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基于事件驱动的多飞行器编队协同控制
马鸣宇1, 董朝阳1, 王青2, 程昊宇1     
1. 北京航空航天大学 航空科学与工程学院, 北京 100083;
2. 北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院, 北京 100083
摘要: 针对多飞行器系统协同控制问题,研究了基于事件驱动机制的控制设计方法。结合有向通信拓扑和编队位置描述建立了空间多飞行器系统的模型,在飞行器编队中引入事件驱动方法,设计了一般形式的事件触发函数,在非触发时间内利用触发时刻的信息生成了协同控制律,使得飞行器在非持续通信下能够形成三维空间任意给定的队形,并从理论上给出了协同控制问题的稳定性证明。提出的方法不需要飞行器系统的全局信息,飞行器只需要在触发时刻进行通信和控制器的更新,更有利于实际情形中的应用。仿真结果验证了该方法的有效性。
关键词: 多飞行器系统     编队飞行     协同控制     事件驱动     有向拓扑    
Event-based cooperative control of multiple flight vehicles formation
MA Mingyu1, DONG Chaoyang1, WANG Qing2, CHENG Haoyu1     
1. School of Aeronautic Science and Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100083, China;
2. School of Automation Science and Electrical Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100083, China
Received: 2016-03-22; Accepted: 2016-06-20; Published online: 2016-09-12 10:21
Foundation item: National Natural Science Foundation of China (61374012)
Abstract: This paper is concerned with the cooperative control problem of multiple flight vehicles, and an event-based control policy is investigated. The multiple flight vehicle system is modeled involving directed graph and relative position in the formation. By designing a general trigger function, the states at trigger time are employed to construct the consensus protocol for formation at non-trigger time. The three-dimensional formation can be achieved under non-continuous communication driven by events, and its stability is analyzed in this paper. The overall information is unnecessary in the proposed method. Instead, the information exchange is conducted only at trigger time. Then the controller of each flight vehicle is updated, which could be more applicable to practical situations. A flight formation example is given to illustrate the effectiveness of the proposed method.
Key words: multiple flight vehicle system     flight formation     cooperative control     event-based control     directed topology    

飞行器编队飞行,即多架飞行器为适应任务要求按照一定的结构形式进行三维空间队形排列,使其在飞行过程中保持稳定的队形,以体现整个机群的协同一致性[1-2]。相对于单个飞行器,多飞行器的协同编队通常有着更好的容错性和鲁棒性,能够以较低的成本更有效地完成任务[3-5],在环境监测、资源勘探、军事侦察、目标打击等民用和军用领域都有着突出的优势,具有广阔的应用前景。飞行器编队控制正逐步成为协同控制领域研究的热点。

同单飞行器相比,多飞行器系统的模型和控制方法更为复杂[6-8]。文献[9]采用了改进的领航者-跟随者模型研究了多枚导弹的编队控制问题,提出了一种候补领航弹的模式来减少多导弹系统对领航弹的依赖。崔艳和贾英民[10]使用了树型结构描述多个个体之间的拓扑关系,研究了存在扰动情况下多智能体系统编队问题。在文献[11]中,仿照鸽群层级建立了领航者-跟随者的“人”字形编队飞行的控制方法。文献[12]将多飞行器系统转换为一个二阶模型,并基于多智能体一致性理论研究了编队飞行控制问题,给出了编队系统稳定性的充分条件。然而,通常情况下的协同控制律要求个体根据相邻飞行器的实时信息调节自身的状态,以达到协同编队的目的。这就需要飞行器之间保持持续的通信连接。然而,对于飞行器来说其通信资源是有限的,持续的通信会造成较大的能量消耗;在实际复杂环境中,持续的通信实现起来也较为困难,而且容易受到干扰,对协同控制的效果造成不良影响。

