在机械臂捕获运动目标过程中，臂杆和目标间不可避免地发生碰撞。由于碰撞可能会造成驱动部件的损坏，机械臂需要对碰撞作出快速的反应，尽可能地减小实际碰撞对机械臂关节部件的影响。当前方遇到障碍时，全驱动刚性机械臂通常采用力-位混合控制的方式应对碰撞^[1-2]。但控制系统不可避免地存在时间延迟，很难在碰撞瞬间作出反应适应目标运动。因此，与主动处理碰撞相比，利用机械式被动处理碰撞可能是一个更好的选择。柔性机械臂采用柔性材料或串连单元组成臂杆，利用臂杆的柔弹性吸收碰撞能量，完成对碰撞的快速响应^[3-5]。在机械臂运动过程中，臂杆的柔性可能会引起机械臂的振动，降低机械臂末端的控制精度以及响应速度。柔性关节臂是在关节中添加弹性单元，利用关节弹性单元吸收碰撞能量^[6-8]。关节中的弹性单元会产生额外的关节转动角度，影响机械臂的控制精度。为平衡碰撞响应和控制精度的矛盾，本文提出一种利用欠驱动刚性机械臂处理碰撞的方案。欠驱动机械臂是指自由度数大于驱动数量的一类机械臂，其关节的运动状态受内部控制力矩和外部负载共同决定^[9]。当碰撞发生时，欠驱动机械臂以机械响应的形式调整其姿态适应移动的目标。碰撞过程中，部分碰撞能量会被转化为被动关节的动能，实现对碰撞能量的有效吸收。

目前，欠驱动机构动力传递方式主要可分为3类：腱驱动、连杆驱动和差动轮驱动。腱式欠驱动机构采用柔性绳索做为传动单元^[10-12]。由于柔性绳索体积小、可弯曲，腱式欠驱动机械臂结构较为紧凑，尺寸较小。欠驱动机构的传动力受到绳索材料强度的限制，且绳索预紧力的增加会加大绳索与滑轮间的摩擦力，降低传动效率。连杆式欠驱动机构采用刚性连杆作为传动单元，具有传动能力强、响应快的优点^[13-15]。平面连杆机构在运动过程中存在的死点和位置干涉会限制连杆式欠驱动机械臂的工作空间。差动轮式欠驱动机构采用齿轮或同步带轮作为传动单元^[16-17]。由于轮系可以围绕关节轴心布置，差动轮式欠驱动机械臂的工作空间无明显限制，可提供足够的缓冲空间处理机械臂关节在碰撞中获得的反向动量。而且，刚性传动齿轮可以提高机械臂的传动能力。在运动目标捕获过程中，如太空垃圾的捕获，相比其他形式的欠驱动机构，差动轮式欠驱动机构更具有优势。

综上所述，为解决运动目标捕获过程中的碰撞问题，本文提出了一种具有碰撞能量吸收能力的行星差动轮式欠驱动机械臂。机械臂利用2个电机驱动3个关节运动，采用1个单输入双输出行星轮组完成中关节和末关节的动力分配。在运动目标与机械臂的碰撞过程中，部分冲击能量可以通过行星轮组传递到被动关节转化为关节动能。在臂杆与目标发生碰撞后，欠驱动机械臂关节获得反向动量。由于反向动量的大小与目标的质量、碰撞前目标初速度和碰撞接触面材料等多个因素相关，且难以预先获得，因此如何处理碰撞产生的关节反向动量成为了又一难题。Hogan^[18]提出的阻抗控制方法可以通过调节机械阻抗(速度-作用力)使机械臂位置与作用力满足理想的动态关系，常用于目标抓取和碰撞处理。针对提出的行星差动轮式欠驱动机械臂，本文基于阻抗控制方法开展了用于碰撞处理的控制器设计。根据反向动量的大小和关节位置调节输入驱动力矩，控制机械臂关节以弹簧阻尼单元的形式处理碰撞后关节反向动量。机械臂依靠机械系统协调运动应对靠近的移动目标，实现对碰撞的快速响应，在阻抗控制的配合下完成运动目标的捕获。

1 欠驱动机械臂工作原理

行星差动轮式欠驱动机械臂由基关节、中关节和末关节3个部分组成，如图 1所示。欠驱动机械臂通常存在抓取不稳定的问题，而且机械臂不稳定的抓取工作空间会随着自由度数与驱动数差值的增加而扩大^[8]。为了平衡工作空间和抓取稳定性的矛盾，机械臂采用2个电机驱动3个关节运动。基关节由1个电机直接驱动，构成了机械臂的全驱动部分。中关节和末关节构成了机械臂的欠驱动部分，由另外1个电机驱动，利用1个单输入双输出行星轮组完成动力分配。行星轮组的传统配置为单输入单输出(例如将外齿圈固定，以太阳轮作为输入，行星架作为唯一输出)，而单输入双输出行星轮组以太阳轮作为输入，外齿圈和行星架均作为输出。动力由太阳轮输入并通过行星架和外齿圈分别向中关节和末关节输出动力。当目标与中关节臂杆发生碰撞，部分碰撞能量会经由行星轮和行星架传递至外齿圈，转化为末关节动能。

