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二元机翼颤振的指令滤波反推自适应约束控制
苟义勇 , 李洪波 , 董新民 , 石超 , 孙超姣     
空军工程大学 航空航天工程学院, 西安 710038
摘要: 为有效抑制二元机翼颤振现象,设计了一个指令滤波反推自适应约束控制器。考虑二元机翼气动弹性系统存在多项式结构非线性特性以及系统不确定的情况,针对二元机翼控制面偏转角度限制以及系统外部阵风扰动等问题,将前/后缘双控制面布局的二元机翼动态方程以状态空间形式描述,采用反推控制技术进行控制律整体设计,通过指令滤波环节对虚拟/实际控制信号进行幅值限制,并将滤波前后的信号差引入到自适应约束控制律设计过程中。仿真结果表明,在一定来流速度下,开环系统出现极限环颤振现象,闭环控制系统能快速达到稳定状态,二元机翼颤振现象得到有效抑制。
关键词: 二元机翼     颤振     指令滤波     反推控制     自适应约束控制    
Active flutter suppression for two-dimensional wing based on command filtered adaptive backstepping constrained control
GOU Yiyong , LI Hongbo , DONG Xinmin , SHI Chao , SUN Chaojiao     
Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi'an 710038, China
Received: 2015-11-09; Accepted: 2015-12-29; Published online: 2016-06-25 12: 00
Foundation item: National Natural Science Foundation of China (61473307,61304120); Aeronautical Science Foundation of China(20155896026)
Corresponding author. Tel 029-84787400-203 E-mail:dongxinmin@139.com.
Abstract: A command filtered adaptive backstepping constrained controller is designed to achieve active flutter suppression of a two-dimensional wing. In the presence of constraints on the control surface deflection and external gust load, the dynamic equations of a two-dimensional wing with leading-and trailing-edge control surfaces are described in state space considering polynomials structural nonlinearity and system uncertainties. The whole closed-loop control law is constructed by backstepping control technique. The magnitude of the virtual/actual control input can be bounded by command filter, and the error signal produced by command filter is introduced into the process of designing adaptive constrained control law. The simulation results show that the open-loop system exhibits limit-cycle oscillations at a critical freestream velocity, and the closed-loop system reaches to stability quickly. Active flutter suppression is accomplished effectively.
Key words: two-dimensional wing     flutter     command filter     backstepping control     adaptive constrained control    

由于空气动力、弹性力和惯性力相互作用,飞行器普遍存在机翼颤振现象[1]。机翼颤振会使得飞行性能与作战性能受到严重限制,甚至对飞行安全产生严重影响。抑制颤振的方法主要分为主动抑制与被动抑制,被动抑制改变了机翼的结构特性,需要对飞机进行重新设计,从而增加设计成本和制造成本[1-2],然而主动抑制技术却克服了上述缺点,主动抑制主要通过控制技术消除机翼颤振现象,因此对颤振现象进行主动抑制具有十分重要的现实意义。

颤振主动抑制是气动弹性研究中非常重要的内容,向锦武等[3]总结了最近几年非线性气动弹性系统分析和控制方法,把非线性气动弹性问题分为基于大展弦比机翼、全机和二元机翼的3类气动弹性研究问题。在大展弦比机翼气动弹性研究方面,主要集中在对非线性气动弹性结构建模与不稳定气动力建模。在全机的气动弹性研究方面,主要集中在对高空长航时飞机和战斗机的非线性气动弹性现象分析。在二元机翼气动弹性研究方面,美国德州农工大学已经搭建起研究气动弹性现象的实验平台,建立了包含结构非线性的气动弹性系统数学模型,并针对该模型设计了大量基于后缘单控制面的颤振抑制方法,其中,利用μ方法消除机翼颤振的控制方法已较早提出[2];基于状态相关黎卡提方程的颤振抑制方法简单易实现[4-6],但是该控制方法必须基于精确的二元机翼模型,实际上,二元机翼建模过程中存在不可忽视的误差以及系统外部还存在各种干扰因素,因此该抑制方法并不适用于工程实践;事实上基于后缘单控制面布局的二元机翼的控制效率并不是很高,为提高其控制效率,基于前/后缘双控制面布局的控制方法也得以应用[7-15],其中利用自适应控制抑制颤振的方法较多[10-15],但是应用自适应抑制颤振时很少考虑二元机翼控制面偏转角度存在限制条件,这使得控制效果受到较大影响[12],针对这个问题,约束控制理论得以应用,为了使设计的控制器适用于颤振抑制,文献[12]将控制面偏转角度的幅值限制引入颤振约束控制律设计过程中,应用自适应控制实现了机翼颤振抑制。值得注意的是,反推控制理论很少应用到基于前/后缘双控制面布局的二元机翼颤振抑制中,原因在于前/后缘控制面偏转角控制输入是相互耦合的[15],针对这种控制输入耦合的多输入多输出(Multi-1Input Multi-1Output,MIMO)系统,文献[16]提出了基于反推控制理论的自适应约束控制,该控制方法在控制输入存在约束的情况下保证了系统稳定,并能优化其控制效果。

