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基于改进多目标遗传算法的舰尾紊流模拟方法
陶杨1,2, 韩维1    
1. 海军航空工程学院 飞行器工程系, 烟台 264001;
2. 海军装备研究院, 上海 200436
摘要:为提高舰尾紊流自由大气紊流分量仿真的可信度,提出了一种紊流数值模拟的新方法.首先,使用带有修正系数的Euler前向差分格式表示各个方向的紊流序列,同时结合智能算法的思想,把紊流相关性检验中的均方差误差和相关函数误差作为待优化目标函数,将修正系数的选择看成一个多目标优化问题,并采用改进的多目标遗传算法进行求解.最后,通过仿真算例验证了本文方法的正确性与合理性,计算结果表明该方法可以根据不同的采样步长灵活地生成所需紊流.尤其在小步长情况下,亦可得到很好符合理论值的紊流序列,可以满足虚拟飞行实验的要求.
关键词舰尾流     自由大气紊流     多目标优化     遗传算法     误差函数    
Carrier airwake simulation methods based on improved multi-objective genetic algorithm
TAO Yang1,2, HAN Wei1     
1. Department of Airborne Vehicle Engineering, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, China;
2. Naval Academy of Armament, Shanghai 200436, China
Abstract:A new numerical turbulence simulation method to enhance the credibility of simulation of carrier airwake free-air turbulence components has been presented. At first, the turbulence sequence of each direction was presented as the Euler forward different format with correction factors. Meanwhile, associated with the thought of intelligence algorithm, the mean squared error and correlation function error in turbulence correlation test were regarded as the optimized objective functions. And the selection of correction factors was treated as a multi-objective optimization problem. The correction factors were determined by improving multi-objective genetic algorithm. At last, the validity and rationality of this method were verified by simulation cases. The calculation results show that the required turbulence sequences can be generated flexibly with different sampling steps. Especially in case of some small sampling step, the simulated turbulence sequences fit the theoretical values very well, and the method can meet the requirement of virtual flight test.
Key words: carrier airwake     free-air random turbulence     multi-objective optimization     genetic algorithm     error functions    

舰尾紊流的特性分析一直以来都是舰载机飞行仿真研究中的重点问题.舰载机回收时,最大着舰误差源自舰尾紊流对舰载机的扰动,美军军用规范MIL-F-8785C[1]通过对大量实验和实测数据的总结、统计和分析后,把这种扰动视为4种成分的合成并对它们进行了定量描述,本文将其中的一个分量——自由大气紊流分量作为研究对象.

目前多数紊流处理方法都是将Gauss白噪声作为输入信号,经过紊流频谱函数分解成的传递函数滤波后得到相应的紊流序列[2, 3, 4].这种方法使用简单方便,但生成紊流序列的相关特性不能很好符合紊流模型相关函数的理论表达式,且它们之间的误差与采样步长大小成反比,采样步长越小误差越大.

针对这一问题,本文基于文献[5, 6]将所求大气紊流序列先离散化再通过数值方法求解的思想对舰尾紊流进行了研究,提出了一种舰尾紊流数值模拟的新方法.该方法将3个方向的舰尾紊流离散成Euler前向差分格式进行求解,同时针对上述方法存在计算精度低的问题,引入了修正系数,并将紊流相关性检验的准则看作待优化目标函数,使用改进的多目标遗传算法进行修正系数求解,进而实现在小步长情况下获得较精准的紊流序列.

1 自由大气紊流生成方法

式(1)所示为MIL-F-8785C根据统计学分析给出的自由大气紊流分量的频谱函数:

式中Ω为角频率.将式(1)的频谱函数根据分子分母的不同形式分为两类:第1类包括Φu(Ω)Φw(Ω);第2类为Φv(Ω).两者的处理方法略为不同,下面分别进行讨论.

