]相似，故可以用于后续仿真工作。
在此基础上，本文从PWM信号产生的角度出发，通过对不同频率和占空比的PWM信号进行合成与控制，设计了一种满足高速开关阀高频响和低功耗的复合PWM控制策略，如图 3所示。
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| 图 3 复合PWM信号 Fig. 3 Compound PWM signal |
由图 3可知，该复合PWM信号是由4种不同功能的PWM信号通过相应的逻辑功能组成的，依次为基准PWM信号、激励PWM信号、高频PWM信号及反向PWM信号。其中基准PWM、激励PWM及反向PWM的信号如图 4所示。激励PWM和反向PWM是以基准PWM为参考信号，其中基准PWM与常用的单一PWM类似，其频率f1和占空比τ1用于控制阀芯的开关频率和平均流量；激励PWM的频率f2与基准PWM相同，而占空比τ2用于控制阀芯可靠开启；反向PWM的频率f4与基准PWM相同，而占空比τ4用于控制线圈电流的卸荷时间，加速阀芯关闭。
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| 图 4 基准PWM、激励PWM及反向PWM信号 Fig. 4 Reference PWM, excitation PWM and reverse PWM signals |
基准PWM和高频PWM的信号如图 5所示。可知，高频PWM的频率远高于基准PWM信号，其频率f3和占空比τ3用于控制阀芯运动到位时的电流，确保线圈处于低功耗模式。
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| 图 5 基准PWM和高频PWM信号 Fig. 5 Reference PWM and high-frequency PWM signals |
复合PWM控制策略的工作过程具体如下：当检测到基准PWM信号的上升沿时，激励PWM信号工作，驱动阀芯动作；当阀芯达到最大开口后，切换到高频PWM，减小线圈电流并维持最大开口；当检测到基准PWM的下降沿时，切换到反向PWM，加速电流卸荷，阀芯运动回位；当检测到线圈电流低于最小阈值后，切换到基准PWM，此时线圈电压为0，阀芯回到初始位置。
通过上述分析可知，复合PWM与常规单一PWM类似，区别在于：在基准PWM信号的基础上，复合PWM又融入了3种不同功能的PWM。其中激励PWM和反向PWM的频率与基准PWM一致，高频PWM信号的频率受到控制器最大输出能力限制，初步定为1 000 Hz，故最终需要控制的变量包括激励PWM、高频PWM及反向PWM的占空比。下文将借助仿真手段探讨这3个变量在不同边界条件下对高速开关阀性能的影响规律，并基于此影响规律设计各变量的最优控制策略。
3 复合PWM参数分析 3.1 激励PWM的占空比对高速开关阀性能的影响激励PWM是为了确保阀芯完全开启，占空比过小，阀芯可能无法达到最大开口，占空比过大，功率损失较大(由于阀芯打开时间较短，此时可忽略)。在不同载波频率和不同进口压力下分析激励PWM的占空比对高速开关阀性能的影响规律，仿真中基准PWM信号的占空比为0.5。
对模型分别在20 Hz和50 Hz载波频率下进行仿真，得到阀芯的位移响应曲线，如图 6所示。
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| 图 6 不同载波频率下的阀芯位移曲线 Fig. 6 Displacement curves of ball valve under different carrier frequencies |
由图 6(a)可知，在20 Hz的载波频率下，占空比为0.1时，阀芯可以达到最大开口；由图 6(b)可知，在50 Hz的载波频率下，占空比需要0.25左右，阀芯才可以达到最大开口。这是由于载波频率越高，激励时间越短，故需要较大的占空比才能达到最大开口。
当进口压力分别为1、3及4 MPa时对模型进行仿真，此时激励PWM的载波频率和占空比分别为20 Hz和0.05，得到阀芯位移的仿真曲线，如图 7所示。随着进口压力的增加，电磁力需要克服的阻力增加，故需要更长的激励时间才能使阀芯达到最大开口，所需要的占空比同时增加。
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| 图 7 不同进口压力下的阀芯位移曲线 Fig. 7 Displacement curves of ball valve under different inlet pressures |
高频PWM主要是在阀芯达到最大开口时起作用，此时阀芯合力略大于0，即可维持最大开口，占空比过大，造成不必要的功耗，占空比过小则可能导致阀芯关闭。为了分析在不同进口压力下，高频PWM的占空比对高速开关阀性能的影响，分别对模型在进口压力为4 MPa和6 MPa下进行仿真，结果如图 8所示。
