﻿ 带吊挂负载的四旋翼无人机滚动纳什控制<sup>*</sup>
 文章快速检索 高级检索

GUO Minhuan, SU Yan, ZHU Xinhua
School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China
Received: 2018-01-12; Accepted: 2018-04-13; Published online: 2018-05-24 16:12
Corresponding author. SU Yan, E-mail:suyan@njust.edu.cn
Abstract: Transporting a cable-suspended payload with two quadrotor unmanned aerial vehicles (UAVs) involves controlling two quadrotor UAVs cooperatively. The existing methods formulate the problem into a control system with only one cost function. In this paper, in order to exploit their individual interest, quadrotor UAVs are considered as two decision-makers with different cost functions and its controller is designed in the framework of noncooperative game theory. Firstly, the system's mathematic model is built with the existence of exogeneous disturbances acting on the payload. Then its linearized form is given and considered as a difference game problem under an open-loop information structure. Based on its Nash equilibrium solution and receding optimization policy, a state-feedback receding-horizon Nash controller is designed. Finally, two numerical simulations are presented, which illustrate that the quad-rotors cooperative well with the proposed controller.
Keywords: quadrotor     unmanned aerial vehicles (UAVs)     game theory     Nash equilibrium     multi-agent     optimal control

1 动力学模型

1) 四旋翼无人机是几何中心与质心重合的刚体。

2) 吊挂负载认为是质点，通过2根质量不计的无弹性绳子吊挂在无人机的质心处。

3) 2根绳子的张力始终大于0，所有的空气阻力都忽略不计。

1.1 考虑外界扰动的非线性模型

αi, βi为2根绳子在{S}内的角度，因为吊挂负载始终在2个无人机之间，因此有0°＜βi＜90°，定义从吊挂负载到无人机的单位方向向量为

 (1)

 (2)

 (3)

 (4)

Euler-Lagrange方程为

 (5)

 (6)

 (7)
1.2 平衡点分析和参数化线性模型

 图 2 带吊挂负载的四旋翼无人机(俯视) Fig. 2 Quadrotor UAVs carrying a cable-suspended payload (Top)

 (8)

 (9)

2 有限时间开环纳什博弈 2.1 纳什博弈模型

 (10)

 (11)

1) 完全信息结构：参与者知道系统过去的所有状态信息。

2) 反馈信息结构：参与者仅知道系统初始状态x[0]和当前状态x[j]。

3) 开环信息结构：参与者仅知道系统初始状态x[0]。

2.2 线性二次型开环纳什均衡解

 (12)
 (13)

 (14)

 (15)
 (16)
 (17)
 (18)

 (19)

3 控制器设计 3.1 滚动纳什控制器结构

3.2 算法流程

1) 读取当前时刻状态信息x[k]。

2) 将x[k]作为开环纳什均的初始状态信息，求出均衡解ui[i, x[k]]和相应的状态轨迹x[i, x[k]]。

3) 将开环纳什均衡解的第一个值ui[0, x[k]]用于[k, k+1]控制周期。

4) 令kk+1，重复步骤1)，直至k=M

4 数值仿真

4.1 仿真设置

4.2 悬停抗干扰(情形1)

 图 3 作用在吊挂负载上的外部干扰 Fig. 3 Exogenous disturbances acting on cable-suspended payload

 图 4 外部干扰下的运动轨迹(俯视) Fig. 4 Motion trajectories with exogenous disturbances (Top)
 图 5 外部干扰下的y方向位置 Fig. 5 Position errors in y direction with exogenous disturbances

4.3 路径跟踪(情形2)

 图 6 跟踪参考轨迹(俯视) Fig. 6 Tracking a given trajectory (Top)

5 结论

1) 本文在非合作博弈的框架下对有2个四旋翼无人机的吊挂飞行系统进行研究，设计了一个基于状态反馈的滚动纳什控制器。

2) 该方法允许用户通过调节无人机的目标函数来设定不同的任务，比如，用户可以让一架无人机主要负责路径跟踪，另一架则负责保持队形和稳定吊挂负载。

3) 与只有一个目标函数的控制器相比，这种分布式的方法充分考虑无人机的差异性，因而使得系统有了更大的调节空间。

4) 本文主要针对线性时不变模型进行了仿真验证，在后续的工作中，将进一步应用于线性时变模型以及更多无人机的情况。

#### 文章信息

GUO Minhuan, SU Yan, ZHU Xinhua