2. 航天恒星科技有限公司, 北京 100086;
3. 北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院, 北京 100083
2. Space Star Technology Co. Ltd., Beijing 100086, China;
3. School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100083, China
随着航天技术的飞速发展，高轨航天器在探月工程、陆地和海洋通信、导弹预警和灾难预警、气象探测等国防及民用领域发挥着重要作用[1]，这些高轨航天器正常运作的前提是实现高精度的航天器轨道与姿态的自主确定。全球导航卫星系统(GNSS)作为一种重要的空间基础设施和战略资源，因其成本低、无误差累积、自主性强[2]，且接收机体积小、质量轻等优势[3]，在军用和民用领域发挥着越来越重要的作用[4-5]。
目前，GNSS在地面或中、低轨道的应用已比较成熟，但应用于高轨环境时，由于地球遮挡、传输距离过远以及大气层损耗等因素的影响，会产生信号衰减严重以及强度分布极其不均匀的现象。现有研究中，多采用链路损耗的经验值，结合自由空间传播损耗模拟传播链路，从时序可见星数[6]、精度因子和动态性等角度评估GNSS的可用性。但针对高轨环境的特点，还缺乏比较全面的信号传播链路模型，以实现对各星座导航卫星的信号强度分布规律的定量分析，为高轨航天器GNSS多星座联合导航系统方案的设计提供理论参考。
基于此，本文依据高轨环境GNSS信号的时空分布和传播特性，建立了GNSS信号传播链路模型，分析了GNSS信号强度分布规律，并对多星座联合方式的导航可用性进行了分析。
1 高轨环境GNSS信号时空分布特点与地面或中、低轨道用户不同，当接收机的轨道高度大于GNSS星座时，由于GNSS导航卫星发射天线方向固定指向地球，且主瓣信号发射夹角有限[7]，所以部分GNSS信号会被地球完全遮挡，故只有当高轨航天器与GNSS导航卫星分别位于地球两侧，且传播链路不受地球遮挡时，高轨航天器接收终端才能接收到GNSS信号。图 1为高轨航天器GNSS信号传播示意图。
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| 图 1 高轨航天器GNSS信号传播示意图 Fig. 1 Schematic of GNSS signal propagation of high-orbit spacecraft |
图 1中，导航卫星下视天线的主瓣信号张角为42.6°，即卫星主瓣信号覆盖GNSS星座下方的42.6°区域；且在主瓣信号覆盖区两侧，各有一束信号强度较弱、张角为12°的旁瓣信号覆盖区。而在地球的对侧，由于地球的遮挡形成了27.7°扇形地影区[8]，当高轨接收机进入地影区后，将无法接收到来自地球对侧GNSS卫星的信号。因此在高轨环境中，有效的主瓣信号覆盖区为14.9°(7.45°×2)；旁瓣信号完全不受地球遮挡的影响，有效覆盖区为24°(12°×2)。
2 高轨环境GNSS信号传播链路建模依据GNSS信号时空分布规律，得到GNSS信号传播至高轨航天器的链路分析示意图(见图 2)[9]。
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| 图 2 高轨航天器GNSS信号传播链路示意图 Fig. 2 Schematic of GNSS signal propagation link of high-orbit spacecraft |
以dB为单位，则高轨航天器GNSS接收天线的接收功率为[10]
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(1) |
式中：PEIRP为GNSS信号发射的等效全向辐射功率；Ld、La和Le分别为信号传播的自由空间传播损耗、大气损耗和地球遮挡损耗；PR和GR分别为接收终端的GNSS接收机接收信号的功率和接收天线增益。
2.1 信号发射为提高信号发射效率，GNSS卫星天线阵的中心对准地球中心[6]，将原本向天线四周散发的信号功率集中指向地球，发射天线的这种指向性被称为增益GT。卫星天线的信号发射功率PT(dBW)与其增益GT(dB)叠加，称为等效全向辐射功率PEIRP(dBW)，即
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(2) |
式中：PEIRP包含了发射功率和天线增益的联合效果。
