在现代飞机设计中，为满足高性能的要求，广泛采用性能优越的整体结构件^[1]，如壁板、梁、框和翼肋等整体结构。整体结构件包含大量的自由曲面、特殊加工区域等结构，数控编程时需要创建大量的几何辅助元素^[2]，手工编程难度大、效率低，程序质量依赖于编程人员的技术水平，造成程序质量不稳定。因此，基于工艺知识的自动编程技术将成为数控程序编制发展的方向。

为满足结构重量设计要求，整体结构件中存在大量的槽腔结构，转角是槽腔结构的重要子特征^[3]。转角数量大，并且包含碎面、自由曲面等复杂结构。因此，转角数控编程需要在零件数模中大量地重复拾取几何元素、创建几何辅助元素、设置加工参数等操作，造成了编程难度大、重复工作量大、效率低、质量不稳定等问题，使得编程时间占据整个零件编程时间的30 %以上。因此，如何提高转角数控编程效率和质量是飞机生产中亟待解决的难点问题。

特征识别技术被应用于零件特征信息的提取，成为自动编程技术的关键^[4]。当前特征识别方法的种类很多，从整体上可以分为3类：①基于边界匹配的特征识别方法，常见的有规则法、图匹配法和痕迹法^[5-9]，此类方法存在识别特征简单或效率低下，易丢失小特征面等缺陷，无法满足包含碎面转角的识别要求；②基于体分解特征识别方法，常见的有凸包分解法和单元体分解法^[10-12]，此类方法实现难度大且需要大量的布尔运算，效率低，不适合复杂转角的识别；③分层求交特征识别方法^[13-14]，对于包含碎面的转角，将导致中间分层数量增加、计算量变大，影响识别效率，另外，对于复杂曲面识别效率较低，因此不适合转角识别。

本文根据转角的几何特征和加工工艺特点，给出了转角特征的明确定义，并提出了基于转角面的自动扩展技术，实现转角特征的计算；结合工艺知识，通过切元计算、干涉域构建等技术建立转角加工模型，在此基础上开发了转角数控加工自动编程系统，该技术满足多种复杂类型转角的自动数控编程需求，而且编程质量稳定、效率高。通过实例测试和生产应用验证该技术的有效性、可行性和实用性。

1 转角及其加工模型定义

从飞机结构件设计数模中，提取必要的几何信息来构建转角加工模型，是实现转角数控加工自动编程技术的基础和前提。下面给出转角的几何定义和表示。

1.1 转角

如图 1所示，以转角所在槽腔的底面体外法向为z轴方向建立局部坐标系Oxyz，转角r可用一个序偶定义和表示为

式中：f_s为侧转面；f_b为底曲面，即侧转面与槽腔底面之间过渡性的凹特征；f_l和f_r分别为左侧面和右侧面；α_t和α_b分别为顶面和底面，并要求α_t//α_b//xOy；θ_l和θ_r分别为左侧面倾角和右侧面倾角。

设V_n为转角的正轴向，即转角轴向与z轴夹角较小的方向。根据右手螺旋定则判定左侧面和右侧面，即掌心面向转角轴线握拳，大拇指指向与V_n一致，四指指向即“f_r→f_s或f_b→f_l”方向。

与侧转面相连的左侧面绕曲线A_l旋转至与槽腔底面垂直所转过的最小角度为θ_l；同样的方式可确定θ_r。

设V_s为侧面体外法向，α=arccos[V_s·z/(|V_s||z|)]，若π/2 < α < π，则侧面为闭角面，侧面倾角θ < 0；若0 < α < π/2，则侧面为开角面，侧面倾角θ>0；若α=π/2，则侧面为竖直面，侧面倾角θ=0。

实际数模中，侧转面与底曲面可能是由若干曲面片构成的，如图 2所示，将这些曲面片统称为转角面(rounded corner face)，用f_c表示。此外，转角加工主要是针对侧转面，因此下文提及的转角面，若无专门说明，皆指构成侧转面的转角面。根据转角面的几何特点，可将其分为柱面和近似柱面等2类。

设s={f_cⁱ|i=1, 2, …, m}为侧转面f_s的转角面集，且m>1，若s组成的区域为连通域，则称f_s为连通侧转面，如图 2(a)所示，否则，称f_s为非连通侧转面，如图 2(b)所示。

