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基于时变增益ESO的多航天器SO(3)姿态协同控制
马鸣宇1,2, 董朝阳1, 王青3, 周敏4     
1. 北京航空航天大学 航空科学与工程学院, 北京 100083;
2. 北京电子工程总体研究所, 北京 100854;
3. 北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院, 北京 100083;
4. 航天系统仿真重点实验室 北京仿真中心, 北京 100854
摘要: 针对多航天器姿态协同控制问题,基于特殊正交群(SO(3))研究了存在干扰情形下的控制设计方法。结合有向通信拓扑建立了多航天器SO(3)模型,在此模型的基础上提出了一种时变增益扩张状态观测器(ESO)对系统的总干扰进行估计,削弱了常值增益ESO的峰化现象。利用相邻航天器的信息给出了旋转矩阵形式的协同指令,进一步基于SO(3)方法设计了协同控制器。同时采用ESO的输出在所设计的控制器中对系统的干扰进行补偿,从理论上给出了ESO的收敛性以及闭环系统的稳定性证明,保证多航天器系统能够实现稳定协同。仿真结果验证了本文方法的有效性和快速性。
关键词: 多航天器     协同控制     扩张状态观测器(ESO)     时变增益     特殊正交群(SO(3))    
Cooperative attitude control on SO(3) for multiple spacecraft with time-varying gain ESO
MA Mingyu1,2, DONG Chaoyang1, WANG Qing3, ZHOU Min4     
1. School of Aeronautic Science and Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100083, China;
2. Beijing Institute of Electronic System Engineering, Beijing 100854, China;
3. School of Automation Science and Electrical Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100083, China;
4. Beijing Simulation Center, Science and Technology on Special System Simulation Laboratory, Beijing 100854, China
Received: 2017-11-21; Accepted: 2018-03-02; Published online: 2018-05-10 11:17
Foundation item: National Natural Science Foundation of China (61374012); Aeronautical Science Foundation of China (2016ZA51011)
Corresponding author. DONG Chaoyang, E-mail:dongchaoyang@buaa.edu.cn
Abstract: This paper is concerned with the cooperative attitude control of multiple spacecraft, and the control design method on special orthogonal group (SO(3)) with disturbance is studied. The multiple spacecraft system is modeled using SO(3) method and directed communication topology. Then, a time-varying gain extended state observer (ESO) is proposed to estimate the total disturbance in the system, and it lessens the peaking phenomenon. The control commands are formulated in the form of rotation matrices using the information of adjacent spacecraft. Thus, the cooperative controller based on SO(3) method is designed, and at the same time ESO output is used to compensate the disturbance on the system. The convergence of the ESO and the stability of the closed-loop system are analyzed in this paper, which shows that the attitudes of the multiple spacecraft could reach stable consensus. Simulation is conducted to verify the effectiveness of the proposed method.
Keywords: multiple spacecraft     cooperative control     extended state observer (ESO)     time-varying gain     special orthogonal group (SO(3))    

多航天器姿态协同是指通过设计恰当的协同控制律,利用航天器之间的信息交互使得各航天器姿态保持一致。在航天器控制领域,姿态协同具有广泛的应用前景。多颗小卫星通过对卫星间的相对姿态进行协调,可以协同工作完成复杂的任务,具有成本低、研制周期短、应用方式灵活等优点[1];在航天器交会对接、卫星捕获等航天作业中,姿态协同也是一项关键技术,具有重要的研究意义[2-3]。因此,多航天器系统的协同控制问题得到越来越多的重视和研究[4-6]

