﻿ 变幅多轴疲劳寿命分析方法对比<sup>*</sup>
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1. 北京航空航天大学 航空科学与工程学院, 北京 100083;
2. 重庆大学 航空航天学院, 重庆 400044

Comparative study of variable amplitude multiaxial fatigue life analysis methods
LIU Tianqi1, SHI Xinhong1, ZHANG Jianyu2, FEI Binjun1
1. School of Aeronautic Science and Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100083, China;
2. College of Aerospace Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China
Received: 2017-12-19; Accepted: 2018-02-25; Published online: 2018-05-14 10:51
Foundation item: National Natural Science Foundation of China (11172021)
Corresponding author. SHI Xinhong, E-mail:shixinhong@buaa.edu.cn
Abstract: Three commonly used variable amplitude multiaxial fatigue life analysis methods, including Bannantine-Socie method, Wang-Brown method and Wang L-Wang D J method are reviewed briefly based on the current researches on variable amplitude multiaxial fatigue. Then, the algorithms of the three methods were introduced and calculated codes were written. Finally, the fatigue life of an aircraft structural component, which is subjected to complex variable amplitude multiaxial stress state during their service, was evaluated using the three multiaxial fatigue life analysis methods. In addition, uniaxial fatigue life was analyzed using the Manson-Coffin equation to compare the effect of multiaxial fatigue loading on the fatigue life of the structure. The comparison results are as follows:the estimated result of Wang-Brown method is reasonable, the Wang L-Wang D J method gives a conservative prediction result, the prediction result of Bannantine-Socie method is greater than that of the other two methods, while the uniaxial fatigue life analysis method gives more dangerous prediction result.
Keywords: fatigue     multiaxial fatigue     aircraft structure     critical plane     life analysis

1 变幅多轴疲劳寿命分析方法

1.1 Bannantine-Socie方法

Bannantine-Socie方法是一种比较早的方法，其包含循环计数法和疲劳损伤模型2个部分。其中循环计数法是基于临界面原理提出的一种计数方法。该计数方法认为疲劳破坏发生在最大损伤平面上，并将最大损伤平面作为临界面，计算临界面上的应变-时间历程，采用雨流计数法对该平面上的应变进行循环计数，得到简单循环。疲劳损伤模型由Smith-Watson-Topper损伤模型推广得到，提出以最大正应变幅平面上的正应变变程和当前循环中的最大法向应力的乘积作为多轴疲劳损伤参量，所建立的多轴疲劳损伤模型为

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1.2 Wang-Brown方法

Wang-Brown方法同样包含循环计数法和疲劳损伤模型两部分。其中循环计数法基于相对等效应变的概念，因此也称为相对等效应变计数法。通过该方法，可将随机加载的多轴应变-时间历程折合成一个相对等效应变的时间历程，之后对该相对等效应变进行计数。基本步骤如下：

1) 对于多轴疲劳加载应变历程εij(t)、应力历程σij(t)，计算von Mises等效应变εeq(t)为

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2) 确定等效应变-时间历程中的最大等效应变值εeqmax，计算相对等效应变-时间历程：

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3) 对剩下的等效应变-时间历程重复上述步骤，直到记录下所有的循环为止。

Wang-Brown方法根据所提出的多轴循环计数方法，提出寿命预测模型：

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1.3 王雷-王德俊方法

1) 对于最大剪应变序列中的有效峰值点γmax(ti)，其所在平面的法向单位向量为pi

2) 利用式(5)计算权值。

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3) 对于计算得到各时刻的加权矢量进行叠加，最终得到的方向矢量单位化即为临界平面的法方向。

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2 寿命预测分析 2.1 编程实现

1) 确定临界面。

2) 计算临界面上的应变-时间历程。

3) 对应变-时间历程循环计数。

4) 计算每个循环下的损伤。

5) 采用累积损伤准则计算最终的疲劳寿命。

3种方法中，Bannantine-Socie方法需要计算临界面上的正应变和正应力；Wang-Brown方法需要计算最大剪应变，正应变及正应力；王雷-王德俊方法需要计算应变-时间历程中的最大剪应变值及其方向。

