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1. 北京航空航天大学 宇航学院, 北京 100083;
2. 上海航天控制技术研究所, 上海 20023;
3. 上海市空间智能控制技术重点实验室, 上海 200233

Trajectory planning of a space manipulator with constant zero-disturbance to base attitude
HUANG Xinghong1, JIA Yinghong1, XU Shijie1, LU Shan2,3
1. School of Astronautics, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100083, China;
2. Shanghai Aerospace Control Technology Institute, Shanghai 20023;
3. Shanghai Key Laboratory of Aerospace Intelligent Control Technology, Shanghai 200233, China
Received: 2016-03-09; Accepted: 2016-04-08; Published online: 2016-05-03 18:05
Foundation item: National Natural Science Foundation of China (11272027)
Abstract: The end effector's position & attitude trajectory planning of a free-floating space robot (FFSR) with constant zero-disturbance to the base attitude was investigated. For a kinematically non-redundant three-degree-of-freedom FFSR, a state transformation between the position & attitude of the end effector and the joint angles was deduced, and then the system equations using the base attitude and joint angles as state variables was presented. According to the system equations, the feasibility of the constant zero-disturbance path planning of the end effector's position & attitude was proved via the controllability condition of a nonlinear system, and then a constant zero-disturbance path planning algorithm was developed by an optimal control strategy. Numerical examples validate the effectiveness of the proposed feasibility conclusion and the path planning algorithm.
Key words: free-floating space robot (FFSR)     trajectory planning     constant zero-disturbance to base attitude     controllability     parameterization of control variables

1 运动学模型

 图 1 三自由度平面FFSR一般模型 Fig. 1 Three-degree-of-freedom planar FFSR general model

1) 在此FFSR系统中，基座和所有杆件均为刚体，相邻杆件间具有一个可控的旋转自由度，由一个力矩控制器控制，但是载体的位姿不受控。

2) 没有任何外力和外力矩作用在系统上, 因此在运动过程中, 系统满足动量守恒和角动量守恒定律。

3) 系统的初始状态是已知的。

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X=(φ0 θ1 θ2 θ3)T 为状态量及各关节角速度为控制量进行轨迹规划的系统模型为[23]

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2 全程恒定基座姿态零扰动轨迹规划的可行性

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3 全程恒定基座姿态零扰动轨迹规划方法设计 3.1 设计过程

1) 系统在初始时刻t0的基座姿态为φ00，关节角为θ0=(θ10 θ20 θ30)T，末端位姿为 (xe0 ye0 φe0)T

2) 系统的终点时刻为tf，在保持全程基座姿态恒定零扰动，即φ0 (t)≡φ00的前提下，期望的终点时刻末端位姿为 (xed yed φed)T

1) 状态转换

2) 被动控制量设计

3) 主动控制量设计

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4) 设计结果综合

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3.2 关于奇异问题的说明

4 数值仿真

 部件 mj/kg Ij/(kg·m2) lj/m B0 500.0 62.5 0.5 B1 100.0 33.3 2.0 B2 100.0 75.0 3.0 B3 100.0 200.0 4.0

 状态 时刻/s 基座姿态/(°) 末端位置/m 末端姿态/(°) 关节角/(°) 初始状态 0 5.0 (4.0066; -5.0158) 76.5 (2.5;-54.0; -30.0) 终端状态 16.0 5.0 (5.5877; -3.2883) -60.0

 变量 取值 α2迭代初值 (0.05, -0.05, 0.05, -0.05, 0.05, -0.05, 0.05) α3迭代初值 (0.05, -0.05, 0.05, -0.05, 0.05, -0.05, 0.05) α2迭代终值 (-0.0505, -0.2734, 0.3977, -0.3145, 0.0181, -0.0292, -0.0859) α3迭代终值 (0.1600, -0.4040, -0.1294, -0.0958, -0.0993, 0.0242, -0.0011)

 图 2 迭代收敛过程 Fig. 2 Iterative convergence process

 图 3 系统状态量 Fig. 3 State variables of system
 图 4 机械臂末端位姿 Fig. 4 Position and attitude of end effector of manipulator
 图 5 系统控制量 Fig. 5 Control variables of system

5 结论

1) 证明了无运动学冗余的三自由度平面FFSR在实现全程恒定基座姿态零扰动的前提下，其末端位置和姿态同时作轨迹规划是可行的。

2) 为无运动学冗余的三自由度平面FFSR设计了一种全程恒定基座姿态零扰动的末端位姿轨迹规划方法，数值仿真验证了其有效性。

3) 所设计轨迹规划方法在关节空间中进行，不存在奇异问题。

4) 为了计算的简易性，选取平面三自由度机械臂进行研究，工程实践中的更一般系统是三维空间中的六自由度机械臂，后者除了计算复杂度更大外，在本文所研究的问题上，两者是可完全类推的，本文所提出的全程恒定基座姿态零扰动可行性结论和轨迹规划设计方法对于六自由度机械臂仍然是适用的。

#### 文章信息

HUANG Xinghong, JIA Yinghong, XU Shijie, LU Shan

Trajectory planning of a space manipulator with constant zero-disturbance to base attitude

Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronsutics, 2017, 43(3): 488-496
http://dx.doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2016.0187