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基于CEEMDAN的雷达信号脉内细微特征提取法
王文哲 , 吴华 , 王经商 , 张强     
空军工程大学 航空航天工程学院, 西安 710038
摘要: 有效的信号特征提取是高精度雷达辐射源识别的基础,以脉冲描述字为代表的传统特征已无法满足复杂电磁环境的需要。本文提出一种基于自适应噪声完备集合经验模态分解(CEEMDAN)的有效雷达辐射源脉内细微特征提取算法。雷达信号由对非平稳、非线性信号尤为有效的CEEMDAN分解产生的个别分量重构,抑噪效果通过1 000次蒙特卡罗实验得到验证,同时设计基于该重构的一种脉内特征空间。本文方法与主流特征提取方法的识别精度在6部雷达辐射源产生的3 000个不同脉内调制的加噪信号样本上进行了实验对比,结果表明不同种类信号样本在本文特征空间中清晰可分,本文方法较之主流方法更加精确,尤其在0 dB信噪比(SNR)下仍保持90%以上的高精度。
关键词: 特征提取     自适应噪声完备集合经验模态分解(CEEMDAN)     经验模态分解     噪声协助     雷达辐射源识别     信号重构    
Subtle intrapulse feature extraction based on CEEMDAN for radar signals
WANG Wenzhe , WU Hua , WANG Jingshang , ZHANG Qiang     
Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi'an 710038, China
Received: 2016-05-17; Accepted: 2016-07-16; Published online: 2016-05-13
Foundation item: National Natural Science Foundation of China (61379104); Aeronautical Science Foundation of China (20152096019)
Corresponding author. Tel.:029-84787681,E-mail:15129291728@163.com
Abstract: Effective signal feature extraction builds the foundation of highly accurate radar emitter identification, a key function of the electronic warfare. Conventional features used in practice such as the pulse description words cannot fulfill the task in complex electromagnetic environments. An effective subtle intrapulse radar feature extraction method based on the complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise (CEEMDAN) was proposed. Radar signals were reconstructed by components provided by the CEEMDAN decomposition process, which was highly effective for non-stationary and nonlinear signals; the de-noising effect of the reconstruction on radar signals was validated through 1 000 Monte Carlo experiments, and an intrapulse feature space based on the reconstruction was designed. The identification accuracy of the proposed feature space was compared to that of the mainstream methods in the area, on 3 000 noise-contaminated signal samples supposed to be generated by 6 radar emitters, with different intrapulse modulation. Experimental results show that the samples are totally distinguishable in the proposed feature space, and the proposed method is more accurate in the comparison, especially in highly noisy environment, with accuracy above 90% at 0 dB signal to noise ratio (SNR).
Key words: feature extraction     complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise (CEEMDAN)     empirical mode decomposition     noise assisted     radar emitter identification     signal reconstruction    

