动力电池在充放电过程中，由于产热化学反应和内部电阻的存在，电池的温度逐渐升高^[1]，如果这些热量得不到及时的散发，过高的温度和温差将影响动力电池的使用性能^[2-3]。因此需要设计一套动力电池热管理系统对其进行监管。随着电池能量密度和整车行驶里程需求的不断提高，动力电池系统正向开发成为主流，电池箱体结构越来越复杂，对动力电池热管理系统提出了更高的要求。现有的电池热管理技术方案主要有：空气冷却^[4-7]、液体冷却^[8-9]和相变材料^[10-11]，液体冷却热管理方式因其较好的冷却效率和可靠性等而受到人们的广泛关注。

现有国内外研究学者对动力电池液冷热管理系统开展了丰富的研究。赵春荣等^[12]建立了单层18650型锂离子电池模组的微通道液冷热模型，研究了放电倍率、冷却液入口流速、电池间接触面积以及电池与水冷管外壁接触面积对电池模组散热性能的影响。徐晓明和赵又群^[13]针对单层2并12串的电池模组，分析了不同水冷板流经、进液流量和环境温度对其散热性能的影响，结果表明，与单进单出流径相比，双进双出流径液冷系统的电池模块最高温升和内部最大温差均明显降低，散热效率得到提高，不论何种流径方案，都有一个最佳进液流量，使最高温升和内部最大温差都达到最小。Zhao等^[14]提出了一种用于单层42110圆柱形锂离子电池的微通道液体冷却柱结构，采用数值模拟的方法研究了流道数量、质量流量、流量方向和入口尺寸对散热性能的影响，结果表明，当微通道数不小于4，进口质量流量为1 103 kg/s时，锂离子电池的最高温升可控制在40℃以下。现有动力电池液冷热管理研究多以单层成组动力电池为研究对象，忽略电池与周围空气的对流换热，通过液冷系统结构优化设计分析热管理系统的散热性能，但对于动力电池组多层垒叠复杂结构下的电池热管理系统散热性分析却少有人考虑。

多层垒叠电池包结构中空气域的存在使各层电池模组热流场耦合在一起，改变了液冷系统的散热行为。本文以某款轿车的方形双层电池包为研究对象，基于试验结果建立电池单体的发热模型，通过改变液冷板进出口位置、进液流量和电池放电倍率，探究双层电池包内空气传热对上下层模组热行为的影响规律，为多层垒叠电池包热管理系统的设计提供重要的指导意义。

1 锂离子电池热物性参数及试验系统 1.1 锂离子电池的热物性参数

表 1为55 Ah锂离子电池单体的热物性参数，其中电芯的密度为2 123 kg/m³，导热系数为30.6 W/(m·K)，比热容为913 J/(kg·K)。

1.2 发热功率测定试验系统搭建

图 1为55Ah锂离子电池单体测温点布置和绝热设计。电池单体通常由隔膜、正负极材料、极耳和壳体等部件组成，各部件热物性参数不一致，导致电池表面温度分布不均，在不考虑极柱发热的情况下，最高温分布在电池的中下部，因此，在单体电池底部对称布置2个测温点，正反面及侧面中心各布置1个测温点，共5个测温点。同时，为防止环境温度对试验数据测定造成干扰，电池单体进行绝热设计，保温箱用3层绝热材料包裹，以保证具有较好的绝热性能，该测温点布置方案可有效捕捉电池单体测试过程中的最高温升及不同方向的温升情况。试验中所选用的温度传感器型号为T型热电偶，最高测量温度值达到350℃，基本误差限位±0.75%，满足试验需求。

