与降落伞利用空气阻力减小回收物的下落速度不同，翼伞通过前缘切口充入空气保持气动外形产生升力来减缓下落速度，由于翼伞具有水平速度分量，可以通过伞绳的操纵进行转弯，提高回收物的落点精度。翼伞具有飞翼形式的气动布局，在施加推力以后可以实现可控飞行，同时具有结构质量轻、携带方便、成本低等优点，在低空飞行中得到了广泛的应用。为了提高翼伞飞行器的性能，有必要对翼伞的气动特性进行分析和计算。
文献[1-2]使用小展弦比近似升力线理论分析翼伞的气动特性；张顺玉等[3]使用曲面涡格法对翼伞的气动力进行了计算。除了理论分析以外，国内外进行了一些风洞试验测量了翼伞的气动参数[4-6]。随着计算机硬件工业的发展和数值算法的完善，数值模拟逐渐成为分析翼伞气动特性的主要手段。Balaji等[7]和李健[8]对二维翼伞翼型的切口模型进行了数值模拟，研究切口角度和切口高度对翼型气动特性的影响；李扬[9]分析了二维非定常情况下后缘下拉时翼伞气动特性；Mohammadi和Johari[10]计算了一个高飞行性能翼伞翼型的气动参数；文献[11-13]在三维定常情况下研究了刚性翼伞平面形状、翼型、弧面下反角和前缘切口对气动性能的影响，对比后发现椭圆形翼伞模型获得最小阻力系数，前缘后掠的翼伞模型获得最大升阻比；张春等[14]仿真了翼伞的非定常气动特性以及航向操纵气动特性；文献[15-16]使用流固耦合算法仿真了翼伞柔性结构的变形以及变形后的气动特性。
工程实践中发现，伞衣材料的透气性对翼伞的气动性能有一定的影响。目前，国内外在研究翼伞的气动特性时基本采用不透气性伞衣假设，对伞衣透气性问题没有进行专门研究。本文建立了伞衣的透气性数学模型，在定常环境下对不同透气量模型的二维开口翼型和三维翼伞进行了数值模拟，考察了透气量对气动特性的影响，分析了透气性伞衣绕流场的特点，得到的相关结论对工程设计具有一定的参考意义。
1 数学模型 1.1 控制方程绕翼伞流动问题的控制方程为不可压雷诺时均Navier-Stokes方程，可写成如下的通用形式：
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(1) |
式中：φ为广义变量，可以是速度等一些待求的物理量；ρ为密度；Γ为相应于φ的广义扩散系数；S为广义源项；u为速度矢量；div为散度；grad为梯度。因翼伞的飞行速度较低，在本文的计算中把空气看作不可压流体，即密度ρ为常量。
湍流模型选用k-ε模型，其涡黏系数以及控制方程如下[17]：
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(2) |
式中：μt为湍流黏度；k和ε分别为湍动能和湍流耗散率；其余参数参见文献[17]。
1.2 透气性数学模型翼伞伞衣由带有微孔的织物材料制成，织物材料的横截面微观结构如图 1所示，空气可以由交织孔隙流过伞衣。织物透气性是伞衣材料的重要物理特性，它对翼伞的气动特性有着明显的影响。为了衡量这一特性，将在一定的压差下单位时间内通过单位面积织物的空气体积称为织物透气量[18]。
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| 图 1 织物的横截面微观结构 Fig. 1 Cross-section microstructure of fabric |
织物透气量目前主要由试验测得，大量试验表明，透气量和压差的关系为抛物线函数关系，一般可以表示为Ergun公式[19]：
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(3) |
式中：Δp为试验压差；a和b分别为织物的黏性系数和惯性系数，由材料本身的特性决定；vq为织物透气量，也是透过织物的气流平均速度。
图 2为文献[20]中降落伞材料小压差试验测得的411蚕丝绸压差和平均透气速度的关系，根据该数据拟合得黏性系数和惯性系数如表 1所示。表中:C1为多孔介质的渗透系数；C2为多孔介质的内部阻力因子。
| 材料 | a/(kg· (m2·s)-1) |
b/(kg· m-3) |
C1/m2 | C2/m-1 |
| 411蚕丝绸 | 451.8 | 90.69 | 7.9×10-12 | 7.4×105 |
| F111织物 | 9 036 | 1 813.8 | 3.95×10-13 | 1.48×107 |
与降落伞不同，翼伞伞衣由微透气量锦丝纺织材料制成，文献[21]中风洞试验使用的伞衣材料为F111织物，其透气量测得为0.01 m3/(m2·s)左右，翼伞常见工况下的伞衣两侧压差一般在100 Pa左右，对比图 2可知，100 Pa压差附近时其透气量为411蚕丝绸的1/20，因此将F111织物的黏性系数和惯性系数取为411蚕丝绸的20倍，这种选取方式可以使得正常飞行状态下透气量仿真值和透气量测量值相吻合。