辐射源识别是现代雷达侦察的核心功能。识别包括两个过程,即信号特征提取和信号分类。表面上看,后者是辐射源识别的最终目的,但是由于雷达信号取样后的高维性,没有合适的分类器能够直接对其进行处理,因此信号分类必须建立在特征提取的基础上。以脉冲描述字(PDW)[1]为代表的传统特征集在电子战实践中长期占据中心地位,然而脉冲压缩雷达、相控阵雷达等复杂体制雷达已对其性能构成严峻挑战。尤其亟需解决的是,在处理复杂体制辐射源或者辐射源数目较多时,由于PDW参数基本上基于脉间特性,而脉间参数完全无法充分反映辐射源信号调制特性,直接导致PDW特征空间的脉冲重叠概率过高[2]。为解决这一问题,一种思路是设计更佳的分类器来补偿分类特征的性能下降。Matuszewski和Paradowski[3]提出一种专家系统来实现辐射源识别。刘海军等[4]利用基于联合参数建模的方法对雷达辐射源进行识别。关一夫和张国毅[5]则提出一种基于隐马尔可夫模型的雷达辐射源识别方法。Xiao等[6]设计一种基于仿射传播聚类(AP聚类)的支持向量机(SVM)雷达辐射源分类识别方法。尽管这些方法在一定程度上提升了识别效能,但是没有对特征提取过程进行改进,因此仍然没有从本质上解决问题。另一种思路即通过利用信号脉内特征改进特征提取[7-8]。Pu等[9]用非模糊相位扩展和滑动平均改进瞬时自相关,并提取雷达信号的主瞬时频率。这种方法仅适用于平稳线性信号。Zhu和Jin[10]提出一种基于连续小波变换(CWT)的雷达信号时频特征提取方法。然而小波变换仍然具有无法克服的缺陷[11],例如无法处理非线性信号,以及无法在时频域同时取得高分辨率等。一般来说,侦察接收机接收到的基本均为非平稳非线性信号,因此找到能够处理此类信号的分析工具尤为关键。自适应噪声完备集合经验模态分解(CEEMDAN)由Torres等[12]在2011年提出,正是尤为适合非线性非平稳过程分析的一类时频分析工具。利用希尔伯特变换,经验模态分解(EMD)[13]可以得到信号完整的能量-频率-时间分布,称为希尔伯特-黄谱。这一类信号分析方法被NASA定义为希尔伯特-黄变换(HHT),尽管问世不久,EMD被实践证明是真实信号的高效分析方法,广泛应用于诸多工程领域,然而却仍具有所谓的“模式混淆”问题[14]。该问题可以由噪声协助方法解决,CEEMDAN正是此类方法中具有重要影响的一种。本文提出一种基于CEEMDAN的雷达辐射源脉内细微特征提取方法,该方法非常适于处理非线性非平稳雷达信号,与传统方法相比识别精度更高,并具有良好的抑噪性能。

1 CEEMDAN核心理论

本节介绍EMD和CEEMDAN的基本概念。但出于逻辑上的清晰,首先简要介绍希尔伯特变换[15],以说明CEEMDAN算法的必要性。

1.1 希尔伯特变换

对于任意实信号x(t),其希尔伯特变换为

(1)

式中:P为柯西主分量。结合y(t),可获得实信号的解析形式:

(2)

式中:

(3)

a(t)为瞬时幅度,而θ(t)为瞬时相位。则瞬时频率为

(4)

希尔伯特变换是分析单成分信号的高效工具。然而由于真实信号往往是多成分的,希尔伯特变换获得的瞬时频率对其来说往往没有物理意义[16],这一点极大地限制了希尔伯特谱分析的应用范围。为解决这一问题,可采用类EMD算法,如CEEMDAN。

1.2 EMD和CEEMDAN

EMD的主要思想是将一信号x(t)分解为一系列本征模态函数(IMF),再使用希尔伯特变换分析IMF。IMF必须满足两个条件:①在全局特性上看,极值点数和过零点数相差不能超过1;②在局部特性上看,各处由局部极大值点定义的包络线和局部极小值定义的包络线的均值都为0。

EMD的局部特性可能导致单个IMF产生不同幅度的震荡,或者多个IMF产生相似幅度的震荡。当不需要这种现象出现或者不同IMF需要相似幅度的时候,这就成为所谓的“模式混淆”问题。CEEMDAN使用噪声协助类方法来解决该问题。算法具体表述如下:令Ek(·)为产生第k个IMF的算子,且令w(i)为零均值单位方差白噪声的一个实现,接着:

步骤1 对i= 1,2,…,I使用EMD分解x(i)=x+β0w(i),并定义第一CEEMDAN IMF为${{\tilde{d}}_{1}}=\frac{1}{I}\sum\limits_{i=1}^{k}{d_{1}^{\left( i \right)}}={{\bar{d}}_{1}}$。

