吸气式高超声速技术是研究飞行马赫数Ma > 5，以超燃冲压发动机为动力、在大气层内能够实现长时间、远航程、高超声速飞行的技术。其主要气动特点是采用机体/推进一体化的气动布局形式，机体/推进一体化程度决定了吸气式高超声速飞行器的外形，也直接决定吸气式飞行器能否实现高超声速飞行同时影响其经济性^[1-2]。

以美国X-43A和X-51A为代表的2类典型吸气式高超声速飞行器，成功地进行了飞行演示验证试验。2001年6月到2004年11月期间，X-43A先后完成了3次飞行试验，除第1次以失败告终外，第2次飞行试验实现了Ma=7的高速飞行，第3次实现了在33.5km高度，以Ma=9.8的高速飞行，标志着吸气式高超声速飞行器超燃冲压发动机、机体/推进一体化等关键技术取得了重大突破^[3]。在2010年至2013年间, X-51A先后完成了4次飞行演示验证试验，其中最后一次飞行试验取得了圆满成功，实现了以Ma=4.8~5.1有动力飞行时间达到240s的历史性突破，标志着在吸气式高超声速飞行器技术的工程实用化方面取得了重大进展^[4]。

吸气式高超声速飞行器的设计过程是一个多变量多约束优化的过程，采用传统的优化设计方法，会导致优化过程效率低，甚至由于参数过多、外形复杂等问题而难以得到最优的外形。预先对外形参数进行灵敏度分析，并根据灵敏度对参数进行分类，可以有效地降低设计的复杂度。

在灵敏度分析方面，Bradford通过分析参数对尾喷管性能的敏感程度来建立对象的响应面模型，并据此进行尾喷管的构型优化^[5]；黄伟等采用正交拉丁方设计和方差分析的方法对尾喷管气动/推进性能进行了研究，考察了设计参数对其性能的灵敏程度^[6]；张文电等对尾喷管模型的参数模型采用均匀设计方法构建样本点，再利用回归分析得到尾喷管性能参数与型面参数之间的回归模型，进而得到型面参数对其的影响规律^[7]。李永洲和张堃元对高超声速飞行器内收缩进气道外形参数进行灵敏度分析，获得了设计参数对基准流场总体性能的影响规律^[8]。但这些灵敏度分析都仅仅是针对尾喷管、进气道等外形参数，此类外形相对简单，设计参数较少。罗世彬等研究了高超声速巡航飞行器机体/推进系统设计参数对性能的影响^[9]，分析了各设计参数的影响等级并对设计参数取值域进行了划分。但在飞行器的气动力计算时，采用精度较低的面元法进行估算，且未对进气道内增压比等关键性参数进行参数灵敏度分析。

本文为研究复杂外形、多参数情况下的灵敏度分析方法，选取吸气式高超声速飞行器进行参数化建模，采用正交试验设计构建样本，对样本点进行高精度的计算流体力学(CFD)数值模拟，再利用方差分析法对飞行器设计参数进行灵敏度分析，得到对气动性能影响显著的参数，进而分析参数对气动性能的影响，同时利用灵敏度分析的样本点，初步选出了气动性能较优的外形。

1 参数化模型

飞行器参数化技术是实现数字化设计的基础，吸气式高超声速飞行器全机长度L=4000mm，分为前体和尾喷管部分。本文基于Python建立脚本文件对CATIA进行二次开发^[10]，进行飞行器的参数化建模，对17个参数进行同步协同设计。

1) 前体部分：前体是产生升力的重要部件，同时为进气道气流提供预压缩，其设计目标是在尽量小的总压损失和外阻下，达到尽可能高的流量捕获和对来流的高效压缩。参照X-51A外形^[11]，前体压缩面为两级压缩，前体压缩段长度(至喉道位置)比例L_d1；一级压缩段采用等楔角压缩，楔角为b₁；水平长度占前体压缩面长度比例L_d11；唇口段相对前体压缩段长度比例L_d12；对称面下表面喉道纵向位置H_d；压缩面与喉道过渡半径R₂；进气道喉道高度h₁；前体上表面为直线，与中心线楔角为a₁；水平长度比例L_u1；上表面过渡段为样条曲线，样条曲线的两段张度均为1，水平长度比例L_u2；上表面高度H_u。

2) 尾喷管部分：上表面设计为3次曲线，相对全机长度比例L_d2；入口张角c₁；出口张角c₂；尾喷管入口高度h₂；尾喷管出口上表面与机身上表面高度差H_w；尾喷管下壁面相对尾喷管长度比例L_d21。

另外，考虑气动加热的影响，前体前缘和唇口前缘均进行了钝化处理，钝化半径分别为3 mm和2 mm。参数模型示意图见图 1，模型参数取值范围见表 1。

2 计算方法 2.1 气动性能计算方法

计算中采用准三维网格，将对称面二维网格进行展向拉伸400mm。对称面网格如图 2所示。

气动性能计算状态：飞行高度h=26km，来流静压P=2188.38Pa，来流密度ρ=0.0343kg/m³，来流静温T=222.55K，当地声速a=299.06m/s，飞行马赫数Ma=6.0，迎角α₀=4.0°。