对于单个航天器的姿态控制问题,国内外学者采用自适应控制[7]、鲁棒控制[8]、滑模控制[9]等多种方法进行了研究,取得了丰富的研究成果。在上述方法中,航天器的姿态大多采用的是欧拉角、四元数[10]或罗格里德参数模型[11],在姿态运动范围较小时可以取得良好效果,但仍存在一定的局限性。欧拉角模型在姿态角全局范围变化时会出现奇异,导致基于这种方法设计的控制器也只适用于某个范围内;采用四元数进行姿态表示的方法能够避免奇异,但其与旋转矩阵的映射不具有唯一性,用于控制时可能导致姿态散开,引起系统性能下降[12];罗格里德参数模型同样存在非全局与不唯一性。为了解决这些问题,文献[13-14]提出了基于特殊正交群(Special Orthogonal Group,SO(3))的姿态建模与控制方法。SO(3)与旋转矩阵是一一对应的,满足姿态描述的全局性,相比传统区分通道分别设计的方法更为统一,且不存在奇异问题。针对个体控制问题,SO(3)方法已经取得了一定的研究和应用成果。文献[14-15]采用旋转矩阵对航天器姿态进行建模,克服了姿态展开现象。文献[16]详细讨论了单刚体的SO(3)姿态跟踪控制问题,保证了系统的全局指数稳定性。

另外,在实际复杂的环境中,航天器系统不可避免地会受到干扰,而干扰会造成系统的稳定性能和协同效果下降。文献[17-18]分别考虑了存在执行器安装偏差和不确定性情形,提出了航天器鲁棒控制方法,属于对干扰的被动抑制。针对干扰的主动抑制控制,以扩张状态观测器(Extended State Observer, ESO)为核心的自抗扰控制方法近年来得到越来越多的关注。ESO将系统的不确定性和干扰等效为总干扰,以其作为扩张状态进行实时估计,进而在控制器设计中可以针对系统的总干扰进行补偿,提高系统的抗干扰能力。ESO的稳定性分析相对复杂,目前主要基于Lyapunov理论开展。文献[19]证明了可以通过严格构造Lyapunov函数完成对常值增益的线性ESO的收敛性分析。而对于非线性ESO则需要假设Lyapunov函数存在[20],不便于控制器设计和稳定性分析。因此在后续研究中,线性ESO已经得到了一定的实际应用[21-23]。但需要注意的是,线性常值增益ESO在初值和系统初值不一致时,经常会出现峰化现象(peaking phenomenon)[24-25],对系统造成不利影响。

相比单个航天器,多航天器控制系统更为复杂[26]。而对于多航天器系统的SO(3)建模、ESO设计以及协同控制问题,目前研究还比较有限。除了个体动力学外,航天器之间的通信拓扑也会对系统的整体行为产生影响。在多航天器SO(3)控制中,需要根据拓扑结构设计恰当的SO(3)形式的协同指令。同时,由于SO(3)模型中姿态采用矩阵而非向量表示,因此针对SO(3)模型的ESO也需要重新设计和分析。

考虑到上述问题,本文将SO(3)姿态描述引入到多航天器系统,结合航天器之间的有向通信拓扑建立其协同控制模型。在此SO(3)模型上设计了一种时变增益ESO对系统的总干扰进行估计,在保证观测误差收敛的同时,削弱常值ESO的峰化现象。进一步,利用相邻航天器的信息构造了SO(3)形式的协同控制指令,并设计了对应的协同控制器,从理论上证明了闭环系统的稳定性,所提出的方法能够实现干扰情形下多航天器系统的有效协同。以5个包含不同干扰和不确定性的航天器系统进行了仿真,验证了理论分析结果。

1 多航天器姿态模型建立 1.1 航天器姿态SO(3)模型

在三维空间中,姿态代表了航天器本体坐标系与惯性坐标系之间的旋转关系,而坐标系之间的旋转变换可以用一个正交变换矩阵R来表示,所有的正交变换矩阵构成了SO(3)群:

(1)

任意姿态都与特定矩阵R∈SO(3)一一对应。因此,可以考虑采用SO(3)中对应的元素R来表示航天器的姿态。令Ω=[ω1  ω2  ω3]T,定义运算

(2)

为hat映射。hat映射的逆运算∨称为vee映射,其将任意三维反对称阵映射为三维向量,即

(3)

在本文中,对于一般矩阵X=(xij)∈R3×3,其vee映射定义为X=[x21x12  x13x31  x32x23]T。基于上述分析,考虑包含N个航天器的控制系统,建立航天器i的姿态动力学方程为

