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基于Fokker F27机群载荷谱损伤分散性计算分析
李唐, 贺小帆, 刘文珽    
北京航空航天大学 航空科学与工程学院, 北京 100191
摘要:为考虑机群载荷谱分散性进行机群可靠性寿命评估,以56架Fokker F27飞机每次飞行的载荷因子-超越数曲线族为基础,编制得到56架飞机的载荷谱,选取SWT公式和线性累积损伤理论计算得到每架飞机的飞行载荷损伤、地-空-地载荷损伤和每次飞行载荷损伤,采用概率坐标回归方法进行拟合优度检验.结果表明,飞行载荷损伤服从威布尔分布、地-空-地载荷损伤服从对数正态分布,综合飞行载荷和地-空-地载荷损伤的每次飞行损伤服从对数正态分布,每次飞行损伤的对数标准差为0.073 7.
关键词载荷谱     损伤     分散性     分布     飞机结构    
Calculation and analysis of the scatter of load spectrum damage based on Fokker F27 airplanes
LI Tang, HE Xiaofan , LIU Wenting     
School of Aeronautic Science and Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China
Abstract:To assess the reliability life of a fleet, the scatter of the load spectrum must be considered. In this paper, 56 individual load spectra are compiled based on the acceleration-exceedance curves corresponding to a fleet of Fokker F27. With the application of the SWT formula and linear accumulative damage rule, the flight damage and the ground-air-ground (GAG) damage, as well as the total damage per flight have been analyzed. Next, the probabilistic coordinate regression is conducted to examine the distribution parameters of the three types of the damage of load spectra respectively. The goodness fit shows that the flight damage follows the Weibull distribution whilst the GAG damage follows the lognormal distribution, and the total damage comprehensively including flight damage and GAG damage follows a lognormal distribution. In addition, the lognormal standard deviation of the total damage is 0.073 7.
Key words: load spectrum     damage     scatter     distribution     airplane structure    

按适航要求[1],在民用飞机结构定型阶段,要全面考虑各种分散性因素评定机群的可靠性寿命,影响飞机结构寿命分散性的因素主要分为结构特性分散性和载荷谱分散性[2, 3, 4, 5, 6].关于结构特性分散性,国内外已经有大量理论以及试验研究,形成了比较成熟的分析方法[7, 8, 9, 10, 11].载荷分散性指的是由于机群内飞机的结构特性、飞行员水平、天气情况、跑道质量等存在差异,导致机群内飞机实际经历的载荷-时间历程分散,即规定使用方法或相同的使用方法下导致的载荷差异性[12].相对于结构分散性而言,研究载荷分散性需要获取机群足够数量的载荷数据,这一过程需要耗费大量的物力和财力,因此载荷分散性研究相对较少.载荷谱分散性的描述方法很多,其中一个非常重要的方面是机群载荷谱损伤的分散性.

随着载荷监控设备的广泛使用,载荷谱损伤分散性对飞机结构寿命的影响受到越来越多的关注.在军用飞机领域,文献[13]以202架F-15E飞机的载荷数据为基础,通过疲劳计算分析讨论了载荷谱损伤的分散性,文献[14]给出了我国某型军用飞机载荷谱损伤服从对数正态分布的结论,文献[15]选取5个单机谱,进行了疲劳试验,验证了载荷损伤可取对数正态分布的结论,为军用飞机在综合载荷和结构分散的机群可靠性寿命分析奠定了良好的基础.在民用飞机领域,文献[16]利用飞行距离以B747-400为例给出使用情况差异对地-空-地载荷损伤分散性的影响,文献[17]针对通用类飞机进行了机群飞机载荷因子-超越数曲线的分散性研究,文献[18]采用“Damage Index”模型对Fokker F27飞机的载荷谱分散性进行了计算分析,但是损伤评估方法不具有通用性,也未给出载荷损伤的描述模型.

由于民用飞机的使用特点与军用飞机明显不同,机群载荷谱损伤分散形式和分散程度也不一定相同,必须对其进行深入研究.因此,本文以拥有大量载荷数据的小型民用运输机Fokker F27为例,通过计算分析,研究载荷谱损伤分散性的描述方法. 1 单机载荷谱编制 1.1 机群载荷因子-超越数曲线筛选

1) 载荷因子-超越数曲线族.

