航空发动机的安全性是保证民航安全的关键,对其运行状态的健康监测和故障诊断是航空技术研究热点。油液监测技术是针对故障诊断发展起来的一门学科[1],其原理是通过对发动机油液中颗粒、元素等的监测实现对发动机状态的监测,目前主要研究手段有铁谱分析[2]、光谱分析[3]和磁塞监测技术[4]等。铁谱分析原理是把铁质磨粒用磁性方法从油样中分离出来,在显微镜下或用肉眼直接观察,以进行定性及定量分析。这种方法不仅可以提供磨粒的类别和数量的信息,而且还可进一步提供其形态、颜色和尺寸等直观特征。但是,传统的铁谱分析主要实现宏观判断和定性分析,并且决策主要依据专家经验,因此误差较大、效率低下。
针对以上不足,人工智能方法被引入处理铁谱分析方法得到的数据[5]。目前研究和运用较多的方法主要是神经网络和专家系统。但是随着研究和运用的逐步深入,这些方法都呈现出一些不足,如神经网络需要大量的正常和故障样本进行训练,并且神经网络建立的模型只利于解决低维问题,对高维问题处理复杂,并且容易陷入局部极值,使得其在故障诊断中的运用效果达不到预期[6]。专家系统存在获取知识困难、知识不完整、适应性差等问题。而支持向量机(SVM)是依据统计学理论建立的,可以通过少量样本解决非线性高维空间问题,具有很高的推广性。在故障诊断领域得到了广泛应用,如孙铁轩等[7]将支持向量机与信息粒化结合进行交通事故时序预测,王旭辉等[8]用最小二乘向量机对航空发动机气路参数进行趋势预测,陈立波等[9]用支持向量机实现了航空发动机磨损趋势预测,张周锁等[10]用支持向量机进行机械故障诊断,Shin等[11]将支持向量机用于电机早期故障检测。而徐启华[12]和孙超英[13]等较早地将支持向量机运用于航空发动机故障诊断,但是目前对支持向量机用于航空发动机磨损故障诊断的适应性和最佳参数选择的研究尚少,因此本文就此展开深入研究。
惩罚因子参数、松弛变量及核函数参数是影响支持向量机性能的主要参数,对这些参数进行参数寻优优化可以有效提高支持向量机的性能。受生物免疫系统启发发展而来的人工免疫算法具有良好的克隆选择、个体多样性、记忆、学习、分布式、并行性和自适应等特性[14],已被广泛用于多种问题和模型的参数寻优,如Endoh等[15]将其用于旅行商问题(TSP)的研究,Sasaki等[16]通过免疫算法优化神经网络,避免了神经网络在最小值附近的摆动同时提高了算法收敛的速度,蒋加伏等[17]将其与蚁群算法相结合提出了一种混合优化算法并成功运用于服务质量(Quality of Service, QoS)路由选择问题,颜瑞[18]和高文军[19]等将免疫算法用于支持向量机的优化并用于解决实际问题,取得了良好的效果。因此本文在研究人工免疫算法理论基础上进行适当优化后将其用于支持向量机关键参数的优化。
1 支持向量机 1.1 支持向量机原理支持向量机分类原理和计算方法已在文献[7-14]中进行了详细的叙述,本文不再赘述,总结支持向量机分类问题及解决思路如图 1所示。
对于非线性分类问题,通过核函数把样本空间映射到高维空间进行线性化;对于多分类问题,将其分为多个二分类问题,然后通过多分类决策策略将二分类结果进行融合得到多分类结果;对于线性不可分离问题,引入松弛变量和惩罚因子参数使其转化为类似线性可分离问题。
1.2 核函数核函数在1964年时已被引入机器学习领域,但直到1992年Vapnik等利用该技术成功将线性支持向量机推广到非线性支持向量机时才得以充分挖掘和发展。核函数的引入避免了“维数灾难”,减小了计算量,使其能够处理高维问题。
常用的核函数主要是内积核函数和平移不变核函数,如线性核函数、多项式核函数、径向基核函数和感知器核函数,本文选取高斯径向基核函数。
1.3 多分类决策策略常用的多值分类器有3种:一对多(one against all)、一对一(one against one)、DAGSSVM(Directed Acyclic Graph SVM)。本文采用一对一方法。
