2. 武警工程大学 装备工程学院, 西安 710086;
3. 空军航空大学 飞行教官训练基地, 蚌埠 233000
2. College of Equipment Engineering, Engineering University of CAPF, Xi'an 710086, China ;
3. Flying Instructor Training Base, Air Force Aviation University, Bengbu 233000, China
近年来，越来越多的国家开始研究一类既能够在空中飞行，又能够在水面和水下航行的跨介质航行器，例如文献[1-2]中提出了一种可潜水飞机详细的设计指标。航行器在水空介质交替反复的运动中，伴随着力和力矩突变、气液扰动及复杂的碰撞现象，会对航行器控制造成不利影响，从而严重制约其航行的稳定性。目前，还没有适用于航行器水空跨越的一体化控制策略，而采用空中和水下分段控制的策略，会造成控制系统的复杂程度增加，可靠性降低，同时，还存在空中和水下控制器切换不稳定的问题。因此，本文提出一种空中控制水下非控的单一控制策略：通过空中控制航行器姿态、速度等，使其能够在非控状态下完成入水、水下航行、进而出水的一系列动作，并在其出水后能够满足空中控制起飞的初始状态要求。本文针对介质跨越航行器非控状态下的入水过程展开研究。
入水过程作为介质跨越武器空中弹道的延续和水中弹道的起始，有着完整性和典型性的特征[3]，整个过程涉及空气、水和弹性物体三者之间的相互作用，既是一个具有自由面和特殊空泡的流体力学问题，又是有可能引起结构破坏的高速撞击问题，还有弹性物体运动的动力学问题，研究解决这些问题，实验是必不可少的。Waugh和Stubstad[4]系统地介绍了关于入水弹道实验模拟的知识和技术，并观测记录了许多入水实验方法、过程和结果；May[5]汇集了以往有价值的入水知识和实验数据与资讯，系统分析了影响入水弹道的各种因素；文献[6-8]分别针对圆柱体和球体的入水问题开展了实验研究，分析了入水空泡的形成、发展、闭合及溃灭过程。文献[9-11]分别对不同头型物体入水进行研究，得出头部形状对空泡与入水稳定性有着重要影响。
随着计算机数值计算的发展，关于航行器入水运动的数值仿真计算方法研究越来越多，文献[12-13]应用流体体积函数(VOF)结合动网格技术的方法，对物体垂直入水进行了数值计算研究，并验证了数值计算方法的有效性。文献[14]对某型号圆盘尖拱头型水下航行器4种姿态角的高速斜入水冲击进行了探索性的数值仿真研究。文献[15]建立了空投雷弹斜入水的数值模型并对入水初始弹道进行数值模拟。Park和Jung[16]利用面元法数值计算了正切尖拱体以任意角度入水的冲击载荷，并对尖拱体的忽扑行为进行了数值计算分析。
可以看出关于航行器入水过程的研究，主要是采用实验和数值计算方法，而且多是针对某一特定工况条件或某一细节方面展开研究，缺乏对整个入水过程运动规律以及弹道特性的理论研究。本文采用理论分析方法，以低速入水的介质跨越航行器为研究对象，忽略自由面变化、喷溅、入水空泡等复杂物理现象细节，通过受力分析，构建入水动力学模型，并对航行器入水运动规律和弹道进行了研究。
1 动力学模型构建 1.1 物理模型本文采用全长l=5.33 m，质量分布均匀，头部为30°顶角的尖拱体形状，尾部为线性截断尾部的回转圆柱体为研究对象，其物理模型如图 1所示，半径R计算公式为
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| 图 1 航行器物理模型示意图 Fig. 1 Schematic diagram of vehicle physical model |
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(1) |
式中:
如图 2所示，选取弹体坐标系作为参考坐标系，质心位置为坐标原点，航行器入水角为θ。由于受到的空气作用力较小，可忽略不计，整个入水过程中仅受到重力G、浮力B和流体作用力F的相互作用，其中重力G保持不变，浮力B和流体作用力F都随航行器入水距离xa的变化而变化。
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| 图 2 航行器入水作用力分析 Fig. 2 Force analysis of vehicle water-entry |
重力G在整个入水过程中保持不变，为一定值：
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(2) |
式中：ρ=1.2×103 kg/m3为航行器的密度；V为航行器的体积；m为航行器的质量; g为重力加速度；L为航行器的长度。
质心(全浸没时的浮心)位置为
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(3) |
浮力B的大小和浮心位置均随入水距离xa变化而变化，假设浮力不受自由水面隆起的影响，则浮力和浮心位置分别为
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(4) |
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(5) |
式中：ρ0=1.0×103 kg/m3为海水密度。
