许多新型的超声速和高超声速飞行器普遍采用气动操纵面与反作用控制系统(Reaction Control System,RCS)相结合的组合控制技术,如日本的HOPE 计划^[1]。RCS推进器工作时产生的热喷流气体与周围气流发生相互作用或者是与飞行器表面相互干扰,不仅对飞行器力、力矩特性附加影响,同时对飞行器表面的热环境有较大影响。因此基于喷流干扰效应,可进行减阻防热设计^[2]。RCS喷流与飞行器表面发生干扰的情况,将使飞行器结构的热载荷发生极大的改变,引起了设计部门的关注,需对超声速喷流干扰气动热进行估算。

针对超声速横向喷流干扰问题,国内外开展了大量的数值计算研究^[3-7]。这些计算中,试图在不考虑热喷喷流中的组分扩散效应、化学反应效应以及多相流效应的情况下,用空气近似喷流以更快更好地处理工程复杂喷流问题。

随后热喷情况下的横向喷流数值模拟技术逐渐发展起来,主要是探讨热喷时的组分扩散效应和化学反应效应对干扰流场结构和飞行器气动特性的影响；随着吸气式高超飞行器的发展以及内外流一体化概念的提出,对喷管内流及发动机化学反应的模拟方法相继提出。如杨彦广等^[8]考虑了喷流干扰问题中的两相流、组分扩散和化学反应等因素,并将气动特性的数值模拟计算结果与空气冷喷流的计算结果进行对比和分析。李海燕等^[9]通过数值方法模拟了三维高超声速喷管的热化学非平衡流,获得了典型喷管内流的三维流场。贺旭照等^[10]提出了加热Air+CF₄的喷管内外流试验模拟方案,并用数值方法验证。

实际上,如果考虑热喷模拟的所有影响因素,处理将十分复杂,因此对热喷流的模拟均进行了一定程度的简化,因此引入了相似准则选取及转换的问题。试验模拟上,Pindzola^[11]根据对喷流结构及其特征的理论分析和试验研究给出了实现地面模拟与飞行器天上状态完全相似的模拟准则。李素循^[12]曾分析基本流场特性及相似参数,给出了动力模拟的基本参数。数值计算上,Chamberlain等^[13]提出了天地转换的相似准则,对比分析了完全的化学反应、单一量热气体近似、冻结燃气流和热空气4种计算模型的计算结果差异。Pao等^[14]提出了一种量热完全空气代替真实燃气的模拟方法。孙得川等^[15]给出了一种采用空气模拟燃气喷流时边界条件的设置方法。

以上方法主要是保证喷流的动力相似,研究喷流对气动力的干扰特性,对传热等因素并不在其考虑范围内。由于工程应用的需要,本文主要研究使用量热完全的空气近似模拟喷流干扰气动热的方法,探索不同相似准则变换对喷流传热的影响；同时,喷管内部几何形状的模拟程度对喷流传热亦有影响,拟采用不同的喷管内部几何形状对比分析传热量,揭示其内在规律。

1 计算模型 1.1 计算几何模型

为了考察真实飞行中燃气对飞行器机体和结构部件气动热环境的影响,选取了再入飞行器底部RCS姿态控制喷管进行研究。计算几何模型如图 1所示,喷管安装在方块内部,喷管轴线沿x轴方向,喷管出口正对15°的压缩拐角。该喷管主要用于飞行器RCS姿态控制,故尺寸较小,计算模型与飞行器中均为尺寸相同的外形。该喷管为钟型拉瓦尔喷管,喉道直径、喷口直径以及喷管长度如图 1所示,在该情况下喷管运行在欠膨胀状态,发动机为液体发动机,设计推力150 N。

1.2 燃气喷流参数

下面给出喷管出口燃气热物性参数,组分为 H₂O、 H₂、 N₂和NO₂等,燃气平均分子量为20.50 g/mol,比热比为1.28,气体常数为397.1 J/(kg·K),其余物理量如表 1所示。与空气相比,比热比偏小,气体常数偏大,这也是大多数姿态控制发动喷流的物性参数变化趋势^[11]。本文研究在已知喷管出口燃气热物性参数的情况下,如何使用量热完全空气匹配这些参数以及近似模拟喷流,探索不同方法对气动热计算的影响。