2.2 信号传播 2.2.1 自由空间传播损耗GNSS卫星信号在传播过程中会受到自由空间传播损耗、大气损耗、地球遮挡等多种损耗的影响，其中自由空间传播损耗Ld(dB)作为最普遍的损耗，占据了总损耗绝大部分。自由空间传播损耗与传播距离成正比，其表达式为
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(3) |
式中：λ为发射信号的波长；d为导航卫星与接收机之间的距离。
当高轨航天器指向地心的向量与其指向导航卫星的向量之间夹角θ=0°，即导航卫星、地心与高轨航天器在同一直线上(导航卫星与高轨航天器在地心的两侧)时，
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(4) |
式中：RGEO为GEO航天器轨道半径；RGPS为GPS导航卫星轨道半径。
当卫星方向与地心方向间夹角θ>0°时，应用正弦定理：
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(5) |
式中：α为GNSS天线发射信号方向与导航卫星和地心连线的夹角；β为地心指向导航卫星向量与地心指向高轨航天器向量之间的夹角。
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(6) |
式中：
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(7) |
综上所述，卫星与接收机之间的距离d与卫星方向与地心方向夹角θ的关系可表示为
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(8) |
大气层对GNSS信号的影响主要体现在信号延时和衰减损耗2个方面。图 3为GNSS信号传播中大气损耗的示意图。当信号传播链路接近地球表面时，需要穿过大气层(包括电离层和对流层)才能到达接收机，电磁波(卫星信号)的电矢量在充满电子的电离层中引起电子运动，与其他粒子发生碰撞后，部分能量转变成热能，引起电磁波振幅的衰减损耗；对流层中的云、雨、雾及其他悬浮颗粒对电磁波具有较强的散射和吸收作用[11]。
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| 图 3 GNSS信号传播大气损耗示意图 Fig. 3 Schematic of atmospheric loss in GNSS signal propagation |
当GNSS信号从卫星发射端到高轨航天器接收终端的传播链路靠近地球时，若信号传播链路通过了地表高度350 km(电离层F2层峰值高度)以下的大气层[12]，电离层损耗随着传播路径的增长而增长；若信号传播链路穿越地表高度350 km以上的大气层时，可认为信号传播不受大气损耗影响，即
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(9) |
式中：s为信号在电离层中的传播路径PQ；lO⊥SR为地心在高轨航天器与GNSS卫星连线方向上的垂线长度；hF2为电离层F2层峰值高度；Re为地球半径。
ζ为路径上各点的衰减损耗系数[13]，可表示为
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(10) |
式中：ω为穿过等离子体的电波角频率；c为真空中光速；ωp为等离子体角频率关于空间位置的函数；ωc为电子碰撞角频率。
通过信号频率和依据纬度信息获得的各点处的粒子碰撞频率[13]、电子密度，可以计算得到该点的电离层衰减损耗系数，进而得到传播路径中电离层损耗总量。
2.2.3 地球遮挡损耗当高轨航天器位于卫星信号被地球遮挡的27.7°扇形地影区时，信号传播链路被地球阻断，无法到达接收机。若地心在高轨航天器与GNSS卫星连线方向上的垂线长度lO⊥SR≤Re，则认为信号传播被地球阻挡；若lO⊥SR>Re，则认为信号传播不受地球遮挡，即
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(11) |
为了提高接收终端接收卫星信号的效率，需要接收天线的极化与来波极化完全匹配，提高信号功率增益，以其良好的指向性抵抗多路径信号的接收，通常选择尺寸较大的有源天线可有效提升接收效果。类似于发射天线增益GT，接收天线也同样具有增益GR，其表达式为
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(12) |
式中：AR为接收天线在该方向上的有效接收面积。