1.2.3 流体作用力F由于入水过程中流体作用力非常复杂，为便于分析，本文将其分为理想流体作用力和黏性流体作用力两部分分别计算。
1)理想流体作用力Fi
由动量和动量矩定理可得，理想流体对航行器的作用力主矢和主矩分别为
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(6) |
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(7) |
式中:Fi为理想流体对航行器的作用力；Mi为理想流体对航行器的力矩；Qf和Kf分别为理想流体对航行器的动量和动量矩，可由附加质量的方法得出[17]；ω和v分别为航行器转动角速度和速度矢量。
入水过程中，航行器的浸水体积不断变化，附加质量是随着时间变化的[18]，因此必须充分考虑附加质量变化的影响。本文在分析理想流体作用力时，不仅考虑附加质量的变化，而且还引入了附加质量变化率。依据式(6)和式(7)，并根据附加质量的定义[17]以及航行器的对称性，可得理想流体作用力公式：
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(8) |
式中：Fix和Fiy分别为理想流体对航行器在x轴和y轴方向的作用力；Miz为理想流体对航行器在z轴方向的力矩；vx和vy分别为航行器在x轴和y轴的速度分量；ωz为航行器绕z轴转动的角速度；λ为附加质量项。随着航行器的入水运动，其浸没水中的体积逐渐增大，附加质量也随着增大，可采用剖面法进行附加质量及其变化率的计算[19]：
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(9) |
由于细长体的附加质量λ11很小[18]，此处设λ11=0，同时有
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(10) |
式中：dxa为航行器水中部分长度的变化率，其大小为dxa=vxdt。
2)黏性流体作用力Fμ
实验和实际理论分析都指出：水下物体运动的升阻力系数与速度、雷诺数和攻角有关[20]。本文研究的航行器入水速度较低，速度变化范围小，可忽略雷诺数变化的影响。由于入水过程的复杂性，使得求解黏性流体作用力非常困难，本文通过采用CFD数值仿真方法，计算求得航行器在水下不同速度v、攻角α下的阻力Fμx、升力Fμy和绕质心的力矩Mμz，利用式(11)可得到黏性流体动力系数：升力系数Cl、阻力系数Cd、俯仰力矩系数mz(见图 3)。
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| 图 3 CFD仿真得到的黏性流体动力系数与攻角、速度的关系 Fig. 3 Relationship between dynamic coefficients of simulation by CFD and attack angle and speed |
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(11) |
通过CFD计算得知，黏性流体动力系数随着攻角、速度的变化关系是一一对应的。故可制作3张行为速度、列为攻角的黏性流体动力系数二维插值表，则黏性流体动力系数可由计算得到的当前速度和攻角插值得到，进而求解入水过程中的黏性流体动力。
黏性流体动力系数可由式(12)插值求得
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(12) |
则可求得入水过程中黏性流体作用力为
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(13) |
式中：S0为航行器表面积；S为航行器入水过程中的浸水面积。当航行器完全进入水中之后，黏性流体作用产生的俯仰力矩为
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(14) |
根据1.2节受力分析，构建航行器入水运动动力学模型计算公式：
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(15) |
式中：xb为浮心与重心之间的距离；J为航行器的转动惯量，可根据圆盘形转动惯量计算公式及平行移轴定理求得
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(16) |
式(1)~式(16)构成了可描述航行器入水运动的微分方程组，给定初值条件可进行求解。初值条件包括初始速度(vx0, vy0)、入水角度θ0、转动角速度ωz0和初始航行器头部顶点在轴线方向距水面的距离xa0。
2 模型验证为验证第1节所构建的动力学方程的正确性，本文采用Fluent动网格技术，对同一工况条件下的入水运动进行仿真，并比较2种计算方法的仿真结果。仿真初始条件同取为：入水速度20 m/s，入水角度45°，转动角速度为0 rad/s，攻角为0°，初始航行器头部顶点在轴线方向距水面的距离取为2倍航行器直径[21]。数值仿真方法求得的航行器入水过程如图 4所示，每个图中上部为空气，下部为海水，从t=0.04s开始，相邻两图的时间间隔为0.04 s，结束时间t=0.4 s。
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| 图 4 航行器入水过程CFD仿真结果 Fig. 4 Results of vehicle water-entry process simulated by CFD |