本文以前/后缘双控制面布局的二元机翼为研究对象,考虑二元机翼气动弹性系统存在多项式结构非线性特性以及系统不确定的情况,针对二元机翼控制面偏转角度限制以及系统外部阵风扰动等问题,通过指令滤波技术模拟虚拟/实际控制信号的幅值受限[17],将滤波前后的信号差引入到非线性控制律设计过程中,采用反推控制设计思路设计了一个指令滤波反推自适应约束控制器,并对所设计控制系统的有效性进行了仿真验证。

1 双控制面二元机翼模型

本文采用前/后缘双控制面布局的二元机翼气动弹性模型[12],其机械结构如图 1所示。

h—沉浮位移; α—机翼迎角; U—来流空气速度; b—机翼半弦长; γ—机翼前缘控制面偏转角; β—机翼后缘控制面偏转角; L—二元机翼上的升力; M—二元机翼上的力矩; kα—俯仰方向的非线性刚度; xα—机翼重心到弹性轴的距离; kh—沉浮方向的非线性刚度;c.g—质心; a—比例常数。 图 1 双控制面二元机翼 Fig. 1 two-dimensional wing with two control surfaces

前/后缘双控制面布局的二元机翼数学模型可表示为[7]

(1)

式中:Iα为机翼惯性矩;mw为机翼质量;mt为机翼与支架总质量;kα(α)和kh(h)分别为俯仰方向与沉浮方向所含的非线性刚度;cα和ch分别为俯仰方向的结构阻尼系数和沉浮方向的结构阻尼系数;用准定常理论描述作用在二元机翼上的力矩和升力,具体可表示为[12]

(2)

式中:ρ为空气密度;sp为机翼翼展长度; Clα、Clβ和Clγ分别为由α、β和γ产生的升力系数;Cmα-eff、Cmβ-eff和Cmγ-eff分别为相应的有效力矩系数,具体可表示为

(3)

式中:Cmα可视为0。

由阵风扰动引起的升力和力矩可表示为

(4)

式中:ωg(t)为气动弹性系统中加入的阵风扰动,该阵风模型为ωg(t)=0.025H(t)(1-e-0.25t),H(t)为阶跃信号。

俯仰方向与沉浮方向所含的非线性刚度kα(α)和kh(h)可分别用多项式拟合为[12]

(5)

定义x =[xT1 xT2 ]T∈R4,x1=[α h]T∈R2,。由式(1)~式(5)可得前/后缘双控制面布局二元机翼的MIMO系统的状态空间模型:

(6)

式中:

其中:δ为控制面偏转角,在一定来流速度下,输入矩阵已知项B的二范数满足(后文所指矩阵范数均为二范数),ζ2>0;由阵风模型可知,M-11 g0 是有界的,即该向量的每一个元素满足为连续函数,定义未知参数向量Θ=[Θ1 Θ2]T∈R2;θ∈R14为未知参数向量。

由于控制面偏转角度存在限制条件,即控制面偏转角δi存在饱和非线性特征:

(7)

