目前在通信辐射源个体识别方面主要有4种特征提取方法,包括相空间重构法、小波变换法、测量稳态信号相轨迹位移量以及根据高阶谱分析提取个体特征[1-3]。通过理论分析和仿真结果可知这些方法对特定信号的识别率能达到90%左右,但对实测信号的识别率却会迅速恶化。这是由于这些方法易受其他电磁信号干扰,在实际的复杂电磁环境中,目标信号往往会因为与干扰信号混叠在一起造成信号的恶化以及个体识别的失败。此外,由多径效应引起的信号幅度和相位扰动也是导致识别率恶化最大原因之一[4]。因此,减少这些因素对通信目标个体识别的影响成为目前亟待解决的问题。
针对上述问题,在接收机前端通过一定的技术手段将目标通信信号与其他电磁信号分离,再进行个体识别就能有效提高正确识别率。近20年来,随着盲源分离研究的不断深入[5-7],使得这种解决思路得以实现。盲源分离(lind Source Separation,SS)是指在不知道源信号和传输信道参数的情况下,根据输入源信号的统计特性,仅由观测信号恢复出源信号的过程。在理论分析时,通常认为多径信道中各路分量及其他电磁信号之间是相互独立的[8],满足了盲源分离的基本假设和约束条件,因此可以将盲源分离技术用于本问题的研究。
盲源分离的数学模型主要有线性瞬时混合模型和卷积混合模型。线性混合模型与现实情况偏差较大,在实际应用中受到很大的限制；而卷积混合模型考虑到信号多径等因素的影响,将观测信号视为源信号在不同时刻的非线性叠加,因此本文在卷积混合模型的基础上,提出了基于改进量子粒子群优化(Quantum Particle Swarm Optimization,QPSO)的卷积盲分离算法。该分离方法使用QPSO算法进行联合对角化,将与其他电磁信号混叠在一起的目标通信信号分离出来,以便更加精确地对通信辐射源进行个体识别。理论与仿真表明,本文提出的改进算法计算复杂度更低,且分离性能较好。
1 信号的卷积盲分离模型为了获得在侦察接收机处截获信号的特性,本文首先对通信信号在无线信道中的传输模型进行分析,确定无线传输信道对信号的影响。
1.1 无线传输信道模型对于通信辐射源来说,发射信号方向性较强,且个体识别主要针对其瞬态信号特性,持续时间只有几毫秒到几十毫秒,因此侦察接收机截获目标电台的通信信号可近似看作2个固定天线之间的侦察过程,从而大大减少了计算量。假设信道中通信信号是一个经过调制的信号,其形式可用复包络表示[9]:
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(1) |
式中:s(t)为信道中通信信号；fc为信号载频。
假设第i条路径的长度为xi,衰落系数为ai,则信道的输出(固定接收机的输入信号)为
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(2) |
式中:c为光速；λ为波长。
因此,接收机输入的复包络为
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(3) |
信道的冲激响应为
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(4) |
式(4)表示在时间t－τ时刻加上脉冲后时间t测得的信道冲激响应,τ为传播时延,δ为冲击函数。因此,如果媒介中不存在运动或其他变化,即使出现了多径,输入-输出关系仍然是非时变的[10]。在这种情况下,第i条传播路径的传播时延和路径衰减都是常数。在频域中对应的表示为
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(5) |
可以看出,对时不变的情况,无线信道相当于一个作用于发射信号的滤波器。因此本文利用传输信道的特性,将目标信号与其他电磁信号当做不同的辐射源,使用盲分离算法将它们分离开来,从而提高通信辐射源个体识别的准确率。
1.2 卷积盲分离模型假设有N个源信号,侦察接收机有M路接收通道,这里假设M≥N,即观测信号的个数不少于源信号,传播过程中信道多径阶数为L。则t时刻侦察接收机第j路接收通道上的观测信号可表示为
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(6) |
式中:si为第i路源信号；aji(k)为从第i个源信号到达侦察接收机第j路接收通道的第k径信道冲激响应；nj为噪声信号。这里认为所有的混合及解混过程都是在因果有限滤波器模型下进行。X(t)=[x1(t)x2(t)…xM(t)]T和S(t)=[s1(t) s2(t)…sN(t)]T分别为接收机的观测信号及源信号。
目前解卷积盲分离模型的方法主要有2种[11]:第种方法直接在时域进行计算；第2种方法通过傅里叶变换将式(6)变换到频域,然后转化为线性瞬时混合模型进行计算。前者需要对源信号和观测信号进行扩展,随着源信号个数的增多会导致维数灾难(curse of dimensionality)。通信信号由于发射时刻随机,持续时间较短,使得通信辐射源个体识别对算法的实时性要求很高,因此本文通过快速傅里叶变换(FF)将时域卷积混合模型转化为频域瞬时线性混合模型来表示:
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(7) |