发热量计算式为

式中：Q为发热量，J；C_p为比热容，J/(kg·K)；m为质量，kg；ΔT为温升, K。

由式(1)可以推出发热功率计算式为

式中：P为发热功率，W；t为时间，s。

试验过程：将恒温箱调到合适的温度，以一定的倍率充电至3.65 V，转恒压充电，至0.05 C截止；再以该倍率放电至2.50 V截止。

1.3 不同充放电倍率时电池单体发热功率测定及分析

环境温度为20℃时，对电池单体进行不同倍率充放电。图 2为0.5 C充放电倍率时，55Ah锂离子电池单体平均温度曲线。

表 2为不同充放电倍率时电池单体充放电过程温度数据，从表 3可以看出，充放电过程中，0.5 C充放电倍率时平均发热功率为2.31 W；0.8 C充放电倍率时平均发热功率为5.00 W；1 C充放电倍率时平均发热功率为6.51 W；1.5 C充放电倍率时平均发热功率为12.83 W；2 C充放电倍率时平均发热功率为19.17 W，可见随着充放电倍率提高，电池单体发热功率也升高。

1.4 电池单体发热功率试验测定与仿真对比分析

环境温度为20℃时，对比1 C充放电时的试验与仿真结果，电池单体充放电过程的发热功率如图 3所示，将其作为仿真时热源的依据，仿真分析得到的温度场分布如图 4所示，可以看出充放电过程中电池单体的温度场分布基本接近，但放电时的温度相对较高，这可以从靠近电池极柱处的温度分布看出。从图 5可以看出，仿真与试验结果比较吻合，其中充电时仿真得到的单体电池最高温度比试验测定结果高1.17℃，放电时仿真得到的最高温度比试验测定结果高1.10℃，数据误差在合理可接受范围内。

2 双层电池包物理与数学模型 2.1 物理模型

本文研究对象为某款轿车的方形双层电池包，共8个模组，单个模组内由12节电芯3并4串组成，外形尺寸为0.318 m×0.148 m×0.093 m。常规情况下，模组内单体电池间间隙非常小，单体电池内部结构细节对于模组整体的热行为影响较小^[15-16]，故将电池包物理模型简化如图 6所示，该电池包热管理系统采用液冷，8块液冷板布置于模组下方通过串联相连，液冷板材料为铝合金，进出口圆孔直径为0.011 m。为优化液冷板和电池模组间传热效果，在两者之间涂有一层1 mm厚的导热硅胶，从而确保与电池具有一定的换热面积。

液冷系统的设计目标：环境温度和冷却液入口温度为25℃，冷却液流速为500 L/h，电池放电倍率为2 C时，电池包内单体电池最高温升不大于25℃，最大温差不大于8℃。

2.2 数学模型

2.2.1 电池单体发热模型

根据Bernardi^[17]提出的生热速率模型，电池单体的产热量为

式中：Q_ir为不可逆热；Q_re为可逆熵热；T 为电池温度，℃；I为工作电流，A; U为工作电压，V；U_ca、U_an分别为正负极开路电势，其温度依变关系采用文献[18-19]数据。

2.2.2 电池与液冷板间的导热模型

电池包模组底面与液冷板上表面接触，通过导热方式与液冷板外壁进行热交换，其原理可用傅里叶定律来表述，其具体数学定义为

式中：Φ为热流量, W；λ为传热材料的导热系数，W/(m·K)；A为与热流方向垂直的截面面积，m²；为温度随方向的变化率；负号表示温度传递方向为温度递减的方向。

2.2.3 电池与空气的对流换热模型

单层电池包液冷系统仿真通常忽略电池模组与周围空气的对流换热，而对于双层电池包，空气的流动将上下模组热流场耦合在一起，故考虑电池与空气间的对流换热，采用牛顿冷却公式表征两者间的热对流，产生的热量传递数值为

式中：q为热流密度，J/(m²·s)；h为对流换热表面的传热系数，W/(m²·K)；t_w为固体壁面的初始温度，℃；t_f为流体的初始温度，℃。

2.2.4 液冷板内液体流动状态模型

液冷板内冷却液的流动可认为是不可压缩流动，冷却液的物性参数恒为常数。考虑到液体流速较高以及液冷板内结构复杂引起的分离现象，应按k-ε湍流模型处理，并运用SIMPLE压力修正法进行迭代。其控制方程组如下：