式中:vi为待设计标称控制律;控制面偏转角的最小值δimin<0;控制面偏转角的最大值δimax>0;前/后缘控制面偏转角速度的最大值i>0,i=1,2。

2 控制律设计

针对二元机翼存在颤振现象,考虑控制面偏转角度存在限制条件,同时考虑系统存在不确定因素,将控制面偏转角度限制与阵风扰动引入到控制律设计中,应用指令滤波技术与反推控制思路设计了一种自适应约束控制律来跟踪参考信号x1d,其中x1d=[0 0]T

第1步 定义误差变量z1=x1-x1d,z2=x2α1,对z1求导可得

(8)

式中:α-1由标称虚拟控制律α10经指令滤波解得[17],指令滤波结构如图 2所示。

i—虚拟控制律;ξi,ωi—指令滤波器参数;s—拉普拉斯微分算子。 图 2 指令滤波结构图 Fig. 2 Structure diagram of command filter

设计标称虚拟控制律α10

(9)

式中:K10=diag{K101,K102},且K101>0和K102>0为设计参数;针对虚拟控制律幅值、速率和带宽限制,设计修正函数φ1[18]

(10)

式中:K11=diag{K111,K112},且K111>0和K112>0为设计参数;

定义李亚普诺夫函数为

(11)

结合式(8)~式(10),对V1求导可得

(12)

式中:c1>0;a10=a1c1+0.5,如果存在:c1K10,可确保式(12)前2项小于零,其他项将在下一步讨论。

第2步 对z2求导可得

(13)

控制面偏转角δ由标称控制律v经指令滤波解得,指令滤波环节的结构与图 2相同。

设计标称控制律v为[16]

(14)

式中:,且K201>0和K202>0为设计参数,Φ(x)=diag{Φ1(x),Φ2(x)},n=0.275 8[ε2122]T21>0,ε22>0;为Θ的估计值;为θ的估计值;$\tanh \left( {{z}_{2}} \right)=diag\left\{ \tanh \left( \frac{{{z}_{21}}}{{{\varepsilon }_{21}}} \right),\tanh \left( \frac{{{z}_{22}}}{{{\varepsilon }_{22}}} \right) \right\}$;参数ψ满足[18]

(15)

式中:k>0。

由于需对控制律幅值、速率和带宽限制,设计修正函数φ2

(16)

式中:K21=diag{K211,K212},且K211>0和K212>0为设计参数;σ2>0;

其中:

式中:ω21为给定参数。

定义李亚普诺夫函数为

(17)

结合式(13)~式(16),对V*2 求导可得

(18)

式中:;c2>0;

结合第1步,定义李亚普诺夫函数为

(19)

式中:Λ1=diag{Λ1112},Λ11>0和Λ12>0为设计参数;Λ2=diag{Λ2122},Λ21>0和Λ22>0为设计参数。

设计参数自适应律为[19]

(20)

式中:p1>0和p2>0为设计参数。

结合式(12)~式(18)与式(20),对V2求导可得

(21)

式中:

合理选择参数Q0,Q1,Q2,Q3>0,使跟踪误差z1收敛到紧集Ω:

(22)

式中:,可通过调节设计参数使Δ任意小。综上所述,整个闭环控制系统结构如图 3所示,其中CF1和CF2为指令滤波环节。

图 3 控制系统结构图 Fig. 3 Structure diagram of control system
3 仿真分析

数值仿真时所用的机翼结构参数和气动参数见文献[7],初始条件为α(0)=11.46°,h(0)=0.1 m,

对模型进行线性化处理后发现,模型的稳定性取决于来流速度U,见图 4,当U=11.3 m/s时,模型存在一对纯虚根;当U>11.3 m/s时,模型存在正实部的特征值,即系统不稳定;当U<11.3 m/s时,模型不存在正实部特征值,即系统稳定。根据以上分析可知,二元机翼模型的开环临界颤振速度为Uc=11.3 m/s。

图 4 开环系统特征值实部 Fig. 4 Real part of eigenvalues in open-loop system

针对开环系统,当来流速度分别为0.5Uc、Uc和2Uc时,开环系统的相轨迹和频谱分别如图 5图 6所示。

图 5 开环系统相轨迹 Fig. 5 Open-loop system phase diagrams
图 6 开环系统频谱 Fig. 6 Open-loop system frequency spectra

