鱼类经过亿万年的自然选择,进化出了非凡的游动能力,在游动速度、效率、机动性等各个方面表现近乎完美^[1],这也吸引着研究人员通过仿生的方式来提高水下机器人的性能^{[2, 3]}.

多数鱼类通过弯曲身体产生从前往后的运动波,一直延伸到尾鳍,这种游动方式被称为身体/尾鳍(Body and/or Caudal Fin,BCF)模式,另外一些鱼类则通过摆动胸鳍或者中间鳍的方式来游动,这种方式则被称为中间鳍/对鳍(Median and/or Paired Fin,MPF)模式^[4].

与BCF模式相比,在仿生机器鱼研究上,MPF模式在机动性与稳定性上具有更大的优势^{[5, 6, 7]}.牛鼻鲼,作为MPF模式鱼类的一种,在机动性与稳定性方面优势明显.仿生牛鼻鲼机器鱼与其仿生原型一样,具备宽大的胸鳍,通过对胸鳍摆动运动的控制,可以实现机器鱼在航向、俯仰与滚转3个方向上的高机动可控游动.

胸鳍摆动推进机器鱼一般通过两侧胸鳍的不对称(振幅或相位差不同)摆动^[8]产生偏航扭矩以实现航向控制;俯仰控制则是通过尾鳍摆动产生俯仰力矩实现^[9].但是较少有学者研究机器鱼的滚转机动控制.滚转机动控制对机器鱼抵抗水流扰动能力以及特殊工作环境(如机器鱼水下探测时,需要穿过废墟中的狭缝,机器鱼可以调整自身的滚转角,使腹部平面与狭缝平行,进而在沿狭缝宽度方向上所占尺寸最小,便于自身通过)下的避障能力都至关重要.

本文给出了一种基于中枢模式发生器(Central Pattern Generator,CPG)的模糊控制方法,用于实现胸鳍摆动推进机器鱼的滚转机动控制.在北京航空航天大学人工泳池进行了相关滚转游动的实验.实验结果表明,机器鱼能够快速达到并稳定在目标滚转角度,由此证明了本文提出的滚转控制方法的有效性.

1 机器鱼机械结构及控制系统

胸鳍摆动推进机器鱼样机的机构简图如图 1所示,样机由中间基体,胸鳍单元以及尾鳍单元构成.左右两侧胸鳍各由3根鳍条构成,尾鳍由2根鳍条构成.两侧胸鳍的中间鳍条(鳍条2与鳍条4)分别具有一个转动关节,转动关节连接一根碳纤维鳍条,然后通过弹簧分别与前后鳍条相连.当胸鳍摆动时,碳纤维鳍条在弹簧拉力作用下,会产生俯仰运动,有利于增大胸鳍尖端拍水时的攻角,从而提高推进效率.

图 1 机构简图 Fig. 1 Mechanism schematic

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图 2为机器鱼的物理样机,每一根胸鳍鳍条均由高扭矩舵机(3.7 N·m,7.4 V供电)驱动.橡皮绳作为弹簧来提供鳍条间的拉力;浮力块用于机器鱼的水下配平,使机器鱼在静止状态下能够以水平姿态悬浮于水中.

图 2 物理样机 Fig. 2 Physical prototype

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相比之前研制的机器鱼^{[10, 11]},本文中的机器鱼采用了新的走线形式,舵机的供电线与信号线均通过壳体内部的走线孔连接到控制板上,除无线串口模块天线与接收机信号线外,无其他线路直接暴露于水中.在密封方式上,O型圈与X型圈分别用于机器鱼的静密封与动密封,保证了机器鱼水下密封的可靠性.

机器鱼的控制系统硬件结构如图 3所示.采用72 MHz的单片机作为微型控制器单元,负责传感器的数据采样,上位机以及遥控器控制信号接收,数据处理,决策,然后发送运动参数给CPG控制器.CPG控制器用于产生可以被舵机识别的脉冲宽度调制(PWM)控制信号,控制舵机所需的转动.姿态传感器用于反馈机器鱼的航向、俯仰、滚转3个姿态,每隔0.2 s反馈一组欧拉角形式的姿态数据.液位计用于反馈机器鱼的深度信息,机器鱼只有达到一定深度后才能进行滚转游动,深度过浅时胸鳍将摆出水面,导致机器鱼失去平衡.