连续方程：

动量守恒方程：

能量守恒方程：

式中：V为速度矢量；p为压力，Pa；ρ为冷却液密度，kg/m³；μ为冷却液动力黏性系数; E为总能量，J；u、v和w分别为x、y和z方向的速度。

2.3 初始及边界条件

电池模组的初始温度、环境温度和冷却液的入口温度均设定为25℃，忽略电池与外界的辐射传热。上下液冷板串联，入口为自由进口边界条件，压力大小为标准大气压；出口为静压出口，冷却液流速为300、500、700 L/h。液冷板壁面采用无滑移边界条件，速度为零，且与外界热交换；电池发热功率视具体算例给定。

2.4 仿真精度分析

为了确保数值计算结果的准确性，使用ANSA对模型网格进行前处理，局部区域加密，其中，冷却液进出口处网格情况如图 7所示，各部分的网格数量如下：箱体的网格数量为336 716、空气域的网格数量为2 958 786、液冷板的网格数量为691 141、导热硅胶的网格数量为97 419、模组的网格数量为1 925 877、水域的网格数量为1 111 803，skwewness均在0.9以下，网格质量为0.87，经检查网格不存在负体积，在保证高精度的同时，可捕捉到各个计算域的几何特征，因此，模型的网格划分满足仿真精度要求。

3 结果与讨论

为探究双层电池包内部空气域的存在对散热性能的影响，对不同放电倍率、冷却液进液方向和进液流量下串联型液冷双层电池包空气域和流体域耦合散热行为进行了仿真分析，其中，不同放电倍率下电芯的发热功率由试验测定，冷却液的流向共有2种：上进下出和下进上出，如图 8所示。

3.1 不同放电倍率下双层电池包热流场耦合影响分析

3.1.1 冷却液上进下出

图 9和图 10分别给出了双层电池包冷却液上进下出在不同放电倍率下带空气域和不带空气域上下层模组温度分布云图。由图 9和图 10可知，双层电池包内部空气的存在对上下层模组温度分布没有显著影响；液冷管道中冷却液依次流过上下层各个模组，冷却液温度逐渐升高，上层模组的最高温升小于下层模组的最高温升，对于单个模组而言，模组上部区域温度高于下部区域；相邻模组之间，前一个模组冷却液出口处模组温度高于后一个模组冷却液进口处温度，这主要归因于冷却液在相邻液冷板管道间流动时，冷却液与管道发生热交换温度降低。

衡量电池热管理有效性的2个重要指标为最高温升和最大温差，从图 9和图 10还可以看出，双层电池包冷却液上进下出时在不同放电倍率下电池包内部空气域的存在对电池温差影响不大，随着放电倍率的增大，单体电池间的最大温差升高，在2 C高倍率放电时，电池包内单体电池最大温差较大接近15℃，超过其安全温度要求，主要原因在于液冷板内部流道仅有2条，8块液冷板串联冷却液流阻较大，在500 L/h较低进液流量及2 C高倍率放电倍率下，不能有效均衡单体电池温度分布，需要对双层电池包液冷系统的结构进行优化设计。

表 4为不同放电倍率下冷却液上进下出双层电池包带空气域和不带空气域时上下层最高温升数据，可知空气域的存在改变了最高温升值，在2 C放电倍率下不带空气域时上层模组最高温升为22.553℃，下层模组最高温升为24.415℃，带空气域时上层模组最高温升增加到22.764℃，下层模组最高温升降低为24.244℃。

