﻿ 大前置角拦截攻击时间控制导引律<sup>*</sup>
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Impact time control guidance law for large heading errors
WANG Bin, LEI Humin, LI Jiong, YE Jikun, LI Ningbo
College of Air and Missile Defense, Air Force Engineering University, Xi'an 710051, China
Received: 2017-03-20; Accepted: 2017-06-23; Published online: 2017-09-11 10:26
Foundation item: National Natural Science Foundation of China (61573374, 61503408); Aeronautical Science Foundation of China (20150196006)
Corresponding author. LEI Humin, E-mail:lhm7600@sina.cn
Abstract: In order to achieve salvo attack for large heading errors with integrated time, an impact time control guidance (ITCG) law for large heading errors is proposed based on equivalent sliding mode control theory and Lyapunov stability theorem by adopting the nonlinear guidance equation and the time-to-go approximation algorithm according to predicting interception point (PIP). For stationary and non-maneuvering constant velocity targets, the proposed guidance law achieves impact time successfully with any designated initial heading error even when the closing speed is negative. Initial conditions of the missile guidance are widely broadened. Rigorous theoretical proof demonstrates the validity of the guidance law. The simulation results under different initial conditions verify the effectiveness of the proposed guidance law.
Key words: large heading errors     impact time control     salvo attack     equivalent sliding mode     guidance law

1 导引模型

 图 1 弹目相对运动模型 Fig. 1 Missile-target relative motion model

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2 导引律设计 2.1 滑模面选择依据

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1) 若e=0，则必有=0成立，如果接近速度，导弹就能以指定的攻击时间和较小的脱靶量命中目标，此时导引律只需要对攻击时间进行控制即可，即完成时间控制的同时也保证了制导精度。

2) 若e≠0，需要对是否为零进行讨论：

=0，按照符号函数的基本定义，此时式(12)恒成立，如果接近速度为正，则导弹能以较高的精度击中目标，但攻击时间的控制无法实现(e≠0)。为了实现攻击时间控制，应打破=0时=－cesign()的恒成立问题，即设法让=0时，sign()不再取0，因此可以对符号函数作如下新的定义:

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≠0，此时需要对e的正负情况进行讨论(e=0的情况已在①中讨论完毕)：

a) 如果e>0，由式(12)可知，当>0时，=－ce < 0，这与>0的前提相矛盾；当 < 0时，=ce>0，这与 < 0的前提也相矛盾，因此e>0时式(12)恒不成立，即无论导引律如何设计，都无法保证滑模面可达，亦无法实现攻击时间控制。

b) 如果e < 0，此时无论>0还是 < 0易知式(12)都成立，即滑模面可达，此时导引律对视线角速率和攻击时间同时控制。

2.2 基于等效滑模控制的导引律设计

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=0，解得等效控制律

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aMdisc一般采取如下形式：

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ξ=cos ηM/RcR(ηM－kq)sign()/[VM2(2N－1)(1+k)]，易知当ξ→0时，aM→∞，为避免指令发散，令ξ→0时，ξ=κ=const，κ在零的邻域内取值。另外，采用双曲正切函数tanh(s)代替符号函数克服不连续控制项的影响，在保证弹道光滑的同时，也能解决滑模面s在原点处的不可导问题。

3 导引律改进方法

2.2节提到，如果式(26)成立，则所设计的导引律能够严格满足Lyapunov稳定条件，保证大前置角拦截攻击时间可控。下面证明当式(26)不成立，即Lyapunov稳定条件不能严格满足时，大前置角拦截攻击时间控制的可行性及导引律改进方法。

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1) 若0 < |ηM| < π/2，则cos ηM>0，此时式(29)等号左端小于零，而等号右端恒大于零，显然式(29)不成立，即所设计的导引律能够严格满足，系统稳定，攻击时间可控。

2) 若|ηM|>π/2，此时cos ηM < 0，式(29)等号左端大于零，等式可能成立，此时，Lyapunov稳定条件不能严格满足，需要对导引律式(27)作如下相应改进，取

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4 仿真验证

 初始参数 数值 导弹初始位置/m (0，0) 目标初始位置/m (10 000，0) 导弹弹道倾角θM0/(°) 60 目标弹道倾角θT0/(°) 180 导弹速度VM/(m·s-1) 300 目标速度VT/(m·s-1) 0、120 导弹最大法向加速度aMmax/(m·s-2) 250

4.1 拦截固定目标(k=0)

1) 导弹和目标的初值选取同表 1，此时前置角ηM=θM0=60°，指定攻击时间分别取40、50、60、70 s进行仿真，结果如图 2所示。

 图 2 固定目标拦截时不同攻击时间仿真 Fig. 2 Simulation of different impact time for intercepting stationary target

2) 为验证大前置角拦截时的有效性，在指定攻击时间取50 s，前置角ηM=θM0分别取45°、90°、135°、180°的情况下进行仿真，其余参数同表 1，仿真结果如图 3所示。

 图 3 固定目标拦截时不同前置角仿真 Fig. 3 Simulation of different heading errors for intercepting stationary target

4.2 拦截非机动运动目标(k=2/5)

1) 目标速度取120 m/s，前置角ηM=θM0=60°，其余仿真条件同表 1，取30、40、50、60s作为不同的攻击时间进行仿真，结果如图 4所示。

 图 4 运动目标拦截时不同攻击时间仿真 Fig. 4 Simulation of different impact time for intercepting moving target

2) 为验证大前置角拦截时的有效性，目标速度取120 m/s，在指定攻击时间取40 s，前置角ηM=θM0分别取45°、90°、135°、180°的情况下进行仿真，其余参数同表 1，仿真结果如图 5所示。

 图 5 运动目标拦截时不同前置角仿真 Fig. 5 Simulation of different heading errors for intercepting moving target

4.3 齐射攻击(以静止目标为例)

1) 导弹和目标的初值选取同表 1，前置角ηM=θM0=60°，假定有4枚导弹从同一位置两两间隔2 s依次发射，从第一枚导弹发射开始计时，指定攻击时间分别取50、49、48、47 s，则相应每枚导弹的攻击时间依次为50、47、44、41 s，仿真结果如图 6所示。

 图 6 相同位置齐射攻击仿真 Fig. 6 Simulation of same position for salvo attack

2) 目标位置取于坐标原点，4枚导弹的位置分别取(-6 000，-8 000) m、(-10 000, 0) m、(0, 10 000) m、(8 000，-6 000) m，前置角ηM=θM0=60°，假定导弹两两间隔1 s依次发射，从第一枚导弹发射开始50 s时同时命中目标，则相应每枚导弹的攻击时间依次为50、49、48、47 s，仿真结果如图 7所示。

 图 7 不同位置齐射攻击仿真 Fig. 7 Simulation of different position for salvo attack

5 结论

1) 利用非线性导引方程，采用一种逆轨拦截剩余时间估计方法，结合等效滑模控制理论，设计了一种大前置角拦截攻击时间控制导引律(ITCG)，拓宽了导弹的初始发射条件。

2) 无论是打击固定目标，还是非机动运动目标，该导引律都能在指定时间内完成攻击任务。即使在制导初段弹目接近速度为负，即弹目距离越来越大的情况下，也能最终修正弹道以指定的时间准确命中目标。

3) 结合网络拓扑理论，研究拦截机动目标的协同导引律是下一步的工作方向。

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#### 文章信息

WANG Bin, LEI Humin, LI Jiong, YE Jikun, LI Ningbo

Impact time control guidance law for large heading errors

Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronsutics, 2018, 44(3): 605-613
http://dx.doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2017.0162