1.2 加工模型

如图 3所示，根据转角及其加工信息建立模型，称为转角加工模型，用M_c表示，并用序偶定义和表示为

式中：c_l和c_r分别为左切元和右切元；I为转角加工干涉域；t_c为模型类型；t_m为转角加工类型(0表示定轴加工; 1表示变轴加工)。

切元(分为左切元c_l和右切元c_r)是侧转面边界的拓延部分，如图 4所示，切元定义和表示为

式中：p为界点，逆时针进刀时，最先与刀具接触和最后与刀具分离且在底曲面边界上的侧转面顶点，分别称为右界点p_r(右切元的界点)和左界点p_l(左切元的界点)；e_k为界边，p共点关联边中与侧转面轴线平行的转角面边界或与该边界共线的转角面边界，其中，0 < k≤n，n为界边的个数(左切元的界边，称为左界边e_lk；右切元的界边，称为右界边e_rk)；e_t为切边，p共点关联边中不属于转角面和底曲面边界的边(左切元的切边，称为左切边e_lt；右切元的切边，称为右切边e_rt)；f_m为切面，侧面被加工区域的面片，其中，0 < m≤g，g为切面的个数(左切元的切面，称为左切面f_lm；右切元的切面，称为右切面f_rm)。

如图 5所示，切元高于转角顶面且对转角加工产生干涉的区域，称为转角加工干涉域，简称干涉域(interference region)，表示为

式中：F为干涉面集；s_b和s_t分别为干涉域的底面和顶面，并要求s_b//s_t//xOy；h为干涉域高度。

干涉域是切元的附属结构，切元是其计算和加工的基础，根据切元的类型，可将干涉域分为左干涉域I_l和右干涉域I_r 2类，如图 6和图 7所示。

根据I的存在情况，将M_c分为如下4类：

1)若I={I_l}，则称M_c为左干涉模型。

2)若I={I_r}，则称M_c为右干涉模型。

3)若I={I_l, I_r}，则称M_c为全干涉模型。

4)若I=Ø，则称M_c为无干涉模型。

对应以上4种类型，t_c分别为1，-1，2，0。

加工方式t_m为：若θ_l≠0或θ_r≠0，则t_m=1，否则，t_m=0。

2 加工模型构建算法 2.1 算法流程

转角加工模型的构建流程如图 8所示，其中，加工模型的有效性判定，可根据如下准则进行判断：

有效性判定准则   设转角所允许的最大和最小夹角为α_max和α_min，最大和最小半径为r_max和r_min，若加工模型M_c同时满足如下条件：

1)夹角θ满足α_min≤θ≤α_max。

2)侧转面半径R满足r_min≤R≤r_max。

3)包含完整的切入元或切出元。

则M_c为有效加工模型。

2.2 关键技术及算法

加工模型构建的关键技术主要包括侧转面计算、切元计算和干涉域构建等技术，具体如下。

2.2.1 侧转面计算

侧转面计算原理：任选侧转面中一转角面，通过自动扩展技术计算出侧转面的所有转角面，并对侧转面进一步直纹处理，得到一张满足加工要求的侧转面。其计算的关键方法如下。

1)转角面自动扩展技术

转角面的自动拓展是侧转面计算过程中的关键，其计算原理为：利用有效边和有效面的判断方法，以初级转角面为基准，计算出二级转角面，以k级转角面为基准，计算出k+1级转角面，依次逐步计算出所有转角面；计算流程如图 9所示，其中有效边和有效面的判断方法如下：

设l_c={l_i|i=1, 2, …, n}为转角面f_c的边集合，且n≥3，l_i∈l_c，l_i的共边面集合s={f_i|i=1, 2}，不妨设f₁=f_c, f₂≠f_c，若f₁和f₂满足G2以上连续性，则称l_i为f_c的有效边，f₂为f_c的有效面。