步骤2 计算第一残差:r1=x-${{\tilde{d}}_{1}}$

步骤3 使用EMD获得r11E1(w(i)),i=1,2,…,I的第一IMF,定义第二CEEMDAN IMF为:${{\tilde{d}}_{2}}=\frac{1}{I}\sum\limits_{i=1}^{k}{{{E}_{1}}\left( {{r}_{1}}+{{\beta }_{1}}{{E}_{1}}\left( {{w}^{\left( i \right)}} \right) \right)d_{1}^{\left( i \right)}}$。

步骤4 对k = 2,3,…,K计算第k残差:rk=r(k-1)-$\tilde{d}$k

步骤5 使用EMD获得rkkEk(w(i)),i=1,2,…,I的第一IMF,定义第(k+1)CEEMDAN IMF为${{\tilde{d}}_{\left( k+1 \right)}}=\frac{1}{I}\sum\limits_{i=1}^{I}{{{E}_{1}}\left( {{r}_{k}}+{{\beta }_{k}}{{E}_{k}}\left( {{w}^{\left( i \right)}} \right) \right)d_{1}^{\left( i \right)}}$。

步骤6 对下一个k回到步骤4。

重复步骤4~步骤6直至获取的残差不能被EMD继续分解。系数βkkstd(rk)允许在每一次迭代中选择信噪比(SNR),其中:std(·)为标准偏差算子。

2 基于CEEMDAN的雷达信号重构和脉内细微特征向量提取

下面提出本文的特征提取方法。本文首先验证CEEMDAN对雷达信号数据的挖掘能力,并利用雷达信号的IMF成分重构信号,同时测试该信号重构算法的抑噪性能,以考查其在真实噪声环境下的重构效果。最后,基于该重构算法提取了3种脉内特征构成新的特征空间。该特征空间的识别效能将在下一节进行实验验证与分析。

假设x(t)为接收到的某部雷达辐射的待识别雷达信号,且$\tilde{d}$k,k = 1,2,…,K为CEEMDAN算法计算出的x(t)的IMF。根据1.2节,x(t)可以被表示为

(5)

将希尔伯特变换施于每个IMF,而该信号可表示为

(6)

等式(6)使得幅度(或者能量)可以被表达为时间和频率的函数。

雷达信号为了抗干扰和功能需要,通常包含复杂的调制,并且为典型的多成分非线性非平稳随机过程。为此,这里采用两种现代雷达系统常用的发射调制样式进行分析,即线性调频(LFM)和二相频移键控(BPSK)。

2.1 基于CEEMDAN的信号重构

首先对以上提到的两种调制波形施以CEEMDAN,析取的IMF在图 1中给出。结果表明,可以在一个雷达信号中分解出多达10个成分,这充分说明雷达信号中存在过多的信号成分,亦即是说在每一瞬间存在过多的瞬时频率值;同时可以看出,信号的主要成分集中在IMF4~IMF7之间,因此本文使用这些成分重构被噪声污染的信号,亦即取其和信号为重构信号。

图 1 两种波形的CEEMDAN分解 Fig. 1 CEEMDAN decomposition of two waveforms

事实上,ECM接收机收到的真实雷达信号不可能是上文讨论的纯净信号,而往往是噪声污染过的。因为CEEMDAN是基于噪声协助的类EMD方法,算法中使用的独立同分布噪声集在集合平均计算中彼此抵消,在本节实验中表现出了对信号加性噪声较好的压制作用。本文采用了信噪比分别为10 dB和20 dB的信号,对每种信号施加CEEMDAN(协助噪声标准差为0.05 V)并提取IMF4~IMF7对信号进行重构,进行1 000次蒙特卡罗实验。结果表明对于10 dB信噪比LFM和BPSK雷达信号,污染信号样本和纯净信号之间均方误差平均值分别为0.316 3 V和0.315 3 V,而重构信号和纯净信号之间均方误差平均值为0.100 7 V和0.108 7 V;而对于20 dB信噪比信号,该均方误差平均值在重构之前为0.098 9 V和0.097 1 V,重构之后则为0.042 5 V和0.051 8 V。从图 2中可以看到,本文信号重构方法的去噪性能非常好,说明该重构方法有效地捕捉了带噪信号空间中的信号主要成分。

