2. 太原理工大学 机械电子研究所, 太原 030024
2. Institute of Machinery and Electronics, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China
阀控电液系统因具有功率密度大、响应速度快、电磁兼容性好等优点,而在机器人[1, 2]、电液负载模拟器[3, 4, 5, 6]、飞行转台以及汽车工业[7]等领域取得了广泛的应用.如何提高电液位置伺服系统的跟踪性能,一直是学术界的研究热点.制约阀控电液位置伺服系统性能的因素主要来自于两个方面:一是阀控电液系统本身固有的流量非线性问题;二是液压系统参数不确定性问题.比如,油液弹性模量会随着环境温度、油液中空气含量等因素的变化而发生改变;系统的内泄漏会随着油液黏度、外部负载变化等因素而变化等.针对这两方面制约因素,相关学者进行了大量研究.模糊控制[8, 9]、神经网络[10, 11]等智能算法被广泛地应用于电液位置伺服系统的控制当中.这类方法的主要特点是不基于被控对象的数学模型,属于“黑箱”控制算法.由于受到实时性、稳定性等因素的制约,该类算法的工程实用性还有待进一步改善.定量反馈控制技术(QFT,Quantitative Feedback Control)[12]、H∞鲁棒控制[13]、干扰观测器等基于线性控制理论的算法也被成功地应用于电液位置伺服系统的控制.这类算法的一个共同点是基于系统的线性化模型.然而,当伺服阀阀芯工作区间范围较大时,线性模型并不能准确地描述真实的物理对象,进而导致基于线性理论的算法控制性能下降.随着非线性控制理论的日趋成熟,特别是Back-Stepping设计方法的出现,使得电液伺服系统的非线性控制研究成为热点.美国普渡大学的姚斌教授基于Back-Stepping的设计思想,提出了自适应鲁棒控制算法[14],该方法综合了自适应控制与鲁棒控制的优点,可同时兼顾系统的参数不确定性以及未建模动态问题.这类基于Back-Stepping方法得到的控制器往往比较复杂.在设计过程中,各虚拟控制量之间是相互耦合的,这给算法的调试带来了一定的困难,工程应用不便.本文将从工程应用角度出发,以阀控液压摆动马达构成的角度跟踪系统为具体研究对象,设计一种易于工程应用的非线性鲁棒控制器.
1 系统模型本文所研究的阀控有限转角液压摆动马达系统如图 1所示.液压马达的流量连续性方程[15]:
式中,DL为液压马达排量;PL为马达两腔压差;QL 为伺服阀输出流量;l为马达输出角速度;Vt为控制容腔;βe为有效弹性模量;Ct为马达内泄漏.方程(1)可以写成:
式中,α=1/DL;θ1=Vt/(4βeDL);θ2=Ct/DL.伺服阀流量方程:
式中,Cd为伺服阀流量系数;ω为伺服阀的梯度;xv为阀芯位移;ρ为液压油密度;Ps为油源供油压力;sgn(·)为非线性符号函数,定义为忽略伺服阀的动态特性,认为伺服阀阀芯位移与输入电压信号成比例关系,即
式中,kxv为阀芯放大增益;u为控制电压.本文的控制目标是在系统存在参数不确定性以及流量非线性的情况下设计控制器,使得马达转角yl尽可能准确地跟踪给定的角度指令yd.
在控制器设计前,做如下假设,设系统参数有界,并满足:
式中,θ=[θ1,θ2]T;θmin=[θ1min,θ2min]T为参数向量θ的下界;θmax=[θ1max,θ2max]T为参数向量的上界. 定义参数界向量: 2 非线性鲁棒控制器设计 2.1 控制器设计定义角度跟踪误差为
对上式求导:
将式(2)代入式(9)可得
定义Lyapunov函数:
对上式求导:
式中,.将QL看作输入控制量,为了保证式(12)是半负定,设期望的负载流量由如下2部分组成:
式中k>0为鲁棒项增益系数.如式(13)、式(14)所示,QLa主要由3部分组成:第1部分表示油液的压缩流量,第2部分为马达泄漏流量,第3部分用于产生期望速度;QLr为线性误差反馈项,用于补偿系统的参数不确定以及稳定误差动态.
下面的工作是根据规划的期望负载流量计算出实际的伺服阀控制量.通常情况下,伺服阀在特定压降下的额定流量是已知的,即
式中umax为伺服阀的最大输入;Qrated表示伺服阀上压降为ΔPdrop时的额定流量.结合式(3)与式(15),可得系统控制输出:
2.2 稳定性证明针对本文所研究的系统以及所得到的控制率式(13)、式(14)和式(16),有如下定理成立:
定理 1 只要线性反馈项增益系数取足够大,基本控制率式(14)~式(16)可保证系统的跟踪误差渐进稳定,且误差幅值可由鲁棒控制项系数k决定.
