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基于模糊逻辑的交互式多模型滤波算法
周卫东1, 刘璐1, 唐佳2     
1. 哈尔滨工程大学自动化学院, 哈尔滨 150001;
2. 江南工业集团有限公司, 湘潭 411100
摘要: 针对交互式多模型(IMM)滤波算法在对反舰导弹的"蛇形"机动方式进行跟踪时收敛速度慢、滤波精度低的问题。在三维空间内,假定目标以匀速直线和"蛇形"机动2种方式进行运动,以相对距离和视线角为观测信息,对IMM滤波算法的模型概率更新模块进行改进,提出了基于模糊逻辑的交互式多模型(FLIMM)滤波算法。通过仿真对比分析,改进后的算法能够有效地提高收敛速度,进而获得更高的跟踪精度。
关键词: “蛇形”机动     目标跟踪     交互式多模型(IMM)     模糊逻辑     滤波算法    
Interactive multiple model filtering algorithm based on fuzzy logic
ZHOU Weidong1, LIU Lu1, TANG Jia2     
1. College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;
2. Jiangnan Industry Group Co., Ltd., Xiangtan 411100, China
Received: 2017-03-20; Accepted: 2017-06-16; Published online: 2017-08-31 14:30
Foundation item: National Natural Science Foundation of China (6157020038)
Corresponding author. ZHOU Weidong. E-mail: zhouweidong@hrbeu.edu.cn
Abstract: The convergence speed and the filtering precision are poor when the interactive multiple model (IMM) filtering algorithm is applied to track the anti-ship missile in S maneuver. Thus a fuzzy logic interactive multiple model (FLIMM) filtering algorithm is proposed by improving the model probability updating module of IMM filtering algorithm in three-dimensional space. Taking relative distance and angle of sight as observation information, the algorithm assumes that the target moves in two modes:uniform motion in a straight line and S maneuver. The simulation shows that the proposed algorithm can improve the convergence speed effectively and achieve higher tracking accuracy.
Key words: S maneuver     target tracking     interactive multiple model (IMM)     fuzzy logic     filtering algorithm    

随着制导技术的发展,反舰导弹的机动形式更加灵活,“蛇形”机动与其他一种或多种机动方式相结合的运动形式屡见不鲜[1]。而不需要机动检测的交互式多模型(Interactive Multiple Model, IMM)滤波算法通过选用多个数学模型近似目标的实际运动情况,且各模型并行工作,进而利用马尔可夫系数进行模型概率转移,从而获得了较好的跟踪性能。但是,该算法收敛速度慢,滤波精度需要进一步提高[2-3]

目标在飞行过程中,其机动通常是瞬间发生的,而多模型滤波算法的模型概率是一个近似连续的变化过程[4],不同于目标机动发生的突然性。因此在采用IMM滤波算法对机动目标进行跟踪滤波时,通常仅有一个滤波模型起主要作用,该模型能准确描述目标的运动方程,其模型概率近似为1,其余模型的概率近似为0。也就是说,通过IMM滤波算法计算出的模型概率与实际模型所起作用存在一种模糊的非线性关系。基于此,本文依据模糊控制的思想,通过设计模糊逻辑系统,提出了一种基于模糊逻辑的交互式多模型(Fuzzy Logic Interactive Multiple Model, FLIMM)滤波算法来改善传统IMM滤波算法收敛速度慢、滤波精度低的缺点。

1 “蛇形”机动模型

“蛇形”机动模型描述的是一种目标做强机动的情况,目标机动加速度按正弦规律不断变化[5]。其既是一种特殊的转弯运动,又是一种特殊的匀速圆周运动,是多个半圆周运动的叠加,在每个半圆周,角速率变化为相反的方向,同时半径也在不停地改变。本文假设目标的“蛇形”机动发生在水平面上,即在x轴方向上和y轴方向上分别做速度为vx的直线运动和正弦运动,其运动方程为

(1)

式中:x分别为x轴方向的位置、速度、加速度和加速度的导数;yÿ分别为y轴方向的位置、速度、加速度和加速度的导数;A为机动幅值;ω为机动频率;t为机动时间;y0为目标初始位置的纵坐标。由式(1)可得

(2)

式中:w1(t)和w2(t)为高斯白噪声。

设采样周期为T,对式(2)进行离散化,有

(3)

式中:X(k)、X(k+1)分别为k时刻、k+1时刻的状态向量;W(k)为过程噪声;F为状态转移矩阵;G为过程噪声输入矩阵。取值如下:

2 交互式多模型滤波算法

假设机动目标的运动方程由r个数学模型来描述,其模型集可以用集合表示为M={m1, m2, …, mr},描述机动目标运动方程的第j(j=1, 2, …, r)个数学模型表示为[6]