图 2 对两种波形样本的抑噪效果 Fig. 2 De-noising effect on two kinds of waveform samples
2.2 特征向量和特征空间构建

据2.1节,雷达信号的主要信息可以通过其重构信号表达,由于IMF是单一成分信号,可以对其施加希尔伯特变换提取其瞬时特征,如式(1)~式(4),因此与原始雷达信号不同,重构信号在保留了其主要信息的同时,是可以进行希尔伯特变换的,因此就可提取出基于其时频分布的信号特征。基于重构信号,本文提出3种信号特征,并构成特征向量和特征空间。

1) 首要成分相似比

(7)

式中:N为采样点数;x为雷达信号;c1为信号首要IMF成分,本文中为IMF4;xnc1n分别为xc1的采样后形式;F1描述c1x的相似程度。

2) 首要成分带宽

(8)
(9)

式中:f1n为首要IMF成分的瞬时频率;f1c为其平均值,即首要IMF成分的中心频率;F2描述c1的频域跨度。

3) 成分瞬时频率方差

(10)
(11)

式中:K为用于重构信号的IMF成分个数;fck为第k成分中心频率;F3描述用于重构信号的各IMF之间的频域差异。

事实上,基于重构信号可以提取的特征数目是无穷的,然而从计算成本角度考虑,特别是航空应用条件下的空间限制和计算实时性要求,本文只提出3种特征以刻画雷达脉内细微特征。其中,由于用于重构信号的各IMF之中,首要成分c1又居其主干,因此F1F2的计算只涉及信号首要成分,以进一步降低算法时间和空间复杂度;而F3则从全局角度考察重构信号,以提供更丰富的信号细节。总的来讲,本文提出特征的考量在于在保留特征向量充足信息量和降低算法时空复杂度之间达到均衡。

则本文提出的特征向量可表示为F=[F1,F2,F3],选用合适的分类器,雷达信号就可以被有效识别。本文特征提取方法的计算流程详见图 3伪代码,并将在第3节进行验证。

图 3 本文雷达辐射源识别特征提取方法计算流程伪代码 Fig. 3 Computational pseudocode of proposed featureextraction method for radar emitter identification
3 实验与结果分析

为验证本文算法,本节进行基于MATLAB(R2014a)的仿真。本节模拟了位于同一方位的6部雷达,即脉冲到达方位(DOA)认为全部相同。发射信号的调制形式与彼此略有不同,见表 1

表 1 仿真辐射源信号的调制参数 Table 1 Signal modulation parameters of simulated emitters
辐射源调制参数
载频f0/GHz脉冲宽度T/μs脉冲幅度A/V调频斜率α/(GHz·μs-1)相位编码函数$\varphi $i
E12.110.40.320.10
E21.910.30.330.15
E32.010.20.310.20
E41.810.30.30[1111100110101]
E51.910.50.32[11100010010]
E62.210.40.31[1110010]

表 1可见,前3种信号为LFM信号,后3种为BPSK信号。6种信号在载频f0、脉冲宽度T和脉冲幅度A上基本一致,但3种LFM信号在调频斜率α相互区分,而BPSK信号在相位编码函数$\varphi $i上相互区分。这样设计实验调制参数的原因在于充分模拟待识别信号PDW高度重叠的情况。为验证本文算法的实用性,将不同能量的白噪声叠加在表 1所述信号上,并附加大小不同的相移,产生信噪比0~20 dB、相位在-π/2~π/2 的样本信号。表 1中每种信号产生500个样本,也即共有3 000个样本。所有样本在图 4(a)所示的PDW特征空间中以不同颜色的点表示,每种信号对应一种颜色。从中可以看出,任何一种信号都无法在PDW特征空间中与其他辐射源信号区分开。实际上PDW中尚有其他参数,但出于图形表示的明晰性,不失一般性地予以略去。接下来将全部样本在归一化的本文特征空间中绘出,如图 4(b)所示。可以看出,除了部分信号类别的边缘略有接触,各个辐射源信号样本点都是可以清晰区分的。这证明本文特征空间对于雷达脉内细微特征能够良好地捕捉,对复杂体制雷达信号识别是可用的。

