利用导航卫星反射信号进行地表参数反演是卫星导航应用的一个新型分支,该技术通过岸/陆基、机载或星载的特殊装置接收,处理经地表反射的导航卫星信号,可进行海面高度测量[1, 2]、海风探测[3, 4]以及土壤湿度测量[5],是一种被动式探测技术,也是无源双基/多基雷达的一种新手段,具有接收装置轻、开发成本低以及应用面广等优势,近20年得到了国内外学者的广泛关注.
延迟映射接收机(Delay Mapping Receiver,DMR)是接收、处理导航卫星反射信号的特殊装置.文献[6]系统地描述了一种硬件GPS延迟/多普勒映射装置,并在岸基和机载条件下对该装置进行了试验验证.在国内,北京航空航天大学电子信息工程学院基于现场可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array,FPGA)自主研发了GRrSv.2GPS反射信号处理装置,并利用该装置进行了海面风场、有效波高和土壤湿度测量等应用研究[7].在反射信号接收装置设计中,如何提高信噪比一直是研究重点之一,传统方法是进行非相干累加[8],但随着非相干累加次数的增多,一方面平方损耗的增加限制了信噪比的提高,另一方面计算复杂度线性增加.针对上述问题,本文提出了一种基于块平均预处理(BAP)的GNSS反射信号延迟映射处理方法,该方法首先以伪码周期为块尺寸对接收信号进行分块,对各分块进行叠加、平均,然后对平均后的信号进行相关处理.在此基础上,理论分析了块平均预处理对反射信号的影响、镜面反射点反射信号的处理增益以及一维时延相关功率模型,对比分析了该处理方法和未经块平均预处理的传统方法的计算复杂度.最后,利用2种处理方法对课题组实采的岸基GPS数据进行了处理验证,结果表明:与未经块平均预处理的传统方法相比,在块平均预处理时间为2、5、10、15以及20 ms时,该方法提高峰值信噪比约3.5、6.7、10.2、10.6和10.4 dB,且有效降低了计算复杂度,在块平均预处理时间为10 ms时,处理等时长数据的时间缩短了近2.2倍.
1 导航卫星反射信号模型如图 1所示,假设每个散射单元对应的散射信号相互独立,散射单元(x,y)对应的散射信号载波剥离后可以表示为
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| 图 1 观测区域反射示意图 Fig. 1 Diagram of reflection in observation region |
式中：A(x,y)为散射单元(x,y)((0,0)为镜面反射点)对应散射信号的幅度;τ(x,y)、Δf(x,y)和φ(x,y)分别为相对于发射时刻的时间延迟、载波剥离后的残余频率和相位；prn(t)为导航卫星信号的伪码.
反射信号接收装置接收到的信号由各散射单元的散射信号共同作用[9],可表示为
式中：n(t)为信号噪声,假设为均值为0、方差为σn2的高斯白噪声；S为信号闪耀区.
2 基于BAP的反射信号处理方法 2.1 基于块平均预处理的反射信号模型块处理在导航数据的处理中已得到了广泛应用[10],文献[11, 12]论述了基于块平均的弱信号快速捕获算法.对导航数据进行块处理时,块尺寸通常为伪码的整周期,本文设置块尺寸为伪码周期,对于GPS L1 CA码,块尺寸为1 ms.根据伪码周期性,任意时刻的伪码可表示为
式中：T为伪码周期;n为自然数.如图 2所示,对L ms的反射信号Sr(t)分块平均得
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| 图 2 L ms反射信号的块平均预处理示意图 Fig. 2 Block averaging pre-processing diagram of L ms reflected signals |
令
, 则式(4)可表示为
HL(f)为块平均预处理响应函数,其表达式为
式中：L为分块数目,考虑到导航电文数据位的符号跳变,一般分块数目L不大于导航电文数据宽度与伪码宽度的比值,对于GPS L1 CA码,L不大于20.HL(f)是一个梳状滤波器,其幅频特性如图 3所示,滤波器通带峰值位于i kHz,其中i=0,1,2,…,过零带宽为1/L kHz,通带频率间隔固定为1 kHz,与分块数目无关,但是通带宽度与分块数目相关,随着分块数目的增多,通道宽度变窄.
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| 图 3 块平均预处理的幅频特性 Fig. 3 Amplitude-frequency characteristics of block averaging pre-processing |
基于块平均预处理的反射信号处理结构如图 4所示,直射和反射信号分别由直射通道(点划线上部)和反射通道(点划线下部)处理.直射通道完成直射信号的捕获和跟踪,得到的载波频率和码相位为反射通道提供参考信息[13].反射通道由载波生成模块、码生成模块、块平均预处理模块以及相关处理模块组成.