由于机械臂需要利用其欠驱动部分处理碰撞，在机械臂抓取动态目标过程中，机械臂预先调整姿态以保证中关节臂杆面对碰撞目标，如图 2所示。在未接触目标前，机械臂3个关节顺时针转动。当中关节与目标发生碰撞时，由于欠驱动行星轮系中各轮组之间运动受外部负载影响，中关节会被迫逆时针运动。在碰撞过程中，一部分碰撞能量通过行星轮系传递到末关节。末关节在输入驱动力矩和碰撞产生的冲击力矩共同作用下加速运动。碰撞发生后，中关节在碰撞中获得的反向动量在输入驱动力矩作用下逐渐减小至零。随后中关节开始顺时针运动，与末关节和基关节一起带动目标运动。当目标被推挤到机架上时，机械臂自动调整姿态以达到静力学平衡，适应目标的形状。图 2所示的运动目标抓取过程与人类手指捕获移动的物体相类似，产生的碰撞力峰值较小，具有对目标运动状态的自适应效果。

2 欠驱动机械臂的机构设计

根据欠驱动机械臂基本构造及工作原理，提出了机械臂的传动方案，如图 3所示。在机械臂全驱动部分中，基关节作为第1个输出单独由1个电机直接驱动。在机械臂欠驱动部分中，中关节处的电机输入力矩被欠驱动行星轮组分成2路，通过外齿圈和行星架分别向外输出。由于行星架与中关节臂杆相连，一部分输入功率经行星架传至中关节，驱动中关节运动(第2个输出)；另外一部分输入功率经外齿圈传递至直齿轮组。由于作用在行星轮系太阳轮和外齿圈上的驱动力矩方向相反，为获得中关节和末关节的同向抓握效果，利用直齿轮组对传递至末关节的驱动力矩进行换向。由于主同步带轮与副换向齿轮固联，直齿轮组带动同步带轮组运动。驱动力经直齿轮组和同步带轮组传递至末关节，驱动末关节运动(第3个输出)。齿轮组和同步带轮组起到了末关节输出传动比调节的作用。在无工作负载工况下，中关节和末关节需要实现同步运动以简化欠驱动关节运动模型，降低控制难度，提高控制精度。一个以涡卷弹簧作为动力源的弹性环节被安装在末关节转轴上用于平衡末关节自重，确定自由运动状态下关节间运动关系。中关节臂杆突出部分为机械限位挡块，确保中关节与末关节间夹角在0°~180°范围内变化。在无工作负载工况下，末关节臂杆在弹性环节作用下始终与机械限位保持接触，与中关节同步运动。

依据传动方案，设计并研制了机械臂抓取测试平台。测试平台由欠驱动主臂和单关节副臂组成，如图 4所示。欠驱动主臂，即欠驱动机械臂，作为目标捕获的主要执行部件，用于完成碰撞处理和目标抓握。单关节副臂作为抓握的辅助部件，用于完成抓取目标的几何封闭。为提高机械臂的抓握性能，对欠驱动部分传动比和3个关节的臂杆长度比进行优化，确定中关节电机输入力矩和末关节输出力矩之间的比例关系为2:1，3个关节(基关节、中关节和末关节)臂杆的长度比为0.9:1:1。根据实验用捕获目标尺寸(直径为250 mm)，确定基关节、中关节和末关节3个关节臂杆的实际长度为190 mm、215 mm、215 mm，如图 5所示。基关节驱动电机选用Maxon公司RE40-150Watt直流有刷电机，配备减速比为91:1的行星齿轮减速器。机械臂欠驱动部分驱动电机选用Maxon公司RE40-150Watt直流有刷电机，配备减速比为43:1的行星齿轮减速器。机械臂在竖直平面内运动时，末关节和中关节在重力作用下同步运动所需附加阻力矩为0.65 N·m，故涡卷弹簧预紧力矩确定为0.7 N·m。中关节和末关节处安装有2 500 ppr(ppr为码盘线数，即增量编码器一周内发出的脉冲数)的光电编码器用以检测关节位置。基关节处安装有扭矩传感器用以检测碰撞中基关节承受的冲击力矩大小。副臂臂杆长度为215 mm，采用Maxon公司RE25-90Watt直流有刷电机进行关节驱动。通过构建机械臂碰撞动力学模型，对被抓取目标初始动量与机械臂驱动组件所受冲击以及关节残余运动速度的关系进行分析，确定欠驱动主臂可捕获目标的最大动量上限为4.5 kg·m/s。