(4)

式中:ΩiR3为航天器的角速度;τiR3为航天器的控制力矩;Ji为转动惯量;ΔJi为转动惯量不确定性;为外部干扰力矩,i=1, 2, …, N

对式(4)进行展开后处理可得

(5)

为不确定性、干扰等引起的总干扰力矩,则系统模型式(4)变为

(6)

对于干扰di,有如下假设[19-20]

假设1  存在常数Md > 0,使得||di|| < Md

1.2 多航天器通信拓扑描述

在多航天器控制系统中,除了每个航天器自身的动力学外,航天器之间的通信关系也会对协同控制性能产生重要影响。本文的设计方法避免了对系统全局信息的使用,同时考虑了通信传递的方向性。本文采用图论相关理论对通信拓扑进行描述,设表示一个加权有向图,为图的顶点集,为图的边集,为图的邻接矩阵。图的度矩阵。图的Laplacian矩阵定义为。在协同控制问题中,若,则表示边,即第i个航天器能够从第j个航天器获得信息,否则。进一步定义第i个航天器的邻居集为

本文研究的姿态协同控制目标可以表述为:在存在干扰的情况下,考虑多航天器之间的有向通信拓扑,设计ESO对干扰进行观测和补偿,进而设计合适的协同指令与控制器,使得

2 线性时变增益ESO设计

针对第i个航天器展开ESO设计及收敛性分析。考虑系统式(4),令X1i=RiX2i=RiΩi,则有

(7)

选取扩张状态X3i=Di=X1iJi-1di,系统式(7)就可以表示为

(8)

式中:X1i, X2i, X3iR3×3g(X1i)=X1iJi-1f(X1i, X2i)=X2iX1iTX2iX1iJi-1(X1iTX2iJi(X1iTX2i))

对于式(8)所示系统,考虑设计以下形式的ESO:

(9)

式中:Lki(t)=diag{lki(t), lki(t), lki(t)},lki(t)为时变增益系数,k=1, 2, 3。

根据SO(3)的性质,有||X1i||=1。

假设2  存在常数M > 0,使得||X2i||≤M

定义观测误差, k=1, 2, 3, 则误差系统可以表示为

(10)

系统式(10)对于Zki的每一个行向量而言是解耦的,记zki(j)Zki的第j个行向量,则有

(11)

式中:的第j个行向量。

为了分析系统式(11)的稳定性,将其转换为标准型:

(12)

式中:

其中:aki(t)为与lki(t)有关的函数,且满足以下假设。

假设3  aki(t)有界且三阶连续可导,k=1, 2, 3。

系统式(11)的可控性矩阵记为Ui(t)=[p1i(t)  p2i(t)  p3i(t)],p1i(t)=bip2i(t)=。根据Ai(t)和bi的表达式可知:

(13)

同理,与系统式(12)对应的可控性矩阵为

(14)

则系统式(11)到系统式(12)的坐标变换矩阵为

(15)

根据假设3,Fi-1(t)存在且有界,可以求出:

(16)

进一步,在系统式(11)中令Zji=[(z1i(j))T  (z2i(j))T  (z3i(j))T]T。根据ζji=Fi(t)Zji可得

(17)

Fi(t)、bibci的表达式以及式(17)中的第1个式子可以得出:

(18)

由式(18)可知,lki(t)能够表示为aki(t)的函数,即可以通过设计aki(t)来保证系统式(12)稳定,进而保证ESO的稳定性。在确定合适的aki(t)后,ESO的参数也随之确定。于是,考虑与系统式(12)对应的PD特征值和SD特征值分别为ρki(t)和μki(t)[25, 27],定义:

(19)
(20)
(21)

则有如下关系成立:

(22)

式中:k, j=1, 2, 3;κn, 0(t)=0, κn, n+1(t)=0, n=0, 1, 2;Γ2i(t)和Γ3i(t)分别为T2i(t)和T3i(t)对应的行列式。根据式(22)可以递推计算出a1i(t)=κ3, 1(i)(t), a2i(t)= κ3, 2i(t), a3i(t)=κ3, 1i(t)。因此,对于观测器参数lki(t)的选择可以转化为对ρki(t)的设计。