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| 图 4 基于块平均预处理的反射信号处理结构图 Fig. 4 Structure diagram of processing reflected signals based on the block averaging pre-processing |
反射通道载波生成模块产生频率为fd+Δf 的本地载波,对反射信号进行载波剥离,其中,fd为直射通道载波环路输出的直射信号多普勒频率,Δf为频率补偿量;码生成模块产生初始码相位为τd+Δτ的本地伪码,其中,τd为直射通道码跟踪环输出的直射信号码相位,Δτ为码补偿量;块平均预处理模块对载波剥离后的反射信号进行分块、平均处理;相关处理模块对块平均预处理后的信号和本地伪码进行相关运算得到一维时延相关功率.
由于反射信号在相关窗内进行处理,首先需对本地码和反射信号进行粗对齐,使处理后的反射信号相关功率峰值处于相关窗内,此过程被称谓码补偿.通常,码补偿量Δτ定义为反射信号镜面反射点处的信号分量相对于直射信号在码延迟上发生的偏移量,可由式(7)得到其粗略的估计值[14].
式中：H为接收平台高度；θ为卫星仰角；c为光速；fc为伪码码率，对于GPS L1 CA码而言,其值为 1.023 MHz.
本地载波频率和反射信号频率未对齐会产生相关功率的损失,因此,需在直射通道载波跟踪环输出结果的基础上进行频率补偿使相关功率的损失尽量减小.频率补偿量Δf可由式(8)[7]得到:
式中：λ为载波波长；vt和vr分别为导航卫星和接收平台速度；utr、urs和ust分别为导航卫星到接收平台的单位矢量、接收平台到镜面反射点的单位矢量以及镜面反射点到导航卫星的单位矢量.在岸基条件下,由于反射信号相对于直射信号的码延时和载波频率的变化很小,因此,码补偿量和频率补偿量可设为0.
2.3 基于块平均预处理的反射信号一维相关功率假设反射通道载波生成模块产生的本地载波的频率与镜面反射点的反射信号频率相等,根据文献[15],可得基于块平均预处理的一维时延相关功率为
式中：Λ(τ)为伪码自相关函数；sinc(x)=sin x/x.从式(9)可知,基于块平均预处理的反射信号经历了3次空域滤波:①相关积分时以sinc函数进行空域滤波;②相关积分时以伪码自相关函数进行空域滤波[15];③块平均预处理时以HL(f)进行空域滤波.
3 性能分析 3.1 镜面反射点处理增益假设在块平均预处理前,散射单元(x,y)对应散射信号的信噪比为Rin(x,y),块平均预处理后,对应信号的信噪比为Rout(x,y),定义块平均预处理增益为GBAP(x,y),其表达式为
式中：σn2为块平均预处理后的噪声功率,根据白噪声的特点,有如下关系：
因此,GBAP(x,y)可表示为
假设通过频率补偿使反射通道的本地载波频率与镜面反射点的反射信号频率相等,即Δf
因此,镜面反射点反射信号的处理增益为
式中：Gcoh为相关解扩增益,对于GPS L1 CA而言,其值为30 dB；m为非相干累加次数,l(m)为平方损耗[8].假设反射信号相关功率的输出率为fR,则存在
将式(15)代入式(14)可得在反射信号相关功率输出率一定的条件下,镜面反射点的处理增益为
当一维相关功率输出率fR一定时,随着块平均预处理次数L的增加,非相干累加次数m减小,平方损耗减小,镜面反射点反射信号的处理增益增大.当反射信号相关功率输出率为1 Hz时,GPS L1 CA码的镜面反射点增益随L的变化结果如表 1所示,其中,L=1表示未经过块平均处理的方法.
| L | m | Gspe/dB | 与传统方法增益差/dB |
| 1 | 1 000 | 50.0 | 0 |
| 2 | 500 | 51.4 | 1.4 |
| 5 | 200 | 53.3 | 3.3 |
| 10 | 100 | 54.6 | 4.6 |
| 20 | 50 | 55.8 | 5.8 |
假设相关功率输出率为fR,码周期为T,进行L ms数据的块平均预处理,一个码周期内的采样点数为N,进行M个不同时延的一维相关功率计算,其中fR/L=S2,fR/Tc=S1(S1、S2为整数).相关积分的乘法计算量为2N,加法计算量为2(N－1),进行M个时延相关值的乘法计算量为2MN,加法计算量为2M(N－1),计算相关功率的乘法计算量为2M,加法计算量为M.表 2给出了未块平均预处理的传统方法和基于块平均预处理方法的计算复杂度.对于GPS L1 CA码,当L=10,且计算64个时延点的一维相关功率时,与未经块平均预处理的传统方法相比,乘法计算量缩小了10倍,加法计算量缩小了9.3倍.
| 计算类型 | L=1 | L>1 | 缩小倍数 |
| 乘法 | 2MS1(N+1) | 2MS2(N+1) | S1/S2 |
| 加法 | MS1(2N－1) | NS2(2M+L－1) | S1/S2(1+xL/2M) |
本文对课题组2013年8月2日9时38分在广东省阳江市海洋气象观测站采集的岸基GPS L1 CA码数据进行了处理.观测点相对于海平面高度约为134 m,观测区域位于观测点东南方向,可观测卫星高度角范围为10°~35°.14号卫星反射信号在反射天线覆盖范围内且信号最强,因此,反射通道对14号卫星反射信号进行处理.