事件驱动控制能够较好地解决上述问题[13-14]。在事件驱动控制系统中,控制器的输出计算并不根据时间来进行,而是通过“事件”,即系统运行状态满足给定条件时,认为触发了一个事件,此时控制器才进行更新。事件驱动控制在近年来取得了许多研究成果[15-17]。王航飞等[18]采用事件驱动机制研究了多智能体系统的环形编队控制问题,在降低个体控制更新频率的情况下系统能形成给定的编队;文献[19-20]分别研究了一阶和高阶多智能体一致性的事件触发方法,允许个体有不同的触发方式;Meng和Chen[21]在多智能体网络中设置了同步时钟,并以此采样数据进行了事件驱动控制;文献[22-23]利用测量误差构造了事件触发函数,解决了一般线性多智能体的趋同问题。但是,相比于通常的时间驱动方法,事件驱动方式飞行器编队的研究仍有需要关注的地方。例如文献[18]的方法只限于队形为环形,而且对通信拓扑的要求也是固定的;文献[19-21]要求通信拓扑为无向图等;设计合适的触发函数也是影响事件驱动控制效果的关键。

受到以上方法的启发,本文将多智能体事件驱动机制引入到多飞行器协同控制中,针对有向通信拓扑情况下飞行器在三维空间中的编队控制问题,设计了一种更为一般形式的触发函数和控制律,使得飞行器系统能形成空间任意给定的队形。设计的触发函数和控制律只要求飞行器之间在触发时刻进行通信,因此飞行器之间不需要始终保持通信连接,也不需要在同一时刻所有飞行器进行触发或设置同步时钟。相比需要持续通信和控制的方法,这不仅降低了对通信的要求,也降低了传输能量的消耗,更适于实际应用。

1 问题描述 1.1 飞行器系统建模

本文中使用的坐标系定义为[24]:地面坐标系Ogxgygzg固定在地球表面,原点Og位于地面任意选定的某固定点,Ogxg轴指向地平面某任意选定方向,Ogzg轴铅垂向下,Oyg轴垂直于Ogxgzg平面,指向右;航迹坐标系Oxkykzk的原点O位于飞行器质心,Oxk指向飞行器的速度方向,Ozk轴位于包含Oxk轴的铅垂平面内,并垂直于Oxk轴指向下, Oyk轴垂直于Oxkzk平面,指向右。

航迹倾角γ定义为航迹轴Oxk与水平面Oxgyg的夹角,规定航迹向上倾斜时,γ为正;航迹偏角χ为航迹轴Oxk在水平面Oxgyg上的投影与Oxg轴之间的夹角,规定航迹向右偏转时,χ为正。

在航迹坐标系中的飞行器质心动力学方程组可以表示为

(1)

式中:V为飞行速度; m为飞行器质量; g为重力加速度; TxkTykTzk分别为推力在航迹坐标系上的投影; AykAzk分别为气动力在航迹坐标系y轴和z轴上的投影; D为气动阻力。令ax为切向加速度,ayaz为法向加速度的垂直与水平分量,则有

(2)

假设飞行器做无侧滑飞行,并且不考虑地球曲率的影响,在航迹坐标系中的位置坐标为xgyghg。综上所述,可以得到飞行器三自由度质点运动学模型[25]

(3)

定义系统的状态向量:

(4)

则由式 (3) 可得

(5)

a=[ax ay az]Tg=[0 0 g]T,定义矩阵

(6)

注意到Φ是可逆的,则可以取待设计的控制律u满足如下关系:

(7)

进一步,根据式 (5) 可知第i个飞行器系统的状态空间方程为

(8)

式中:

(9)

03I3分别表示3阶零矩阵和单位矩阵。

1.2 通信拓扑与队形描述

本文采用图论的相关知识对多飞行器间的通信拓扑进行描述。设表示一个包含N个顶点的加权有向图,其中为图的顶点集,ε为图的边集,称为图的邻接矩阵。在多飞行器编队问题中,将每一个飞行器抽象成图的一个顶点,那么飞行器之间的通信关系就可以用相应的边来表示。若aij > 0,则表示边 (j, i)∈ε,也即第i个飞行器能够从第j个飞行器获得其状态信息,否则aij=0。aij也代表了对应连接的权重,在控制器设计中作为控制参数。由此定义顶点i的邻居集为

(10)

并记的势为

定义图的度矩阵Ɗ=diag{d1, d2, …, dN},其中。图的Laplacian矩阵定义为。如果包含生成树,那么有且只有一个0特征值,而其他的特征值均具有正实部。

在三维空间中,编队队形可以通过飞行器之间的相对坐标来表示。在位置坐标系中,设编队中心为点Orrirj分别表示飞行器ijOr的距离向量。rij=rirj表示这2个飞行器的相对位置, 如图 1所示。