1.3 喷管内流模拟方法

是否对超声速喷管内流进行模拟会影响喷管出口初始条件,主要是出口物理量的均匀度、喷流初始膨胀转角δ。为了验证其对出口初始条件的影响,本文研究了4个计算模型。第1个计算模型是直接给定喷管均匀的出口条件,初始速度沿x轴向。第2个使用的是非常短的截断喷管。截断面与喷管出口距离较小,初始速度矢量沿x轴向,受喷管约束速度矢量迅速变为喷管切线方向。第3个模型与第2个模型类似,不同之处在于喷管保留长度较长,经过较为充分的膨胀。第4个模型是从喉道开始内流计算,喉道位置根据理论分析确定,得到较为充分发展的喷流。所有模拟均使用空气代替燃气,喷流出口物理量由1.4节所示的变换方法进行匹配确定。

截断面的边界条件根据一维等熵流理论,截面马赫数由式(1)从出口截面变换过来,其余参数类似。

式中：A为喷管截面面积；Ma为喷管截面平均马赫数；γ为比热比；下标1、2表示不同的喷管截面。

1.4 空气喷流的出口参数匹配方法

虽然实际的喷流通常是发动机燃气,但是简化计算中往往假设为单一组分的量热完全气体。本文中将燃气喷流假设为空气,研究出口喷流参数的确定方法对传热计算的影响。

对于数值模拟来说,自由来流条件能够做到基本和真实来流一致,因此只需要考虑喷流物理量的模拟。以往横向喷流模拟研究表明,静压条件是喷流分析的前提,喷流出口静压P决定了喷流的形态,因此保证空气的静压与燃气静压一致,即

对处于喷气流中的部件受力直接与喷流动量有关,因此模拟动量系数也是合理的且是重要的。模拟动量系数需要保证

式中：v_j为喷流轴向速度；ρ为密度。

将理想气体状态方程P=ρRT (R为气体常数，T为温度)和 Ma=v_j/a (a为当地声速) ,代入上述方程得

在静压比得到模拟的情况下,也就是

模拟上述2种参数之后并不能完全确定喷流出口的热力学参数,要完全模拟热态喷流热力学参数,除了上述相似参数的模拟外,还要考虑喷流温度效应相似 =和喷流比热比相似 (γ_j)_air=(γ_j)_gas 等。若采用量热完全的空气近似喷流,由于其比热比与燃气不一样,比热比相似难以得到满足。以往的模拟并未考虑对传热的影响,所以对该模拟参数的选取各不相同且较随意,对传热造成的影响同样不一样。本文选取4种模拟方法,将喷流温度效应相似和喷流比热比相似综合为另一相似参数,研究其对传热计算的影响。

1) 质量流不变

这是目前文献中多数的做法^[14-15]。模拟的质量流为

将 P=ρRT和 Ma=v_j/a 代入,并考虑到前面2种已经满足的参数得

通过静压、动量及质量流3个参数模拟,能较大程度模拟喷流物理属性,静压 P_j 保持不变,密度 ρ_j 不变,出口速度矢量U不变。 (RT)_j 保持不变,由于空气的 R 相比燃气较小,因此计算所得的出口空气温度要高。通常喷流空气的 γ_j相比燃气略大,故马赫数变小。由总能 +(u、v和w为速度矢量在直角坐标系的分量)可知,喷流空气的总能比燃气略低。

2) 保持空气与燃气静温相等

其参数确定方法为

温差是边界层传热的一个重要因素,若保证初始空气与燃气的静温相等,则两者传热具有相同的初始条件。该模拟方法最终的效果是静压力 P_j 保持不变,静温 T_j 不变,马赫数变小,出口速度U变小。