为了模拟伞衣的透气性，将计算域划分为多孔介质域(伞衣)和自由流动域2部分，自由流动域内的流动为正常扰流，多孔介质域内的流体速度用表观速度来描述，在建立多孔介质域的控制方程时需要增加动量源项，表达式如下[22]：
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(4) |
式中：右边分别为黏性损失项和惯性损失项；Si为i方向(x, y, z)动量方程的源项；μ为动力黏度；|v|为速度的大小；vi为i方向(x, y, z)速度。
加入的动量源项使得多孔介质域产生了附加的压力梯度，对于较薄的织物材料而言，动量源项乘以织物厚度就是织物两面的压差，即
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(5) |
式中：e为织物厚度。
对比式(3) 和式(5)，可以得到织物材料在建立数学模型时使用的渗透系数和内部阻力因子的计算方法：
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(6) |
根据得到的a、b以及织物厚度0.2 mm，由式(6) 计算得到的2种材料的渗透系数和内部阻力因子如表 1所示。
2 透气性对翼型气动性能的影响二维翼型的气动特性是翼伞气动设计的基础，有必要在考虑透气性的情况下对其进行分析。选择翼伞设计中常用的开口Clark-Y18翼型作为分析对象，仿真其定常气动特性，计算域设定为矩形，尾部边界距翼型10倍弦长，其余边界距翼型5倍弦长，划分为121 699个结构网格，翼型周围网格如图 3所示。局部放大视图后，网格中的多孔介质域(伞衣)和自由流动域如图 4所示，伞衣划分为5层网格。
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| 图 3 翼型周围网格 Fig. 3 Grid around airfoil |
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| 图 4 多孔介质域和自由流动域 Fig. 4 Porous medium domain and unrestricted flow domain |
为了验证透气性数学模型的正确性，单独对多孔介质域上下表面施加100 Pa的压差，多孔介质材料选为411蚕丝绸，仿真得到的平均透气速度v为0.21 m/s，如图 5所示。图 2中，100 Pa压差时的透气速度为0.212 m/s，误差为0.95%，由此可知本文透气性算法基本可行。
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| 图 5 100 Pa压差下的透气速度矢量图 Fig. 5 Vectorgraph of air seepage velocity under 100 Pa differential pressure |
矩形计算域右侧取为压力出口边界条件，其余为速度入口边界条件，来流速度为海平面10 m/s，选用k-ε湍流模型，对流项使用二阶迎风格式离散，扩散项使用二阶中心格式离散。透气性模拟时，伞衣和流场之间通过interface边界交换数据；非透气性模拟时，伞衣设定为固体材料，流场和伞衣的交界面设置为滑移壁面条件，仿真了迎角α=-3°~15°时2种透气性材料和非透气性算例的气动系数以及流场特性。
仿真得到的3种透气性模型的翼型升力系数CL和阻力系数CD如图 6所示。可以看出，3种模型下翼型的阻力系数都随着迎角的增加而增加，零透气量和低透气量下的升力系数先随着迎角增加而增加，达到失速迎角以后开始减小，高透气量时失速迎角变大。随着透气量增大，翼型的升力系数减小，阻力系数增大。降落伞用材料411蚕丝绸制作翼伞时，升力系数大幅下降，阻力系数大幅上升，气动性能很差；伞衣材料为F111织物时，阻力系数和零透气量材料相差不大，升力系数下降了20%。为了尽可能提高翼伞的气动性能，需要通过添加涂层等方式来降低伞衣材料的透气量。
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| 图 6 不同透气参数下的翼型升力系数和阻力系数 Fig. 6 Lift and drag coefficients of airfoil with different air permeability parameters |
为了考察翼型绕流流场的压力P和流线分布情况，在常用飞行迎角6°下生成了3种透气性模型的翼型周边压力云图和流线图，如图 7所示。可以看出，驻点位于切口上，使得内腔保持滞止压力以维持伞衣的外形。气体从驻点沿切口往下流动到达切口和下翼面的交界点时，需要越过一个钝角才能到达下翼面，因此在下翼面前部产生一个小的流动分离区形成下翼面的低压区, 该区域虽然会降低翼型的升力系数，但是对柔性伞衣前部的成形应有着积极作用。