3 运动目标捕获控制算法

在运动目标捕获任务中，欠驱动主臂的控制流程分为4步，如图 6所示。图中：θ₁、θ₂和θ₃分别为基关节转角、中关节转角和末关节转角；T₁和T₂分别为基关节电机输入驱动力矩和中关节电机输入驱动力矩。

第1步  预估目标运动轨迹，调节机械臂姿态使中关节臂杆面对运动目标。由于机械臂欠驱动部分中关节和末关节在机械臂与目标接触前运动同步，此阶段采用PID算法完成机械臂关节的位置控制。

第2步  当目标与中关节臂杆接触，即碰撞发生时，机械臂以机械响应的形式完成与目标的协调运动。

第3步  监视末关节速度，完成碰撞检测，进行控制模式切换。为处理机械臂中关节在碰撞中获得的反向动量，采用基于位置反馈的阻抗控制方法完成对机械臂中关节的运动控制。在反向动量处理过程中，机械臂通过调节中关节运动速度与驱动力矩之间的动态关系模拟弹簧阻尼单元运动，如图 7所示。图中：和分别为基关节虚拟刚度和虚拟阻尼；和分别为中关节虚拟刚度和虚拟阻尼。为缩短反向动量处理时间，降低中关节反弹角度，基关节需要配合中关节运动。将机械臂欠驱动部分以弹簧阻尼单元的形式引入到基关节控制中，基于力(中关节虚拟驱动力矩)反馈的阻抗控制方法，完成此阶段机械臂基关节运动控制。

第4步  随着机械臂中关节反向动量的减小，驱动力矩逐渐减小直到无法维持末关节正向运动。当末关节开始反向旋转时，切换控制模式，进行目标的抓取。抓取过程中，中关节电机和基关节电机保持恒力矩输入。机械臂的最终抓取姿态依靠欠驱动自适应原理自动完成姿态调节。

由于机械臂欠驱动部分是一个非线性耦合系统，无法采用小偏差法线性化。在机械臂中关节运动控制中，采用计算力矩法在控制回路中引入非线性补偿，使中关节动力学模型简化为更易于控制的线性定常系统。建立如下机械臂系统动力学方程：

式中：Q为广义力阵；M(θ)为与关节位置相关的惯量阵；N(θ, ·)为与关节位置和速度相关的阻尼阵；G(θ)为与关节位置相关的重力阵。

迭代消除末关节转动加速度₃，引入控制率τ，得

式中：N₂(θ, )为中关节转速相关阻尼阵；N₃(θ, )为末关节转速相关阻尼阵；G₂(θ)为迭代后重力阵；M₂(θ)为迭代后惯量阵；_2d为中关节期望加速度。

式(2)等价于一个解耦的线性定常系统，其控制结构框图如图 8所示。

为获得期望轨迹，在机械臂中关节运动控制器的基础上引入阻抗控制方法，搭建机械臂中关节碰撞运动控制器。构建如下中关节虚拟弹簧阻尼模型：

式中：和分别为中关节虚拟惯量和虚拟驱动力矩；θ_2ref和θ·_2ref分别为中关节参考位置和参考速度。

对式(3)进行变换得到期望加速度_2d为

期望加速度求解的控制结构框图如图 9所示。

基于力反馈的阻抗控制方法，将中关节虚拟驱动力矩引入到基关节模型中，构建机械臂基关节协调运动控制器。建立如下基关节位置与中关节虚拟驱动力矩的动态关系：

式中：为基关节虚拟惯量；_1ref为基关节参考加速度；_1ref为基关节参考速度；θ_1ref为基关节参考位置。

对式(5)变换得基关节位置修正量Δθ₁为

修正量与轨迹规划产生的参考位置θ_1ref相减得到基关节位置控制量，即

将θ_1d引入基关节内环的位置控制器，完成机械臂基关节的运动控制。控制结构框图如图 10所示。图中：K_I为积分调节系数；K_P为比例调节系数。

综上所述，所设计的控制器可以控制机械臂关节以弹簧阻尼单元的形式处理碰撞产生的反向动量。在运动目标捕获过程中，依靠机械系统响应碰撞，再通过控制系统完成目标的主动抓取。

4 运动目标捕获实验

采用本文提出的机械臂中关节动力学解耦控制方法，开展了轨迹跟踪实验。为了保证期望轨迹的平滑，采用机械臂实际运动轨迹作为期望轨迹。中关节电机输入恒定力矩，记录中关节运动轨迹。将记录的中关节轨迹引入到轨迹跟踪实验中作为控制期望轨迹，如图 11(a)所示。