3) 保持空气与燃气静焓相等

假设燃气为冻结流,空气为量热完全气体,则气体焓为定压比热容，因此参数确定方法为

静焓包含了来流中由热力状态决定的能量,相比于保证喷流空气与喷流燃气的静温相等的方法,保证静焓考虑到了物性参数 γ 、 R 的差异。

4) 保持空气与燃气总焓相等

由理论分析估计,自由来流单位时间、单位面积上传到飞行器的热量：

式中： ρ_∞ 和 U_∞ 分别为自由流密度和速度； h_∞为自由流的焓^[16]。

由此可见,总焓 H=h+U²/2 在热流计算中具有重要作用。在绝热流中总焓守恒,因此将总焓作为一个模拟参数来考虑。其参数确定方法为

表 2给出了采用上述匹配方法得到的热力学参数与原始喷流热力学参数的对比,从表中可以看出各种匹配方法的差异。

2 计算方法 2.1 网 格

本文使用Gridgen软件,采用纯结构多区网格对接技术对上述实体模型进行网格生成。网格在壁面进行加密,法向第1层网格高度为5×10^-6m,保证第1层网格雷诺数约10,网格量1 050万。

2.2 数值方法

本文数值模拟基于MI-CFD软件平台,采用有限体积法求解雷诺平均可压缩Navier-Stokes方程,采用量热完全气体假设,黏性通量采用中心差分格式进行离散,无黏通量的离散选择Roe的FDS格式,minmod限制器,时间推进采用LU-SGS隐式方法,具体的方法见文献^[17]。

边界条件取远场边界为无反射边界条件,物面边界为黏性流动的无滑移条件；固壁为等温壁300 K,壁面压力按法向零压力梯度取内场点一阶插值；来流条件为模拟20 km高空静止大气条件。

2.3 数值方法的确认

耿云飞等^[18]基于相同的MI-CFD软件平台,进行了逆向喷流防热的数值模拟研究。在其论文中对喷流数值模拟方法进行详细的确认工作,本文选取具有实验数据的算例^[19],进行计算复现,以确认数值方法的有效性。该算例计算状态为来流马赫数 Ma_∞=3.98 ,来流总温T₀=397 K,来流总压P₀=1.37 MPa,壁面温度为等温T_w=395 K。计算网格确保正交、过渡光滑等关键特性,同时保证第1层网格雷诺数为10。

图 2为实验纹影图与CFD等密度线图对比,图中K为喷流总压与来流总压之比。从图中可以看出两者流场结构吻合很好。图 3对比了不同K下,壁面热流CFD结果与实验值对比。图中 θ 代表从球头中轴线起张开的角度,热流以Stanton数^[19]表示。从图中可以看出,热流计算分布趋势同实验结果是一致的,在可接受的误差范围内。

该算例的计算结果可以证明本文采用的数值方法是正确的且分辨率较高。

3 计算结果及分析 3.1 喷管内流模拟比较

喷管内流模拟影响出口物理量的均匀度以及出口物理量平均值。

图 4显示的是从喉道开始计算的出口物理量云图,表 3列出了出口截面的平均物理量参数。从图 4可以看出,各物理量不均匀度较大；从表 3看出,内流的计算导致了出口平均参数出现差异,但各出口平均参数间差异不超过15%。

喷管内流模拟对流动结构的影响较大,如图 5所示。喷流膨胀到壁面上,反射形成一道反射激波；不同的模拟方法,反射激波的位置、形态各不相同,且随着模拟截断位置的不同出现规律性的变化。保留的喷管壁面越少,则喷流桶形激波越“直立”。反之,内流模拟越长,则喷流边界初始膨胀扩张角变大,桶形激波显得饱满。同时,从出口出来的均匀核心段长度逐渐变小。注意到从喉道模拟得到的喷流的形态发生了较大变化,出现了激波相交的临界状态。

图 6 给出了喷流波系结构,图中等值线物理量为,当其为正时,表示压缩波。从图 6中可以看出喷流初始扩张角及水平壁面反射激波的形态呈规律性变化。测量初始扩张角,喉道计算约为67.317°,从出口计算约为43.224°,两者的差异较大。

