精密装配过程中，装配动作需要多伺服运动轴协同工作，同时要求各运动轴运动准确度和精度高，响应时间快。通用电机运动控制器(Universal Motion and Automation Controller, UMAC)是一款强大、灵活和易用的可编程多轴运动控制器，其能广泛地满足从最简单到对性能要求极高的应用场合，如准确度、精度、速度、功率、是否组合或独立等要求。因此，UMAC广泛应用于机器人控制、食品加工、机床、印刷、激光切割、自动焊接等[1-2]。目前，将高性能的UMAC引入到精密装配系统进行协同装配的研究正受到越来越多的关注。
UMAC对精密伺服运动轴的控制主要采用传统的PID控制，这种控制方法原理比较简单，使用起来相对方便；同时它具有一定的自适应性和鲁棒性，常常被应用于各类工业环境[3-4]。然而，精密伺服运动控制场合对控制品质要求高，传统的PID控制很难适应由运动结构变化引起参数摄动、蠕变等，再加上运动系统负载的变化和干扰的存在，使获取高的控制品质变得更加困难[5-6]。针对这一问题，目前主要采用的方法是将模糊理论引入到UMAC的PID参数调节上，优化原传统的PID控制器，提高伺服系统控制品质。如白晶、王克选等将模糊控制与传统的PID控制相结合，设计了一种模糊PID控制器，基于被控对象的实时状态来动态调节PID控制器的参数[7-9]。模糊PID控制在一定程度上加强了系统的自适应性和鲁棒性，提高了被控系统的动静态性能，然而该方法在隶属度函数的选取方面需要经验，其使用规则比较复杂。
为了解决目前控制方法下系统自适应性和鲁棒性不强，动静态性能不理想的问题，本文提出了将径向基函数(RBF)神经网络引入到UMAC中PID控制器的参数调节上。RBF神经网络是一种高效的前馈式神经网络，其具有强大的非线性映射能力，同时能够自主学习、调整自适应于环境变化。在对模型进行训练的过程中，它能最佳地逼近于实际(线性/非线性)模型并获取全局最优解。同时，相较于模糊理论，不需要隶属度函数调节经验并且使用规则简便，因此被广泛应用于模型预测[10-12]。
在利用RBF神经网络PID进行控制的过程中，本文首先利用RBF神经网络对被控对象模型进行实时动态预测，然后根据预测结果对UMAC的PID控制器的3个参数Kp(比例增益Ixn30)、Ki(积分增益Ixn33)、Kd(微分增益Ixn31)进行动态调整，实现了伺服系统的自适应性和鲁棒性加强，以及动静态性能的提高。
1 系统描述 1.1 基于UMAC的伺服系统图 1为基于UMAC的伺服系统结构。在该系统中，工控机负责向UMAC发送位置控制指令，UMAC负责接收伺服电机实际位置和指令位置，做差值比较并向伺服驱动器发送伺服电机转动方向和脉冲信息，驱动设备则根据脉冲和方向信息对信号进行SVPWM调制，驱动伺服电机转动。
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| 图 1 基于UMAC的伺服系统结构 Fig. 1 Structure of servosystem based on UMAC |
PMSM数学模型是在不影响控制性能前提下，忽略电机铁心的饱和，永磁材料导磁率为零，不计涡流和磁滞损耗，三相绕组是对称均匀的，绕组中感应电势波形是正弦波的条件下建立的[13-15]。
在假设条件下，PMSM的转子为圆筒形(Ld=Lq=L)，Ld、Lq为d-q轴定子电感，得到d-q旋转坐标系下PMSM的状态方程为
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(1) |
式中：R为电枢绕组电阻；ud、uq为d-q轴定子电压；id、iq为d-q轴定子电流；ψf为转子磁场等效磁链；J为转动惯量；Bf为黏滞摩擦系数；ωr为转子角速度；ω=pnωr为转子电角速度，pn为极对数；TL为负载扰动。
采用id≡0的控制方式得PMSM的解耦线性状态方程为
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(2) |
根据式(2)建立PMSM传递模型，如图 2所示。
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| 图 2 PMSM传递模型 Fig. 2 Transfer model of PMSM |
RBF神经网络是由Moody和Darken[16]在20世纪80年代末提出的一种神经网络，其是具有单隐层的三层前馈网络。由于模拟了人脑中局部调整、相互覆盖接受域的神经网络结构，因此，RBF神经网络是一种局部逼近网络，已证明它能以任意精度逼近任意连续函数[17]。
2.1.1 网络结构RBF神经网络是一种三层前向网络，如图 3所示，由输入到输出的映射是非线性的，而隐含层到输出空间的映射是线性的，从而大大加快了学习速度并避免局部极小问题。
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| 图 3 RBF神经网络结构 Fig. 3 Structure of RBF neural network |
在RBF神经网络结构中，x=[x1, x2, …, xn]T为网络的输入向量。设RBF神经网络的径向基向量h=[h1, h2, …, hm]T，hj为高斯基函数。
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(3) |
式中：cj=[cj1, cj2, …, cji, …, cjn]T(i=1, 2, …, n)为网络的第j个节点的中心矢量；bj为节点j的基宽度参数，且为大于零的数。
设神经网络的基宽向量为
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(4) |