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| 图 7 迎角6°时翼型的压力云图与流线图 Fig. 7 Pressure contours and streamlines of airfoil at angle of attack 6° |
对比3种透气性模型可以发现，随着透气量的增加，上翼面前部负压区的面积和数值减小，直接导致了升力系数的下降；随着透气量的增加，伞衣内腔的压力降低，这是由于气流可以透过伞衣从内腔流出，使得内腔气体存在随平均透气速度增加而增加的流动速度，内腔压力不再保持为滞止压力，透气速度越大内腔压力越低，因此使用透气量较大的材料制作伞衣不仅会降低翼伞系统的气动性能, 而且会影响翼伞的充气成型，增加了气室塌陷的风险。
观察流线图发现, 伞衣材料为411蚕丝绸时, 上翼面后部产生了比较严重的流动分离现象，使得其升力系数和阻力系数大幅下降。考虑伞衣的透气性以后，除了大迎角下逆压梯度引起的翼型后缘分离以外，气体从内腔透过伞衣往外较大速度的流动也会引起后缘的边界层分离。使用411蚕丝绸材料时，逆压梯度对流动分离已经不起主要作用，所以12°迎角以后升力系数并没有下降。
为了考察翼型周围湍流分布情况，在常用飞行迎角6°下生成了3种透气性模型的湍流黏度云图，如图 8所示。在不透气模型中，内腔的漩涡运动形成了湍流区，切口附近的分离区也造成了湍流。考虑伞衣的透气性以后，内腔形成了一个比较剧烈的湍流区，同时伞衣上下翼面处的湍流黏度急剧增加，形成了湍流区。透气量增加到411蚕丝绸量级时，后缘处的附着流动已被破坏，后缘出现了流动分离现象，死水区的湍流黏度较高。
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| 图 8 迎角6°时翼型的湍流黏度云图 Fig. 8 Turbulent viscosity contours of airfoil at angle of attack 6° |
选择的仿真对象为经过飞行试验的矩形翼伞，翼型为Clark-Y18，几何参数为:展长2.4 m, 弦长0.8 m，伞衣的前缘从正面看设计为圆弧形状，半径为1.6 m，展向划分为15个气室，如图 9所示。由于伞绳很细，所受阻力较小，在CFD计算时不考虑伞绳的影响，主要分析定常状态下透气性伞衣的气动特性和表面压强分布。
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| 图 9 仿真对象 Fig. 9 Simulation object |
计算域设定为立方体，与二维情况类似，将计算域分为多孔介质域(伞衣)和自由流动域(内腔和外部流场)。内腔和伞衣划分为结构网格，伞衣划分为5层网格，外部流场划分为非结构网格，出口边界距翼伞10倍弦长，其余边界距翼伞5倍弦长。在距离翼伞比较近的区域进行了网格加密，网格数目为220万，计算域网格划分如图 10所示。
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| 图 10 计算域网格划分 Fig. 10 Grid partition of computational domain |
计算域右侧取为压力出口边界条件，其余为速度入口边界条件，来流速度为海平面10 m/s，选用湍流模型，对流项使用二阶迎风格式离散，扩散项使用二阶中心格式离散。透气性模拟时不考虑翼肋的透气性，只考虑伞衣的透气性，透气性算法设置与二维情况下相同。
仿真得到的3种透气性模型下的翼伞升力系数CL和阻力系数CD如图 11所示。在附加三维效应引起的展向流动后，411蚕丝绸的升力系数相比于不透气模型下降了40%左右，但F111织物的升力系数在小迎角时稍小于不透气模型，在大迎角时稍大于不透气模型。这应该是由于小迎角时透气速度对正常附着边界层造成了破坏, 使得升力系数下降；大迎角时，类似于机翼表面安装的涡流发生器，透气性产生的射流注入边界层，增加了处于逆压梯度中吸力面边界层低能流团的动能，边界层流场获得附加能量后能够继续贴附在翼伞表面，提高附面层气流抗分离能力，进而造成大迎角时升力系数高于不透气模型和失速迎角大于不透气模型。
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| 图 11 不同透气参数下的翼伞升力系数和阻力系数 Fig. 11 Lift and drag coefficients of parafoil with different air permeability parameters |