文献[18]给出了63架Fokker F27飞机的每次飞行载荷因子-超越数数据,其峰值载荷因子分别为1.25g,1.55g,1.95g和2.35g,谷值载荷因子分别为0.75g,0.45g,0.05g和-0.35g.上述63架飞机来自于5个地区29名飞行员的使用经历,飞机的使用地域见文献[18]表 4.

2) 数据筛选.

进行机群寿命评定时,分析对象是按相同的使用方法进行使用的飞机,为了保证载荷因子-超越数曲线来源于同一个母体,需要对文献[18]中飞机的载荷因子-超越数曲线进行筛选.

①筛选原则:飞机的使用方法基本相同,每次飞行时间基本相当,飞行次数和飞行时间比较接近[19].

②筛选结果

文献[18]指出澳大利亚编号分别为10131,10132,10444和10445的4架飞机使用情况偏严重,认为使用情况不同.将上述4架飞机删除后,对剩余的59架飞机的载荷因子-超越数曲线族进行分析,发现非洲编号为10193、欧洲编号为10116以及澳大利亚编号为10135的3架飞机平均每次飞行所有测量载荷因子的超越数增量均小于1,使用情况偏轻,有理由认为上述7架飞机的使用情况与其他飞机不同,从而删除上述7架飞机的载荷数据.对剩余56架飞机的载荷-超越数数据、飞行时间和飞行次数进行检查后,将56架飞机作为按相同使用情况使用的同类飞机,认为其载荷因子-超越数数据属于同一母体. 1.2 外推峰谷值累积超越数

Fokker F27载荷因子数据记录于1961年至1976年间,采用英国Mechanism Ltd的“Fatigue meter”按“Peak between mean”方法进行计数,这种计数方法会造成峰、谷值累积超越数不相等.文献[18]给出的Fokker F27飞机的谷值累积超越数低于峰值累积超越数,为了编制飞机的载荷谱,需要将谷值对应的载荷超越数曲线外推至与峰值累积超越数相同.为此,参考文献[20]采用一般对数多项式方程拟合谷值-累积超越数曲线.

式中,F(nz)为各级重心载荷nz的累积频数,nz为重心法向载荷因子;a0a1a2a3a4为拟合曲线系数.

将谷值-累积超越数曲线进行处理前后的56架飞机载荷因子-累积超越数曲线族见图 1.

图 1 Fokker F27飞机载荷因子-超越数曲线族Fig. 1 Load factor-exceedence curves of Fokker F27 airplanes
1.3 地-空-地循环

对民用飞机结构而言,地-空-地循环为每次飞行过程中的最小和最大应力构成的循环,对应地面滑跑和着陆过程中的最小谷值载荷因子和空中飞行最大峰值载荷因子构成的完整循环,其中最大峰值载荷因子为每次飞行仅出现1次的峰值载荷因子nz,once,其确定方法为:记峰值载荷因子按由大到小的顺序为nzP,i(i=1,2,3,4),对应的超越数分别为ΔNi(i=1,2,3,4),认为超越数对数与载荷因子呈线性关系,通过插值得到峰值载荷因子nz,once[18].由于上述飞机的ΔN1>1,ΔN2<1,从而取(nzP,1,ln ΔN1)和(nzP,2,ln ΔN2)两点线性插值确定nz,once,计算公式为

文献[18]中未给出地面载荷数据,从而根据典型的民用运输机Boeing 737以及Airbus A320飞机的实际使用载荷数据,统一取地-空-地循环的谷值载荷因子为-0.2g[21, 22]. 1.4 载荷谱编制方法

参考文献[20]提出的载荷谱编制方法,根据每架飞机的载荷因子-累积超越数曲线,按如下步骤编制Fokker F27飞机的单机载荷谱:

1) 分级离散.

峰值曲线按照记录的载荷因子等级进行分级离散,即1.25g,1.55g,1.95g和2.35g.谷值曲线按照记录载荷因子等级和外推载荷因子值进行分级离散,即-0.35g,0.05g,0.45g,0.75g和外推载荷因子值.