输入的转角面称为初级转角面，以初级转角面为基准计算所得的所有有效面，称为二级转角面，以n-1级转角面为基准计算所得的所有有效面，称为n级转角面。

n级和n-1级转角面集合分别为f_cⁿ和f_c^n-1，f_cⁿ所有转角面的边l_c={l_i|i=1, 2, …, m; m≥3}，l_i∈l_c，l_i的共边面集合s={f_i|i=1, 2}，不妨设f₁∈f_cⁿ，若f₁和f₂满足G2连续，且f₂∉f_cⁿ，f₂∉f_c^n-1，则称l_i为n级有效边，f₂为n级有效面。

对于连通侧转面，如图 10(a)所示，可通过输入任意转角面f_c，直接利用上述方法计算其所有转角面；对于非连通侧转面，如图 10(b)所示，利用分而治之的思想，分别计算侧转面各部分曲面上的转角面，进而计算出所有转角面。

2)直纹处理

Zhou等^[15]提出基于特征的碎面自动拟合方法，该方法不适合非连通侧转面等复杂类型侧转面的处理；通常直纹面造型需要给定2条相对的初始边界，2条边界称为基线，然后将基线上相应的等参数点用直线相连接来构造直纹面^[16]。本文采用此直纹面造型方法，并结合侧转面的几何特点，给出其直纹面拟合的主要步骤如下。

①截面线生成

为了获取侧转面的大致外形，以一组平面与其求交，得到交线称为截面线^[17]。截面线是拟合直母线的基础，为了得到有效的截面线，需要合理地布置各截平面。在此，截平面是以侧转面与底曲面的交线为参考等距生成的，如图 11所示，将此参数线的切矢作为平面的法向量可得到截平面，各截平面之间的距离可视碎面大小而定。

②母线拟合

得到截面线后，以等参数采样的方法从截面线中获取一组离散的点，采用最小二乘法将这组离散点拟合成一条直线作为母线，重复进行便可得到所有母线。

③基线拟合

在上一步所拟合母线的基础上，以三次B样条曲线插值于所有母线的端点，可得到直纹面的2条基线。再利用Deboor算法，分别在2条基线上计算出更多的数据点。当数据点密集到一定程度后，连接2条基线上对应的数据点即可得到所需拟合的直纹面，并将此直纹面作为侧转面的近似面。

2.2.2切元计算

由切元定义可知，其主要包括界点、界边、切边、切面等参数，下面详细阐述切元的计算过程。

1)界点计算

任意转角，如图 12所示，其正轴向为V_n，转角面集合为s，左界点和右界点计算算法如下：

步骤1   提取s中所有元素的顶点p₁, p₂, …, p_m, m>1, O_c为侧转面的原点。

步骤2   计算O_c与p₁, p₂, …, p_m之间的向量，并计算其在V_n垂直方向上的分量，形成向量序列为，如图 13所示。

步骤3  任取向量，其中1≤k≤m，计算与之间的夹角α_i，其中1≤i≤m，R_v=×，若R_v与V_n同向，则α_i=-α_i，按照从小到大对α_i进行排序得α₁, α₂, …, α_k, …, α_m，相应地，向量序列更新为，如图 14所示。

步骤4   计算与夹角为α₁的向量所对应的顶点p′′₁, p′′₂, …, p′′_l, 1≤l < m和夹角为α_m的向量所对应的顶点p′′_m, p′′_m-1, …, p′′_m-j, 0≤j < m。

步骤5   分别计算顶点序列p′′₁, p′′₂, …, p′′_l和p′′_m-1, …, p′′_m-j中z坐标最小的点p_r和p_l，p_l和p_r即为转角左界点和右界点。

如图 15所示，分别过p′′₁和p′′_m作向量和的垂线l₁和l₂，交于点O，夹角θ即为转角夹角，θ=π+α₁-α_m。

2)界边

界边是侧转面的边界，其判定准则如下：

界边判定准则   设s所有元素的边集合为e_c，以界点p为端点的边集合为e_s，若边e同时满足如下条件：①e∈e_c, e∈e_s；②e//V_n。

那么，与e共线且属于e_c的所有边集合e_b={e_i|i=1, 2, …, n; n≥1}即为界边集合。

根据p_l和p_r，可分别计算左右界边集合{e_lk}₀ⁿ和{e_rk}₀ⁿ。

3)切面及切边计算

与界边共边的侧面为平面的转角，其精加工区域的轴向外轮廓G，是计算切面及切边的基础，如图 16所示，G可分为3段：①右切段：以p_rs为起点，p_re为终点的直线段，表示为G_r，逆时针进刀时，刀具沿该段逐步切入侧转面且切宽逐渐增大，长度为l_r；②圆弧段：以p_re为起点，p_ls为终点的圆弧段，表示为G_a，转角加工过渡段；③左切段：以p_ls为起点，p_le为终点的直线段，表示为G_l，刀具沿该段逐步切出侧转面且切宽逐渐减少，长度为l_l。