图 3 硬件架构 Fig. 3 Hardware configuration

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2 滚转运动机理

为了便于描述牛鼻鲼胸鳍摆动规律,建立如图 4所示的坐标系,沿胸鳍宽度方向为展向,身体前后方向为弦向,在身体中轴线的中间位置建立笛卡儿坐标系,样机坐标系建立方式与其保持统一,如图 2所示.根据牛鼻鲼胸鳍摆动规律^[10]可知,其胸鳍沿弦向截面近似为正弦运动,其摆动中心线为x轴,展向截面运动可以近似为三次多项式函数,定义其摆动中心线为上下两个极限位置的对称中心线.

图 4 牛鼻鲼胸鳍摆动规律曲线 Fig. 4 Oscillating discipline curves of Cownose Ray’s pectoral fins

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通过观测牛鼻鲼在水中的游动姿态发现,牛鼻鲼在游动时,沿弦向方向胸鳍的摆动对称中心线与身体的朝向保持一致,如图 5所示.牛鼻鲼在上浮游动时,身体朝上,胸鳍摆动中心线也朝上;水平游动时身体保持水平,胸鳍摆动中心线也保持水平;下潜时,胸鳍摆动中心线也朝下.因此可以得出,胸鳍摆动产生的平均推力与摆动对称中心线的方向保持一致.

图 5 不同游动姿态下的牛鼻鲼胸鳍摆动规律 Fig. 5 Oscillating disciplines of Cownose Ray’s pectoral fins in different swimming poses

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因此,若控制一侧胸鳍摆动中心线上偏,另一侧胸鳍摆动中心线下偏,则一侧产生斜向上的推进力F_wr,相应的另一侧产生斜向下的推进力F_wl,两侧的推进力会产生翻滚力矩.如图 6所示,机器鱼左侧胸鳍中心线下偏,右侧中心线上偏,则其在向前游动的同时,会向左侧滚转.反之,则机器鱼向右侧滚转.

图 6 胸鳍摆动中心偏置示意图 Fig. 6 Oscillating center bias schematic of pectoral fins

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机器鱼样机的第i根鳍条摆动中心线的位置如图 7所示.机器鱼鳍条摆动的两个极限位置的对称中心线为鳍条摆动中心线.则R_ibias是第i个鳍条单元的摆动中心线与y轴之间的夹角(规定逆时针为正),称为振幅偏置,同时,定义

为了度量胸鳍摆动中心线的倾斜程度,定义

图 7 鳍条摆动中心线定义 Fig. 7 Definition of fin oscillating center line

图选项

3 基于CPG的模糊控制器设计 3.1 CPG控制器设计

为了更好地模拟自然原型胸鳍的摆动规律,样机的鳍条按正弦规律摆动.但是,采用插值法输出正弦信号时,若振幅、相位等参数改变则容易导致输出信号突变等问题.因此,为了实现胸鳍条单元的柔顺摆动及光滑的姿态切换过渡,本文参照两栖蛇机器人^[12]、蝾螈机器人^[13]以及机器鱼^[8]的CPG模型,建立了适合本文的CPG模型.

本文中的CPG网络结构如图 8所示,每个单元与其上下、左右相邻单元之间的连接关系均是双向的.前后单元的连接关系影响运动波沿鳍面的传递规律,进而影响机器鱼的前进速度及俯仰稳定.而左右单元的连接关系则影响机器鱼的航向稳定.

图 8 CPG网络结构示意图 Fig. 8 CPG network structure schematic

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CPG单元1~6分别对应鳍条1~6,用于控制胸鳍的运动;单元7、8分别对应鳍条7、8,用于控制尾鳍运动.单个CPG单元鳍条摆动的运动模型为

3.2 模糊控制器设计

由于流固耦合问题,水下复杂流体扰动以及姿态传感器本身精度限制等因素,精确的机器鱼滚转控制动力学模型建立难度很大.考虑到模糊控制方法是基于专家经验的逻辑控制,可以避开动力学建模等难题,因此本文采用模糊控制方法进行机器鱼的滚转机动控制.借鉴模糊控制在机器鱼深度控制^[9]、航向控制、转弯避障^{[14, 15, 16]}等方面的相关研究思路,进行滚转角模糊控制器设计.

模糊控制器由规则库、推理机、模糊化接口、清晰化接口等部分组成.基于大量的专家经验,并通过一定的匹配规则,对于给定的输入,可以得到相应的输出.

本文中基于CPG的模糊控制器结构如图 9所示,模糊滚转角控制器有两个输入变量及一个输出变量.输入变量分别为误差e与误差变化量e_c,输出变量为与摆动偏置差值U_bias相关的过程变量u_bias.整个控制器的输入为期望滚转角,输出为当前滚转角.在某一时刻t,给定期望滚转角r_t与当前滚转角y_t,则该时刻的误差以及误差变化量分别表示为:e_t=r_t-y_t,e_ct=e_t-e_t-1.