图 4 两种特征空间中的信号样本对比 Fig. 4 Comparison of signal samples in two feature space

尔后随机选取1 000个样本训练SVM分类器,余下的2 000个样本用来测试该分类器。作为与本文算法的对比,同时用Pu的方法和CWT方法提取雷达信号特征,如文献[9-10],采用的分类器同样为SVM。3种算法的识别精度见表 2

表 2 在变化信噪比下的3种方法仿真结果 Table 2 Simulation results of three methods under changing SNR
方法 精度/%
SNR=0 dBSNR=4 dBSNR=8 dBSNR=12 dBSNR=16 dBSNR=20 dB
Pu的方法68.977.285.191.297.397.6
CWT方法80.185.490.594.198.298.5
本文方法90.792.894.196.399.6100

表 2中可见,在信噪比高达20 dB时,3种方法的识别精度都相当高,但2种对照算法的精度随着信噪比下降均有大幅下滑,而本文算法在各种信噪比条件下仍保持很高的识别精度。0 dB信噪比时,CWT方法的识别精度下降到80.1%,Pu的方法精度为68.9%,这对于电子战来说已经相当低,但本文方法仍有90%以上的识别精度,这是由于本文方法的高效抑噪性能。此外,应注意到CWT和Pu的方法的识别精度上限分别在98.5%和97.6%左右,说明该两种算法仍未完全利用雷达信号的细微脉内特性,在特征空间中的各类样本对于SVM是线性不可分的,也即SVM算法无法给出没有错误的分离超平面;而本文方法的精度在信噪比为20 dB时已经达到100%,说明本文方法给出的特征在提取脉内细微特征方面较之两种对照方法性能更优。

4 结 论

脉内特征是雷达信号特征提取的重要研究方向,然而目前大部分脉内特征提取方法仍不能在非平稳非线性信号上取得足够好的效果,而此类信号恰恰构成了实际环境中雷达信号的主体。本文提出一种基于CEEMDAN的雷达辐射源识别脉内细微特征提取算法,仿真实验表明:

1) CEEMDAN可以准确提取出构成常见雷达调制信号的IMF成分,且部分成分可用于重构雷达信号。

2) 由于CEEMDAN在非平稳非线性信号处理上的优势,本文信号重构方法具有足够好的抑噪性能以在低信噪比条件下工作。

3) 本文特征空间可以充分区分PDW高度重叠的雷达信号样本,同时本文方法较之该领域主流方法具有更好的雷达辐射源识别精度。

4) 类EMD方法在雷达辐射源识别信号特征提取领域有较大的应用空间,为进一步探索类EMD方法在该领域的应用打下了基础。

由于类EMD方法属于经验方法,目前缺少相应的数学支撑,使得本文无法在数学层面上进行论证,这也是类EMD雷达信号处理仍需解决的课题。

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http://dx.doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2016.0410
北京航空航天大学主办。
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王文哲, 吴华, 王经商, 张强
WANG Wenzhe, WU Hua, WANG Jingshang, ZHANG Qiang
基于CEEMDAN的雷达信号脉内细微特征提取法
Subtle intrapulse feature extraction based on CEEMDAN for radar signals
北京航空航天大学学报, 2016, 42(11): 2532-2539
Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronsutics, 2016, 42(11): 2532-2539
http://dx.doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2016.0410

文章历史

收稿日期: 2016-05-17
录用日期: 2016-07-16
网络出版时间: 2016-05-13

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