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| 图 8 不同进口压力下的阀芯合力曲线 Fig. 8 Resultant force curves of ball valve under different inlet pressures |
由图 8(a)可知，当进口压力为4 MPa时，占空比为0.2，阀芯合力小于0，此时阀芯关闭，占空比为0.5，阀芯合力大于10 N，此时阀芯维持最大开口；由图 8(b)可知，当进口压力为6 MPa时，占空比为0.3，阀芯合力仍然小于0，此时阀芯关闭，占空比为0.7时，阀芯合力30 N，远大于0，虽然可维持最大开口，但已造成不必要的功耗。由此可知，进口压力增大时，能够维持最大开口的占空比同时增加，故高频PWM占空比的最优控制应该与进口压力相关。
3.3 反向PWM的占空比对高速开关阀性能的影响反向PWM主要是在阀芯关闭时加速线圈电流的卸荷速度，占空比过小，电流卸荷速度慢，占空比过大，电流卸荷速度快，但可能导致电流为负，电磁力变大，阀芯重新打开。由于占空比受到载波频率的影响，为了分析在不同载波频率下，反向PWM的占空比对高速开关阀性能的影响，分别对模型在载波频率为20 Hz和50 Hz下进行数值模拟，仿真结果如图 9所示。
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| 图 9 不同载波频率下的线圈电流响应曲线 Fig. 9 Response curves of coil current under different carrier frequencies |
由图 9可知，当载波频率分别为20 Hz和50 Hz时，占空比越大，电流卸荷速度越快，当占空比分别为0.55和0.6时，出现了反向电流，此时电磁力重新增加，导致阀芯重新打开。由此可知，反向PWM的占空比控制应该与载波频率相关。
4 复合PWM反馈控制及验证 4.1 激励PWM占空比的反馈控制及验证通过实时监测阀芯运动到位时间t1，乘以载波频率，作为激励PWM的占空比。由于阀芯位移不可测，设计非线性滑模观测器[19-20]，通过电流的实时测量值来估计阀芯位移。滑模观测器为
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(12) |
式中：h1、h2、M1和M2为正增益常数；sgn为符号函数，即
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(13) |
由于电流是唯一可测变量，并以此来估计阀芯的位移，将电流的误差作为滑模面的方程:
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(14) |
滑动模态的全局条件与滑模观测器的稳定性证明过程与文献[20]类似，此处不再详述。
通过所设计的阀芯位移观测器来实时估计阀芯位移，并监测估计位移的运动到位时间，以此来计算激励PWM的占空比，具体计算如下：
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(15) |
根据此反馈原理，对激励PWM仿真模型进行优化反馈控制，图 10(a)为进口压力为4 MPa时，阀芯位移在不同载波频率下的响应曲线，图 10(b)为载波频率为20 Hz时，阀芯位移在不同进口压力下的响应曲线。
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| 图 10 不同载波频率和进口压力下的阀芯位移优化曲线 Fig. 10 Optimization curves of ball valve's displacement under different inlet pressures and different carrier frequencies |
由图 10(a)可知，在不同载波频率下，阀芯位移响应一致，且都可以达到最大开口；由图 10(b)可知，在不同进口压力下，阀芯位移同样可以达到最大开口，进口压力增加时，克服阀芯运动的阻力增加，从而导致阀芯开启延迟时间增加，由于激励PWM控制的是电压激励时间，并未控制电压幅值，故不能保证不同进口压力下的阀芯开启时间一致。
4.2 高频PWM占空比的反馈控制及验证反馈控制原理为：通过实时采集进口压力，计算临界电磁力的大小，进而推算出临界电流和可以维持最大开口的最小占空比。
当阀芯处于最大开口时，存在一个临界电磁力与液压力和稳态液动力平衡，临界电磁力为
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(16) |
则对应的临界电流为