引理1  设ρki(t)为实数且满足如下条件:

1) ρki(t)有界且三阶连续可导;

2) 由式(19)~式(22)得到的aki(t)满足假设3;

3) 存在常数c > 0,使得ρki(t)≤-c < 0。

则系统是指数稳定的。

证明  根据条件1)~3)可知,T3i(t)非奇异且连续可导,记χzi=T3i-1(t)χci,则有

(23)

式中:Azi(t)=diag{ρ1i(t), ρ2i(t), ρ3i(t)}。根据条件3),选取Lyapunov函数V1(χzi)=χziTχzi,对其求导数可得

(24)

即证明了χzi是指数稳定的。设的状态转移矩阵为Φzi(t, t0),存在常数k1 > 0和k2 > 0,使得||Φzi(t, t0)||≤k1ek2(tt0),∀tt0

考虑χciχi系统的状态转移矩阵分别为Φχci(t, t0)和Φχi(t, t0),同理可得

(25)
(26)

由于T3i(t)、T3i-1(t)、Fi(t)、Fi-1(t)均存在且连续有界,因此存在常数k3 > 0和k4 > 0, 使得:

(27)
(28)

从而证明了χiχci是指数稳定的。    证毕

在此基础上,关于观测误差的稳定性有如下定理成立。

定理1  若且满足引理1中的条件,其中c1 > 0,0 < ε≪1,记Zi(t)=[Z1iT  Z2iT  Z3iT]T,则有

证明  考虑对称正定矩阵Pzi(t)=(T3i-1(tFi(t))T (T3i-1(t)Fi(t)),结合引理1中的条件,Pzi(t)有界连续可导。定义变量χzi=T3i-1(t)χci=T3i-1(t)Fi(t)χi,对其求导数得到关系式:

(29)

式中:

(30)

由此可知:

(31)

分别表示Z1iZ2iZ3iDi中对应第(k, j)个元素,k, j=1, 2, 3。结合引理1中对系统式(11)的分析,选取Lyapunov函数为,并求得其沿时间t的导数:

(32)

易知存在常数c2 > 0,使得

(33)

再根据Pzi(t)的性质可知,存在正常数c3c4c5使得:

(34)

从而有

(35)

进一步,由于Zi为矩阵,因此考虑将Zi拉直后重新排列。记j=1, 2, 3。选取对应的Lyapunov函数为,结合式(35)可得

(36)

根据hat变换的性质,有,进一步由假设1可知:

(37)

式中:λ2iJi的最小特征值。

将式(37)代入式(36),则有

(38)

同时,根据,有如下关系:

(39)

最终得到

(40)

根据式(40)易知,当t→∞时,||zi(t)||→O(ε),即||Zi(t)||→O(ε)。    证毕

注1  定理1在引理1的基础上分析了时变增益ESO的收敛性。若ρki(t)取1/ε的同阶量,则观测误差有界且趋于ε的同阶量。同时,在ρki(t)确定后,通过式(18)和式(22)可以计算得到ESO增益lki(t)。

3 SO(3)协同控制器设计

本节首先对SO(3)中姿态误差定义以及协同指令进行推导。在基于SO(3)的控制方法中,姿态由R∈SO(3)来表示,对于每个航天器i,设协同指令Rdi=[bdi(1)  bdi(2)  bdi(3)]。由于Rdi是正交矩阵,在[bdi(1)  bdi(2)  bdi(3)]中给定其中2个变量后,可以由正交性计算出第3个变量。因此,Rdi的设计包含2个自由度。由于在协同控制系统中,每个航天器只能获得其相邻航天器的状态信息,所以在协同指令设计时也需要考虑通信拓扑结构。为此,本文设计的协同指令bdi(1)bdi(2)bdi(3)如下:

(41)
(42)
(43)

在姿态指令信号Rdi的基础上,定义SO(3)中的相对姿态误差和角速度误差分别为

(44)
(45)