Bannantine-Socie方法需要通过计算所有平面上的损伤来确定最大损伤面。在三维直角坐标体系下，任意平面的法向向量与3个坐标轴的夹角分别为θφξ，则该平面的单位法向向量为

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 图 1 Bannantine-Socie方法流程图 Fig. 1 Flowchart of Bannantine-Socie method

Wang-Brown方法基于等效应变计数，对于一对计数结果，需要计算最大剪应变变程所在的平面。然而在变幅多轴加载历程中，任意平面上的剪应变历程大小和方向都发生变化。因此，需要分别计算任意平面上所有方向的剪应变，确定最大的剪应变变程。对于一点处任意平面，假设其方向为l，建立直角坐标系，设单位向量n2n3位于该平面上且互相垂直，如图 2所示。

 图 2 空间任意平面上单位向量 Fig. 2 Unit vector on an arbitrary plane of space

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Wang-Brown方法对于一对计数结果，其造成的损伤计算流程图如图 3所示，同样θφ以5°作为增量。在图 3中，θ每增加5°则i的值加1，φ每增加5°则j的值加1。对于一个固定的平面(θφ不变)，需要计算该平面上最大剪应变，α每增加5°则k的值加1。以D(i, j, k)表示每次计算得到的损伤，最后取D(i, j, k)中最大值作为最终的损伤值。

 图 3 Wang-Brown方法流程图 Fig. 3 Flowchart of Wang-Brown method

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 图 4 王雷-王德俊方法流程图 Fig. 4 Flowchart of Wang L-Wang D J method
2.2 算例

 力学性能 数值 E/GPa 70 σ0.2/MPa 449 σu/MPa 490 ν 0.3 σ′f/MPa 916 b -0.080 3 ε′f 0.231 6 c -0.873 4

 飞行起落数 起落类型 1 A 2 B 3 A 4 B 5 A 6 B 7 A 8 D 9 C 10 D 11 B 12 A 13 B 14 A 15 B 16 A 17 B 18 C 19 D 20 C

 图 5 结构的应力云图及危险部位 Fig. 5 Stress contour and critical site of structure
 图 6 飞机某结构危险部位承受的应变-时间历程 Fig. 6 Strain-time history of an aircraft structure's dangerous part
 图 7 飞机某结构危险部位承受的应力-时间历程 Fig. 7 Stress-time history of an aircraft structure's dangerous part

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1) 分别计算不同平面上的正应变时间历程，平面方向同样由包含θφ的向量表示。

2) 对所有平面上的正应变时间历程进行雨流计数得到各平面上的正应变循环。

3) 采用Manson-Coffin方程分别对所有平面上每个循环进行损伤计算，采用Minner线性累积损伤准则计算每个平面的寿命。

4) 取所有平面中最短的寿命为最终的寿命预测结果。

4种不同的寿命预测方法的预测结果如表 3所示。

 预测结果 Bannantine-Socie方法 Wang-Brown方法 王雷-王德俊方法 Manson-Coffin方程 S=0.5 S=1.0 S=1.5 S=2.0 预测寿命(谱块) 125.2 225.7 107.3 66.5 47.8 44.2 581.9 飞行起落数 2 504 4 514 2 146 1 330 956 884 11 638

3 结论

1) 采用单轴疲劳寿命分析方法(Manson-Coffin方程)对其进行寿命分析会有较大的误差。

2) Wang-Brown方法中, 当系数S取1.0~1.5之间时，寿命预测结果较为合理；王雷-王德俊方法的预测结果则会偏于保守；而Bannantine-Socie方法预测结果较其他2种模型偏大。

3) Bannantine-Socie方法预测结果之所以偏大是因为较其他2种方法，该方法忽略了某些循环存在的剪应变对疲劳损伤的影响，导致预测结果偏大。

#### 文章信息

LIU Tianqi, SHI Xinhong, ZHANG Jianyu, FEI Binjun

Comparative study of variable amplitude multiaxial fatigue life analysis methods

Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronsutics, 2018, 44(10): 2176-2184
http://dx.doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2017.0782