图 1 飞行器空间相对位置描述 Fig. 1 Illustration of relative spatial positions between flight vehicles

那么,指定的飞行队形即可以用飞行器之间的相对位置关系来描述,即通过rij表示。本文旨在设计基于事件驱动的编队控制协议,使得多飞行器能够按照给定的队形实现稳定的飞行。若N个飞行器能形成指定的队形,则有

(11)

式中:为关于δ1的函数,δ1≥0为待设计的参数且有δ1→0, Δ(δ1)→0。

2 基于事件驱动的多飞行器协同控制设计

本节提出了一种基于事件驱动的协同控制方法。在每个飞行器的控制器中分别设置独立的触发条件,即整个系统是异步触发的,不同飞行器的触发时刻允许不同。飞行器只在满足自身的触发条件时,才和周围的邻居进行通信,并相应地更新控制器参数。在其他时间里,飞行器之间无需保持通信链接,只按照自身的控制进行飞行。设计事件驱动协同控制律为

(12)

式中:

(13)

K为控制增益矩阵;tki表示第i个飞行器的第k次触发时刻;yij (t) 为在第i个飞行器中对飞行器的构造值。

在编队协同控制方法中,每个飞行器i利用自身状态信息以及其邻居飞行器的信息sj (t) 来构造控制律。在采用事件驱动机制的情形下,飞行器i只能获得离散的触发时刻的邻居信息sj (tki)。在其他时间 (即非触发时间,ttki) 里,飞行器i不能获得其他飞行器的实时状态,是独立运行的。在这种情况下,本文设计在飞行控制器i中构造状态yi (t) 和yij (t) 以代替si (t) 和sj (t) 生成控制律,如式 (11) 所示。如果进行了新的一次触发t=tk+1i,则利用状态si (tk+1i)、sj (tk+1i) 对yi (t)、yij (t) 进行更新。

注1  通常的事件驱动律使用的是触发时刻的静态值si (tki)、sj (tki),对应的控制律是零阶保持器的形式。相比之下,式 (12) 和式 (13) 使用触发时刻的系统状态,在非触发时间内对控制律进行了动态地构造,从而能够更有效地利用这些信息。

2.1 多飞行器协同控制分析

ε (t)=[ε2T (t) ε3T (t) … εNT (t)],其中。再令误差,那么

(14)

其中:eii (t)=(eij (t)),阶列向量。

于是

(15)

式中:

下面讨论控制参数K的设计。如果飞行器的拓扑图包含生成树,那么L1的特征值λi (L1) 均具有正实部。记P为如下Riccati方程的解:

(16)

式中:Q为给定的一个正定矩阵。令K=kBTPk≥1。则容易验证,所有的Aλi (L1) BK的特征根均在左半平面。由此可知,(IN-1AL1BK) 也是稳定的。于是,对于初始时刻t0tt0,存在适当的正数Mα使得

(17)

由式 (15) 可知,

(18)

那么,再考虑到式 (17) 有

(19)

根据矩阵直积的性质,有‖AB‖=‖A‖‖B‖。记,那么

(20)

式中:

同理可得

式中:

于是

(21)
2.2 触发函数设计

触发函数根据适当的条件产生事件,即出现触发时刻。基于以上的分析,设计第i个飞行器的触发函数为

(22)

式中:c0为给定常数,且满足lmax为和L有关的常数;b0c0 > 0;μkij=δi (t)=δ0ieσit+δ1iA0ρδ0iδ1iσi为给定常数。

相应地,触发时刻定义为

(23)

t=tk+1i时刻系统进行触发时,第i个飞行器更新自身的控制律,更新后对应的触发函数再次小于0。

2.3 编队协同稳定性分析

在给出主要定理之前,有如下引理成立:

引理1  记,其中。再记

(24)
(25)

L=(lij),其中:

则有如下等式成立:

(26)
(27)

证明  容易验证,下面主要证明式 (27)。由于

(28)

(29)