式中:X(ω)=[x1(ω) x2(ω) … xM(ω)]T和S(ω)=[s1(ω)s2(ω)…sN(ω)]T分别为观测信号和源信号的频域表示式；A(ω)为频域的混合矩阵；N(ω)为加性高斯噪声的频域形式。式(7)说明时域中的卷积盲分离问题可以转化成频域中每个频点上的瞬时盲分离问题(但为复数值),可以采用瞬时线性盲分离算法来进行分离,这就大大提高了实时性。
这时直接对A(ω)进行估计存在一定难度。如果记A(ω)的伪逆为V(ω),则可以通过估计V(ω)来得到源信号的频域估计值。
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(8) |
式中:Y(ω)=[y1(ω)y2(ω)…yN(ω)]T为源信号的频域估计值。V(ω)的取值必须保证y1(ω),y2(ω),…,yN(ω)是相互独立的,在每个频点上都必须独立执行式(8)中的运算。
2 算法原理目标电台发射的通信信号和其他电磁信号通过无线信道卷积混合后,还受到了加性高斯白噪声(AWGN)的影响,因此一种有效的分离算法对于提取目标电台的特征信息就显得尤为重要。本文通过对对角化准则的推导化简,将联合对角化问题转化为一个多参数最优化问题,使分离算法具有更快的运算速度和较强的鲁棒性。图 1为使用分离算法的过程图,其中S(t)和J(t)分别为分离得到的目标估计信号和无用信息。
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| 图 1 过程模型图 Fig. 1 Process model |
由1.2节的分析可知,此类问题的关键在于对于解混矩阵V(ω)的估计,使得得到的估计源信号Y=VTx=VTAs和源信号S只存在幅度和顺序上的区别。因此可以通过矩阵的联合对角化来得到解混矩阵V(ω)。
设U={Yk|1≤k≤n}为n个Hermitian矩阵Yk组成的集合,则矩阵的联合对角化问题可以转化成如下的一个优化问题:
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(9) |
式中:Λk为对角实矩阵;W为特征矩阵。不失一般性,可以令W的每一列模为,即
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(10) |
利用向量化算子恒等式vec(A··C)=
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(11) |
其中:
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(12) |
因此λk的最小二乘意义下的最优解为
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(13) |
式中:“ * ”为Moore_Penrose逆,当W1列满秩时,W1*=(W1H W1)-1 W1H。
将式(2)和式(3)代入式(9)中可以得到
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(14) |
式中:PW11=W1W*1。
为了使对式(4)的求解更为方便,本文利用文献[2]的方法来对特征矩阵W的每一列进行参数化,方法如下:
设w为n×1阶单位向量,即
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(15) |
其中:e1为n×1阶单位向量；
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通过上面的参数化,n维单位向量w可以由2(n-1)个参数来表示,所以特征矩阵W共有2(n-1)×n个参数。经过分析,把对解混矩阵W的估计问题转化为对2(n-1)×n个参数的优化问题。
2.2 改进的粒子群优化算法粒子群优化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法是一种与遗传算法类似的智能寻优算法。与后者相比,PSO算法具有更高的搜索效率,同时由于其不需要任何先验知识,对于解决复杂的非线性问题具有独特的优势。但标准PSO算法也会出现收敛速度慢、陷入局部最优值等缺点。针对这些问题,本文提出一种改进的量子粒子群算法——QPSO算法,使算法的性能得到有效改进。QPSO算法将粒子空间中的每个粒子看作满足聚集态性质的个体,且表示粒子状态的位置xq和速度vq是不能同时确定的,只能通过波函数ψ(X,t)来表示粒子的状态:
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(16) |
式中：Q为概率密度函数,且满足
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(17) |
即波函数的平方就是粒子在搜索空间某一点出现的概率密度。为了保证算法的收敛性,每个粒子收敛于一点吸引子P,其表达式为
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(18) |
