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基于球形滚刀的面齿轮滚齿加工方法
王延忠1, 唐文1, 殷永耀1, 兰州1, 侯良威1, 贾爽2     
1. 北京航空航天大学 机械工程及自动化学院, 北京 100083;
2. 中国北方车辆研究所, 北京 100072
摘要: 面齿轮传动具有突出的优点,在航空领域具有广阔的应用前景。为提高面齿轮的加工效率, 针对面齿轮球形滚刀及滚齿加工进行了研究。根据面齿轮传动原理,得到了面齿轮插齿成形的型面。研究了从圆柱齿轮向球形滚刀基蜗杆演变的过程,分析了球形滚刀的成形方法,推导了球形滚刀基蜗杆的型面方程和螺旋升角。建立了球形滚刀加工面齿轮的坐标系,推导了球形滚刀加工面齿轮的型面,利用VERICUT对2个实例进行了加工仿真,并进行了相应的实际加工试验和检测,仿真和试验结果表明球形滚刀可用于面齿轮的加工。
关键词: 面齿轮     球形滚刀     蜗杆     滚齿加工     加工仿真    
Hobbing method of face gear based on spherical hob
WANG Yanzhong1, TANG Wen1, YIN Yongyao1, LAN Zhou1, HOU Liangwei1, JIA Shuang2     
1. School of Mechanical Engineering and Automation, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100083, China;
2. China North Vehicle Research Institute, Beijing 100072, China
Received: 2016-10-26; Accepted: 2016-12-16; Published online: 2017-01-05 11:11
Foundation item: National Natural Science Foundation of China (51275020); National Key Technology Research and Development Program of China (2014BAF08B01); National Defense Basic Research Program
Corresponding author. WANG Yanzhong, E-mail: yzwang63@buaa.edu.cn
Abstract: Face gear transmission has outstanding advantages, and has broad application prospects in the field of aviation. In order to improve the machining efficiency of face gear, the spherical gear hob and hobbing of face gear based on spherical gear hob were studied. The forming process of gear shaping was derived according to the forming principle. The process of the evolution from the cylindrical gear to the basic worm of spherical gear hob was studied, the forming method of spherical hob was analyzed, and the surface equation and spiral angle of the basic worm of spherical gear hob were deduced. A coordinate system was built for face gear machining process based on spherical hob, and the formula of face gear obtained by hobbing was deduced. The machining simulation of two cases was carried out using VERICUT. The hobbing was performed and the detection results show that the spherical gear cutter can be used in the machining of face gear.
Key words: face gear     spherical hob     worm     hobbing     machining simulation    

航空工业对传动性能有着很高的要求,面齿轮传动作为一种实现相交轴运动和动力传递的新型传动方式[1-2],具有重量轻、结构紧凑、对轴向安装误差不敏感、分流效果好、承载能力高等优点,在航空领域具有广阔的应用前景,例如美国NASA已成功将面齿轮应用到某型直升机主减速器上[3-6],取得了良好的效果。

航空面齿轮必须使用硬齿面磨齿精加工以保证齿面精度和光洁度[7],在先前的粗加工阶段则可以采用插齿或滚齿方法。插齿加工刀具型面简单,制造成本低且修正容易,但是插齿效率比滚齿低。滚齿作为一种效率很高的齿轮加工方式,若能应用于面齿轮上,可以显著降低大批量面齿轮生产的时间成本。但是普通的阿基米德滚齿刀不能用于面齿轮的加工,需要对面齿轮专用的滚齿刀具进行研究。国外学者[8]最先提出了采用特殊滚刀加工面齿轮的思想,但通过滚齿加工得到的面齿轮齿面与理论偏差较大,精度上达不到要求。国内学者对面齿轮滚磨刀具基蜗杆进行了研究[9-12],但其获得的型面方程复杂,且有奇异点限制,制造及修正难度大,刀具成本高。

球形滚刀作为对插齿刀的模拟,结构形式与阿基米德蜗杆滚刀相比有较大区别。对于球形滚刀,目前能够查阅到的相关研究较少。国内外研究人员对加工内齿轮的球形砂轮和球形滚刀进行了初步的研究[13-18],但其所提到的刀具基蜗杆的制造方法将会导致刀具法向具有一定的误差,利用这种球形砂轮或滚刀加工的面齿轮也将会有一定的型面误差[19]