神经网络的权向量为
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(5) |
辨识神经网络的输出为
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(6) |
辨识器的性能指标函数为
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(7) |
根据梯度下降法，输出权、节点中心及节点基宽度参数的迭代算法如下：
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式中：η为学习速率；α为动量因子。
Jacobin阵(即为对象的输出对控制输入变化的灵敏度信息)算法为
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(14) |
式中：xj=Δu(k)。
控制器的输入误差为
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(15) |
式中：r(k)为系统输入；c(k)为系统输出。
RBF神经网络的整定指标为
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(16) |
比例增益Kp、积分增益Ki、微分增益Kd采用梯度下降法进行调整：
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式中：kp、ki、kd为PID整定的初值；
在MATLAB/Simulink下，利用S-函数对RBF神经网络PID控制算法进行编程实现，并将其引入到对PMSM的控制中得到基于RBF神经网络PID控制的PMSM伺服仿真模型，如图 4所示。图中：Kω为速度放大器的增益；Kpf、Kωf分别为位置、速度反馈增益。
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| 图 4 RBF神经网络PID控制的PMSM伺服仿真模型 Fig. 4 Servo simulation model of PMSM based on RBF neural network tuning PID control |
根据某型PMSM电机，设置仿真参数R=0.012 07 Ω，L=2.79 mH，pn=4，ψf=0.076 45 Wb，Bf=0.000 1 N/(m/s)。给定幅值为1 000 counts的阶跃位置信号，并在t=1 s处给定负载扰动信号TL=0.2 N·m，得到传统PID控制、模糊PID控制和RBF神经网络PID控制下的位置阶跃响应曲线如图 5所示。图中：tr1、tr2、tr3分别为传统PID控制、模糊PID控制和RBF神经网络PID控制下的位置阶跃响应上升时间；ts1、ts2、ts3分别为传统PID控制、模糊PID控制和RBF神经网络PID控制下的位置阶跃响应调节时间(2%)。
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| 图 5 传统PID控制、模糊PID控制、RBF神经网络PID控制下位置阶跃响应曲线 Fig. 5 Step response of position by traditional PID control, fuzzy PID control and RBF neural network tuning PID control |
通过仿真结果对比可知，相较于传统的PID控制和模糊PID控制，RBF神经网络PID控制响应时间快，调节时间短；在外加扰动情况下，RBF神经网络PID控制仍能很好地对输入信号进行跟随，具有较强的自适应性和鲁棒性。
利用RBF神经网络对PID控制器参数进行调节可以解决现有UMAC中自适应性和鲁棒性差、系统动静态性能不理想的问题，因此将RBF神经网络方法引入UMAC的PID参数调节中，下面将基于嵌入式PLC对该算法进行实现。
3 控制实现 3.1 UMAC的PID控制器UMAC提供了带有速度和加速度前馈的PID+陷波滤波控制器，使用者可以针对被控对象的要求直接对相应的参数进行调节，从而达到控制系统所需要的性能[18]。UMAC的PID控制器原理如图 6所示。
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| 图 6 UMAC的PID算法原理图 Fig. 6 PID algorithm schematic diagram of UMAC |
图 6中：IM为积分模式(Ixn34)；Kvff为速度前馈增益(Ixn32)；Kaff为加速度前馈增益(Ixn35)。陷波滤波器的系数分别为：n1为Ixn36；n2为Ixn37；d1为Ixn38；d2为Ixn39(I为UMAC的设置变量，xn为对应的电机编号)。由图 6可以推出控制器的输出为
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(23) |
式中：R(z)为给定位置；C(z)为实际反馈位置。
在此，忽略陷波滤波器对UMAC的影响，可以得出UMAC主要由常规的PID控制器部分和速度、加速度部分组成。
3.2 PLC程序的设计与实现在利用RBF神经网络实现对UMAC的PID参数的调整上，主要通过UMAC的嵌入式PLC程序实现。UMAC的嵌入式PLC程序可以通过反馈通道实时地获取位置反馈，再与给定位置进行比较获取位置误差，根据位置误差再相应地对UMAC的3个PID参数比例增益Kp、积分增益Ki、微分增益Kd进行调整，其具体实现步骤如下：
步骤1 首先，根据手动整定信息，设置kp、ki、kd的初值；然后，设置RBF神经网络的输入层节点数n、隐含层节点数m、学习速率η、动量因子α。