同时,根据Rdi的性质有RdiTRdi=I3,等式两边同时对t求导可得。于是

(46)

根据式(45)和式(46),航天器i的误差方程可以表示为

(47)

得到SO(3)姿态指令和姿态误差模型后,进一步设计航天器协同控制器以完成对指令的跟踪,同时实现姿态一致。同时,考虑ESO输出的扩张状态X3i,由于X3i=X1iJi-1di,则可以得到干扰观测值,并在控制器中进行补偿。因此,对于航天器i,其姿态控制输入设计为

(48)
4 闭环系统协同控制稳定性分析

定理2  在时变增益ESO式(9)和控制律式(48)的作用下,多航天器系统能够实现有效的姿态协同,闭环系统一致最终有界稳定,且稳定的界为

证明  选取闭环系统的Lyapunov函数为

(49)

式中:c6为正常数,且满足λ1iλ2i分别为Ji的最大和最小特征值,

首先证明V4的正定性。易知

(50)
(51)
(52)

根据条件可知V4是正定的:

(53)

进一步,考虑式(49)中Ψ(Ri, Rdi)对时间t的导数:

(54)

V5(ηi)中c6eRiTeΩi沿时间t的导数为

(55)

式中:,并且有成立。

结合式(54)、式(55)对V5(ηi)求导可得

(56)

式中:

(57)

同时,根据前述的分析可知:

(58)

进一步,根据Young不等式,有

(59)
(60)

将上述结果代入式(56)中可得

(61)

式中:

(62)

,根据式(61)最终推导出:

(63)

式中:。由此可得,,有0。注意到,V5(ηi)正定且径向无界,因此闭环系统一致最终有界稳定,且最终的界为

进一步,需要证明多航天器在所设计的协同控制器作用下形成姿态协同,即证明在t→∞时,。由于能够实现对姿态指令的跟踪,可知:

(64)

式中:且满足

,将式(64)表示为矩阵形式:

(65)

下面要证明。由于||bj(3)||=1,所以有。若,则由可知,存在某个bi(3)中的元素的模大于1,与||bi(3)||=1是矛盾的。进一步,记β=[(b1(3))T  (b2(3))T  …  (bN(3))T]T,式(65)可以表示为

(66)

若航天器之间的拓扑包含生成树,则有且只有一个零特征值且,其中,1303分别为元素全为1和0的三维列向量。根据矩阵直积的性质可得,有3个零特征值,且几何重数为3。另外,N个线性无关列向量构成了零特征值的特征向量空间,β作为对应的解向量就可以表示为, 即

(67)

所以,bi(3)bj(3)之间的误差在某个小邻域内。同理,对于bi(1)bi(2)有相同的结论,即证明了航天器的姿态能够达到稳定的一致。    证毕

注2  通过航天器模型式(4)和控制器式(48)设计过程可以看出,本文提出的SO(3)协同控制方法允许各航天器具有不同的总体和控制参数,即适用于航天器异构的情况,有利于本文方法在工程中的应用。

5 仿真验证

为了验证本文所提出的ESO设计方法和SO(3)协同控制方法的有效性,本节采用包含5个个体的多航天器系统进行仿真。各航天器的转动惯量标称值为Ji=diag{20, 10, 10} kg·m2,其不确定性ΔJi参数和初始条件在表 1中给出。外部干扰设置为

表 1 航天器初始条件和参数 Table 1 Initial conditions and parameters of spacecraft
航天器 不确定性
ΔJi/(kg·m2)
俯仰角/
(°)
偏航角/
(°)
滚转角/
(°)
1 50 30 10
2 15 10 20
3 0 -10 40
4 5 -8 20
5 -10 0 10