如图 16所示，左切段和右切段长度为

式中：R_p为上把刀具半径；δ_p为上把刀具切削余量；R_c为当前刀具半径；δ_c为当前刀具切削余量。

圆弧段半径R_a为：①若R_c≤R-δ_c，则R_a=R-δ_c；②若R_c>R-δ_c，则R_a=R_c。由此，完成外轮廓G计算。

右切边计算流程如下：

步骤1   获取p_r共点边集合e_rc，并计算e_rc中满足e_t∈e_rc, e_t∉e_c, e_t⊥V_n的元素e_t，若e_t不存在，则e_rt是以p_r为端点，为方向，l_r为长度的直线段，否则，执行步骤2。

步骤2以为法向方向，过p_rs创建平面f_t，如图 17所示，若f_t与e_t存在交点p_i，则e_rt为e_t存在p_r和p_i之间的部分；若f_t与e_t无交点，则e_rt=e_t。

同样的方法可计算e_lt。

右切面计算流程如下：

步骤1   获取{e_rk}₀ⁿ的所有共边面集合f_r，并计算f_r=f_r-s，若集合f_r为空，则f_r为侧转面在右界边处沿方向的切平面，否则，执行步骤2。

步骤2   若f_t与f_r存在交线，其交线集合为e_i，则{f_rm}₀^h为f_r存在{e_rk}₀ⁿ和e_i之间的部分；若f_t与f_r不存在交线，则{f_rm}₀^h=f_r。

同样的方法可计算{f_lm}₀^h。

2.2.3 干涉域构建

干涉域构建流程如图 18所示，根据左切面和右切面可分别判断左干涉域和右干涉域存在与否，并对其进行计算。其中，右干涉域计算结果如图 19所示。

3 算法实现及测试

基于CATIA V5软件平台，利用专业的开发工具CAA (Component Application Architecture)，在Visual Studio 2008环境中以VC++为编程语言对本文所研究的内容进行开发，并在此基础上开发了“转角数控加工自动编程系统”。本文以不同类型的转角特征为测试对象，其中，转角加工模型实例如图 20所示，基于转角加工模型计算的转角加工刀轨的仿真如图 21所示。生产应用表明，该技术构建不同类型的转角加工模型，并能够计算出正确加工刀轨的比率如表 1所示。从表中数据可知，对于连通侧转面和非连通侧转面类型的转角特征计算正确率分别达到97.5%和95.1%以上，验证本文所研究内容的正确性和有效性。

以数控程序编制交互次数表示编程工作量，各类转角加工数控程序编制工作量及耗时对比如表 2所示，其中η_t和η_w分别表示时间效率和工作效率。从表中数据可知，自动编程与手工编程相比，对于连通侧转面类型的转角，提高时间效率和工作效率在99.2%和97.5%以上；对于非连通侧转面类型的转角，提高时间效率和工作效率在98.3%和92.5%以上。由此说明，本文所研究的内容可以显著提高转角加工效率，降低工作量。

4 结论

本文研究的转角特征计算和加工模型构建方法是在总结转角数控加工工艺特点、数控编程方法以及转角结构特点的基础上提出的，取得的具体成果如下:

1)该技术无需进行繁琐的交互操作和复杂的几何计算，只需交互选取任意一转角面，即可自动完成转角特征计算，并建立其加工模型，特征计算准确、高效，实用性强。

2)基于加工模型研究开发的转角数控加工自动编程系统已成功应用于某型号飞机的生产，转角数控加工程序编制效率提高95%以上，而且加工质量更高、更稳定。

生产应用表明，本文所研究的内容具备很高的实用价值。