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1. 海军航空工程学院 兵器科学与技术系, 烟台 264001;
2. 中国人民解放军91880部队, 青岛 266300

Failure mechanism consistency identification based on acceleration coefficient constant principle
XI Wenjun1, WANG Haowei1,2 , WANG Ruiqi1
1. Department of Ordnance Science and Technology, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, China;
2. People's Liberation Army 91880 Unit, Qingdao 266300, China
Abstract: To solve the problem that it is hard to identify failure mechanism consistency in accelerated degradation test, taking a Gamma degradation model as research object, an identification method of failure mechanism consistency based on acceleration coefficient constant principle was proposed. The theory of identifying failure mechanism consistency was firstly explained, and then the acceleration coefficient constant principle was introduced to deduce the changing rule for parameters of Gamma process under different stress levels. The method based on t statistic was used to test the consistency of parameter estimates, so that whether the failure mechanism of product remains consistent or not can be identified. The proposed method is validated through simulation tests and case study, and the research conclusion indicates that the proposed method has a good engineering applicability.
Key words: failure mechanism     consistency identification     acceleration coefficient     accelerated degradation     Gamma process
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1 失效机理一致性判别的理论依据

 图 1 失效机理不变与性能退化模型参数之间的联系 Fig. 1 Relationships between failure mechanism consistency and model parameters
2 参数在加速应力下的变化规律 2.1 Gamma退化模型

1) Y(t)在任两个不相交的时间区间内具有平稳独立增量ΔY(t)=Y(t+Δt)－Y(t).

2) ΔY(t)服从如下形式的Gamma分布：

3) Y(t)t=0处连续,且Y(0)=0.

2.2 推导参数的变化规律

3 参数值一致性的假设检验方法

yijk(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m;k=1,2,…,q)为应力Sk下第j个产品第i次测量得到的退化数据,tijk为对应的测量时刻,任一产品的参数估计值jkjk,rjk)可通过如下似然函数求解出：

X1,X2,…,Xn是来自N(μ12)的样本,Y1,Y2,…,Ym是来自N(μ22)的样本,原假设H0∶μ12,备选假设H1∶μ1≠μ2,建立如下t统计量

4 仿真验证 4.1 加速系数不变原则推导结果的验证

1) 利用仿真模型生成产品在应力Sk下的退化增量数据ΔyijkΛ(tijk).

2) 利用式(10)解得Sk下的参数估计值αjk、βjkrjk.

3) 设加速系数Ak,h∈(0.4,4),折算到Sh下的退化增量数据为ΔyijhΛ(tijk·Ak,h).

4) 利用式(10)解得Sh下的参数估计值αjh、βjhrjh.

5) 获得αjkjh、βjkjhrjk/rjh的平均值,判断是否满足式(9)给出的关系式.

 r Ak,h=0.4 Ak,h=4 0.5 1.000 0 1.000 0 0.400 0 1.000 0 1.000 0 4.000 1 1 1.000 2 1.000 1 0.400 1 1.000 1 1.000 0 4.000 0 2 0.999 9 1.000 0 0.400 0 1.000 0 1.000 0 4.000 0
4.2 参数一致性检验方法的验证

1) r取值为0.8并且设Ak,h=1,利用仿真模型生成Sk下的退化增量ΔyijkΛ(tijk;r1),解出参数估计值βjk,rjk,得估计值向量βk,rk;

2) r分别取0.8,0.9,1,1.1,1.2,利用仿真模型生成随机应力Sh(h=1,2,3,4,5)下的退化增量ΔyijkΛ(tij1;r1)yijkΛ(tij2;r2),…,ΔyijkΛ(tij5;r5),分别解出参数估计值βj1,rj1j2,rj2,…,βj5,rj5,得估计值向量β1,r12,r2,…,β5,r5;

3) 设显著性水平为0.05,将βk与βh进行一致性检验,rk与rh进行一致性检验,两次检验都通过方能证明产品在SkSh下的失效机理具有一致性.

4) 将第1)步中的r依次取值为0.9,1,1.1,1.2,重复步骤1)~步骤3).

 r 0.8 0.9 1 1.05 1.1 0.8 通过 未通过 未通过 未通过 未通过 0.9 未通过 通过 未通过 未通过 未通过 1 未通过 未通过 通过 未通过 未通过 1.05 未通过 未通过 未通过 通过 未通过 1.1 未通过 未通过 未通过 未通过 通过
5 实例应用

 图 2 步进应力加速退化数据 Fig. 2 Step stress accelerated degradation data

tijk为整个加速试验中对应的测量时刻,zijkSk下对应的测量时刻,Δyijk=yijk－y(i－1)jk为退化增量,其中i=1,2,…,5;j=1,2,…,10;k=1,2,3.由于在初始时刻产品并不存在膜层电阻,导致接触电阻测量值很小且极不稳定,此时的测量值小于测量设备引入的不确定度,故将初始测量值y0jk统一为0.对3组加速应力下的测量数据处理时,依据以下折算关系：

 编号 S1 S2 S3 βj1 rj1 βj2 rj2 βj3 rj3 1 0.053 1 0.520 0.032 5 0.501 0.035 1 0.445 2 0.026 1 0.467 0.061 9 0.498 0.010 7 0.585 3 0.016 2 0.446 0.006 5 0.492 0.057 1 0.452 4 0.007 7 0.482 0.010 7 0.492 0.030 2 0.437 5 0.026 8 0.461 0.024 8 0.395 0.006 1 0.427 6 0.008 5 0.505 0.004 5 0.453 0.016 7 0.444 7 0.040 1 0.518 0.004 6 0.458 0.007 6 0.350 8 0.020 4 0.521 0.018 4 0.464 0.012 3 0.529 9 0.010 2 0.498 0.007 5 0.546 0.040 8 0.398 10 0.044 6 0.563 0.040 3 0.443 0.019 1 0.530

 图 3 βk在Normal分布下的拟合优度检验 Fig. 3 Goodness-of-fit test of βk under Normal distribution

 图 4 rk在Normal分布下的拟合优度检验 Fig. 4 Goodness-of-fit test of rk under Normal distribution

 一致性检验 检验样本βk 检验样本rk β1,β2 β1,β3 β2,β3 r1,r2 r1,r3 r2,r3 t统计量 0.536 0.246 0.300 1.403 1.562 0.569 结论 通过 通过 通过 通过 通过 通过
6 结 论

1) 加速系数不变原则为确定性能退化模型的参数在不同加速应力下的变化规律提供了一种有效方法,不仅是失效机理一致性判别的基础而且可为正确进行加速退化建模提供指导.

2) 性能退化模型往往需要引入时间函数对非线性退化进行建模,此种情况下进行失效机理一致性判别还包括对时间参数的检验.本文提出了基于t统计量的方法对参数一致性进行假设检验,仿真试验表明此方法可有效判别出参数估计值是否具有一致性.

3) 本文提出的失效机理一致性判别方法可容易拓展到采用其他性能退化模型的情况,并且适用于各种加速试验方式,因此具有较广的适用范围和良好的工程应用性.

#### 文章信息

XI Wenjun, WANG Haowei, WANG Ruiqi

Failure mechanism consistency identification based on acceleration coefficient constant principle

Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronsutics, 2015, 41(12): 2198-2204.
http://dx.doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2014.0815