2) 分配载荷.

将一架飞机各级载荷因子超越数增量取整后分配到每次飞行,对剩余的载荷因子随机分配到各次飞行,使得每次飞行谷值载荷因子与峰值载荷因子数目相匹配.保证每架飞机分配后的各级载荷因子数目之和与实际记录的各级载荷因子超越数相匹配.由此对每架飞机而言,最终编制形成一个包含多次飞行的长谱.

3) 随机配对.

每架飞机各次飞行的峰值载荷因子与谷值载荷因子按照谷值-峰值的顺序随机配对,并连接形成一个多次飞行的飞行载荷长谱,检验在该谱中各级载荷超越数与分级离散结果是否相同.

4) 关于地-空-地循环载荷的考虑.

将1.3节求得的每架飞机的地-空-地循环谷值载荷因子与峰值载荷因子,按照谷值-峰值的顺序插入到每次飞行的末尾,得到飞机实际使用载荷谱.

由此编制得到的典型单机载荷谱局部构成见图 2.

图 2 Fokker F27飞机载荷谱(局部)Fig. 2 Load spectrum of Fokker F27 (part)
2 损伤计算 2.1 损伤计算方法

不考虑结构特性的分散,避免材料和结构部位的影响,采用基于由Smith,Watson和Topper等为反映平均应力的影响推出的SWT公式[23]和线性累积损伤理论的方法计算载荷谱损伤.

指定应力比下的S-N曲线用幂函数式来表示,即

S-N曲线参数m的值与材料、结构特性以及载荷情况相关.文献[8]给出了综合考虑飞机结构多个关键部位不同材料及细节形式可能的m值范围的m值优化方法.并且给出了对应一般飞机载荷历程下的m值在4左右的结论,在本文计算中取m=4.

按线性累积损伤理论,单个循环损伤为

式中,Si,Ci为第i次应力循环下的S-N曲线参数;Ni为给定循环下的寿命.

累积各次循环损伤得到全部循环损伤D的计算公式为

为了考虑载荷谱中的循环应力比的影响,取SWT公式将所有的载荷循环转换为对称循环(应力比为-1).其形式为

式中,SmaxSmin为一次载荷循环的最大值与最小值;R=Smax/Smin表示应力比;S-1表示转换为应力比R=-1的对称循环后的峰值.

根据文献[14]中假设,在飞机对称飞行占主导地位的情况下,可以假定关键部位的应力与载荷因子呈线性的关系,即

式中,σ1g为单位载荷因子对应的关键部位名义应力,并且认为全部载荷循环的σ1g是相同的.

将式(5)代入式(4),将载荷因子转换为对称循环,整理得

式中,nz,maxnz,min为载荷因子的峰值与谷值;nz,-1R=-1时的对称循环载荷因子峰值.

SWT公式转换载荷循环应力比R=-1后,S-N曲线的参数C为定值.式(8)可以进一步整理得

式中,k为常数;Deq为与D呈线性关系的当量损伤.

本文编制的载荷谱为多次飞行的长谱,则每架飞机每次飞行当量损伤为

式中,D0,eq为每次飞行当量损伤;α为每个载荷谱所包含的飞行次数. 2.2 损伤计算过程

1) 对载荷因子谱进行雨流计数[24],抽取全循环和半循环.

2) 按2.1中的方法对每个循环进行当量损伤计算.

3) 按线性累积损伤理论计算得到总的当量损伤. 2.3 损伤计算结果

每架飞机每次飞行的飞行损伤、地-空-地载荷损伤(简记为GAG损伤)和总损伤见表 1.