在同等初始条件下，本文构建的理论模型计算得到的航行器入水过程如图 5所示。其中水平虚点线为水平面，蓝色粗实线为理论模型计算得到质心运动轨迹，红色细实线为航行器轮廓，红色虚划线为数值仿真计算得到质心运动轨迹。为便于比较，将红色虚划线的质心运动轨迹整体左移2 m。从图 4、图 5中可看出，2种方法计算得到的质心运动轨迹基本吻合；入水初期弹道较为平直，随着头部接触水面开始，弹道开始向上弯曲。图 6为入水倾斜角度变化曲线, 入水初期倾斜角几乎保持不变，而后迅速减小，到后期又趋于平直；2种方法所得结果基本吻合。图 7、图 8分别为2种方法计算得到的轴向、径向位移变化曲线，吻合较好。在入水初期，2种方法计算得到的轴向、径向位移近似成线性增大；而后增大逐渐变缓，数值计算的结果略大于理论方法的结果。图 9为入水速度变化曲线, 航行器初始运动时，头部距水面有一定高度，此时只受到重力作用，故入水速度略微增大；待头部接触水面开始，受到重力、浮力和流体作用力的综合作用，入水速度迅速减小；2种方法所得结果基本吻合。图 10为2种方法计算得到的转动角速度变化曲线，结果基本吻合。
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| 图 5 质心运动轨迹变化对比 Fig. 5 Comparison of centroid trajectory |
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| 图 6 倾斜角度对比 Fig. 6 Comparison of inclination angle |
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| 图 7 轴向位移对比 Fig. 7 Comparison of axial displacement |
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| 图 8 径向位移对比 Fig. 8 Comparison of radial displacement |
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| 图 9 速度对比 Fig. 9 Comparison of velocity |
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| 图 10 转动角速度对比 Fig. 10 Comparison of rotational angular velocity |
通过图 4~图 10对比可知，在同等工况条件下，2种方法仿真计算所得的航行器入水过程质心轨迹、倾斜角度、轴向位移、径向位移、速度和转动角速度的变化规律基本吻合，可验证本文所构建的理论模型的正确性，并能够准确描述航行器入水运动的轨迹姿态。但也存在一定的误差：相对于数值仿真方法计算结果，理论计算方法得到的质心轨迹、倾斜角度、轴向位移和径向位移的变化趋势较为缓慢，而速度和转动角速度的变化较快。
产生误差的原因主要有2个方面：①理论模型求解忽略了入水过程中水面的扰动作用，黏性流体动力系数采用插值法求解，存在一定误差。②数值仿真计算方法会由于网格的划分、湍流模型和参数选择等原因产生计算误差。
3 模型仿真为了分析不同入水速度、入水角度和攻角下航行器入水运动的规律，对模型进行多次不同条件的仿真，并进行对比。
3.1 仿真1仿真初始入水速度对航行器入水的影响。设置入水初始条件：初始位置xa0=-1 m；初始入水角度为45°；初始转动角速度为0 rad/s；初始攻角为0°；本文研究的是航行器低速入水过程，最大初始入水速度取为30 m/s，设初始入水速度以5 m/s的间隔由10 m/s逐渐增加到30 m/s。仿真结果如图 11~图 16所示。
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| 图 11 初始入水速度对质心运动轨迹的变化 Fig. 11 Change of centroid trajectory under different initial water-entry velocities |
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| 图 12 初始入水速度对倾斜角度的变化 Fig. 12 Change of inclination angle under different initial water-entry velocities |
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| 图 13 初始入水速度对攻角的变化 Fig. 13 Change of attack angle under different initial water-entry velocities |
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| 图 14 初始入水速度对转动角速度的变化 Fig. 14 Change of rotational angular velocity under different initial water-entry velocities |