图 9 基于CPG的模糊控制器结构 Fig. 9 Structure of fuzzy controller based on CPG

图选项

在实验中,机器鱼滚转角可以在[-π/2,π/2]之间变化,因此,误差的变化范围定为-π≤e≤π;根据机器鱼的滚转速度以及测试环境中水流扰动的大小,设定e_c的变化范围为-π/4≤e_c≤π/4;而偏置差值的过渡变量u_bias范围为-3°≤u_bias≤+3°,对应偏置差值U_bias范围为-12°≤U_bias≤+12°.

为了与姿态传感器反馈的数据保持一致,本文规定机器鱼水平时,滚转角为0°;往左侧滚转,角度为正,往右侧滚转，角度为负.滚转角度偏差E、偏差变化率Ec和控制量U的论域定义为^{[-3, 3]},与e、e_c和u_bias分别对应比例因子为k₁=3/(π/2),k₂=3/(π/4),k₃=4.

在模糊化输入阶段,隶属度函数均采用三角函数,如图 10所示,E、E_c均被分为7档,分别对应语言变量NB(负大)、NM(负中)NS(负小)、ZE(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大).

图 10 各语言变量的隶属度函数 Fig. 10 Membership function for each linguistic variable

图选项

模糊规则库在建立时,采用IF-THEN的规则,根据大量实验得出的经验,总结归纳出了49条模糊控制规则,建立了模糊规则库,如表 1所示.

在对U的清晰化输出阶段,隶属度函数仍采用如图 10所示的三角函数,同样分为7档,采用中心-平均法求得对应的输出量为

模糊控制器输出u_bias需要乘以比例因子k₃,得到偏置差值U_bias,然后输送给CPG控制器.CPG控制器中,υ_i、R_i和等参数均保持不变,U_bias仅引起振幅偏置R_ibias的改变,且规定两侧胸鳍的第3根鳍条(鳍条3,鳍条6)的振幅偏置R_3bias=R_6bias≡0°.鳍条1、鳍条2、鳍条4和鳍条5的振幅偏置R_ibias可由式(1)和式(2)计算得到,即

4 实验及分析

在机器鱼滚转机动控制实验中,图 11为目标滚转角分别为60°、45°和30°时滚转角随时间的变化曲线.从图 11(a)可以看出,机器鱼的最快滚转速度约为10(°)/s,稳态误差为±5°.误差呈周期性变化波动,而且周期与机器鱼胸鳍摆动的周期吻合,均为0.5 Hz.当初始角度与目标角度相差变小时(见图 11(b)、图 11(c)),机器鱼仍能以较快的速度达到目标滚转角.目标滚转角度为45°和30°时,稳态误差仍为±5°以内.证明了本文所述模糊控制方法具有较好的稳定性.

图 11 滚转角随时间变化曲线 Fig. 11 Curve of roll angle changing with time

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通过实时发送目标滚转角度,并且配合机器鱼的航向控制,最终实现了机器鱼滚转机动避障游动,其避障过程的视频截图如图 12所示.机器鱼翼展为920 mm,两根竖直障碍物之间的间距为450 mm,机器鱼鱼身厚度为200 mm.机器鱼以90°的滚转角,通过了宽度不足翼展1/2的狭窄空间,证明了其游动的高机动性.

图 12 滚转机动避障 Fig. 12 Obstacle avoidance by rolling maneuvering

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5 结 论

本文通过基于CPG的模糊控制方法实现了机器鱼的滚转机动控制并进行了相关实验.实验结果表明:

1) 机器鱼能够以较快的速度达到目标滚转角度,最快滚转角速度为10(°)/s.

2) 机器鱼在目标滚转角度分别为60°、45°和30°时,稳态误差均不超过±5°,证明控制方法具有较好的稳定性.

3) 配合航向控制,机器鱼通过滚转游动实现了高机动性的避障游动,证明滚转控制一定程度上提高了机器鱼的机动性.

在实验中发现,机器鱼在滚转游动时航向会发生较大变化,原因是机器鱼有一定的滚转角后,航向与俯仰存在一定的耦合,机器鱼因胸鳍周期性摆动而带来的周期性俯仰带来了航向的不稳定.下一步工作中将对机器鱼的俯仰与滚转进行解耦,以实现机器鱼在给定滚转角下的稳定航向控制.