这里与标准PSO算法在更新的过程中跟踪Pq(t)和Gbest(t)类似。在QPSO算法中同时引入了平均最好位置mbest的概念,定义为所有粒子最优位置Pq(t)的平均值并按照式(19)进行计算:
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(19) |
式中:Z为种群规模。
则通过求解薛定谔方程和蒙特卡罗随机模拟方式可以得出粒子的位置表达式为[3]
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(20) |
式中:u为[0,1]的随机数;λ为收缩膨胀系数,通过对λ赋值可直接影响算法的性能:λ越大,算法的收敛速度越慢,但全局搜索能力越强；反之亦然,但容易陷入局部最优值。标准QPSO算法的λ赋值不能针对每个粒子与Gbest(t)间的距离进行实时调整,导致算法全局和局部寻优能力的协调性不是很理想。因此本文提出根据适应度函数非线性地自适应调整λ,计算公式为
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(21) |
式中:λmin和λmax为取值分别为0.9和0.5的常数；ω为调节λ变化速度的调节系数；fworst为群体最差的适应度函数。
为了更好地避免算法陷入局部极值点,本文将灾变策略引入QPSO算法。首先判断算法是否发生“早熟”现象,其判断依据为:设定2个阈值α和β,当平均粒子距离Dmean<α且粒子群适应度方差σ2<β时,则判定算法陷入了局部搜索。这里平均粒子距离Dmean的计算公式为
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(22) |
式中:B为搜索空间对角最大长度; xd为所有粒子第d维位置分量的均值。Dmean代表了粒子之间分布离散的程度。
粒子群的适应度方差为
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(23) |
式中:fmean为粒子群的平均适应度函数;f为归一化因子,表达式为
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(24) |
σ2越大则粒子聚集程度越小,反之则越大。当满足上述条件,但算法不满足结束的条件时,则判断为过早进入收敛状态,进行灾变操作跳出局部搜索。
首先初始化随机产生若干个粒子个体,为了保证灾变操作不会使全局最优位置Gbest产生退化,选择新群体中的最佳个体来对原有群体中的最佳粒子进行替代,使算法跳出局部最优,重新在全局进行搜索。改进的QPSO算法具体流程如图 2所示。
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| 图 2 改进QPSO算法的流程图 Fig. 2 Algorithm’s flow chart of improved QPSO |
根据2.和2.2节的分析,基于改进QPSO算法的卷积混合信号盲分离算法整个计算过程如下:
1) 初始化参数。设定源信号的数目N、通信辐射源侦察接收机的接收通道数目M、信号时间长度以及采样速率fs等参数的初始值。
2) 输入混合信号,即时间样本序列X(t)。
3) 使用FF把时域信号X(t)变换成频域信号X(ω)。
4) 通过改进QPSO算法实现联合对角化,得到解混矩阵V的估计矩阵。
5) 依据式(8)计算出估计源信号Y(ω),重构时域信号Y(t)=IFF(Y(ω))。
6) 通过式(25)和式(28)计算盲卷积分离算法的分离性能。
目前有关的文献主要是通过计算分离后分离信号和源信号之间的相似系数来评价盲卷积算法的分离效果,其具体公式为[4]
|
(25) |
式中:yi和sj分别为分离信号和源信号；ξij∈[0,1]。当相似系数越接近说明分离信号和实际源信号的相似程度越高,而与其他信号的相似系数越接近0说明分离效果越好。
这种已有的效果评价方法只能判断出分离信号i与源信号j的相似程度,当一种算法的ξii、ξij相比于另一种算法都更大时就无法从整体上直观地评价2种算法分离效果的优劣性。为了克服这个问题,本文提出了一种新的评价方法,即通过定义分离熵来判断算法的性能。分离熵的计算方法具体如下:
1) 将分离信号yi与所有源信号之间的相似系数进行归一化处理,得到关于分离信号yi的相似系数归一化表。表中元素ξ′ij的计算方法为
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(26) |
式中：ξ′ij为分离信号i和源信号j之间的相似度。
2) 根据式(27)计算经过分离后的估计信号yi的分离熵,其值越小,说明对估计信号yi的分离效果越好。
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(27) |
3) 通过式(28)得到盲卷积分离算法整体的分离效果和性能。
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(28) |
由式(28)可知,熵越小,算法分离效果越好。