步骤2 采样获取r(k)、c(k)的值，计算e(k)=r(k)－c(k)。
步骤3 对RBF神经网络的输入层参数进行归一化处理，包括u(k)－u(k－1)，c(k)，c(k－1)，e(k)－e(k－1)，e(k)，e(k)－2e(k－1)+e(k－2)，u(k－1)，Kp(k－1)，Ki(k－1)，Kd(k－1)。
步骤4 根据梯度下降法，对输出权wj(k)、节点中心cji(k)及节点基宽度参数bj(k)进行迭代计算。
步骤5 计算待预测模型的Jacobian信息。
步骤6 采用梯度下降法计算Δkp、Δki、Δkd及Kv(k)、Ki(k)、Kd(k)，返回步骤2。
以上步骤可由图 7来表示。
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| 图 7 RBF神经网络PID控制PLC程序流程图 Fig. 7 PLC program flowchart of RBF neural network tuning PID control |
图 8为精密装配系统，其主要由多轴协同运动精密装配平台和以UMAC为核心的控制系统组成。
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| 图 8 精密装配系统 Fig. 8 Precise assembly system |
图 9为精密装配系统下基于UMAC的单轴伺服运动实验子系统。该实验子系统主要由PC、UMAC、某型伺服电机、24 V开关电源和中间继电器等部分组成。
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| 图 9 基于UMAC的伺服系统 Fig. 9 Servosystem based on UMAC |
在实验子系统下，分别进行了传统PID控制、模糊PID控制和RBF神经网络PID控制下的伺服系统位置阶跃响应实验和正弦跟踪实验，并对伺服电机期望转动位置、实际转动位置和跟随误差进行了实时采集。
1) 给定的阶跃位置信号为
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(24) |
式中：A1为阶跃信号幅值，取1 000 counts；T1为阶跃信号保持时间，取500 ms。
由图 10可知，RBF神经网络PID控制下的伺服电机位置阶跃响应上升时间由传统PID控制下的0.164 s和模糊PID控制下的0.118 s减小到了0.017 s，峰值时间由传统PID控制下的0.196 s和模糊PID控制下的0.131 s减小到了0.023 s，调节时间由传统PID控制下的0.216 s和模糊PID控制下的0.142 s减小到了0.025 s(1%)，电机响应速度变快。
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| 图 10 给定位置条件下位置阶跃响应曲线 Fig. 10 Position step response curves under given position condition |
2) 给定的正弦位置信号为
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(25) |
式中：A2为正弦信号幅值，取1 000 counts；f为正弦信号频率，取1 Hz。正弦信号重复周期数为2。
通过对比传统PID控制、模糊PID控制、RBF神经网络PID控制下伺服电机位置正弦响应曲线(见图 11)，RBF神经网络PID控制下的位置动态跟随最大误差由传统PID控制下的188 counts和模糊PID控制下的120 counts减小到了39 counts，且误差波动较小，平稳性更好，电机动态跟随性能显著提高。
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| 图 11 给定位置条件下位置正弦响应曲线 Fig. 11 Position sinusoidal response curves under given position condition |
根据位置阶跃响应实验和正弦跟踪实验结果可知，与传统的PID控制和模糊PID控制相比，RBF神经网络PID控制可以有效地提高被控伺服电机的动静态性能，提升控制品质。
5 结论本文基于UMAC，将RBF神经网络引入到了PID控制器的参数调节上，对伺服电机进行了控制。
1) 通过仿真实验对比可知，相较于传统的PID控制和模糊PID控制，RBF神经网络PID控制响应时间快，调节时间短；在外加扰动情况下，RBF神经网络PID控制仍能很好地对输入信号进行跟随，具有较强的自适应性和鲁棒性。
2) 通过位置阶跃响应实验可知，RBF神经网络PID控制下的伺服电机位置阶跃响应上升时间由传统PID控制下的0.164 s和模糊PID控制下的0.118 s减小到了0.017 s, 峰值时间由传统PID控制下的0.196 s和模糊PID控制下的0.131 s减小到了0.023 s，调节时间由传统PID控制下的0.216 s和模糊PID控制下的0.142 s减小到了0.025 s(1%)，电机响应速度变快。
3) 通过正弦跟踪实验可知，RBF神经网络PID控制下的位置动态跟随最大误差由传统PID控制下的188 counts和模糊PID控制下的120 counts减小到了39 counts，且误差波动较小，平稳性更好，电机动态跟随性能显著提高。
RBF神经网络PID控制有效地提高了基于UMAC的电机伺服系统的动静态性能，提升了系统的控制品质。
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