表 1 损伤计算结果Table 1 Result of damage calculation
序号飞行损伤GAG损伤总损伤R′ 序号飞行损伤GAG损伤总损伤R′
12.260 924.738 677.150 820.66292.640 204.966 727.819 870.64
22.022 644.712 976.929 740.68302.433 924.921 537.576 960.65
32.433 094.981 417.635 890.65312.544 555.051 287.847 180.64
43.676 215.161 598.987 900.57323.015 155.391 848.705 040.62
51.334 384.306 195.816 380.74333.226 225.355 068.843 990.61
62.684 095.143 768.091 340.64342.570 674.957 397.743 860.64
73.248 095.053 998.474 810.60352.340 004.841 227.403 330.65
83.507 965.227 798.944 080.58361.673 274.532 246.352 540.71
91.763 954.506 146.446 320.70372.295 394.770 957.227 620.66
102.060 884.759 317.075 140.67382.406 235.055 347.740 250.65
113.702 985.666 429.817 190.58391.102 174.101 385.491 290.75
121.650 954.557 206.377 790.71402.961 405.308 648.576 660.62
132.624 215.651 728.559 100.66413.489 285.483 199.253 540.59
143.384 385.526 419.211 390.60421.964 934.720 676.907 480.68
152.978 245.205 658.433 290.62431.192 814.173 515.557 140.75
161.615 054.467 836.185 250.72442.042 374.692 496.940 910.68
170.917 873.933 004.969 600.79453.505 125.888 979.845 060.60
182.229 954.767 077.171 190.66464.081 166.103 9910.599 200.58
192.087 414.702 726.945 580.68472.238 774.782 617.212 730.66
202.364 344.921 537.487 620.66482.206 495.059 397.545 020.67
213.918 715.934 5610.133 100.59492.084 564.665 706.915 850.67
222.483 734.950 747.633 310.65501.722 514.475 226.314 650.71
232.042 924.839 917.108 220.68512.651 475.901 119.020 280.65
241.877 104.825 546.891 290.70522.176 735.212 577.756 220.67
250.865 693.897 284.860 940.80532.811 875.593 178.857 280.63
262.727 745.255 578.227 590.64542.364 714.974 737.689 750.65
271.999 034.677 176.829 860.68551.917 985.037 797.208 010.70
282.537 314.948 087.699 730.64561.275 484.389 495.855 790.75

按照式(12)计算每架飞机地-空-地载荷损伤占总损伤的比例,范围在0.57~0.80.计算结果一并列入表 1.

式中,DGAG为地-空-地循环的损伤;DT为总损伤,R′为GAG损伤占总损伤比例系数. 2.4 编谱方法对载荷谱损伤的影响

为研究在单机载荷谱编制中,随机配对和随机排序对载荷谱损伤的影响,依据机群每架飞机的载荷因子-累积超越数曲线,抽样5次,随机生成了5组载荷谱,并对每组载荷谱的当量损伤进行计算.比较5组载荷谱计算得到的当量损伤发现,当量损伤的误差范围在±1.82%,并且机群载荷谱损伤大小顺序未改变.因此认为利用本文采用的载荷谱编制方法随机生成一组载荷谱可以反映机群飞机间的差异性. 3 机群载荷损伤分布特性分析 3.1 分布特性检验方法

考虑到飞机损伤的非负性,选择工程中常用的非负样本分布形式:对数正态分布、威布尔分布和指数分布.其分布函数为

1) 对数正态分布:

式中,μ为对数正态期望;σ为对数正态分布标准差.

2) 威布尔分布(双参数):

式中,α,β为威布尔分布参数.

3) 指数分布:

式中,λ>0为常数.

通常进行分布特性检验的方法有:χ2检验、克尔莫格洛夫检验、概率坐标纸检验等方法,本文采用概率坐标回归方法进行检验,其原理为

将56架飞机的当量损伤按照从小到大的顺序排列x1,x2,x3,…,x56.按秩序统计理论,经验检验频率函数f依据国家标准GB/T4882—2001推荐采用

式中n表示样本的数量,在本文中n=56,i表示样本从小到大排列后该样本的序号.

对于上述3种分布,根据其分布形式,将分布函数线性化后得到线性的检验方程.

1) 标准正态分布:

式中,up为标准正态分布p分位点.

2) 威布尔分布(双参数):

3) 指数分布:

将56架飞机载荷谱当量损伤数据利用上述线性方程进行拟合,并进行回归分析.以相关系数高、拟合效果好作为选取准则,并综合考虑分布函数与散点图的逼近程度,选取最佳分布形式. 3.2 机群载荷谱损伤分布特性检验

1) 飞行载荷损伤分布特性.

将机群飞行载荷当量损伤作为随机变量进行分布特性拟合优度检验,检验结果如表 2所示.