图 5为2种处理结构处理得到的反射信号一维时延相关功率,从图 5可知:①相比于传统处理方法,块平均预处理时间为2、5、10、15以及20 ms时,所得一维时延相关功率的峰值高了3.4、6.8、11.7、12.1和11.8 dB,定义峰值信噪比为
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| 图 5 反射信号一维时延相关功率 Fig. 5 One-dimensional delay correlation power of reflected signals |
式中：Pnoise为相关功率底噪功率,可通过额外配置噪声通道的方法测得[16],信噪比对比结果如表 3所示,块平均预处理为2、5、10、15以及20 ms的处理较传统处理方法的峰值信噪比分别提高了3.5、6.7、10.2、10.6和10.4 dB,但是,由于峰值功率为镜面反射点与周围散射单元信号相关功率的功率和,因此,峰值信噪比的增益差较表 1理论仿真分析的镜面反射点信号处理增益的增益差要大;②随着块平均预处理的时间增大,峰值信噪比增加,但是在块平均预处理为10、15和20 ms时,峰值性噪比基本相同,主要是由于导航电文存在数据位比特跳变[16],消除了部分累加效果,导致信噪比无法持续增大,且块平均预处理时间越接近导航电文数据位宽度,处于数据符号跳变的概率越大,导致信噪比下降,如图 5所示的块平均预处理时间为20 ms时比15 ms时的峰值信噪比低.综上分析,对于存在导航电文的导航信号,并不是块平均预处理时间越长越好,块平均预处理时间应该小于导航电文数据位宽度;对于无导航电文的信号(例如:L5C导频信号),块平均预处理时间可以设置较长.
| L | 峰值功率/dB | 底噪/dB | 信噪比/dB |
| 1 | 86.7 | 73.9 | 12.8 |
| 2 | 90.1 | 73.8 | 16.3 |
| 5 | 93.5 | 73.9 | 19.5 |
| 10 | 97.0 | 74.0 | 23.0 |
| 15 | 97.4 | 74.0 | 23.4 |
| 20 | 97.1 | 73.9 | 23.2 |
表 4为块平均预处理时间为10 ms时,2种处理结构的软件实现方式下,处理等长数据所用时间的对比结果,程序运行平台为ThinkCenter M8300台式计算机,其处理器为Inter(R) Core(TM) i5-2400 CPU @3.10 GHz,内存3 GB,操作系统为Microsoft Windows XP Processional.运行结果表明:处理等长度数据,基于块平均预处理的处理结构所用时间明显比传统处理结构所用时间短,缩短了约2.2倍.但是,由于程序实际运行时间不仅取决于算法设计,还受输入数据规模、编译器、处理器速度等诸多复杂的软硬件因素的影响,因此,处理时长的缩短比例与前面分析的计算复杂度缩短比例不符,且不同的处理平台和程序编写风格,处理时长的缩短比例不同.
| 处理数据长度/ms | 软件处理时长/s | 缩短倍数 | |
| L=1 | L=10 | ||
| 1 000 | 10.2 | 4.6 | 2.22 |
| 60 000 | 609.2 | 287.5 | 2.12 |
| 120 000 | 1 235.2 | 562.8 | 2.19 |
本文通过对基于块平均预处理的GNSS-R反射信号处理方法的理论分析表明:相比于传统的未经块平均预处理的处理方法相比,该方法:
1) 在伪码自相关函数和sinc函数空域滤波的基础上,增加了一次空域滤波.
2) 在一维时延相关功率输出率恒定的条件下,减小了非相干累加次数,进而减小平方损耗,有效提高了镜面反射点反射信号增益.
3) 降低计算复杂度的倍数近似为块平均预处理的分块数.
通过该方法和传统处理方法对实采数据处理,对比分析处理结果表明,该方法:
1) 有效提高了反射信号一维相关功率的峰值信噪比,对于存在导航电文的信号,块平均预处理时间受到限制,当与导航电文比特位宽相近时,峰值信噪比增加受到限制,甚至开始下降,对于无导航电文存在的信号,块平均预处理时间可以设置较长.
2) 有效缩短了处理等时长数据的时间,本文中的处理时长缩短了近2.2倍.
对于我国独立研发的全球卫星导航系统,其B1信号中进行了NH(Neumann-Hoffman)码的二次编码,如何提高镜面反射点处的信噪比还需要进一步研究,这将是本文后续的研究工作.
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