则天线在接收点R处接收的卫星信号功率PR可表示为
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(13) |
式中：ψ为该接收点处的功率流密度(单位面积拦截的卫星信号功率)，其表达式为
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(14) |
将式(2)、式(3)、式(8)、式(9)和式(11)信号传播链路各部分模型代入式(1)，得到与式(13)等价的、以dB为单位的接收终端的接收功率表达式为
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(15) |
式中：f为信号载频。
3 高轨环境GNSS信号强度分析 3.1 等价增益分析方法等价增益分析方法[14]是将信号的发射天线增益特性、信号传播过程的损耗和接收天线增益等引起信号强度变化的影响均投影到接收终端天线处，通过一个等价增益包含接收机链路所有的增益与损耗特性。
下面将等价增益分析方法应用于分析高轨航天器GNSS信号传播链路，实现链路分析与仿真模拟的有效统一，从而得到链路各部分的增益与损耗分布规律。
以J2000.0地心直角惯性坐标系(ECI)为空间基准，以协调世界时(UTC)为时间基准，依据各系统所属官方组织提供的ICD文件[15]中的轨道参数，模拟构建包括美国GPS、中国BDS、俄罗斯GLONASS和欧盟Galileo的GNSS四星座仿真平台。
选择地球同步轨道(Geosynchronous Orbits, GEO)和一条典型的高椭圆轨道(High Elliptical Orbits, HEO)作为高轨航天器的运行轨道，模拟以1 s为仿真步长，持续完整运行周期的高轨航天器轨道。HEO航天器轨道参数如表 1所示。
| 参数 | 数值 |
| 半长轴/km | 36 286 |
| 离心率 | 0.796 8 |
| 轨道倾角/(°) | 6.04 |
| 升交点赤经/(°) | 68 |
| 近地点幅角/(°) | 180 |
3.2 高轨环境GNSS信号传播链路的等价增益分析
以频率为1 575.42 Hz、发射功率为14.28 dBW的GPS载频L1信号为例，基于所建立的信号发射、信号传播和接收终端3个部分的模型，进行信号从发射端传播到GEO航天器接收终端的全链路等价增益分析。
3.2.1 信号发射根据GPS Block IIR L1波段发射天线增益GT与GNSS天线发射信号方向与导航卫星和地心连线的夹角α的定量关系[16]，相应地得到其增益方向图(见图 4)。
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| 图 4 GPS Block IIR L1波段发射天线增益方向图 Fig. 4 Directional diagram of gain of GPS Block IIR L1 band transmitting antenna |
由图 4可知，在张角0°~42.6°的区间内为信号强度在-10~15 dBW区间的主瓣信号，在主瓣信号覆盖区两侧间隔约6.7°处，各有一束信号强度为-10~2.5 dBW、张角为12°的旁瓣信号覆盖区。
3.2.2 信号传播对于选定的GPS星座，将所得的卫星和接收机间距d与卫星方向和地心方向夹角θ的关系式(8)代入自由空间传播损耗计算式(3)，从而得到自由空间传播损耗与卫星方向和地心方向夹角θ关系；再以式(9)、式(11)为依据，考虑大气损耗和地球遮挡对信号传播的影响，得到GPS信号传播损耗方向图(见图 5)。
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| 图 5 GPS信号传播损耗方向图 Fig. 5 Directional diagram of GPS signal transmitting attenuation |
由图 5可见，在轴线左右两侧，卫星方向和地心方向夹角θ=[0°, 9.18°]的阴影区间表示被大气损耗和地球遮挡影响传播的GPS信号。在未受影响的区间内，高轨航天器指向地心的向量与其指向导航卫星的向量间夹角θ越小，卫星信号传输距离越远，自由空间传播损耗越大。
3.2.3 接收终端设接收天线为7 dBW的全向增益天线，综上所述，根据式(15)可得高轨航天器接收GPS信号传播链路的等价增益与卫星方向和地心方向夹角θ的关系，如图 6所示。