航天器之间的通信拓扑由图 1给出。相应的边的权重为。由此可以根据式(41)~式(43)得到姿态协同指令。

图 1 航天器通信拓扑 Fig. 1 Communication topology of spacecraft

在仿真算例中,选取各航天器的ESO采用相同的参数。根据引理1与定理1的相关分析,对于时变ESO参数可以取为为常数,表示ρki(t)名义值,k=1, 2, 3。则根据式(22)可求得对应aki(t)的表达式为

lki(t)的表达式可以进一步通过式(18)得到。再根据定理1取ε=0.01,,可知ρki(t)满足定理1中的条件。控制参数设计为kRi=0.4,kΩi=0.8。作为对比,常值增益ESO中采用ρki(t)=ρki,其他参数不变。

在协同控制器设计与仿真中,均采用R矩阵对航天器姿态进行描述,并基于SO(3)方法完成上述过程。为了便于结果呈现,本文在仿真结果图中将R转换为姿态角度进行表示。图 2给出了多个航天器的俯仰、偏航、滚转角度随时间变化曲线。可以看出,在存在干扰的情况下,多航天器系统能够以较快的速度实现稳定的协同,控制效果良好。

图 2 多航天器姿态角变化曲线 Fig. 2 Variation curves of attitude angles of multiple spacecraft

为了说明控制输入与ESO干扰观测情况,选取。本文以航天器4为例,在图 3中给出了的变化情况,其他航天器与之类似。可以看出,随着时间增长逐渐趋近于0,表明设计的ESO能够有效地对干扰进行观测,使得控制器中对干扰进行补偿,最终实现系统稳定。

图 3 考虑干扰补偿的控制力矩(航天器4) Fig. 3 Control moment with disturbance compensation (Spacecraft 4)

定义控制力矩范数为图 4给出了本文中所设计的ESO和常值增益ESO的对比曲线。注意到,算例中观测误差初始值不为零。从图 4可以看出,常值增益ESO产生了峰化现象,在仿真开始的1 s内达到了45 N·m,而时变增益ESO削弱了峰化现象,最初的控制力矩在10 N·m附近,更符合实际情形。

图 4 控制力矩范数对比曲线 Fig. 4 Comparative curves of norms of control moment

进一步,为了定量描述各航天器姿态协同收敛情况,对比说明本文基于SO(3)方法的控制效果,定义:

(68)

式中:qi=rir1ri=[φi  ψi  γi]Tφiψiγi分别为航天器的俯仰角、偏航角和滚转角。

根据Q的定义可知,若Q趋于0,则表示多航天器实现了姿态协同。在相同初始条件与ESO参数的情况下,文献[10]采用四元数模型,文献[11]使用罗格里德参数。从图 5可以看出,文献[10]方法和文献[11]方法的Q值收敛到1°的时刻分别为10.87 s和7.26 s,而本文方法为5.88 s,验证了本文方法的有效性和快速性。

图 5 不同方法Q值变化对比曲线 Fig. 5 Comparative curves of Q with different methods
6 结论

本文针对存在干扰情形下的多航天器系统,对其协同控制问题进行了研究。

1) SO(3)能够从整体的角度对姿态进行描述,结合有向通信拓扑建立了多航天器SO(3)控制模型,并以此提出了相应的控制策略。基于SO(3)方法的协同控制是可行的。

2) 模型不确定性和外部干扰可以等效为系统的总干扰。在此情形下,设计了适用于SO(3)模型的线性时变增益ESO,所提出的时变增益ESO能够完成对干扰的有效估计。相比常值增益ESO,时变增益ESO可以削弱峰化现象,降低了对控制力矩大小的需求。