一对一方法的分类思想是每次从a类别中选出2个类别运用支持向量机进行二值分类,该方法共需构建a(a-1)/2个分类器。分类决策采用“投票法”,得票最多的类别即作为待识别样本的类。该方法可能出现分类重叠,但是由于不可能所有的类别都得0票,所以不会出现不可分现象。
2 免疫优化算法 2.1 免疫优化算法原理免疫优化算法原理和计算方法在文献[15-18]中进行了具体的论述,不再赘述,总结免疫优化流程如图 2所示。
本文采用免疫系统反面选择算法,其工作原理是首先进行种群初始化,计算每个抗体与抗体及抗原之间的亲和力,分析抗体促进或抑制,进行克隆、变异及选择策略,更新群体和记忆库,满足终止条件时输出结果,否则进行循环。
2.2 种群初始化种群初始化包括选择编码方法,确定抗体、抗原及亲和力计算方法,产生初始种群。本文选用实数编码,将待优化参数的可能解作为抗体,分类决策函数作为抗原,分类准确率作为亲和力。
初始种群的大小会对算法造成很大影响,种群过小,则覆盖能力低,难以得到全局最优解;种群过大则会增加计算量,降低运算速度。种群大小n与空间维数N和抗体相似度q有关,经分析总结出如下经验公式:
(1) |
式中:空间维数N为待优化参数个数;q为表征抗体之间相似度的阈值,通过约束亲和力小于该阈值可提高种群多样性。
2.3 亲和力计算方法亲和力包括抗体和抗体以及抗体和抗原之间,两者计算方法分别如下:
1) 抗体和抗原之间亲和力用支持向量机在K-CV(K-hold Cross Validation)方法下分类准确率的平均值表示。
2) 抗体vi与抗体vj之间亲和力计算如下:
(2) |
式中:||vi-vj||表示欧氏距离,则距离越小,亲和力越大,且亲和力在[0, 1]之间。
3 发动机磨损故障检测实例 3.1 预处理1) 构建样本空间。利用该方法对项目组通过铁谱仪获取的某型航空发动机的铁谱数据进行分析,同时验证文中提出分类算法的准确率。选取层状磨粒、疲劳剥块、严重滑动磨粒这3类磨粒的相对含量来构建特征向量空间。以该型发动机的正常状态、轴承疲劳磨损、齿轮过载疲劳、齿轮胶合或擦伤4种状态构建状态空间。
2) 归一化处理。铁谱分析中对各种类型磨粒通常以磨粒数量相对磨粒总数的百分比,即磨粒的相对含量作为衡量指标。因此需对铁谱分析采集的原始数据进行归一化处理,本文采用如下方法进行归一化:
(3) |
式中:x′i为归一化处理后的数据;xi为归一化处理前的数据;xmax、xmin分别为特征向量{xi|i=1, 2, …, n}中的最大值和最小值。
3) K-CV方法。用来验证分类器性能的一种统计分析方法,其基本思想是在将原始数据集分为K份,其中一份作为测试集,其余部分作为训练集,先用训练集对分类器进行训练,再利用验证集在测试训练得到的模型,以得到的分类准确率作为评价分类器的性能指标。
4) 评判指标。衡量支持向量机故障诊断有效性的指标主要是诊断正确率,即诊断正确样本占样本总数的比例。
5) 选取样本。选取正常状态、轴承疲劳磨损、齿轮过载疲劳、齿轮胶合或擦伤4种状态下监测得到的层状磨粒、疲劳剥块、严重滑动磨粒数据各50组作为样本,部分样本如表 1所示。通过K-CV方法均分为5组,分别以其中一组作为验证样本,其余作为训练样本。
状态 | 编号 | 层状磨粒 | 疲劳剥块 | 严重滑动磨粒 |
正常(Ⅰ) | 1 | 0.0298 | 0.0975 | 0.0741 |
2 | 0.0021 | 0.1429 | 0.0941 | |
⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | |
49 | 0.0025 | 0.0539 | 0.0157 | |
50 | 0.0311 | 0.1375 | 0.1223 | |
轴承疲劳磨损(Ⅱ) | 1 | 0.5015 | 0.4725 | 0.0495 |
2 | 0.4627 | 0.5026 | 0.0581 | |
⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | |
49 | 0.6005 | 0.5780 | 0.1854 | |
50 | 0.4219 | 0.4275 | 0.1721 | |
齿轮过载疲劳(Ⅲ) | 1 | 0.0067 | 0.7018 | 0.1182 |
2 | 0.0132 | 0.6125 | 0.0094 | |
⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | |
49 | 0.0147 | 0.6251 | 0.2142 | |
50 | 0.0024 | 0.5276 | 0.0241 | |
齿轮胶合或擦伤(Ⅳ) | 1 | 0.0072 | 0.0089 | 0.8053 |
2 | 0.0261 | 0.1055 | 0.7218 | |
⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | |
49 | 0.0179 | 0.1403 | 0.6732 | |
50 | 0.0188 | 0.0852 | 0.7829 |
3.2 免疫优化算法的实例验证
对于支持向量机模型诊断性能影响较大的参数有惩罚因子参数C、松弛变量ξ及高斯核函数参数σ。为了使支持向量机获得较好的诊断效果,把这3个参数进行组合优化,令v=(C, ξ, σ)。
选取相似阈值q=0.9,则初始种群大小在[0.9/(1-0.9)]3=729附近,不妨取n=700。关键参数的取值范围分别为C∈[1, 50],ξ∈[0, 20],σ∈[0, 10],记忆库大小M=50,最大迭代次数T=100。
采用上述改进免疫算法优化支持向量机参数,得到的诊断准确率随迭代次数变化关系如图 3所示,最优参数向量、迭代次数和诊断准确率统计如表 2所示。
分类 | 最优参数向量v=(C, ξ, σ) | 迭代次数 | 准确率/% |
Ⅰ/Ⅱ | (3.58, 0.41, 1.88) | 30 | 98.3 |
Ⅰ/Ⅲ | (14.63, 5.01, 9.25) | 27 | 99.5 |
Ⅰ/Ⅳ | (7.47, 11.12, 1.84) | 35 | 97.9 |
Ⅱ/Ⅲ | (35.48, 18.12, 4.96) | 68 | 94.4 |
Ⅱ/Ⅳ | (42.03, 7.15, 2.48) | 54 | 93.9 |
Ⅲ/Ⅳ | (27.50, 15.42, 4.83) | 73 | 95.2 |
3.3 支持向量机分类
选取该型航空发动机铁谱分析4种状态各20组数据作为验证样本,分别利用未经优化的支持向量机(随机选取上述3个参数)和上述训练成熟的支持向量机诊断待测样本,得到诊断结果如图 4所示,可以看出,未经优化的SVM有5组诊断错误,而经免疫算法优化后的诊断结果只有2组错误。
增大测试样本量,用优化后的SVM进行故障诊断,其统计结果如表 3所示,从统计结果可看出,本文提出的算法对航空发动机磨损故障的诊断准确率在98%左右,验证了算法的有效性。
在上面实测样本数据中人为加入标准正态分布随机噪声,用3.2节中训练好的模型和最佳参数进行故障诊断的结果如图 5所示。
从参数预测结果和故障诊断结果可知,噪声强度达到2%时,诊断准确率仍大于95%,噪声强度达到4%时,误差大于10%,无法保证诊断正确。可见支持向量机具有很好的鲁棒性。
4 关键问题分析第3节中核函数、多分类决策方法、初始种群大小、亲和力计算公式、支持向量机优化算法以及归一化方法的选取都是在其他因素相同条件下经过试验比较后挑选的最优方法,其分析过程如下文所示。选取该型航空发动机4种状态数据各250组共1000组数据作为样本库,验证各种方法的性能。
4.1 核函数影响分析1.2节中提及4种常用核函数,分别采用4种核函数的一种典型函数验证对于发动机磨损故障诊断最适应的核函数,统计结果如表 4所示,可以看出,高斯核函数准确率明显高于其他核函数。