证明 将式(14)代入到式(12)中可得
保证反馈增益系数k满足式(18): 式中,k1>0;ε>0. 把式(18)代入式(17)可得 即有下式成立: 式(20)表明,系统跟踪误差是指数收敛的,并可控制在一定的误差带内. 证毕 3 试 验 3.1 试验系统为了验证本文所提算法的有效性,对基于该算法和PID控制器进行了对比试验研究.试验台照片如图 2所示.整个试验系统主要由4个部分组成:油源系统、机械台体、测控系统及阀控马达系统.试验系统主要元件的规格如表 1所示.
元件 | 型号 | 品牌 |
恒压变量泵 | A4VSO40DR/10PR25NO | REXROTH |
AC电机 | 30 kW,280 V,4poles,B35 | ABB |
溢流阀 | DBW10B1-5X/315-6EG24N4 | REXROTH |
液压马达 | 115 cm/rad,range:±45° | Self-development |
伺服阀 | D765-1633-5,38 L/min | MOOG |
角度码盘 | ECN413 | HEIDENHAIN |
力矩传感器 | strain gauge(HBM) | Institute 701 |
压力传感器 | US175-c00002-20086 | MEAS |
工控机 | IEI Ws-855GS | ADVANTECH |
A/D板卡 | PCI-1716,250 ks/s | ADVANTECH |
D/A板卡 | PCI-1723,16 bit DAC | ADVANTECH |
为了抑制微分产生的噪声干扰,试验中使用了截止频率为100 Hz的四阶Butterworth滤波器对微分信号进行滤波.按照角度指令频率由低至高的顺序,共进行了3组对比试验:分别设角度指令为5°,1 Hz;5°,3 Hz以及5°,7 Hz.试验控制参数如下:PID控制器参数,P-3.5,I-0.7,D-0.本文设计的非线性鲁棒控制器控制参数如下:k=1 200,1=4.205 4×10-10,2=5.073 9×10-9.
1) 角度指令为5°,1 Hz时的对比试验数据如图 3所示.由图可见,基于PID控制方法的控制误差为0.28°,而基于非线性鲁棒算法的踪误差为0.01°.
2) 角度指令为5°,3 Hz时的对比试验数据如图 4所示,基于PID的控制误差为0.72°,而基于非线性鲁棒算法的踪误差只有0.03°.
3) 角度指令为5°,7 Hz时的对比试验数据如图 5所示,此时基于PID的控制误差为1.75°,而基于非线性鲁棒算法的踪误差只有0.17°.
为了便于比较,基于PID控制方法和基于非线性鲁棒控制方法的3组误差对比数据如图 6所示.从试验数据表明,随着指令频率的增加,基于改进方案的多余力抑制能力比改进前分别提高了96.4%,95.8%以及90.3%.试验结果显示基于所提方法控制误差呈现出一定的“毛刺”,这主要是由于算法中包含了系统的压力信号、压力信号的“导数”以及指令信号的导数.
试验验证,本文提出的非线性鲁棒控制算法显著地缩小了电液伺服系统的角度跟踪误差,其性能改善的原因可从以下两个方面分析.首先,PID控制器并没有利用系统的模型信息,属于典型的“黑箱”控制方法;而本文设计的控制器是基于系统模型的.其次,通过对控制器式(14)的分析可以看出,该控制器考虑了系统的流量非线性、内泄漏以及油液的可压缩特性.另一方面,试验对比数据表明,随着指令频率的增加,系统跟踪性能的改善水平在降低.这是因为随着指令信号频率的增加,伺服阀本身的频响特性对跟踪性能的影响越来越显著.而在非线性控制器的设计过程中,从便于工程应用的角度出发,仅仅是将伺服阀简化成一个比例环节,并没有考虑阀的滞后特性.
4 结 论1) 制约阀控电液伺服系统跟踪性能的因素主要有两个方面:一是由于小孔节流引起的流量非线性问题;二是由于系统自身具有的参数不确定性问题.
2) 电液伺服系统的跟踪问题可以转换为系统负载流量的规划问题.本文基于Back-Stepping的设计思想,为阀控电液位置伺服系统设计了一种非线性鲁棒控制器.该控制器综合考虑了系统的流量非线性以及参数不确定性问题.和传统的基于三阶模型得到的控制算法相比,该算法具有结构简单、易于工程应用的特点.
3) 通过对控制器的分析可以看出,电液伺服系统的负载压力及其导数、指令信号微分可用于改善伺服系统的跟踪性能.
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