3) 设计了SO(3)形式的协同指令,结合ESO可以对干扰进行观测并在控制器中补偿,保证干扰情形下多航天器的协同控制效果。本文给出了稳定性证明过程。

4) 仿真算例结果表明,多航天器系统能够实现稳定协同,验证了本文方法的有效性和快速性。

参考文献
[1] 张保群, 宋申民, 陈兴林. 考虑控制饱和的编队飞行卫星姿态协同控制[J]. 宇航学报, 2011, 32 (5): 1060–1069.
ZHANG B Q, SONG S M, CHEN X L. Attitude coordination control of formation flying satellites under control saturation[J]. Journal of Astronautics, 2011, 32 (5): 1060–1069. DOI:10.3873/j.issn.1000-1328.2011.05.015 (in Chinese)
[2] 胡勇, 徐李佳, 解永春. 针对失控翻滚目标航天器的交会对接控制[J]. 宇航学报, 2015, 36 (1): 47–57.
HU Y, XU L J, XIE Y C. Control for rendezvous and docking with a tumbling target spacecraft[J]. Journal of Astronautics, 2015, 36 (1): 47–57. DOI:10.3873/j.issn.1000-1328.2015.01.007 (in Chinese)
[3] 王有亮, 李明涛, 郑建华, 等. 编队卫星法向机动的切向耦合效应补偿方法[J]. 北京航空航天大学学报, 2017, 43 (6): 1165–1172.
WANG Y L, LI M T, ZHENG J H, et al. Compensation method of in-track coupling effect of cross-track maneuver for formation-flying satellites[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2017, 43 (6): 1165–1172. (in Chinese)
[4] ZHANG K W, DEMETRIOU M A. Adaptation and optimization of the synchronization gains in the adaptive spacecraft attitude synchronization[J]. Aerospace Science and Technology, 2015, 46 : 116–123. DOI:10.1016/j.ast.2015.06.002
[5] RAN D C, CHEN X Q, MISRA A K, et al. Relative position coordinated control for spacecraft formation flying with communication delays[J]. Acta Astronautica, 2017, 137 : 302–311. DOI:10.1016/j.actaastro.2017.04.011
[6] 连克非, 董云峰. 电磁航天器编队位置跟踪自适应协同控制[J]. 北京航空航天大学学报, 2017, 43 (10): 2154–2162.
LIAN K F, DONG Y F. Adaptive cooperative control for electromagnetic spacecraft formation flight position tracking[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2017, 43 (10): 2154–2162. (in Chinese)
[7] THAKUR D, SRIKANT S, AKELLA M R. Adaptive attitude-tracking control of spacecraft with uncertain time-varying inertia parameters[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2014, 38 (1): 41–52.
[8] ZHANG H, FANG J. Robust backstepping control for agile sa-tellite using double-gimbal variable-speed control moment gyroscope[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2013, 36 (5): 1356–1363. DOI:10.2514/1.59327
[9] LU K F, XIA Y Q, ZHU Z, et al. Sliding mode attitude tracking of rigid spacecraft with disturbances[J]. Journal of the Franklin Institute, 2012, 349 (2): 413–440. DOI:10.1016/j.jfranklin.2011.07.019
[10] HUANG D, WANG Q, DUAN Z. Distributed attitude control for multiple flexible spacecraft under actuator failures and saturation[J]. Nonlinear Dynamics, 2017, 88 (1): 529–546. DOI:10.1007/s11071-016-3258-3
[11] 王青, 龚立纲, 董朝阳. 基于时变增益ESO的航天器无源姿态跟踪控制[J]. 控制与决策, 2018, 33 (2): 193–202.
WANG Q, GONG L G, DONG C Y. Passive attitude tracking control of spacecraft based on time-varying gain ESO[J]. Control and Decision, 2018, 33 (2): 193–202. (in Chinese)
[12] 何朕, 王广雄. 姿态控制中的散开现象[J]. 机电与控制学报, 2015, 19 (7): 101–105.
HE Z, WANG G X. Unwinding phenomenon in attitude control[J]. Electric Machines and Control, 2015, 19 (7): 101–105. (in Chinese)
[13] SANYAL A, FOSBURY A, CHATURVEDI N, et al. In-ertia-free spacecraft attitude tracking with disturbance rejection and almost global stabilization[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2009, 32 (4): 1167–1178. DOI:10.2514/1.41565
[14] LEE T. Exponential stability of an attitude tracking control system on SO(3) for large-angle rotational maneuvers[J]. Systems and Control Letters, 2012, 61 (1): 231–237. DOI:10.1016/j.sysconle.2011.10.017