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| 图 6 GPS接收机等价增益图 Fig. 6 Equivalent gain of GPS receiver |
由图 6可知，当接收天线与地心方向向量夹角θ < 14°时，传播至接收机的GPS信号强度在[-169, -157] dBW区间；当接收天线与地心方向向量夹角14° < θ≤39.041 3°时，信号强度在[-182, -168] dBW区间；其他区间内，再无可接收的GPS信号。
3.3 高轨环境GNSS星座信号强度分布特性同理于GPS Block IIR L1波段信号的仿真分析方法，可依次得到高轨环境下BDS、GLONASS和Galileo星座卫星信号在接收终端的信号强度分布情况，高轨航天器接收GNSS信号强度的概率密度分布曲线如图 7和图 8所示。
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| 图 7 GEO航天器接收终端GNSS信号强度统计 Fig. 7 GNSS signal intensity statistics of GEO spacecraft receiving terminal |
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| 图 8 HEO航天器接收终端GNSS信号强度统计 Fig. 8 GNSS signal intensity statistics of HEO spacecraft receiving terminal |
图 7中，GEO接收终端GNSS信号强度集中分布在-155~-176 dBW区间上，由于高轨航天器载接收机只能接收来自地球对侧的导航卫星发射信号，而地球遮挡了大部分的主瓣信号，使得信号强度相对较强的主瓣信号区间-155~-166 dBW在可用信号中仅占约22%；另外，约78%的可用信号是强度相对较弱的旁瓣信号，信号强度仅为-167~-176 dBW。其中，BDS信号强度为大于-164dBW的强信号的概率明显大于其他星座，这是因为对GEO航天器而言，BDS中的GEO导航卫星能够发挥巨大优势，若GEO航天器与GEO导航卫星处于较理想的相对位置，信号传播链路可以完全不受地球遮挡的影响。
图 8为HEO远地点附近高轨段接收信号强度的概率密度分布。高轨段接收终端GNSS信号由20%在-160~150 dBW区间内的主瓣信号和80%分布在-175~159 dBW区间的旁瓣信号组成，旁瓣信号远远多于主瓣信号。由于轨道倾角间的差异和传输距离过远的问题，HEO航天器几乎完全无法观测到BDS中的GEO和IGSO导航卫星，为了保证接收足够的可见星，需要多星座联合为高轨航天器提供可用信号。
根据图 7和图 8中GEO/HEO接收终端的信号强度分析可知，为了实现高轨航天器的导航定轨，不仅需要利用信号强度较强的主瓣信号，还需要充分接收和利用强度相对较弱的旁瓣信号，并实现接收机对高轨环境GNSS弱信号的捕获和跟踪。
4 高轨航天器GNSS多星座联合导航可用性分析本节运用第2节和第3节中得到的GNSS信号传播链路模型与强度分布规律，研究BDS/GLONASS、BDS/GPS和GPS/GLONASS双星座、GPS/BDS/GLONASS三星座以及GNSS四星座等联合导航方式对高轨航天器的可用性。
依次统计5种GNSS多星座联合导航方式下，GNSS主、旁瓣信号对高轨航天器接收终端均可见时，各多模接收机灵敏度值所对应的可定位弧段占全弧段的百分比，即双星座联合时可用星数不小于5颗(三星座联合时不小于6颗或四星座联合时不小于7颗)的弧度所占百分比，结果见表 2(GEO)和表 3(HEO)。
| 接收机灵敏度/dBW | 三星座联合(≥6颗) | 双星座联合(≥5颗) | GNSS四星座联合(≥7颗) | |||
| GPS/GLONASS | BDS/GLONASS | BDS/GPS | GPS/BDS/GLONASS | |||
| -170 | 40.95 | 80.24 | 85.89 | 90.31 | 98.09 | |
| -171 | 73.06 | 89.55 | 95.06 | 97.05 | 100 | |
| -172 | 79.69 | 98.92 | 99.54 | 99.43 | 100 | |
| -173 | 87.30 | 99.14 | 99.65 | 99.77 | 100 | |
| -174 | 96.75 | 100 | 100 | 100 | 100 | |
| -175 | 98.01 | 100 | 100 | 100 | 100 | |