1.1 第1类频谱函数

Φu(Ω)Φw(Ω)之间存在线性关系,故以Φw(Ω)为例说明进行.Φw(Ω)共轭分解后得到的传递函数Gw(s)=8.461+100s,由Euler前向差分格式可得紊流速度:

式中{r}表示均值为0、方差为1的Gauss白噪声序列.这里借鉴文献[7]中的思想加入修正系数,差分方程变为

式中A,B为待定修正系数.由递推公式(3)可得

因为w均值为0[5],所以其方差为

由白噪声特性,(AP)2k-i-jrirj=0,σr=0,故

根据文献[5],可知AP<1,则式(6)的等比级数和收敛:

在随机过程中,频谱函数与相关函数之间存在Fourier变换对的关系.对Φw(Ω)作Fourier逆变换可得到该方向紊流序列以距离差ξ为自变量的距离相关函数:

ξ=nh,有

根据相关函数的定义,可知:

对比式(9)和式(10)可得

将式(11)代入紊流速度方差表达式(7)可得

1.2 第2类频谱函数

对于第2类频谱函数,可将其因式分解表示为两个独立频谱函数和的形式,之后采用同1.1节类似的方法分别处理.

式中

由此得到传递函数:

总的紊流序列{v}可先分别求出各自紊流序列{v1},{v2},再求和得到{v}={v1}+{v2}.类似式(3),有

式中,P1=e-h/1 000/A1;P2=e-3h/400/A2;A1,B1,A2,B2为待定修正系数.

ξ=nh,总的相关函数:

式中,σ21=2∫0Φ1(Ω)dΩ;σ22=2∫0Φ2(Ω)dΩ.

紊流序列{v}的方差:

该频谱函数的相关函数为

若式(16)和式(18)两者表示同样的衰减率,则比较可得

式(19)必然满足:

令η=,a=1-A21P21,b=1-A22P22,c=1-A1A2P1P2,可解出

式中

Δ=[abB1B22221)]2+4abc2B21B22σ21σ22

另外由式(17)可得

这样,若待定修正系数确定,即可根据不同形式的紊流频谱函数不断递推生成所需的紊流序列.

2 待修正系数确定方法

舰尾紊流作为大气紊流的一种特殊存在形式,它拥有大气紊流的所有特征.相关性函数因为能够反映出紊流的全部性状,所以一直以来多用为检验和分析紊流的主要指标[7, 8, 9].

另外,舰尾紊流也是一个随机过程,需要用统计特性对其进行描述.而均方差作为随机过程重要的统计特性,它反映了随机过程的能量,同时也是反映数据离散程度最常用的一种量化形式,是检验仿真结果精确与否的重要指标.

因此,为检验生成的紊流序列{x}是否正确,这里采取了两个验证准则:一是让{x}的均方差σx趋近理论值σx,th,即f1(x)=minσx-σx,th;二是通过对{x}进行相关性检验使相关函数Rx(ξ)贴近理论相关函数Rx,th(ξ),即f2(x)=min[maxRx(ξ)-Rx,th(ξ)].

在两个准则之间函数关系不明确的情况下,不能通过权重关系将之合并为一个待优化函数用常规的单目标优化寻得最优解,因此采用多目标寻优的思想进行求解.则问题可描述为f(x)=min[f1(x),f2(x)],两个约束准则作为待优化的目标函数f1(x)=σx-σx,th

f2(x)=maxRx(ξ)-Rx,th(ξ),待修正系数为通过寻优最终得到的决策变量.

2.1 改进的NSGA2算法

遗传算法基于群体操作的特点使其能在一次运算后并行得到多个解,因此非常适合作为有多个解的多目标优化问题[10].目前,比较有代表性的多目标遗传算法包括向量估计遗传算法VEGA[11]、多目标进化算法MOGA[12]、小生境Pareto遗传算法NPGA[13]、非劣排序遗传算法NSGA[14]、强度Pareto进化算法SPEA[15]、NSGA2[16]等,其中NSGA2算法因其低时间复杂性、高鲁棒性等特点应用较为广泛.本文采用的寻优方法就是一种改进的NSGA2算法,在此将改进的部分加以说明.

2.1.1 基于序值的交叉、变异操作

将支配关系引入遗传机制中,位于不同前端的个体,序值越小表明该个体越优秀,也越有希望能遗传到下一代.因此在进行个体之间的交叉操作时,希望能有更多的低序值个体的基因参与,而自身变异时则希望能更多地保留低序值个体的基因.基于以上论断,标准模拟二进制交叉操作和多项式变异操作[17]可改进为以下形式.

交叉操作:

式中rank为序值.

式中,r为[0,1]之间均匀分布的随机数;ηc为交叉分布指数.

变异操作:

式中ηm为变异分布指数.