气动性能计算平台及方法：本文采用北京航空航天大学阎超课题组的MI-CFD软件平台进行流场解算^[12-13]。空间格式采用Roe格式；时间格式采用LU-SGS格式推进求解；湍流模型选择Menter-SST模型，使用minmod限制器。力矩取矩点坐标为原点坐标(0, 0, 0)，壁面设为等温壁，壁面温度T_wall=300K，进气道设计为冷通气状态，不考虑发动机工作和尾喷管喷流。气动性能评估主要指标除了升力系数C_L、阻力系数C_D和俯仰力矩系数C_m外，还包括进气道出口马赫数Ma₀、进气道出口截面流量m和进气道出口截面总压恢复系数σ₀，进气道出口截面如图 3所示。

2.2 方差分析法

比较因素A的r个水平的差异归结为比较这r个总体的均值。方差分析建立在平方和分解和自由度分解的基础上，考虑统计量^[14]：

式中：x_ij为第i个总体样本的第j个值；x为总体样本的平均值；n为总体样本的个数；n_i为第i个总体样本的个数；S_T为总离差平方和，其平方和分解公式为

式中：为第i个总体样本的平均值；S_E为组内平方和，表示随机误差的影响；S_A为因素A的组间平方和，表示在i水平下的样本均值与平均值均值之间的差异之和，用于反映r个总体均值之间的差异。

当S_E/σ~χ²(n-r)时，那么S_A/σ~χ²(r-1)，且S_E与S_A相互独立，此时有

式中：F为检验统计量。

在方差分析中，正交试验设计中的试验数目为n，总自由度d_T=n-1。

为了提高检验的精度，当F < F_0.05(d_i, d_E)时，说明经F检验不显著，其中d_i为因素A的自由度，d_E为误差的自由度，可将此因素的平方和与自由度合并到一起，作为合并误差，计算出合并误差均方，再进行F检验。在F检验中选择F_0.05(d_i, d_E)作为F检验的显著性阈值；选择F_0.01(d_i, d_E)作为F检验的极显著性阈值。方差分析各定义如表 2所示。

3 结果分析及验证 3.1 灵敏度分析流程

实现参数化建模、正交试验设计、CFD气动性能计算和方差分析相结合的灵敏度分析方法。先采用正交试验设计方法生成样本，再通过CATIA二次开发进行外形生成和网格的自动生成，然后通过CFD进行高精度气动力性能计算，最后进行气动性能的参数灵敏度分析，流程图如图 4所示。

3.2 灵敏度分析结果

针对吸气式高超声速飞行器参数化模型，考虑到有17个设计参数，本文按照正交试验设计表L20(2¹⁹)安排试验，L20表示试验设计数为20，(2¹⁹)中2表示设计变量为2水平，19表示试验设计中设计列数为19列，其中，前17列为试验设计的变量列，剩余的2列为误差列，设置“显著”置信水平α=0.05和“极显著”置信水平α=0.01^[15]。试验设计及计算结果见表 3，表 3中的第1列i为样本点的编号；第2列~第18列为设计变量的取值；第19列~第24列为数值模拟的结果，分别为：阻力系数C_D、升力系数C_L、俯仰力矩系数C_m，进气道出口马赫数Ma₀、进气道出口截面流量m和进气道出口截面总压恢复系数σ₀。

表 4~表 9给出了不同气动性能对参数的灵敏度分析结果，表 10给出了参数灵敏度分析的统计结果，e_Total及T_Total分别为误差总和及方差来源总和，当方差分析结果中F比的数值大于显著性阈值F_0.05(d_i, d_E)时，此参数则为显著参数并用“^*”标注；当方差分析结果中F比的数值大于极显著性阈值F_0.01(d_i, d_E)时，此参数为极显著参数并用“^**”标注。

从表 4~表 10可以看出，影响升力系数的参数最多，有10个，影响阻力系数的参数为5个，影响进气道出口马赫数的参数为4个，影响俯仰力矩的系数的参数为2个，影响流量和总压恢复系数的参数均为1个。从影响参数出现的次数表中可以明显看出，H_d出现的次数最多为5次，此参数是对称面下表面喉道纵向位置，对C_L、C_D，尤其是对进气道的性能，m、σ₀和Ma₀都有非常大的影响。

在阻力系数方差分析中F检验显著性阈值F_0.05(1, 14)=4.6；极显著性阈值F_0.01(1, 14)=8.86。

在升力系数方差分析中F检验显著性阈值F_0.05(1, 9)=5.12；极显著性阈值F_0.01(1, 9)=10.6。

在俯仰力矩系数方差分析中F检验显著性阈值F_0.05(1, 17)=4.45；极显著性阈值F_0.01(1, 17)=8.4。

在进气道出口马赫数方差分析中F检验显著性阈值F_0.05(1, 15)=4.54；极显著性阈值F_0.01(1, 15)=8.68。

在进气道出口截面流量方差分析中F检验显著性阈值F_0.05(1, 18)=4.41；极显著性阈值F_0.01(1, 18)=8.29。

在进气道出口截面总压恢复系数方差分析中F检验显著性阈值F_0.05(1, 18)=4.41；极显著性阈值F_0.01(1, 18)=8.29。

表 11给出了根据各参数对气动性能显著性或极显著性影响的出现次数，对参数进行分类。

由表 11中可以看出，综合各项气动性能指标，对飞行器构型进行优化设计时，应优先考虑参数：前体进气道相对全机长度比例L_d1；一级压缩面相对前体进气道长度比例L_d11；唇口相对前体进气道长度比例L_d12；尾喷管上表面相对全机长度比例L_d2, 对称面下表面喉道纵向位置H_d；前体进气道上表面与中心线楔角a₁，尾喷管入口高度h₂。