闭环控制进行仿真时所用到的参数ξ12=0.707,ω1=12,ω2=120,K10=diag{18,25},K20=diag{150,200},K11=diag{15,15},K21=diag{18,18},Φ(x)=diag{1,1}。取来流速度分别为Uc、2Uc与4Uc进行闭环系统仿真试验,以验证所设计控制律的有效性与适用性,其仿真结果如图 7~图 11所示。

图 7 指数级阵风 Fig. 7 Exponential gust
图 8 闭环系统响应 Fig. 8 Response of closed-loop system
图 9 控制面偏转情况 Fig. 9 Deflection of control surfaces
图 10 参数自适应律 Fig. 10 Adaptive law for parameters
图 11 修正函数φ2与参数ψ Fig. 11 Modified functionφ2与参数ψ

图 7所示,在系统外部加入指数级阵风扰动;当来流速度分别为Uc、2Uc与4Uc时,由图 8可知,在控制面偏转角度限制以及外部阵风扰动的情况下,闭环系统仍能快速稳定,俯仰运动基本不受来流速度的影响,均在1.5 s时收敛至零,然而沉浮运动受来流速度影响较大,但均能快速收敛至零,其振荡最大幅值随来流速度增大而增大,收敛速度却随着来流速度增大而加快。针对控制面偏转情况,如图 9所示,后缘控制面偏转角均能收敛至零,且未出现偏转饱和状态,其偏转角最大幅值随着来流速度增加而增加,收敛速度随着来流速度增加而减慢;然而前缘控制面出现偏转饱和现象,饱和现象持续时间随着来流速度增加而增加,但均能在5 s之内收敛至零,且收敛速度随着来流速度增加而减慢。由图 10可知,自适应律都能快速收敛,其中θ[DD(-*2][KG*3]^[DD)]与Θ[DD(-*2]^[DD)]的范数收敛值都随着来流速度增加而增加。由图 11可知,修正函数φ2最终都收敛至零,且来流速度对其收敛几乎没影响;修正函数ψ在3种来流速度下都收敛至零,且收敛速度基本没差别。

由此可知,针对多种来流速度,该控制方法均能使系统稳定,且来流速度对闭环控制系统响应影响不大,具有较好的适用性,自适应调参律对系统变化敏感,能及时调整参数变化,并及时进行颤振抑制,因此所设计的控制方法具有较广的适用范围,同时也验证了该控制律对颤振抑制的有效性。

4 结 论

针对二元机翼控制面偏转角度存在限制条件以及系统外部存在阵风扰动等问题,本文设计了一种指令滤波反推自适应约束控制律,数值仿真验证了所设计控制律的有效性,数值仿真结果表明:

1) 针对指令滤波技术,其能够使虚拟/实际控制输入的幅值受限,并能达到模拟控制面偏转存在限制条件的物理效果。

2) 针对系统外部存在阵风扰动的情况,该控制方法仍能有效快速抑制二元机翼颤振,即所设计控制律具有较强的鲁棒性。

3) 针对控制面偏转角度存在限制条件的情况,将指令滤波前后的信号差代入到控制律修正函数中,采用反推控制思路进行控制律设计,实现了在控制律幅值限制的情况下,控制系统稳定性不受影响,解决了控制面偏转角度受限对系统稳定性影响的问题。

4) 在区别较大的来流速度情况下,闭环系统稳定性不受影响,即所设计控制律能对多种来流速度下的颤振现象进行有效抑制,说明该方法具有较好的适用性。

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http://dx.doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2015.0732
北京航空航天大学主办。
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苟义勇, 李洪波, 董新民, 石超, 孙超姣
GOU Yiyong, LI Hongbo, DONG Xinmin, SHI Chao, SUN Chaojiao
二元机翼颤振的指令滤波反推自适应约束控制
Active flutter suppression for two-dimensional wing based on command filtered adaptive backstepping constrained control
北京航空航天大学学报, 2016, 42(6): 1263-1270
Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronsutics, 2016, 42(6): 1263-1270
http://dx.doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2015.0732

文章历史

收稿日期: 2015-11-09
录用日期: 2015-12-29
网络出版时间: 2016-06-25 12: 00

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