当不考虑空域时双层电池包内模组热量的传递只有与液冷板间的热传导，空气域的存在增加了电池包内热传递方式，上下层模组通过与空气的对流换热耦合在一起；高温空气在电池包顶部区域积聚使上层模组的最高温升增大；冷却液上进下出的流动方式，上层模组温度高于下层模组，下层模组通过与空气的对流换热散发热量，使下层模组的最高温升降低，随着放电倍率的增大，上下层模组间温差增大空气流动性增强，下层模组的最高温升降低的幅度增强，在2 C放电倍率时降低了0.171℃，上下层模组最高温升的变动使双层电池包上下层温差降低；由于空气对流换热的能力有限，电池放电倍率的增大，空气域的存在对双层电池包的散热影响反而减弱，上下层模组最高温升差(上下层模组最高温升的差值)降低率，由1 C放电倍率时的49.1%降低到2 C时的20.5%。

3.1.2 冷却液下进上出

图 11和图 12分别给出了双层电池包冷却液下进上出时在不同放电倍率下带空气域和不带空气域上下层模组温度分布云图。可知与冷却液上进下出的情况相同，空气的存在对双层电池包上下层模组的温度分布没有显著影响，液冷系统采用下进上出串联的方式，上层模组的最高温升大于下层模组的最高温升。同理，单个模组内冷却液进口处温度小于出口处温度，模组上部区域温度高于下部区域；由于冷却液在相邻液冷板管道间流动温度降低，相邻模组之间，前一个模组冷却液出口处温度高于后一个模组冷却液进口处温度，符合电池包串联液冷系统温度变化趋势。

从图 11和图 12还可以看出，双层电池包冷却液下进上出时在不同放电倍率下电池包内部空气域的存在对电池温差影响同样不大，在2 C放电倍率时，电池包内单体电池间的最大温差在15℃左右，超过电池安全温度范围，与冷却液上进下出时单体电池最大温差较大原因类似，在较低的进液流量和高放电倍率下，液冷板流道设计的不合理以及串联液冷系统较大的流阻，导致电池单体的温度均衡性较差。

表 5为不同放电倍率下冷却液下进上出双层电池包带空气域和不带空气域时上下层最高温升数据，在2 C放电倍率下不带空气域时上层模组最高温升为24.352℃，下层模组最高温升为22.208℃，带空气域时上层模组最高温升增加到24.447℃，下层模组最高温升也增加到22.409℃，下层模组最高温升变化趋势与液冷却上进下出时相反。

高温空气在电池包顶部区域汇聚增大了上层模组的最高温升；冷却液下进上出使上层模组温度低于下层模组，上下层模组温度差使得下层模组通过空气的对流换吸收热量温度升高，但空气自下而上流动将带走下层模组的热量使下层模组的最高温升降低，温度升高的趋势大于降低的趋势使下层模组最高温升增大，而随着放电倍率的增大，上层模组温度高于下层模组温度的趋势增强空气的流动性增强不显著，下层模组最高温升增加的幅度稍有提高，在2 C放电倍率时增加了0.201℃；空气域的存在使得双层电池包上下层最高温升差降低，与冷却液上进下出相比，同放电倍率下其对双层电池包上下层最高温升差的影响较小，考虑到空气对流换热的能力有限，随着电池放电倍率的增大，空气域对上下层模组温差变化进一步减弱，上下层模组最高温升差由1 C放电倍率时的13.5%降低到2 C放电倍率时的4.9%。

3.2 不同进液流量下双层电池包热流场耦合影响分析

图 13和图 14分别给出了双层电池包冷却液上进下出时在不同进液流量下带空气域和不带空气域上下层模组温度分布云图。可知空气的存在对双层电池包上下层模组温度的整体分布也没有显著影响，与不同放电倍率下双层电池包冷却液上进下出时上下层温度分布相同，上层模组的最高温升小于下层模组的最高温升，单个模组内冷却液进口处温度小于出口处温度，模组上部区域温度高于下部区域，归因于冷却液在相邻液冷板管道间流动时与管道热传递降低温度，相邻模组之间冷却液流经的前一个模组出水口处温度高于后一个模组进水口出处温度。