取出喷管中心线的热流进行对比分析,如图 7所示。图中热流用进行无量纲化。从图 7中可以看出,喷流从喷管喷出,在平板上再附形成一次热流峰值；过压缩拐角后形成二次高热流。对一次再附高热流,内流模拟的变化规律为：管道越长,热流峰值变高,同时位置往喷口移动。若从出口开始模拟,则计算所得热流峰值最大,且位置最靠前。主要原因是壁面直接受到喷流核心段干扰；若模拟内流,则喷管剪切层与壁面干扰,干扰效应相对核心段直接干扰较弱,导致一次热流峰值较小。拐角处的热流分布4种情况略有区别,峰值位置一致,但峰值各不相同。

从上述结果可以看出,空气近似情况下内流模拟对热流计算影响较为复杂。从出口模拟完全没有考虑初始膨胀转角和黏性的影响,但出口参数匹配性最好；从喉道模拟虽然考虑了前者的影响,但出口参数匹配最差,由于空气的膨胀特性和燃气不一致,出口处出现较大的压强比的偏差,使得外流场结构发生较大改变；从空气喷管较长截断模拟,出口参数的匹配性依然有较大误差；而从空气喷管较短截断模拟时,喷流初始膨胀转角以及出口物性参数与燃气的匹配性则均较好。如果已知燃气喷口的物性参数,研究如何匹配,从较短的喷管模拟是一种折中的合理选择。

3.2 模拟参数比较

为了明确相似参数不同匹配方法的效果,使用燃气喷流出口物理参数、不同的空气参数匹配方法进行喷流干扰模拟,分析其对壁面传热的影响。

图 8给出了4种匹配方法中心截面波系结构,数值范围和等值线是一致的。从图中可以看出,流动结构是相似的——喷流喷出后,快速膨胀,与壁面干扰形成一道斜激波,当热喷流到压缩拐角后,受到压缩产生一道斜激波。不同匹配方法只在喷流核心段的长度和范围略有差别,未产生本质的改变。

图 9给出了壁面压力分布,各种匹配方法出口压力是一致的,计算所得压力分布同样一致,压力峰值的位置、大小略有差异。

图 10给出了喷管中心截面的温度分布。对比四者之间的差异,可以发现喷口核心段、桶形激波处以及拐角激波后的温度分布各不相同。其中静焓变换的温度最高,而静温变换的温度最低,温度分布出现系统的偏移。

图 11给出了轴向中心线壁面的热流分布,从热流分布曲线上看,热流峰值与温度分布的规律一致。静焓变换的热流峰值最高,而静温变换的热流峰值最低。一次峰值的位置几乎一致,压缩拐角后的二次峰值位置出现偏差,热流峰值较低的变换方法,其峰值位置靠前。

从上面的分析可以看出,静压比和动量系数对流动结构起主导作用,所采用的4种匹配方法对流动结构以及表面压力分布的影响极小,若考虑对传热的影响,则第3个模拟参数的选取至关重要。从能量守恒的角度来看,总焓变换方法能保证喷口喷出的流体总能守恒,质量流变换能保证喷出的总流体质量守恒。通过研究不同方法计算出来的热流的变化规律,在工程应用时可选择合适的方法。进一步的差异需进行二次燃烧、多组分输运模拟之后,对比分析得出。

4 结 论

本文对喷管内流模拟及不同空气喷流匹配方法进行了对比分析。通过对出口物理量均匀度、出口物理量偏差、外流场和传热量的对比分析,得出以下结论：

1) 当模拟内流时,对喷管几何外形的选取会对喷流形态产生影响。不模拟内喷管流动,出口参数匹配较好,喷流较“直立”,热流最大；模拟内部流动越多,喷管出口参数偏离设计状态越多,喷管外流场波系出现改变,导致热流逐渐增大。如果目标是如何匹配已知燃气喷口的物性参数,兼顾均衡膨胀转角、黏性的影响,从较短的喷管模拟是一种折中的选择。

2) 采用空气喷流模拟燃气喷流时,除动力学相似外,传热量受到热力学匹配参数的影响。文中采用的4种相似匹配方法各有特点,静焓守恒方法热流计算结果最大,静温守恒方法热流计算结果最低,具体选择需要根据设计要求决定。