(4)

式中:Xj(k+1)为第j个模型的状态向量;Fj(k)为第j个模型的过程矩阵;Gj(k)为第j个模型的过程噪声传递矩阵;Zj(k)为第j个模型的观测向量;Hj(k)为第j个模型的观测矩阵;过程噪声Wj(k)和观测噪声Vj(k)为相互独立的零均值高斯白噪声序列,协方差矩阵分别为QjRj

IMM滤波算法主要包括输入交互、并行滤波、模型概率更新和输出数据融合4个步骤[7],如图 1所示。

图 1 IMM滤波算法原理框图 Fig. 1 Principle block diagram of IMM filtering algorithm

假设已知k-1时刻第j个模型的滤波状态估计为,估计误差协方差矩阵为Pj(k-1|k-1),第j个模型的概率为μj(k-1),各模型之间的转移概率服从马尔可夫过程[8],其概率转移矩阵为

(5)

式中:pij表示从模型i到模型j的转移概率,i, j=1, 2, …, r。则IMM滤波算法步骤为:

1) 输入交互

输入交互概率:

(6)

式中:为归一化常数。

初始状态估计:

(7)
(8)

式中:P0j(k-1|k-1)分别为初始状态值和初始估计误差协方差;为第i个模型在k-1时刻的状态估计。

2) 并行滤波

状态预测:

(9)
(10)

计算残差:

(11)

残差协方差矩阵:

(12)

滤波增益:

(13)

状态更新:

(14)
(15)

3) 模型概率更新

似然函数:

(16)

概率更新:

(17)

式中:为归一化常数。

4) 输出数据融合

(18)
(19)

式中:k时刻的状态更新;P(k|k)为k时刻的状态误差协方差更新。

3 改进的交互式多模型滤波算法

由于目标在进行“蛇形”机动时,存在短暂的匀速运动,引起运动模型频繁切换。在采用IMM滤波算法对其进行跟踪时,模型概率转移时间延迟较长,导致了收敛速度慢,滤波精度低,而且估计误差大,在滤波后期依然存在较大波动。为此,本文基于传统IMM滤波算法,运用模糊逻辑的设计思想[9-10]来改进模型概率更新模块,提出了FLIMM滤波算法。改进后的更新模块结构如图 2所示。

图 2 基于模糊逻辑的模型概率更新模块结构 Fig. 2 Structure of model probability updating module based on fuzzy logic

假定目标采用“蛇形”机动与匀速直线运动相结合的运动方式,设滤波器的输入为Λ1Λ2(Λ1Λ2是各滤波器的输出),匀速直线运动(设为模型1)的模型概率和“蛇形”机动(设为模型2)的模型概率的取值方法同IMM滤波,模型概率转移矩阵如式(5)所示,则由式(17)可以计算出

(20)

式中:

对模型1进行分析,假定模型概率更新模块获得的输入变量是I1I2,得出的输出变量是u,令

1) 输入变量与输出变量的论域

2) 输入变量与输出变量的模糊子集

3) 确定隶属度函数[11],如图 3~图 5所示。

图 3 I1的隶属度函数 Fig. 3 Membership function of I1
图 4 I2的隶属度函数 Fig. 4 Membership function of I2
图 5 u的隶属度函数 Fig. 5 Membership function of u

总结上述过程,可以发现:如果获取的模型概率变化是负值,即I2为N,那么当前模型概率的取值应该小于前一时刻的模型概率I1;如果获取的模型概率变化是零,即I2为Z,那么当前模型概率的取值应该等于前一时刻的模型概率I1;如果获取的模型概率变化是正值,即I2为P,那么当前模型概率的取值应该大于前一时刻的模型概率I1。与之相应的模糊逻辑规则如表 1所示。本文使用中位数法解模糊化,得出模型的实际概率[12-13]

表 1 模糊逻辑规则 Table 1 Rule of fuzzy logic
规则号 I1 I2 u
1 S N S
2 S Z S
3 S P M
4 M N S
5 M Z M
6 M P B
7 B N M
8 B Z B
9 B P B

4 仿真分析

在导弹飞行实验的背景下,以导弹为机动目标,采用MATLAB进行仿真分析。导弹的质心运动方程[14-15]

(21)

式中:机动加速度按正弦规律变化;v为导弹的运动速率;θ为导弹的弹道倾角;ψv为弹道偏角;gx2gy2gz2ax2ay2az2分别为重力加速度与导弹过载在弹道坐标系中3个坐标轴方向的分量。弹道坐标系的定义如文献[1]所示:

