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A pedestrian flow model at primary school gate after school
SHAO Yixiao , TANG Tieqiao , CHEN Liang
School of Transportation Science and Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100083, China
Received: 2015-08-26; Accepted: 2015-12-25; Published online: 2016-01-15
Foundation item: National Natural Science Foundation of China (71271016，71422001); the Fundamental Research Funds for the Central Universities (YWF-15-JTXY-043)
Corresponding author. Tel.:010-82339324,E-mail:tieqiaotang@buaa.edu.cn
Abstract: Based on the pedestrian flow patterns of primary students, this paper investigates the features of pedestrian flow under the rules of the certain scenario. During the primary students' evacuation process after school, various pedestrian behavior takes place, including pedestrian uneven distribution, pedestrian's input and output according to certain rules, paired phenomena and congestion phenomena. This paper uses the cellular automaton model and the static floor field to propose a pedestrian flow model and design an algorithm to calculate distance earnings of next move. This method is applied to simulate the evacuation behavior of pedestrians at the gate of Affiliated Primary School to Beihang University after school. The simulation results indicate that the input rate and the number of pedestrians at the initial stage have significant impacts on the evacuation efficiency and that there is a negative correlation between the average evacuation time and the initial number of pedestrians.
Key words: pedestrian flow     cellular automaton     modeling     simulation     static floor field

1) 接到孩子之前，家长和学生都单独移动；接到孩子后，家长与学生则成对运动。

2) 文献[18]指出，“单个疏散比成对疏散快，成对行为对疏散产生阻碍作用”。行人流密度非常高，所以容易产生严重的拥堵现象。

3) 行人都会离开系统，所以行人移动具有明确的方向性。

1 模型 1.1 模型概述

1) 计算当前行人所在中心元胞与目标元胞的距离。

2) 计算8个邻域元胞与目标元胞的距离，(i=-1，0，1；j=-1，0，1) 。

3) R0, 0-Ri, j为运动到第i行、第j列的邻域元胞的收益，R0, 0-Ri, j为正，说明此次移动产生积极作用，R0, 0-Ri, j为负，说明此次移动产生消极作用，其中:R0, 0为第0行、第0列邻域元胞与目标元胞的距离；Rij为第i行、第j列邻域元胞与目标元胞的距离。

4) Pi, j为移动到第i行、第j列的邻域元胞的概率。如果R0, 0-Ri, j为最大，则Pi, j为1，否则为0。

 图 1 基于静态场的Moore邻域 Fig. 1 Moore neighborhood based on static floor field
1.2 场景介绍

 图 2 北航附小门口示意图与仿真区域 Fig. 2 Schematic diagram of gate of Beihang University Affiliated Primary School and simulation area

1) 学生以班为单位有序排队从大门口移动到相应的等待区域，等待区域离校门越远的班级越早开始移动。学生严格按照排队顺序移动，不存在混乱和拥挤问题。由于学校规定家长需要在接送区域得到班主任确认后才能领走学生，所以不存在学生一出现在大门口就走向家长的情况。

2) 一部分家长提前进入系统，并随机分布在系统内；剩余家长在放学后陆续进入系统。

3) 学生队伍一旦出现在校门口，几乎所有家长都向接送区域移动。家长分散地进入接送区域寻找孩子，所以接送区域内的行人流相对有序，只有家长集中进入接送区域才会有明显的拥挤现象。

4) 家长接到小孩后就会离开接送区域，以出口为目标移动。出口处的行人比较分散，所以不会出现明显的拥挤现象。

1.3 更新规则

1) 场景边界为墙体，行人从进口进入、出口离开(见图 2(b))。

2) 不考虑接送区域内家长和学生配对过程，将家长到达接送区域视为接到孩子。

3) 家长和学生都是完全理性的，而且在系统内运动时只考虑“静态场”。

1) 行人在每个时间步内至多移动一个元胞。

2) 仿真规模是由250名家长和250名学生构成的250对行人，其中每一对行人都有自己的编号。前100名家长提前分布在系统内，其中40%的家长集中分布在校门口附近，60%随机分布在其余位置。开始仿真时，剩余150名家长以1人/时间步的速率从入口进入系统。

3) 行人根据其编号划分为5类，分别对应5个不同的目的地。

4) 行人在判断下一步目标时，如果邻域是墙体或行人，该邻域元胞与出口的距离Rd设为无穷大(本文设为10 000个元胞长度)；如果邻域元胞为空元胞，计算其移动收益，行人在该时间步从当前元胞移动到移动收益最大的邻域元胞。

5) 行人一旦到达对应的接送区域，其上方元胞被对应学生占据，完成成对行为。此时，目的地变为出口，以出口作为目标移动。

6) 行人移动到出口，家长完成接送学生的行为，将从系统中移除。

7) 当多个行人竞争同一元胞，会产生移动冲突。文献[2]比较了几种解决冲突的方法，并认为处理冲突的方式对仿真结果的影响非常小。所以，本文处理冲突时遵从编号小的行人移动到该目标元胞，其余竞争者移动到收益次大的邻域元胞。

8) 当第250名家长移动到出口，区域内没有任何行人，仿真结束。

2 仿真分析

 图 3 行人疏散图 Fig. 3 Snapshot of pedestrian’s clearance

 输入率/(人·时间步-1) 疏散时间/时间步 平均疏散时间/时间步 仿真1 仿真2 仿真3 仿真4 仿真5 1/4 693 690 691 691 689 690.8 1/3 540 542 545 545 544 543.2 1/2 395 393 394 391 397 394.0 1 247 246 247 246 249 247.0 2 179 175 176 174 178 176.4 3 187 184 196 180 182 185.8 4 186 184 185 182 187 184.8 5 180 190 191 184 187 186.4

 图 4 平均疏散时间与家长输入率之间的定量关系 Fig. 4 Quantitative relationships between average clearance time and input rate of students’ parents

 初始分布人数 疏散时间/时间步 平均疏散时间/时间步 仿真1 仿真2 仿真3 仿真4 仿真5 50 297 298 296 298 296 297.0 100 247 246 247 246 249 247.0 150 197 198 204 197 197 198.6 200 182 185 180 182 186 183.0

 图 5 平均疏散时间与初始分布人数之间的定量关系 Fig. 5 Quantitative relationships between average clearance time and number of pedestrian at initial stage

3 结论

1) 行人输入率小于1人/时间步时，平均疏散时间随输入率减小而显著增大；行人输入率大于1人/时间步时，对平均疏散时间的影响没有明确的趋势。

2) 系统平均疏散时间与初始分布人数呈现负相关的关系。

1) 提高元胞模型精度。设置更小的元胞尺寸，每个行人占据多个元胞。理论上，元胞尺寸越小，刻画的微观行为越精确，仿真结果越真实。

2) 考虑行人相互作用和随机行为。本文仅把静态场对行人的作用作为行人移动的外在动力。而完整的行人系统应该考虑系统对行人的作用、行人对系统的作用、行人间的相互作用。而且，行人的行为并非完全理性，随机事件可以描述行人的非理性行为。

3) 引入实测数据。借助实测数据对行人流模型进行标定，对模型合理性做出评价，有利于用建模仿真手段解决实际问题。

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#### 文章信息

SHAO Yixiao, TANG Tieqiao, CHEN Liang

A pedestrian flow model at primary school gate after school

Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronsutics, 2016, 42(9): 1992-1998
http://dx.doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2015.0549