L1N=0,1N为元素全为1的N维列向量。所以L (INZinvZ)=0。结合式 (28),结论得证。

定理1  考虑由N个飞行器组成的系统,每个飞行器的模型由式 (3) 描述。假定N个飞行器的通信拓扑包含有向生成树。那么,根据设计的触发函数式 (22) 和触发时刻式 (23),在事件驱动控制律式 (12) 的作用下,多飞行器系统能够按照给定的队形实现稳定飞行。即有

(30)

式中:

证明  首先证明式 (31)。

(31)

记‖eij (t)‖的Dini导数为D+eij (t)‖,则有

(32)

由于存在A0≥1, ρ≤‖A‖使得‖eA (t-tki)‖≤A0eρ (t-tki),再令z=e-ρ (t-tki)eij (t)‖,那么

(33)

求解式 (33) 可以得到式 (31) 的结论。

再根据触发函数式 (22) 可知:

(34)

(35)

式中:

(36)

则有

(37)

由引理1可以得到

(38)

式中:Lz=∣LZinv∣,|·|表示矩阵每个元素取绝对值后所获得的矩阵;lmaxLz各列元素和的最大值;εz2 (t)=[‖ε2 (t)‖2ε3 (t)‖2 … ‖εN (t)‖2]T

δ (t)=δ0eσt+δ1,其中。根据柯西不等式可知:

(39)

由此得到

(40)

结合式 (40),对式 (35) 两边同时求和,并经过化简可以得到

(41)

(42)

将式 (42) 代入到式 (21) 中,可以获得‖ε (t)‖的上界估计:

(43)

式中:M0=Mε0 (t)‖;

由于α < M1,存在β∈(0, α) 使得

下面要证明式 (44)。

(44)

式中:

用反证法,若式 (44) 不成立,假设在t=t*时刻有‖ε (t*)‖ > b (t*),而t < t*时‖ε (t)‖≤b (t)。那么

(45)

矛盾。由此可以得到

(46)

注2  在触发函数中,由于

所以在ρ→‖A‖时μi (eA‖(t-tki)-eρ(t-tki)) 趋近于。而如果在控制律中使用触发时刻状态的静态值,即在式 (12) 中取i (t)=0,ij (t)=0,那么ρ=0,(eA‖ (t-tki)-eρ(t-tki)) 即成为 (eA‖ (t-tki)-1),这和文献[23]中的形式是相同的。文献[23]使用状态静态值做触发控制可以看作是式 (12) 的一种特殊情况。

注3  在触发函数式 (22) 中,δi (t)=δ0ie-σit+δ1i起到了动态阈值的作用。δ (t) 也与收敛到给定队形时的精度有关。∣δi (t)∣越小表示精度越高,但这同时也会使事件触发更加频繁。相比静态的阈值,δi (t) 可以在飞行编队初始形成时容许有较大的容差以减少触发的频率,而在系统运行一段时间后减小容差以获得较好的精度。

3 多飞行器编队算例

本节将通过算例来验证所设计的基于事件驱动协同控制律在多飞行器编队飞行中的有效性。考虑含有5个飞行器的系统,各飞行器的初始参数见表 1, 飞行器间的拓扑见图 2

表 1 飞行器初始状态 Table 1 Initial conditions of flight vehicles
飞行器 位置/m 速度/(m·s-1) 航迹偏角/(°) 航迹倾角/(°)
1 (0, 0, 39) 63.2 5.1 18.4
2 (43, -55, 0) 59.8 21.8 25.7
3 (117, 19, -40) 72.1 56.3 0
4 (80, 0, -20) 58.4 69.6 -9.8
5 (100, -78, 0) 72.2 88.3 14.4

图 2 飞行器之间的拓扑 Fig. 2 Topology among flight vehicles

对应拓扑间的权重为a14=0.58,a23=0.33,a35=0.25,a41=0.21,a43=0.40,a51=0.37。期望形成的队形如图 3所示。

图 3 飞行器期望队形 Fig. 3 Desired formation of flight vehicles

r14=(0, -150, 0)Tr23=(0, -150, 0)Tr35=(75, 75, -120)Tr41=(0, 150, 0)Tr43=(-150, 0, 0)Tr51=(75, 75, 120)T

选取Q=10-3diag (0.8,0.8,7.2,5,5,5),求解方程式 (16) 可得

(47)