本文参考面齿轮滚磨刀具基蜗杆和内齿轮球形滚磨刀具基蜗杆的设计方法,对面齿轮球形滚刀进行了研究,获得的刀具蜗杆的形式与之均不同,并对使用球形滚刀加工面齿轮进行了理论、仿真和试验研究,验证了面齿轮滚齿加工方法的正确性。本文对于面齿轮的高效滚齿加工具有一定的参考意义。

1 面齿轮齿面方程

面齿轮齿面的成形是基于圆柱直齿轮的插齿刀具与面齿轮展成切削得到的。面齿轮插齿刀的渐开线型面如图 1所示。图中:rbsrps分别为插齿刀渐开线基圆和节圆半径;θ0s为插齿刀渐开线起始角度;θs为渐开线齿面的参数;βγ分别代表渐开线的左右两支。

图 1 面齿轮插齿刀渐开线齿廓 Fig. 1 Involute profile of face gear shaper's cutter tooth

插齿刀齿面方程为

(1)

式中:rs为插齿口渐开线齿廓向量;us为渐开线齿面的另一参数;“±”号对应渐开线γβ两支。

面齿轮成形可采用如图 2所示的坐标系:Ss(xs, ys, zs)、S2(x2, y2, z2) 分别为与插齿刀、面齿轮固联的运动坐标系;固定坐标系Ss0(xs0, ys0, zs0)、S20(x20, y20, z20) 分别为插齿刀、面齿轮的初始位置;δ为轴交角,正交面齿轮传动中取为90°。插齿刀绕zs轴旋转角度Φs,面齿轮绕z2轴旋转角度Φ2,并且保持以下运动比例关系:

图 2 面齿轮插齿加工坐标系 Fig. 2 Face gear shaping coordinate system
(2)

式中:N2Ns分别为面齿轮和插齿刀齿数。

面齿轮通过插齿获得的型面方程可由坐标转换方程式 (3) 和啮合方程式 (4) 联立得到

(3)
(4)

式中: M2s(Φs) 为从坐标系SsS2的转换矩阵; ns为刀具齿面的法向量; vs(s2)为在Ss坐标系上面齿轮与插齿刀的相对速度矢量。

2 面齿轮球形滚刀基蜗杆 2.1 球形滚刀基蜗杆的设计原理

与齿条向普通齿轮滚刀的演变类似,可以获得从圆柱齿轮向球形滚刀基蜗杆演变的过程。如图 3所示,设想在圆柱齿轮转动每一瞬时的截面,球形滚刀基蜗杆均有截面与之一样,那么球形滚刀基蜗杆转动起来在截面上就相当于圆柱齿轮在转动。圆柱齿轮与球形滚刀基蜗杆的转动比为Nw/N0,其中:Nw为球形滚刀基蜗杆的头数,一般取为1;N0为圆柱齿轮齿数,球形滚刀基蜗杆转动一圈,圆柱齿轮刚好转过一个齿。

图 3 球形滚刀基蜗杆演化 Fig. 3 Evolution of basic worm of spherical hob

球形滚刀基蜗杆的基圆球如图 4所示,xnOzn平面 (即Γ1平面,也即法向剖面) 为xOz平面 (即Γ2平面) 绕x轴转动角度λ得到,λ即为球形砂轮蜗杆的螺旋升角。Γ1平面与基圆球相交产生一基圆,渐开线P1AP2B均由此基圆得到,且2条渐开线关于xn轴对称。P点为x轴与基圆球的交点,Q点为球面螺旋线上的一点,通过Q点可作垂直于zn轴的端截圆平面。P1AP2Bz轴沿着球面螺旋线PQ进行旋转,即可得到球形滚刀的基蜗杆。

图 4 球形滚刀基蜗杆的基圆球 Fig. 4 Basic sphere of basic worm of spherical hob

传统的球形滚刀基蜗杆的制造过程如图 5[16]所示,滚刀毛坯在绕其轴线z旋转的过程中,具有特定齿廓形状的切削刀具 (齿形剖面位于Γ2上) 以一定的转动比绕y轴在xOz平面内旋转,进行切削。这种制造方法得到的球面螺旋线轴向螺距相等,在轴剖面上齿形齿距是相同的,但法向螺距逐渐减小,法剖面上齿形齿距存在着一定的误差[18]。另外,这种制造方法所用的刀具型面较为复杂[15],需要专门订做。