目标的初始状态为

对第1节所述的“蛇形”机动模型进行三维扩展,离散状态方程如式(3)所示,取w1(k)、w2(k)、w3(k)为高斯白噪声,式中各项取值依次为

设机动目标在飞行过程中有2种运动方式,第0~15 s,沿x轴负方向进行匀速直线运动,速度为1 450 m/s; 第16~60 s,在水平面上进行“蛇形”机动,xy方向上的机动加速度是0,目标在z方向的加速度按余弦规律变化,目标机动加速度的幅值为As=2g,机动频率ω=0.2π。

针对目标的运动形式,IMM滤波算法的模型集由匀速直线运动模型(模型1)和“蛇形”机动模型(模型2)组成,采样周期为T=0.015 s,采用球坐标系下的视线角、视距作为观测信息,观测方程为

(22)

式中:Z(t)为观测向量;V(t)为观测噪声;h(·)为观测函数,取值为

观测噪声协方差阵为

过程噪声协方差矩阵为

式中:I3为3阶单位矩阵。

滤波器的状态估计初始值为

模型之间的转移矩阵为

模型概率为

为了对比分析,分别采用传统的IMM滤波算法和改进后的FLIMM滤波算法对目标进行跟踪,进行100次Monte Carlo仿真,图 6为目标在铅垂面和水平面内的运动轨迹以及滤波结果。

图 6 目标的运动轨迹 Fig. 6 Motion trail of target

由于目标在xy方向近似做匀速运动,采用2种算法的估计效果几乎一致,故对z方向的估计误差进行分析,如图 7~图 9所示。图 7z方向位置估计误差Δpz,前期估计误差一致,当目标发生“蛇形”机动时,FLIMM滤波算法最大估计误差为-61 m,而IMM滤波算法的最大估计误差为-43 m,但是随后FLIMM滤波算法的估计误差迅速收敛,最终两者估计误差在-15~2 m之间。图 8z向速度估计误差Δvz,最大估计误差均为-30 m/s左右,而FLIMM滤波算法的收敛速度明显较FLIMM滤波算法快,而且稳定后FLIMM滤波算法的估计误差没有发生突变或跳跃,较IMM滤波算法更平稳,FLIMM滤波算法后期估计误差大约为±0.5 m/s,而IMM滤波算法后期估计误差大约为-8~2 m/s之间。图 9z向加速度估计误差Δaz,最大估计误差均为-20 m/s2,但是FLIMM滤波算法较IMM滤波算法收敛更快、更平稳、精度更高,具有更好的滤波效果,FLIMM滤波算法后期估计误差大约为±0.3 m/s2,而IMM滤波算法后期估计误差大约为-2~4 m/s2之间。

图 7 z向位置估计误差 Fig. 7 Estimation error of position in z axis
图 8 z向速度估计误差 Fig. 8 Estimation error of velocity in z axis
图 9 z向加速度估计误差 Fig. 9 Estimation error of acceleration in z axis

综上所述,当机动目标在0~15 s进行匀速直线运动时,IMM滤波算法与FLIMM滤波算法的估计误差几乎一致,这是因为目标做匀速运动,IMM滤波算法和FLIMM滤波算法都能很快调整模型概率,快速跟踪上目标的运动。当目标在第16 s进行“蛇形”机动后,由于其在xy 2个方向依然近似是匀速直线运动,故2种算法在这2个方向的估计误差基本无变化;在z方向,由于目标的机动,2种算法均突然产生了较大的跟踪误差,但是由于FLIMM滤波算法能够快速调整模型概率,估计误差收敛速度明显较IMM滤波算法要快,而且FLIMM滤波算法具有一定的鲁棒稳定性,获取的估计误差在后期比较稳定,无突然大幅增加现象,具有比IMM滤波算法更高的估计精度。总体而言,FLIMM滤波算法比IMM滤波算法的滤波效果更好。

5 结论

本文根据模糊逻辑的思想对IMM滤波算法的模型概率更新模块进行改进,提出的FLIMM滤波算法有效地缩短了模型概率转移时间,提高了收敛速度,减小了估计误差,而且滤波过程更加平稳,对“蛇形”机动的跟踪精度更高,对工程实践应用具有一定的借鉴价值。但该算法的观测量获取均是以观测点静止不动为前提的,在实际应用中,存在从拦截弹上获取弹目相对信息的情况,希望在今后的学习中能够将其完善。

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http://dx.doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2017.0160
北京航空航天大学主办。
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周卫东, 刘璐, 唐佳
ZHOU Weidong, LIU Lu, TANG Jia
基于模糊逻辑的交互式多模型滤波算法
Interactive multiple model filtering algorithm based on fuzzy logic
北京航空航天大学学报, 2018, 44(3): 413-419
Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronsutics, 2018, 44(3): 413-419
http://dx.doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2017.0160

文章历史

收稿日期: 2017-03-20
录用日期: 2017-06-16
网络出版时间: 2017-08-31 14:30

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