由此可以设置Mαλiμic0以及δi (t),从而获得每个飞行器的触发函数。

图 4给出了多飞行器在空间中的飞行轨迹以及相应的参数变化。从图 4 (a)图 4 (b) 中可以看出,5个飞行器在触发函数及协同控制协议的作用下能够实现按照给定队形进行飞行,验证了方法的有效性。图 4 (c)图 4 (d) 反映了各飞行器航迹偏角和轨迹倾角的变化曲线。从图中可以看出,多飞行器在水平和垂直方向上的一致性良好,能够连续平滑地完成队形的协同。

图 4 多飞行器编队飞行仿真结果 Fig. 4 Simulation results of multiple flight vehicles formation

为了描述控制量变化的情况,本例中选取了其中一个飞行器的控制器输出作为说明,其他飞行器的控制器情形与之相似。图 4 (e) 为第3个飞行器的控制曲线,其中u1u2u3为控制输出u的3个分量。从图中可以看出,文中所提的方法能够以较少的触发频率较快地实现给定的队形。在触发时刻 (折线上的转折点) 控制器会对当前的控制值作出调整。在非触发时刻,控制器的输出不依赖于其他飞行器的实时状态,并根据上一次触发信息构建控制律,直至满足触发条件时才进行更新。这也是事件触发机制的一个特点。

为了描述队形形成的准确程度,引入加权误差函数Y来表示多飞行器编队与期望队形之间的差异,可以通过Y值的变化来反映控制方法的性能。由于状态εi包含飞行器位置、角度、速度,因此采用权值矩阵W使得误差处于同一数量级尺度下。定义Y

(48)

式中:W=diag (w1, w2, w3, w4, w5, w6) 为对应权重。在本例中,选取Y=0.1来对比不同参数情形下的收敛时间。

表 2图 5所示,不同的触发函数参数会对飞行器的触发情况和控制性能产生影响。在∣δi (t)∣较小时,会有更快的收敛速度,但同时也会增加控制器的触发次数,反之亦然。此外,从图 5可以看出,相比传统连续通信的编队控制[12]

表 2 不同触发参数结果对比 Table 2 Results comparison of different trigger parameters
情形 触发函数参数 (δ0i, δ1i, σi) 飞行器1~5的触发次数 收敛时间/s
1 (-3, -0.7, 0.05) 43, 41, 41, 42, 42 23.76
2 (-5, -0.7, 0.05) 26, 29, 30, 30, 31 24.47
3 (-5, -0.7, 0.03) 22, 24, 25, 26, 26 24.70
4 (-3, -0.1, 0.05) 59, 55, 55, 56, 57 23.49
文献[12] 22.95

图 5 不同参数下Y值变化曲线 Fig. 5 Variation curves of Y with different parameters

本文提出的基于事件驱动的方法仍能够保持较好地控制精度;而从通信要求的角度来看,不需要连续通信会使其在实际应用中更有优势。

4 结论

本文研究了有向拓扑通信情况下多飞行器系统空间编队协同控制问题。

1) 相比传统方法,引入事件驱动方式设计多飞行器协同控制方法是有效的,通过事件触发函数和控制器的设计使得多飞行器能够形成任意给定队形的空间编队。

2) 利用触发时刻的状态可以构造协同控制律,同时,本文提出的方法避免了每个控制器对全局信息的使用,使得飞行器只需要和其邻居在触发事件时进行信息交互,更具有实际应用意义。

3) 触发函数的参数选择会对触发频率和控制精度产生影响。若在较短时间获得较高的精度,通常需要较多的触发次数。

4) 仿真算例结果表明,多飞行器系统能够实现稳定的编队飞行,验证了方法的有效性。

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http://dx.doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2016.0222
北京航空航天大学主办。
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文章信息

马鸣宇, 董朝阳, 王青, 程昊宇
MA Mingyu, DONG Chaoyang, WANG Qing, CHENG Haoyu
基于事件驱动的多飞行器编队协同控制
Event-based cooperative control of multiple flight vehicles formation
北京航空航天大学学报, 2017, 43(3): 506-515
Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronsutics, 2017, 43(3): 506-515
http://dx.doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2016.0222

文章历史

收稿日期: 2016-03-22
录用日期: 2016-06-20
网络出版时间: 2016-09-12 10:21

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