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(17) |
式中：xvmax为阀芯的最大位移。
则占空比为
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(18) |
由于稳态液动力趋向于阀芯关闭，且数值较小，故忽略稳态液动力的影响，仿真过程中，使控制电流略大于临界电流。根据此原理，对高频PWM仿真模型进行反馈控制，分别得到了不同进口压力下阀芯合力的变化曲线，如图 11所示。
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| 图 11 不同进口压力下的阀芯合力优化曲线 Fig. 11 Resultant force optimization curves of ball valve under different inlet pressures |
由图 11可知，不同进口压力下，采用高频PWM占空比反馈控制方法后，阀芯合力始终略大于0，既可以保证阀芯维持最大开口，又可以有效降低功耗，减小温升。
4.3 反向PWM占空比的反馈控制及验证反馈控制原理为：通过实时监测线圈电流的卸荷时间t2，乘以载波频率，得到反馈占空比为
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(19) |
反向PWM的占空比τ4的增加可以提高反向电压的作用时间，进一步加速线圈电流的卸荷速度，进而降低线圈电流的卸荷时间t2，直至线圈电流降低至0 A，占空比τ4保持不变。
根据此反馈控制原理，对原反向PWM仿真模型进行优化反馈控制，分别得到了在不同载波频率下的电流响应曲线，如图 12所示。
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| 图 12 不同载波频率下的线圈电流响应优化曲线 Fig. 12 Response optimization curves of coil current under different carrier frequencies |
由图 12可知，对反向PWM的占空比进行反馈控制后，在20 Hz和50 Hz载波频率下，电流的卸荷时间从10 ms降低到2 ms左右，并且不会出现负电流，避免阀芯重新打开的问题，有效降低了阀芯的关闭时间，提高了阀芯响应速度。
4.4 复合PWM控制策略验证为了对比复合PWM控制和单一PWM控制的性能，分别对2种控制器仿真，结果如图 13所示。
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| 图 13 不同控制策略下的线圈电流对比曲线 Fig. 13 Comparative curves of coil current under different control strategies |
由图 13可知，与单一PWM控制相比，采用复合PWM控制策略后，阀芯在最大开口维持阶段时，线圈电流降低约80%，有效降低了功耗。由图 14可知，阀芯关闭时，以理想阀芯位移为参考，采用复合PWM控制的阀芯关闭时间在3 ms以内，与单一PWM控制相比，减小约62.5%。
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| 图 14 不同控制策略下的阀芯位移对比曲线 Fig. 14 Comparative displacement curves of ball valve under different control strategies |
本文提出了一种适用于高速开关阀的复合PWM控制策略，包括基准PWM、激励PWM、高频PWM及反向PWM，并给出了复合PWM的作用机制与工作原理。
1) 针对激励PWM，设计了基于阀芯位移观测的占空比控制器，结果表明，阀芯位移在不同载波频率和不同进口压力下均可以达到最大开口。
2) 针对高频PWM，设计了基于进口压力反馈的占空比控制器，结果表明，在不同进口压力下，阀芯合力始终略大于0。
3) 针对反向PWM，设计了基于线圈电流卸荷时间反馈的占空比控制器，结果表明，在20 Hz和50 Hz载波频率下，与单一PWM控制相比，线圈电流的卸荷时间从10 ms降低到2 ms左右，并且避免了出现反向电流的问题。
4) 与单一PWM控制相比，复合PWM控制下的线圈电流在阀芯最大开口维持阶段降低约80%，阀芯关闭时间减少约62.5%，可有效减少线圈的功率损耗和阀芯的关闭时间。
5) 由于本文所有研究工作是在电压幅值为24 V的基础上开展的，与单一PWM控制相比，复合PWM控制策略并未提高电磁力的幅值，故并未改变阀芯的开启特性。
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