实验中保持基关节位置固定不动，控制机械臂中关节跟踪轨迹运动。为了验证控制方法对欠驱动关节运动的解耦效果，实验中不引入中关节位置误差反馈。实验结果如图 11所示，中关节实际运动轨迹与期望轨迹基本吻合，而且末关节实际运动轨迹也与理想轨迹(动力学模型推导出与中关节期望轨迹对应的末关节运动轨迹)吻合。由于没有引入误差反馈，实际轨迹与期望轨迹存在一定偏差。实验中，中关节在末关节运动的同时依旧可以完成对期望轨迹的跟踪。实验结果说明，采用计算力矩法引入非线性补偿实现了欠驱动系统的解耦和线性化。

使用中关节碰撞运动控制器开展了机械臂中关节碰撞实验。实验中，研究人员推动物体运动，使物体以3种不同的运动速度与机械臂中关节臂杆碰撞。与轨迹跟踪实验相同，碰撞控制实验中基关节保持固定位置不动。

在3次碰撞中，机械臂中关节获得不同的反向动量。控制器根据反向动量的大小以及机械臂中关节位置完成了对反向动量的处理。实验中，机械臂中关节在获得反向动量后的运动与弹簧阻尼单元类似，如图 12所示，与提出的控制构想相符。

采用基关节协调运动控制方法，开展基关节碰撞运动控制实验。实验中，物体以3种不同的运动速度与机械臂中关节臂杆碰撞。机械臂欠驱动部分采用的控制方法与机械臂中关节碰撞控制实验相同。

如图 13所示，在3次碰撞中，控制器根据中关节运动控制过程中产生的虚拟驱动力矩，控制基关节完成协调运动。与提出的控制构想相同，基关节的运动加速了中关节的碰撞恢复过程，减小了中关节对碰撞反向动量的处理时间。

采用提出的中关节和基关节碰撞运动控制方法，利用机械臂运动目标捕获测试平台开展运动目标捕获实验。实验中，运动目标的捕获过程通过高速摄像机进行记录，如图 14所示。捕获实验0 ms时刻，物体在研究人员推动下向机械臂运动，并于400 ms时刻与机械臂中关节臂杆发生碰撞。410 ms时刻碰撞结束，机械臂中关节获得反向动量开始运动。对中关节码盘的检测数据进行分析，发现中关节转速在2 ms内由0变化为5 rad/s，即碰撞实际持续时间应为2 ms。由于高速摄像机的拍摄间隔为10 ms，故记410 ms时刻碰撞结束。碰撞过程中，部分冲击能量通过行星轮组传递到末关节转化为关节动能。通过检测末关节转速完成控制模式切换，进行冲击动量处理。同样提取电机电流的检测数据进行分析，发现控制器于415 ms时刻(延迟约10 ms)开始进行机械臂中关节的碰撞运动控制。机械臂中关节反向动量处理过程持续235 ms(415~650 ms)。控制器于480 ms时刻(延迟约65 ms)开始进行机械臂基关节的协调运动控制。捕获流程5~9记录了碰撞后机械臂运动过程，此过程与图 6中所示的理论运动过程相同，说明本文设计的控制器可以按提出的控制构想控制机械臂运动。此外，分析传感器检测数据，发现控制系统存在延时。本文提出的欠驱动机械臂依靠机械系统完成了对碰撞的快速响应。通过判断末关节转速方向，切换控制模式，机械臂于650 ms时刻开始进行目标抓握。抓握过程中，单关节副臂驱动电机保持恒定力矩输入。1 400 ms时刻抓握结束，由于机械臂具有欠驱动自适应特性，机械臂开始缓慢地调节抓握姿态。2 100 ms时刻机械臂停止运动，运动目标捕获结束。捕获实验说明，提出的欠驱动机械臂具备碰撞能量吸收能力，可以适应目标运动状态，对碰撞做出快速响应。利用所设计的控制器，机械臂系统可以完成运动目标的捕获。

5 结论

1)本文提出了一种用于运动目标捕获的行星差动轮式欠驱动机械臂，其具有碰撞能量吸收能力，采用机械响应的方式应对碰撞。运动目标与机械臂发生碰撞时，冲击能量通过行星轮组转化为末关节动能，从而降低了对机械臂关节的冲击。

2)为了处理机械臂关节在碰撞中获得的反向动量，基于阻抗控制方法，设计了机械臂碰撞运动控制器。

3)实验结果表明，所设计的机械臂具备对碰撞的快速响应能力，可有效完成运动目标的捕获。所设计的控制器可依据关节速度和位置反馈，完成冲击动量的处理。