2.1.2 基于拥挤距离的修剪方法

NSGA2中,采用的是精英选择的策略,低序值的个体会被优先保留.这样做存在一定的不足,一旦算法陷入了局部最优,因为修剪掉的都是高序值的个体,而自身种群没有新个体更新,因此很难跳出.为了保持种群的多样性,避免算法早熟现象,这里对修剪方法进行改进.假设每一前端的个体由两部分构成,其中原前端按拥挤距离保留一定比例的个体,其余的由下一前端的个体补上,候补的个体同样遵循按拥挤距离从大到小的选取方法.

2.2 基于改进NSGA2算法的参数选择

算法流程如图 1所示,具体步骤如下.

图 1 修正系数选择流程图Fig. 1 Flow chart of correction coefficient selection

步骤1 随机初始化种群,种群中每个个体由待修正系数xi(i=1,2,…,n)和其对应的待优化目标函数值fj(j=1,2)两部分组成.

步骤2 根据目标函数值fj判断种群个体间的支配关系,通过非支配排序得到每个个体的序值和拥挤距离.

步骤3 依据个体序值和拥挤距离,采用锦标赛选择方法得到父代种群.

步骤4 保存父代种群到临时记忆库,同时开始遗传进化过程,对父代种群进行基于序值的交叉和变异操作,得到子代种群.

步骤5 将临时记忆库中的父代与步骤4产生的子代合并为中间种群.

步骤6 重复步骤2的操作,得到该中间种群个体的序值和拥挤距离.

步骤7 采用改进的修剪方法整理中间种群并得到最终的种群.

步骤8 判断是否达到最大遗传代数,若满足,结束优化,并根据需求选择修正系数;否则,返回步骤2,同时清空临时记忆库.

3 计算结果及分析

为方便比较,使用本文的改进NSGA2算法计算时所取的各向紊流采样步长为0.1 m,产生白噪声的随机数种子为23 341,修正系数限定在[0.5,2.5]之间,优化前的原始修正系数均为1.通过上述方法求出的Pareto非劣解分布如图 2所示,可以看出两个约束准则存在着此消彼长的关系,并不能同时达到最优,因此需根据实际工程需要选择其中的一个解作为该问题的最终解.

图 2 x,y,z向Pareto解分布图Fig. 2 Distribution image of Pareto solution in x,y,z direction

本文以相关性误差f2为主需求同时兼顾紊流方差误差f1为原则选取的优化值及对应的修正系数如表 1所示,图 3为相应的各向紊流相关性检验结果.可见,优化后的目标函数值均比未优化的结果小一个数量级以上,并且优化后紊流相关性函数与理论值基本吻合,达到了良好的效果.采用相应修正系数得出的各方向紊流速度如图 4所示,因为x向和z向频谱函数存在线性关系,所以结果也较类似.

表 1 优化结果Table 1 Optimization results
参数原始目标函数误差优化后目标函数误差对应的修正系数
u(1.557×10-1,7.216×10-3)(1.113×10-2,7.433×10-5)(0.989,1.974)
v(3.031×10-2,2.134×10-1)(1.012×10-3,5.576×10-3)(1.002,0.993,0.982,2.402)
w(5.573×10-2,4.318×10-3)(3.772×10-3,2.613×10-4)(0.989,1.958)
图 3 x,y,z向相关性检验Fig. 3 Correlation tests in x,y,z direction
图 4 x,y,z向紊流序列Fig. 4 changeswiththeinputangle
4 结 论

本文对标准NSGA2算法进行改进,提出了一种基于改进NSGA2算法的舰尾紊流数值模拟方法,通过仿真实验,得到了以下结论:

1) 本文算法得到的Pareto非劣解集在解空间的分布均匀且连续,算法的分布性较好.

2) 仿真得到的舰尾紊流序列的均方差误差和相关函数误差均在要求误差范围之内,满足该模型频谱函数的理论表达式,表明通过该方法生成的舰尾流紊流序列的准确性高,而且在小步长情况下也能够得到较精确的修正系数,验证了本文方法的正确性和合理性.

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http://dx.doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2014.0198
北京航空航天大学主办。
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文章信息

陶杨, 韩维
TAO Yang, HAN Wei
基于改进多目标遗传算法的舰尾紊流模拟方法
Carrier airwake simulation methods based on improved multi-objective genetic algorithm
北京航空航天大学学报, 2015, 41(3): 443-448
Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronsutics, 2015, 41(3): 443-448.
http://dx.doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2014.0198

文章历史

收稿日期:2014-04-10
录用日期:2014-07-11
网络出版日期: 2014-09-05

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