图 5 球形滚刀制造方法 Fig. 5 Manufacture method of spherical hob

而实际上,切削刀具应该是绕着yn轴在xnOzn平面内转动进行切削 (刀具正确的齿形剖面位于Γ1上),同时滚刀毛坯仍是绕z轴旋转,也就是刀具在法剖面内进行切削,这样球面螺旋线的法向螺距相等,从而获得在法向剖面具有正确渐开线齿形和齿距的球形滚刀基蜗杆,这种制造方法理论上在多轴联动机床上能够实现,而且所用的切削刀具剖面为标准的渐开线形状。

2.2 球形滚刀的基本蜗杆方程

以右旋为例,建立球形滚刀基蜗杆成形的坐标系如图 6所示。图中:S0(x0, y0, z0) 为固定坐标系;Sn0(xn0, yn0, zn0) 为S0x0轴旋转λ角后所得的辅助固定坐标系; Sw(xw, yw, zw) 为与球形滚刀基蜗杆固连的动坐标系; 绕zw旋转角度设为φwSn(xn, yn, zn) 为与切削刀具固连的运动坐标系;绕yn旋转角度设为φ0φwφ0有以下运动关系:

图 6 球形滚刀基蜗杆成形的坐标系 Fig. 6 Coordinate system used for forming of basic worm of spherical hob
(5)

转换矩阵分别如下:

Mw, 0为从S0Sw的转换矩阵,表达式为

(6)

Μ0, n0为从Sn0S0的转换矩阵,表达式为

(7)

Μn0, n为从SnSn0的转换矩阵,表达式为

(8)

Sn中,渐开线方程表示为

(9)

式中:rb为渐开线基圆半径;θ0为渐开线起始角度;θ为渐开线参数。

则球形砂轮基蜗杆的方程如式 (10) 所示。其中:ξ=φ0±(θ0+θ);“±”号对应基蜗杆的两侧面。

(10)
2.3 球形滚刀基蜗杆的螺旋升角

球形滚刀基蜗杆的螺旋升角λ定义为螺旋线在Q点的切向矢量rw与过Q点的端截圆在Q点的切向矢量rc之间的夹角 (见图 4),有

(11)

为简化计算,可取螺旋线上的一点求取rs,在Sn坐标系中取 (a, 0, 0),代入式 (10) 中并求导可得到

(12)

端截圆的切向矢量为

(13)

φ0=0°时,联立式 (11)~式 (13),将φ0=0°代入即可求得此时的螺旋升角为

(14)

此时的螺旋升角λ0定义为球形滚刀基蜗杆的名义螺旋升角,也即球形滚刀的安装角。可见对应的圆柱齿轮齿数越多,球形滚刀基蜗杆的螺旋升角越小。

3 面齿轮滚齿加工型面方程

建立面齿轮滚齿加工坐标系如图 7所示。固定坐标系Sh0(xh0, yh0, zh0) 为滚刀初始位置;Sh(xh, yh, zh) 为与滚刀固联的运动坐标系;Sa(xa, ya, za) 为辅助坐标系,其绕xa轴旋转λ0角度即为Sh0坐标系。加工过程中,面齿轮的转角φ2和滚刀的转角φh满足定比例关系:

图 7 面齿轮滚齿加工坐标系 Fig. 7 Coordinate system used for hobbing face gears
(15)

式中:对单头球形滚刀,滚刀头数Nh=1。

转换矩阵分别如下:

M2, 20为从S20S2的转换矩阵,表达式为

(16)

M20, a为从SaS20的转换矩阵,表达式为

(17)

Ma, h0为从Sh0Sa的转换矩阵,表达式为

(18)

Mh0, h为从ShSh0的转换矩阵,表达式为

(19)

则可得从ShS2的转换矩阵为

(20)

那么,面齿轮齿面坐标转换方程为

(21)

同插齿刀加工面齿轮一样,根据啮合原理可以得到球形滚刀加工面齿轮的啮合方程式,由于滚刀除了与面齿轮保持定传动比外还需沿面齿轮径向进给,因此加工过程是双参数包络,即应同时满足:

(22)
(23)