从图 13和图 14中还可以看出，双层电池包在不同进液流量下电池包内部空气域的存在对电池温差影响不大，且随着进液流量的增大，电池包内单体电池的最大温差略有降低，当进液流量为300 L/h时，单体电池最大温差最大接近10℃，这同样超出了电池的安全温度范围，同样，究其原因主要在于，液冷板流道设计存在不合理，串联型的液冷系统流阻较大，在1.5 C较高放电倍率和300 L/h的进液流量下，电池单体温度分布差异显著。

表 6为不同进液流量下冷却液上进下出双层电池包带空气域和不带空气域时上下层最高温升数据，由表中可知在进液流量为700 L/h时带空气域和不带空气域电池包上下层模组最高温升都最低，且不带空气域时上层模组最高温升为14.172℃，下层模组最高温升为15.106℃，带空气域时上层模组最高温升增加到14.382℃，下层模组最高温升降低为15.034℃。

通过与空气的对流换热，上下层模组温度改变；高温空气在电池包顶部区域汇集增大了上层模组的最高温升，下层模组温度变化与不同放电倍率下温度变化趋势相同，冷却液上进下出使上层模组温度高于下层模组，下层模组通过空气的对流换热最高温升，随着冷却液进液流量的增大，上下层模组间温差降低空气的流动性减弱，下层模组最高温升降低的幅度减小，在700 L/h进液流量时只降低了0.072℃，上下层模组的温度变化使得双层电池包上下层模组最高温升差降低；且随着冷却液进液流量的增大，空气域的存在对双层电池包的影响增强，上下层模组最高温升差降低率由进液流量300 L/h时的17.5%增加到700 L/h时的30.2%。

4 结论

本文针对某款轿车的方形双层电池包热管理系统，建立包含空气域的双层电池包热模型，通过试验确定电池单体不同放电倍率下的发热功率，并且对电池包内结构进行简化处理。运用该模型对上下层模组在不同放电倍率、不同冷却液流向和不同进液流量大小时的热行为进行了模拟研究，并与不带空气域模型在同工况下热行为对比，探讨空气域的存在对双层电池包散热性能的影响，得出如下结论：

1) 增大放电倍率、改变进液方向以及增加进液流量时，空气域的存在不会对双层电池包液冷热管理系统上下层模组的温度分布及单体电池最大温差产生显著影响，但在较高放电倍率及较低进液流量下单体电池最大温差超过安全温度范围。

2) 当冷却液流向为上进下出时，空气域的存在使得双层电池包上层模组最高温升增大，下层模组最高温升减小，从而降低上下层模组间的温差。但随着放电倍率的增大，空气域的影响显著减弱，在2 C放电倍率时，上下层模组最高温升差降低了20.5%。

3) 当冷却液流向为下进上出时，空气域的存在使得上下层模组最高温升都变大，但上层模组最高温升增大幅度小于下层模组，因此上下层模组间的温差降低，相较于冷却液流向上进下出，空气域的影响减弱，在2 C放电倍率时，上下层模组最高温升差只降低了4.9%。

4) 当冷却液流向为上进下出时，增加进液流量，上下层模组温差减少，空气域的存在进一步缩小了两者之间的温差值，在300 L/h进液流量时，上下层模组最高温升差降低了17.5%，当进液流量增加至700 L/h时，上下层模组最高温升差降低率提高至30.2%。

仿真分析结果指出了该双层电池包串联型液冷系统在单体电池最大温差方面不能满足设计目标，需要对液冷系统结构设计进行改进，更重要的是，揭示了包内空气域的对流换热对双层电池包热管理系统散热行为的影响规律，在下一步的研究中可考虑加入电池荷电状态(SOC)，研究空气域和流体域耦合作用下其对双层电池包散热的影响，为以后应用于纯电动车的多层垒叠电池包热管理的设计优化以及热行为的研究提供指导意义。