核函数 | 公式 | 准确率/% |
线性核函数 | K(x, xi)=xTxi | 94.8 |
多项式核函数 | K(x, xi)=(x·xi+1)d | 95.5 |
感知器核函数 | K(x, xi)=tanh(βxi+b) | 95.2 |
高斯径向基核函数 | K(x, xi)=exp(-||x-xi2/2σ2) | 98.3 |
注:d、β和b代表系数和常数。 |
4.2 多分类决策方法影响分析
不同多分类决策方法会对分类准确率造成很大影响,各种决策方法都存在自身的不足,如一对多方法的推广误差无界,会出现无法分类或者分为多个类的情况,一对一方法也存在推广误差无界问题,并且需要构造k(k-1) 个向量机,计算量相对庞大,DAGSSVM方法由于一次处理所有数据,约束条件非常多,这使得计算相当复杂。文中分别利用每种方法进行试验,得到的结果如表 5所示,由于故障种类较少,运算时间相差不大,所以以准确率为依据最终选择了一对一方法。
4.3 初始种群大小影响分析
初始种群大小会影响免疫算法成熟时间和准确率,选择不同初始种群大小,算法成熟时间和准确率如图 6所示。可以看出随着初始种群个数增加成熟时间变长且诊断准确率提高,本文依据空间维数和抗体相似度优化后得到的初始种群大小兼顾了成熟时间和准确率。
4.4 亲和力计算公式影响分析常用的亲和力计算方法有欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等,而本文中的算法是在欧氏距离基础上进行归一化得到的,各种算法的计算公式和作为亲和力计算方法的分类准确率如表 6所示。从表中可以看出本文的方法具有最高准确率。
计算方法 | 计算公式 | 准确率/% |
欧氏距离 | D1=[(x1-x2)2+(y1-y2)2+ (z1-z2)2)1/2 | 95.7 |
曼哈顿距离 | D2=|x1-x2|+|y1-y2|+|z1-z2| | 90.4 |
切比雪夫距离 | D3=max(|x1-x2|, |y1-y2|, |z1-z2|) | 80.2 |
本文方法 | D4=1/(1+D1) | 98.3 |
4.5 优化算法影响分析
目前对支持向量机的关键参数进行优化的方法主要有交叉验证、粒子群算法、遗传算法和文中采用的免疫算法,在选择优化算法之前比较了集中算法的优化性能,其统计结果如表 7所示,可以看出遗传算法和免疫算法的准确率较高,但是免疫算法耗时较少,因此文中选用免疫算法进行优化。
4.6 归一化方法影响分析
文中对发动机磨损铁谱数据进行了归一化处理,但是不同归一化方法会对结果造成不同影响,作者比较了不归一化和几种不同归一化方法对磨损铁谱数据分类的影响,其统计结果如表 8所示,可以看出本文选用的归一化方法效果最优。
归一化区间 | 归一化方式 | 准确率/% |
(-∞,+∞) | 不归一化 | 80.9 |
[-1, 1] | (x-xmean)/(xmax-xmin) | 97.4 |
(x-xmean)/xvar | 94.1 | |
[0, 1] | x/xmax | 82.2 |
(x-xmin)/(xmax-xmin) | 98.3 |
5 结论
1) 本文提出的用免疫算法优化的支持向量机分类算法能有效处理铁谱分析得到的磨粒信息,实现航空发动机磨损故障诊断。
2) 用免疫算法进行支持向量机惩罚因子参数、松弛变量及核函数参数的取值优化,提高了支持向量机磨损故障诊断的效率和准确性。
3) 经航空发动机磨损数据比较验证得到适用于磨损故障诊断的最佳核函数、多分类决策方法、初始种群大小、亲和力计算公式、支持向量机优化算法以及归一化方法。
4) 免疫算法优化支持向量机方法可用于航空发动机气路参数、诊断参数等进行诊断,但是本文选择的最佳算法未必适用于其他参数诊断,需根据具体参数特点进行分析实验以选取最优性能的算法。
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