从上面2种评估方法的计算过程可以看出,相似系数对于分离算法在细节上的评估有较好的效果,可以得到所有分离信号与源信号的相似程度,但是其评估结果过于分散,无法得到分离算法的整体性能；而本文提出的分离熵,在相似系数的基础上,通过对计算结果数据进行整合,得到分离算法整体性能的量化结果,能够对不同算法进行直观的比较,具有一定的优势和实用性。
3 仿真分析为了验证本文提出的改进QPSO联合对角化(QPSO-JD)分离算法的可行性与有效性,分别用QPSO-JD算法与文献[15]提出的算法进行仿真对比。设存在4个信号源,即N=4,包含的样本数为8 000个。如图 3所示。其中图 3(b)和图 3(c)为接收机接收到的干扰信号。
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| 图 3 源信号波形 Fig. 3 Source signals’ wave |
假设无线多径信道存在4路分量,即P=4,其混合矩阵可按式(29)产生:
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(29) |
式中:矩阵A1、A2、A3、A4、A5均为4×4的实数矩阵,每个矩阵的元素在[0,1]中按均匀分布随机产生。设侦察接收机为4通道,各个通道与天线的参数一致,4个通道分别截获到的观测信号如图 4所示。本文设定无线通信信道为含有加性高斯白噪声的多径信道,且信噪比(SNR)为10 dB。
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| 图 4 观测信号波形 Fig. 4 Observation signals’ wave |
在仿真中首先使用QPSO-JD算法对观测信号进行卷积盲分离,得到如图 5的分离信号。从图中可以看出,除了存在幅度和序列上的差异,改进算法有效地将目标通信辐射源的射频信号从观测信号中分离出来,且具有较好的分离效果。图 6为使用文献[5]算法进行盲分离后得到的估计源信号。通过波形图的对比可以发现在相同的信噪比情况下,QPSO-JD算法具有更好的抗干扰性能。
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| 图 5 QPSO-JD算法的分离信号波形 Fig. 5 Separated signals’ wave of QPSO-JD algorithm |
本仿真通过以信号干扰比SIR作为算法性能的一个评价指标,从一定程度上量化比较QPSO-JD算法和文献[15]算法的性能。SIR定义为[16]
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(30) |
式中:
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| 图 7 2种算法的SIR对比 Fig. 7 SIR comparison of two algorithms |
计算2种算法运算时间的硬件测试环境为:CPU为Intel Core(M) i5-2310 2.9 GHz,内存为2 G,操作系统为Windows XP,开发环境为MALA7.12。最终结果为重复计算30次所得到的平均值,经过计算得出,在不同信噪比的情况下运算时间基本一致,QPSO-JD算法的种群大小为20,迭代次数为00次,则所需时间为0.342 87 s,文献[15]算法所需时间为0.47 41 s,QPSO-JD算法的运算速度和实时性更好。
为了更精确和直观地判断2种算法对所有源信号的整体分离效果,下面分别计算分离信号和源信号的相似度和分离熵。结果如表 1所示。H(y1)为目标通信信号的分离熵,H(s)为算法整体分离熵。由于篇幅限制,本文只在表中列出目标辐射源的通信信号与其他信号的相似度。从表中可以看出,QPSO-JD算法的ξ11与ξ13均大于文献[15]算法的结果,这时仅仅使用相似系数就不能很好地比较2种算法的性能,表中在相似系数的基础上分别算出2种算法的分离熵,通过比较分离熵的大小可以明显看出QPSO-JD算法的分离效果更好。
当无线传输信道的信噪比继续下降时,QPSO-JD算法的分离性能会出现一定的下降,但是仍可以基本达到分离的目的。
4 结 论本文根据建立的多径传播模型和卷积盲分离技术,提出了一种强干扰下通信信号的分离算法,得到以下主要结论:
1) 通过建立无线信道中的多径模型,分析了在传输过程中多径效应对于通信信号的影响。对时不变的情况,无线信道中的多径效应相当于一个作用于通信信号的滤波器。
2) 通过理论推导把通信信号的分离问题转化为最优化问题,并将改进量子粒子群优化算法与卷积盲分离算法结合起来分离同干扰信号混叠在一起的目标通信信号。
3) 通过理论分析和仿真对比验证可知,这种分离方法具有较好的分离效果和实时性,在信噪比较低的情况下也能很好地把目标信号分离出来,并且对多径效应具有一定的抑制作用,达到了提高通信辐射源个体识别抗干扰的目的。
实际电磁环境中还有很多其他不确定因素需要考虑,因此如何进一步提高通信辐射源个体识别的正确率,仍需要进一步研究。
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