3种透气性模型的阻力系数都随着迎角增加而增加，随着透气量增加, 阻力系数增加，F111织物的阻力系数稍大于不透气模型，411蚕丝绸的阻力系数相比于不透气模型增加了约50%。与二维翼型结果(见图 6)对比发现，考虑展向流动后不透气模型和F111织物的升力系数大幅下降，阻力系数大幅增加，这是由于三维效应引起的诱导迎角和诱导阻力引起的。除12°迎角外，411蚕丝绸的升力系数下降较少，阻力系数增加较少，有可能是由于411蚕丝绸伞衣附近的正常流动已经遭到严重破坏，展向流动的规模和影响都较小。总体上，随着透气量增大，翼伞的升力系数减小、阻力系数增大，与文献[21]中通过风洞试验得到的结论相同。
翼伞弦向压强分布与图 7类似，在此不再赘述。常用飞行迎角6°下3种透气性模型的上翼面展向压力云图如图 12所示。3种模型下，翼伞前缘都有吸力峰，从吸力峰向后压强逐渐增加，前缘两侧压强较大中部压强较小，后缘两侧压强较小中部压强较大。考虑透气性以后，上表面的压强分布过渡不再光滑，有可能是透气性造成的流场脉动引起的。随着透气量的增加，前缘吸力峰的区域变小，上表面的压强整体增高。这再次说明了6°迎角下，随着透气量增加，翼伞的升力系数减小。
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| 图 12 迎角6°时上翼面压力云图 Fig. 12 Pressure contour of upper surface at angle of attack 6° |
为了考察伞衣外表面透气速度的大小和方向，在常用飞行迎角6°下生成了F111织物伞衣的透气速度矢量图，如图 13所示。可以看出，透气方向主要为内腔气体透过上下翼面向外透气，且速度矢量基本垂直于伞衣表面。在上翼面前端的中部透气速度最大，越接近后缘透气速度越小，透气速度的大小具有与图 12压强分布类似的分布情况。仿真得到内腔压力54 Pa，与驻点压力61.25 Pa相比下降了约12%，与翼型仿真结果相同，透气性会造成内腔泄压，不利于翼伞的外形保持，增加气室塌陷的风险。根据最大透气速度0.014 m/s和式(3) 算得最大压差126.85 Pa，而内腔压力和图 12的最小压强相减得到最大压差为129 Pa，误差为1.7%，这说明该透气性仿真具有一定的可信度。
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| 图 13 迎角6°时F111织物伞衣的透气速度矢量图 Fig. 13 Vectograph of air seepage velocity of F111 fabric canopy at angle of attack 6° |
图 14为常用飞行迎角6°下3种透气性模型的上翼面展向湍流黏度云图。在不考虑透气性时，前缘附近和尾部两侧的湍流度较高，前缘的湍流应由流体微团快速加速引起，尾部两侧的湍流应由翼尖涡引起。在考虑透气性以后，上翼面的大部分区域湍流黏度急剧增加，透气量不同时外表面的湍流黏度分布差别不大，但弦向剖面的湍流黏度分布类似于图 8，这说明只要伞衣外表面有透气速度，伞衣外表面处的湍流黏度会大大增加，透气量的大小只影响伞衣外部湍流区距离伞衣的厚度，对伞衣表面的湍流区分布位置分布影响不大。
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| 图 14 迎角6°时上翼面湍流黏度云图 Fig. 14 Turbulent viscosity contours of upper surface at angle of attack 6° |
通过对稳态飞行状态下翼伞的二维和三维数值模拟，分析了透气量对翼伞气动性能的影响，主要得到了以下结论：
1) 使用制作降落伞的材料411蚕丝绸制作翼伞时，升力系数大幅下降了40%左右，阻力系数大幅上升了约50%，气动性能较差，应使用透气量很小的材料制作翼伞。
2) 伞衣材料为411蚕丝绸时，内腔压力相比于驻点压力下降了约12%，使用透气量较大的材料制作伞衣不仅会降低翼伞系统的气动性能，而且会造成内腔泄压影响翼伞的充气成型，提高了气室塌陷的风险。
3) 100 Pa下透气量约为0.01 m3/(m2·s)的F111织物，升力系数在小迎角时稍小于不透气模型，在大迎角时稍大于不透气模型，较小的透气速度能在大迎角时延缓边界层分离。
4) 考虑伞衣的透气性以后，内腔形成了一个比较剧烈的湍流区，同时伞衣外表面的湍流黏度急剧增加。透气量达到0.21 m3/(m2·s)量级时，后缘处的附着流动已被破坏，对翼伞的气动性能造成不利影响。透气量的大小只影响伞衣外部湍流区距离伞衣的厚度，对伞衣表面的湍流区分布位置分布影响不大。
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