[15] 郑重, 宋申民. 基于旋转矩阵描述的航天器无角速度测量姿态跟踪无源控制[J]. 控制与决策, 2014, 29 (9): 1628–1632.
ZHENG Z, SONG S M. Rotation matrix based passive attitude tracking control of spacecraft without angular velocity measurements[J]. Control and Decision, 2014, 29 (9): 1628–1632. (in Chinese)
[16] LEE T. Global exponential attitude tracking controls on SO(3)[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2015, 60 (10): 2837–2842. DOI:10.1109/TAC.2015.2407452
[17] 董晓光, 曹喜滨, 张锦绣, 等. 卫星编队飞行的鲁棒自适应控制方法[J]. 自动化学报, 2013, 39 (2): 132–141.
DONG X G, CAO X B, ZHANG J X, et al. A robust adaptive control law for satellite formation flying[J]. Acta Automatica Sinica, 2013, 39 (2): 132–141. (in Chinese)
[18] 李冬柏, 解延浩, 吴宝林. 考虑执行器安装偏差的航天器姿态跟踪控制[J]. 宇航学报, 2017, 38 (6): 598–604.
LI D B, XIE Y H, WU B L. Robust spacecraft attitude tracking control with actuator misalignments[J]. Journal of Astronautics, 2017, 38 (6): 598–604. (in Chinese)
[19] GUO B Z, ZHAO Z L. On convergence of non-linear extended state observer for multi-input multi-output systems with uncertainty[J]. IET Control Theory & Applications, 2012, 6 (15): 2375–2386.
[20] GUO B Z, WU Z H, ZHOU H C. Active disturbance rejection control approach to output-feedback stabilization of a class of uncertain nonlinear systems subject to stochastic disturbance[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2016, 61 (6): 1613–1618. DOI:10.1109/TAC.2015.2471815
[21] TAN W, FU C. Linear active disturbance-rejection control:Analysis and tuning via IMC[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2016, 63 (4): 2350–2359.
[22] 杨明, 董晨, 王松艳, 等. 基于有限时间输出反馈的线性扩张状态观测器[J]. 自动化学报, 2015, 41 (1): 59–66.
YANG M, DONG C, WANG S Y, et al. Linear extended state observer based on finite-time output feedback[J]. Acta Automatica Sinica, 2015, 41 (1): 59–66. (in Chinese)
[23] CHANG X, LI Y, ZHANG W, et al. Active disturbance rejection control for a flywheel energy storage system[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 62 (2): 991–1001. DOI:10.1109/TIE.2014.2336607
[24] KHALIL H K, PRALY L. High-gain observers in nonlinear feedback control[J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2014, 24 (6): 993–1015. DOI:10.1002/rnc.v24.6
[25] PU Z Q, YUAN R Y, YI J Q, et al. A class of adaptive extended state observers for nonlinear disturbed systems[J]. IEEE Transa-ctions on Industrial Electronics, 2015, 62 (9): 5858–5869. DOI:10.1109/TIE.2015.2448060
[26] 邵龙飞, 师鹏, 赵育善. 电磁航天器编队动力学建模与运动规划方法[J]. 北京航空航天大学学报, 2015, 41 (4): 738–743.
SHAO L F, SHI P, ZHAO Y S. Dynamics modeling and motion programming for electromagnetic formation flight[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2015, 41 (4): 738–743. (in Chinese)
[27] LEE H C, CHOI J W. Linear time-varying eigenstructure assignment with flight control application[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2004, 40 (1): 145–157. DOI:10.1109/TAES.2004.1292149
http://dx.doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2017.0719
北京航空航天大学主办。
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文章信息

马鸣宇, 董朝阳, 王青, 周敏
MA Mingyu, DONG Chaoyang, WANG Qing, ZHOU Min
基于时变增益ESO的多航天器SO(3)姿态协同控制
Cooperative attitude control on SO(3) for multiple spacecraft with time-varying gain ESO
北京航空航天大学学报, 2018, 44(9): 1797-1807
Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronsutics, 2018, 44(9): 1797-1807
http://dx.doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2017.0719

文章历史

收稿日期: 2017-11-21
录用日期: 2018-03-02
网络出版时间: 2018-05-10 11:17

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