3.3 灵敏度分析结果验证

为验证灵敏度分析的正确性，针对C_L和Ma₀2个典型的气动性能，分别选取了灵敏度高的参数和灵敏度低的参数，在只改变此参数数值的情况下，对灵敏度分析结果进行验证分析。

3.3.1 升力系数灵敏度分析结果验证

由灵敏度分析的结果可以看出，对于升力系数C_L，参数a₁为极显著因素，参数H_u为不显著因素，这2个参数都仅仅影响上壁面的构型和压力分布，对基本流场没有影响，因而选择这2个参数，来验证灵敏度分析的结果。① 对极显著参数a₁取6°、8°、10° 3个水平，其他参数与原始参数一致，样本及计算结果如表 12所示；② 对不显著参数H_u取50、60和70mm 3个水平，其他参数与原始参数一致，样本及计算结果如表 13所示。

图 5给出了参数的变化对上壁面压力p分布的影响。可以看出，当只有a₁值发生变化时，上壁面压强沿流向分布差异很大，且a₁值较小时，壁面沿流向压强下降更迅速，在上壁面前段相同流向位置处压强值较小，因而上下壁面压差较大，升力较大；当只有H_u值发生变化时，上壁面压力系数沿流向分布几乎不变。说明C_L对参数a₁的变化较敏感，而对参数H_u的变化不敏感，与灵敏度分析的结果一致。

3.3.2 进气道出口马赫数灵敏度分析结果验证

对于进气道出口马赫数，由灵敏度分析的结果可以看出，参数H_d为极显著因素，而参数R₂为不显著因素，对于进气道出口马赫数的验证：① 对极显著参数H_d取250、280和310mm 3个水平，其他参数与原始参数一致，样本及计算结果如表 14所示；② 对不显著参数R₂取700、800、900mm3个水平，其他参数与原始参数一致，样本及计算结果如表 15所示。

图 6给出了参数变化对进气道出口马赫数的影响。可以看出，当只有H_d值发生变化时，进气道出口马赫数分布差异较大，且当H_d值较小时的截面高马赫数区域面积明显小于H_d值较大时；当只有R₂值发生变化时，进气道出口马赫数分布几乎不变。说明进气道出口马赫数Ma₀对参数H_d的变化较敏感，而对参数R₂的变化不敏感，与灵敏度分析的结果一致。

3.4 初步优选气动性能较优的飞行器构型

根据已有的灵敏度分析样本，综合评估各项气动性能，为优化设计和地面实验提供气动性能较优的飞行器构型，为求得样本点的气动力与原始外形的气动力差值的百分比，为保证正值表示气动性能较优，其值为样本点与原始外形气动力差值与原始外形气动力的比值。其中在气动力评估中C_D、C_m和Ma₀的数值越小越好，故选用前者；C_L、m和σ₀的数值越大越好，故选用后者。

表 16给出了样本点i的气动力与原始外形的气动力差值的百分比。可以看出，样本14的C_D、C_L、和σ₀较原始外形有明显提升，Ma₀和m有小范围降低，可以看出样本14是较优的推荐构型。

4 结论

本文完成了多参数条件下吸气式高超声速飞行器的灵敏度分析和校验，并选出了气动性能较优的构型，得到的结论如下：

1) 采用正交试验设计与方差分析相结合的方法，仅仅用20个试验样本完成了17个参数的灵敏度分析，在最大程度上运用较少的试验样本数完成了吸气式高超声速飞行器的多参数灵敏度分析，得到参数对气动性能的影响规律。

2) 通过对升力系数、阻力系数、俯仰力矩系数、进气道出口马赫数、进气道出口截面流量和进气道出口截面总压恢复系数等气动性能进行综合的灵敏度分析，在对吸气式高超声速飞行器构型进行设计时，应优先考虑灵敏度值较大的参数，即：前体进气道相对全机长度比例、一级压缩面相对前体进气道长度比例、唇口相对前体进气道长度比例、尾喷管上表面相对全机长度比例、对称面下表面喉道纵向位置、前体进气道上表面与中心线楔角、尾喷管入口高度。

3) 根据灵敏度分析的样本点可以初步优选出相对于原始外形较优的构型，提高优化设计的效率，为后续的行地面试验提供更为合理的外形布局，进而降低地面试验的投入，但优选出的构型，离最优外形仍有距离，下一步作者将结合参数灵敏度分析的结果，开展气动优化设计方面的研究。