| -176 | 98.59 | 100 | 100 | 100 | 100 | |
| -177 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | |
| 接收机灵敏度/dBW | 双星座联合(≥5颗) | 三星座联合(≥6颗) | GNSS四星座联合(≥7颗) | |||
| GPS/GLONASS | BDS/GLONASS | BDS/GPS | GPS/BDS/GLONASS | |||
| -175 | 79.08 | 86.79 | 85.70 | 90.66 | 99.07 | |
| -176 | 81.50 | 89.23 | 88.37 | 93.61 | 99.37 | |
| -177 | 86.50 | 92.92 | 92.82 | 97.47 | 99.65 | |
| -178 | 90.11 | 95.29 | 94.65 | 98.78 | 99.68 | |
| -179 | 93.81 | 97.87 | 96.97 | 99.06 | 99.83 | |
| -180 | 97.47 | 98.69 | 98.45 | 99.30 | 100 | |
| -181 | 97.47 | 98.70 | 98.45 | 99.99 | 100 | |
对比表 2、表 3中BDS/GLONASS、BDS/GPS和GPS/GLONASS 3种双星座联合方式的可用性可知，对于GEO航天器，在同一接收机灵敏度下，BDS/GPS联合导航效果最佳，BDS/GLONASS次之，GPS/GLONASS最差。由此可见，BDS为GEO航天器提供导航信号的性能相比于其他星座更具优势，与信号强度分布规律的分析结果相一致。对于HEO航天器，在同一接收机灵敏度下，GPS/GLONASS联合效果最差，BDS/GLONASS略优于BDS/GPS。这是由于BDS共有27颗MEO导航卫星可以为HEO航天器提供可接收导航信号。
另外，在相同接收机灵敏度下，分别用双星座联合、GPS/BDS/GLONASS三星座联合和GNSS四星座联合为高轨航天器提供导航信号时，可定位弧段百分比依次递增，可用性依次提升。对于GEO航天器，当接收机灵敏度达到-171 dBW，四星座联合可定位弧段达到100%；当接收机灵敏度达到-174 dBW或-177 dBW时，可分别实现在GPS/BDS/GLONASS三星座联合和双星座联合方式下的全弧段可定位。对于HEO航天器，仅在GNSS四星座联合导航方式下，当接收机灵敏度提高到-180 dBW时，能实现全弧段可定位；在GPS/BDS/GLONASS三星座联合或任意双星座联合导航方式下，单纯提高接收机灵敏度无法实现全弧段可定位，这时可考虑通过引入外部信息进行辅助导航[17]。
根据对表 2和表 3的分析结果可知，因信号传输距离更远，HEO航天器对接收机灵敏度的要求比GEO航天器更高；采用GNSS多星座联合导航的方式可以有效改善高轨航天器导航系统的可用性；在BDS中卫星总数优势以及GEO导航卫星与接收终端相对位置的优势作用下，包含BDS的双星座联合方式比GPS/GLONASS联合的导航性能更优。
5 结论1) 高轨航天器仅能接收与地心连线方向夹角θ在9.18°~39°范围内的卫星信号，各星座在高轨环境下的导航信号强度较弱且分布不均匀。当θ∈[9.18°, 14°]时，GEO航天器接收的GNSS信号强度在[-169, -157] dBW区间；当θ∈(14°, 39.041 3°]时，接收卫星信号强度在[-182, -168] dBW区间。
2) 强度相对较弱的旁瓣信号约占可接收信号的78%(GEO航天器)~80%(HEO航天器)，远多于信号强度较强的仅占20%(HEO航天器)~22%(GEO航天器)的主瓣信号。因此，需要选用灵敏度较高的接收机，同时利用主瓣信号与旁瓣信号，以实现高轨航天器对GNSS信号的充分利用，达到所需导航信息的最低要求。
3) 采用GNSS多星座联合导航方式，能够大幅提升导航系统在高轨环境下的可用性。与其他多星座联合导航方式相比，对于GEO航天器，BDS/GPS双星座或BDS/GPS/GLONASS三星座联合导航方式，更有利于轨道倾角为0°的GEO航天器对GEO导航卫星的持续观测；而对于HEO航天器，因卫星信号到达远地顶点附近的传输距离过远，不仅需采用包含导航卫星数最多的四星座联合导航方式，且需引入外部信息进行辅助，以实现HEO航天器的全弧段可定位。
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