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| 图 15 初始入水速度对轴向速度的变化 Fig. 15 Change of axial velocity under different initial water-entry velocities |
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| 图 16 初始入水速度对径向速度的变化 Fig. 16 Change of radial velocity under different initial water-entry velocities |
通过对比图 11~图 16可知：相同入水角度下，入水速度越大，轴向速度变化越大，而径向速度变化越小，航行器姿态变化越小，即倾斜角、转动角速度变化越小，对应的攻角变化越小，弹道越容易保持稳定，越不易发生弯曲，入水深度和水平位移越大。
航行器入水开始时，头部距水面有一定高度，在重力作用下，轴向速度、径向速度有小幅度增大，并形成一个小的正攻角；相同入水角度下，头部距水面的轴向距离相等，入水速度越大，头部接触水面的时刻越早，重力作用时间越短，轴向速度、径向速度以及攻角的增加量越小，弹道、倾斜角度和转动角速度保持不变。航行器接触水面时，头部下表面形成法向力和抬头力矩，以及正攻角，攻角进一步增大，转动角速度开始增大，弹道开始向上弯曲，倾斜角变小，轴向速度、径向速度继续增大；入水速度越大，抬头力矩作用于航行器的时间越短，依据刚体的动量矩定理，获得的转动角速度越小，倾斜角、攻角、轴向速度和径向速度变化越小，弹道向上弯曲程度越小。头部完全进入水中后，不再提供抬头力矩，航行器以前期获得的转动角速度继续转动，转动角速度迅速减小，回转半径增大，弹道轨迹趋于平直，倾斜角继续减小，攻角、轴向速度和径向速度迅速减小。
3.2 仿真2仿真初始入水角度对航行器入水的影响。入水初始条件：初始位置xa0=-1 m；初始入水速度20 m/s；初始转动角速度为0 rad/s；初始攻角为0°；初始入水角度分别为10°、20°、30°、45°、60°、70°、80°。仿真结果如图 17~图 22所示。
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| 图 17 初始入水角度对质心运动轨迹的变化 Fig. 17 Change of centroid trajectory under different initial water-entry angles |
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| 图 18 初始入水角度对倾斜角度的变化 Fig. 18 Change of inclination angle under different initial water-entry angles |
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| 图 19 初始入水角度对攻角的变化 Fig. 19 Change of attack angle under different initial water-entry angles |
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| 图 20 初始入水角度对转动角速度的变化 Fig. 20 Change of rotational angular velocity under different initial water-entry angles |
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| 图 21 初始入水角度对轴向速度的变化 Fig. 21 Change of axial velocity under different initial water-entry angles |
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| 图 22 初始入水角度对径向速度的变化 Fig. 22 Change of radial velocity under different initial water-entry angles |
通过仿真发现，初始入水角度为10°、20°时，航行器头部未完全入水，尾部即已接触水面，造成了航行器入水极不稳定，在此不进行讨论。通过对比图 17~图 22可知：相同入水速度下，入水角度越大，倾斜角变化越小，同时转动角速度越小，姿态变化越小，对应的攻角和径向速度变化越小，而轴向速度变化基本一致，弹道越容易保持稳定，越不易发生弯曲，入水深度越大，水平位移越小。
航行器入水开始时，不同初始入水角度下，头部距水面有一定高度，且轴向距离相等，在重力作用下，入水角度越大，重力在轴向的分力越大，径向分力越小，轴向速度增加越大，径向速度以及攻角的增加量越小，弹道、倾斜角度和转动角速度保持不变。航行器接触水面时，头部下表面形成法向力和抬头力矩，以及正攻角，攻角进一步增大，转动角速度开始增大，弹道开始向上弯曲，倾斜角变小，轴向速度开始减小，径向速度继续增大；入水角度越大，头部完全入水时间越短，即抬头力矩作用时间越短，依据刚体的动量矩定理，获得的转动角速度越小，倾斜角、攻角、轴向速度和径向速度变化越小，弹道越趋于平直。头部完全进入水中后，不再提供抬头力矩，航行器以前期获得的转动角速度继续转动，转动角速度、攻角和径向速度减小至零，轴向速度迅速减小，倾斜角趋于定值，弹道轨迹趋于平直。