其中:式 (22) 表示滚刀与面齿轮的相对旋转运动,vh(h2, φh)l被固定住而φh运动时滚刀和面齿轮的相对运动速度;式 (23) 表示滚刀沿面齿轮的径向进给运动,vh(h2, l)φh被固定住而l运动时滚刀和面齿轮的相对运动速度; nh为滚刀齿面的法向量。

联立式 (21)~式 (23) 即可得到面齿轮的滚齿加工型面方程。

4 球形滚刀加工面齿轮仿真

表 1所示2种参数的面齿轮为例,使用VERICUT软件对面齿轮球形滚刀滚齿加工进行仿真。

表 1 面齿轮基本参数 Table 1 Basic parameters of face gear
实例 面齿轮齿数 小齿轮齿数 模数/mm 压力角/(°) 齿长/mm
实例1 42 23 3.5 25 15
实例2 160 26 1.058 3 20 5

由于压力角25°的圆柱齿轮的根切最小齿数为12,而压力角20°的圆柱齿轮的根切最小齿数为17,因此与圆柱齿轮相对应的球形滚刀也不会发生根切。在实例1中毛坯宽度设置得比理论面齿轮齿长要长,从而验证面齿轮齿顶变尖和齿根根切现象。实例2所示参数的面齿轮已通过插齿加工实际应用于某型号飞机传动装置上,由于飞机空间有限,齿长受到限制,取面齿轮轮齿中间部分,长度为5 mm。

球形滚刀与面齿轮需要以固定的比例传动,因此在VERICUT软件G代码中添加指令“CGTECH_MACRO“GearModeOnOff”“1””。2个实例的安装角根据式 (14) 计算分别为2.492°和2.2°。

实例1仿真滚切结果如图 8所示,可以发现出现了面齿轮特有的根切及变尖现象。将滚齿加工所得模型与使用插齿加工获得的模型进行对比,最大误差仅为0.01 μm,误差产生的原因可能是刀具建模的精度及加工的包络残差造成的。实例2仿真滚切结果如图 9所示,与使用插齿加工获得的模型对比,最大误差为0.005 um。

图 8 实例1仿真滚切结果 Fig. 8 Result of hobbing simulation for Case 1
图 9 实例2仿真滚切结果 Fig. 9 Result of hobbing simulation for Case 2
5 球形滚刀加工面齿轮试验

针对表 1中实例2所示参数的面齿轮,进行了球形滚刀的制造,并在面齿轮数控滚齿专用机床[20]上进行了相应的面齿轮滚切加工试验,如图 10所示。在Wenzel三坐标测量机上对获得的面齿轮进行了检测,如图 11所示,得到其齿面点三维坐标值,经过坐标变换与理论坐标值进行对比,获得其齿面偏差图, 如图 12所示,最大误差为-44.3 μm。误差产生原因是刀具制造误差、机床误差和对刀误差综合所造成的。

图 10 球形滚刀实物图及面齿轮滚齿加工过程 Fig. 10 Photos of spherical hob and face gear hobbing process
图 11 面齿轮检测过程 Fig. 11 Face gear detection process
图 12 面齿轮齿面法向偏差示意图 Fig. 12 Schematic of normal deviation of face gear tooth surface
6 结论

1) 阐述了球形滚刀的设计思想,以直观的方法推导了面齿轮球形滚刀的型面方程及螺旋升角;推导了球形滚刀加工面齿轮的过程,给出了面齿轮型面方程。

2) 对球形滚刀加工面齿轮进行仿真,结果表明与插齿加工相比齿面最大误差小于0.01 μm,验证了球形滚刀加工面齿轮的正确性。

3) 进行了滚齿加工试验,采用三坐标测量机对面齿轮精度进行了检测,检测结果表明齿面最大误差为-44.3 μm,检测结果验证了球形滚刀加工面齿轮的可行性。

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http://dx.doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2016.0826
北京航空航天大学主办。
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王延忠, 唐文, 殷永耀, 兰州, 侯良威, 贾爽
WANG Yanzhong, TANG Wen, YIN Yongyao, LAN Zhou, HOU Liangwei, JIA Shuang
基于球形滚刀的面齿轮滚齿加工方法
Hobbing method of face gear based on spherical hob
北京航空航天大学学报, 2017, 43(3): 441-448
Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronsutics, 2017, 43(3): 441-448
http://dx.doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2016.0826

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收稿日期: 2016-10-26
录用日期: 2016-12-16
网络出版时间: 2017-01-05 11:11

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