表 2 机群飞行载荷谱损伤分布拟合优度Table 2 Goodness fit of fleet flight load spectrum damage distribution
分布相关系数
对数正态0.980 42
威布尔0.990 76
指数0.948 95

机群飞行载荷当量损伤拟合图和散点分布图分别见图 3P为损伤累积概率.综合考虑,取威布尔分布作为最佳分布.

图 3 飞行载荷损伤威布尔分布Fig. 3 Weibull distribution of flight load damage

利用最大似然估计方法估计威布尔分布参数.最大似然函数为

经过整理后得到最大似然估计方程组:

根据上述方程组选取α初值为α0=1.2 x / s进行迭代求解分布参数.其中

飞行载荷当量损伤的概率分布函数为

式中,x为机群飞行载荷当量损伤.

2) 地-空-地载荷损伤分布.

将机群地-空-地载荷损伤作为随机变量进行分布特性拟合优度检验,检验结果如表 3所示.

表 3 机群地-空-地循环损伤分布拟合优度Table 3 Goodness fit of GAG cycle damage distribution
分布相关系数
对数正态0.991 82
威布尔0.971 78
指数0.947 98

机群地-空-地循环当量损伤线性拟合图与散点分布图分别见图 4.同理,取对数正态分布为最佳分布.

图 4 GAG损伤对数正态分布Fig. 4 Lognormal distribution of GAG load damage

对数正态分布最大似然估计方程为

根据式(23)和式(24)计算出分布参数.机群地-空-地循环当量损伤的概率分布函数为

3) 每次飞行载荷损伤分布.

将机群每次飞行载荷当量损伤作为随机变量进行分布特性拟合优度检验,检验结果如表 4所示.

表 4 机群载荷谱损伤拟合优度Table 4 Goodness fit of fleet load spectrum damage distribution
分布相关系数
对数正态0.992 31
威布尔0.982 82
指数0.944 54

机群每架飞机每次飞行当量损伤线性拟合图与散点分布图如图 5所示.同理,取对数正态分布为最佳分布.

图 5 机群载荷谱损伤对数正态分布Fig. 5 Lognormal distribution of fleet load spectrum damage

根据式(23)与式(24)估计对数正态分布参数,得到机群每架飞机每次飞行当量损伤的概率分布函数为

3.3 对比分析

根据以上分析得出机群每次飞行的损伤样本与地-空-地循环损伤样本均服从对数正态分布,机群飞行载荷损伤样本服从威布尔分布.机群平均每次飞行载荷损伤样本的对数正态标准差为0.073 7,地-空-地循环损伤的对数正态标准差为0.042 4.机群地-空-地损伤占总损伤比例在0.57~0.80,与文献[20]中给出的范围相当.由于Fokker F27为小型的民用运输机,跑道质量以及每架飞机起落时的速度等差异并不明显.空中飞行由于受到阵风、天气等因素的影响,则本文得出空中飞行的标准差较地-空-地载荷损伤更大是合理的.每次飞行损伤对数标准差已与结构特性分散性基本相当[25],在民用飞机结构定寿阶段对载荷谱损伤分散性的考虑是十分必要的. 4 结 论

1) Fokker F27机群飞机每次飞行的飞行载荷当量损伤服从威布尔分布,Fokker F27机群飞机每次飞行的损伤与地-空-地循环的损伤服从对数正态分布.

2) Fokker F27机群每次飞行损伤的对数正态标准差为0.073 7.

3) Fokker F27飞机机群地-空-地循环损伤占总损伤的比例在57%~80%的范围.

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http://dx.doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2014.0195
北京航空航天大学主办。
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文章信息

李唐, 贺小帆, 刘文珽
LI Tang, HE Xiaofan, LIU Wenting
基于Fokker F27机群载荷谱损伤分散性计算分析
Calculation and analysis of the scatter of load spectrum damage based on Fokker F27 airplanes
北京航空航天大学学报, 2015, 41(3): 551-558
Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronsutics, 2015, 41(3): 551-558.
http://dx.doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2014.0195

文章历史

收稿日期: 2014-04-09
录用日期: 2014-05-21
网络出版时间: 2014-06-09

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