3.3 仿真3仿真初始攻角对航行器入水的影响。设置入水初始条件：初始位置xa0=-1 m；初始入水速度20 m/s；初始入水角度45°；初始转动角速度0 rad/s；本文研究的航行器入水过程与空头鱼雷入水过程类似，为减小入水冲击对内部结构的影响，入水攻角不可太大，故初始攻角α0分别取为0°、±5°、±10°。仿真结果如图 23~图 28所示。
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| 图 23 初始攻角对质心运动轨迹的变化 Fig. 23 Change of centroid trajectory under different initial attack angles |
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| 图 24 初始攻角对倾斜角度的变化 Fig. 24 Change of inclination angle under different initial attack angles |
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| 图 25 初始攻角对攻角的变化 Fig. 25 Change of attack angle under different initial attack angles |
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| 图 26 初始攻角对转动角速度的变化 Fig. 26 Change of rotational angular velocity under different initial attack angles |
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| 图 27 初始攻角对轴向速度的变化 Fig. 27 Change of axial velocity under different initial attack angles |
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| 图 28 初始攻角对径向速度的变化 Fig. 28 Change of radial velocity under different initial attack angles |
通过对比图 23~图 28可知：当α0≥0°时，初始攻角越大，倾斜角变小趋势越大，同时正向转动角速度越大，对应的攻角变化越大；轴向速度和径向速度变小趋势越大，弹道越容易向上弯曲，入水深度和水平位移越小。
当α0 < 0°时，初始攻角越大，倾斜角变大趋势越大，负向转动角速度越大，对应的攻角变化越大；径向速度变小趋势越大，而轴向速度变小趋势基本一致，弹道越容易向下弯曲，入水深度越大，水平位移越小。
航行器入水开始时，入水速度相等，攻角越大，径向速度越大，轴向速度越小。头部距水面有一定高度，在重力作用下，轴向速度在正方向有小幅度增大，径向速度在负方向有小幅度增大，并形成一个小的正攻角。因此，当α0≥0°时，攻角、轴向速度、径向速度均有所增大，弹道向上弯曲，攻角越大，弯曲程度越大；当α0 < 0°时，轴向速度有小幅度增大，而攻角、径向速度均有所减小，弹道向下弯曲，攻角值越大，弯曲程度越大。航行器接触水面时，头部下表面形成法向力和抬头力矩；当α0≥0°时，由于攻角为正，形成向上的流体作用力矩，在2个力矩的综合作用下，攻角先减小后增大，转动角速度开始增大，弹道继续向上弯曲，倾斜角迅速变小，轴向速度、径向速度开始减小；当α0 < 0°时，由于攻角为负，形成向下的流体作用力矩，在2个力矩的综合作用下，攻角持续减小，转动角速度开始负向增大，弹道继续向下弯曲，倾斜角变大，轴向速度、径向速度减小；攻角值越大，形成的流体作用力矩越大，弹道、倾斜角、攻角、转动角速度、轴向速度、径向速度变化趋势越大。头部完全进入水中后，不再提供抬头力矩，随着前期攻角的减小，流体作用力矩也在减小直至为零，航行器转动角速度开始减小，攻角、轴向速度和径向速度迅速减小，倾斜角趋于定值，弹道轨迹逐渐趋于平直。
4 结论针对介质跨越航行器控制困难的问题，提出一种空中控制水下非控的单一控制策略；针对其非控状态下的入水过程进行分析，以航行器为研究对象，引入时变的浮力、附加质量等参量，构建了适用于航行器低速入水的动力学模型，可以实现航行器入水运动姿态的仿真，仿真结果和数值计算方法仿真结果相吻合。使用此动力学模型进行航行器入水运动规律研究，得到以下结论：
1)航行器入水过程中，受初始状态影响较大。
2)入水速度越大，航行器姿态变化越小，弹道越容易保持稳定，入水深度和水平位移越大。
3)入水角度越大，弹道越容易保持稳定，越不易发生弯曲，入水深度越大，水平位移越小。
4)攻角的大小和方向对航行器入水过程影响较大，攻角的值越大，姿态变化越大，弹道越容易弯曲。
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