电液飞行仿真转台是检测和评价导航和制导系统性能的高精尖试验设备,在飞行器和导弹研制过程中具有重大经济价值和国防战略意义[1].以阀控马达为核心部件的电液飞行仿真转台具有功率密度高、电磁干扰小、散热润滑简单、负载安装方便等优点,是地面半实物仿真的理想平台[2].但该伺服系统作为典型的非线性系统,存在参数不确定性、时变性和外界干扰,同时还受到如油液黏度、温度、现场工况等多种/软参量因素的影响[3].故传统的PID控制方法对上述的非线性及参数扰动并没有很好的抑制作用.因此,设计具有良好的控制效果及鲁棒性强的控制器受到学者的普遍关注.
滑模控制器本质上是一类特殊的非线性控制方法,其主要优点在于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关,这就使得滑模控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点[4],故滑模控制器在具有较强的非线性特性的电液伺服控制中得到学者的关注[5,6].而滑模控制在本质上的不连续开关特性将会引起系统的高频抖振.最常用的处理办法是采用饱和函数sat(·)代替切换函数sgn(·).该方法能有效地避免或消除抖振,但不能保证系统的稳态跟踪误差收敛到零.同时普通的滑模控制在跟踪任意轨迹时,若存在一定的外部干扰,则可能会带来稳态误差,不能达到要求的性能指标[4].为解决这一问题,文献[7]提出了一种积分滑模控制方案,并在伺服电机、机械臂等系统上得到应用.但该积分控制器在消除稳态误差的同时降低了系统瞬态性能[8].
上述文献中电液伺服系统的滑模控制器设计均是基于整数阶运算(integer calculus)的,即:微分运算和积分运算都是整数阶次的.分数阶微积分运算(fractional calculus)是整数阶微积分运算的拓展[9,10].分数阶理论已经应用到很多科学与工程领域,例如物理[11]、分子生物学[12]、信号与图像处理[13]等.而在自动化控制领域,分数阶控制器的设计思想最早是由Oustaloup在1996年提出的[14].Podlubny提出了PIλDμ分数阶控制器,其除了有传统PID控制器的Kp,Ki和Kd 3个参数,还有积分阶次λ和微分阶次μ两个可调参数,多了2个自由度,能更灵活精确地控制受控对象[9].最近分数阶运算在滑模控制理论中的应用得到部分学者的关注[15,16,17,18,19,20].故在上述文献的基础上,本文提出利用分数阶运算提高积分滑模控制器系统的瞬态响应.
另一方面,滑模控制器要求不确定性满足匹配条件,而液压伺服系统的不确定性往往是非匹配的,且阶数较高,基于反演设计(backstepping)的控制方法其各虚拟控制量之间的相互耦合,会造成其控制算法过于复杂,难以在实际系统中实现[21,22,23,24].
故本文以电液飞行转台的位控伺服系统为例,基于阀控马达流量连续性方程,提出了一种非线性分数阶积分滑模控制器,将分数阶理论与积分滑模变结构方法有机结合,并利用Lyapunov分析方法,证明了系统的渐近稳定性.结果表明,相对于积分滑模控制器,该方法能有效地提高系统的跟踪性能. 1 电液转台阀控马达建模
电液转台的阀控马达系统如图 1所示,图中液压马达的输出角度通过电液伺服阀控制,而伺服阀节流口的开度取决于阀的输入电流值.控制的最终目标是使得马达的输出角度尽可能精确地跟随指定角度的变化.
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| 图 1 阀控马达系统简图 Fig. 1 Schematic diagram of valve-controlled motor system |
阀控马达流量连续性方程[25]为
假设伺服阀为理想的零开口阀,阀前压力稳定,回油压力为零,则基于阀芯位移的伺服阀流量：
忽略伺服阀的动态特性,认为伺服阀阀芯输出位移与输入电压信号成比例关系,即
将式(5)代入式(3),可得
给定角度指令
1d,控制目标是得到一个控制输出u在非线性系统存在外干扰力矩、参数不确定等不确定情况时使得输出角度x尽可能地跟随xd.
定义
1和2分别是θ1和θ2参数估计值；
1和2代表参数变化值.在控制器设计之前,给出以下假设.
假设1 参数不确定性有界,并满足:
为θ的下界与上界,并定义θB为参数的边界,
θB=θmax-θmin.假设2 不确定项Δ有界,即
分数阶微积分是经典整数阶微积分的自然扩展,是允许微积分阶次是任意阶的.统一的微积分算子包括分数阶和整数阶,即
从定义可见,连续函数在某点上的分数阶微分与整数阶微分不同,它不是在该点处求极限,而是与初始时刻到该点以前的所有时刻的函数值有关,因此它具有记忆性. 2.2 控制器设计
定义角度跟踪误差为
式(12)的微分为
将式(2)代入式(13),可得
定义分数阶积分滑模面为
定义Lyapunov函数:
对式(16)求导,并代入式(11)可得
从式(17)可得控制目标为:得到一个期望的控制电压去确保V1为负定,从而保证角度跟踪误差渐进收敛于零.
故期望的控制电压可设计为如下2部分:
将式(19)代入式(17)可得
为了确保V1为负定的,控制器可被设计为
1) ua为用于达到角度跟踪的结构补偿项.如式(17)所示,ua主要由3部分组成:第1项为补偿油液压缩流量的控制电压,第2部分为补偿马达内泄漏流量的控制电压,第3部分用于补偿速度指令信号的控制电压,类似于速度指令前馈.ur为鲁棒控制项,用于消除不确定项及稳定闭环系统.
2) 当分数阶算子的阶次a设置为1时,分数阶滑模面(15)及控制器(21)将转变为传统的积分滑模面及控制器,即
2.3 稳定性分析
定理1 基于假设1和假设2、滑模面(15)和控制器(21)的非线性分数阶积分滑模算法得到控制输出能保证该位控系统是渐进稳定的,角度跟踪误差能收敛至零.
证明 把式(21)代入式(20)得
为验证所提出的控制策略,本文以某液压转台外框马达为例,建立其基于Matlab-Simulink软件的仿真模型.采样时间设置为0.2 ms.仿真所需模型参数如表 1所示.
| 参数 | 数值 |
| 马达排量Dm/(m3/rad) | 1.15×10-4 |
| 角度行程/(°) | ±45 |
| 库伦摩擦力/(N·m) | 10 |
| 黏性摩擦力/(N·m·(rad/s)-1) | 30 |
| 控制容腔Vt/m3 | 1.81×10-4 |
| 惯量J/(kg·m2) | 0.12 |
| 阀流量系数Kq/(m3/V) | 2.4×10-8 |
| 内泄漏Ct/(m3/(s·Pa)) | 0.007 |
| 供油压力Ps/MPa | 10 |
| 弹性模量βe/MPa | 200 |
为避免sgn切换函数带来的颤振问题,本文采用饱和函数来代替sgn切换函数,即
本文中,以下两种算法用来对比验证所提出算法的有效性.
C1: 本文提出分数阶非线性积分滑模控制算法.该算法基于式(15)和式(21)设计分数阶滑模面和控制器.其控制参数为α=0.6,k1=2,ks=0.005,δ=0.001,1=θ1/2,2=θ2/2.
C2: 整数阶非线性积分滑模控制算法.该算法基于式(22)和式(23)设计的滑模面和控制器,其拥有C1相同的控制参数,区别在于α=1.
3.2.1 低速工况
给定转台内框马达5.73°～0.2 Hz的正弦角度指令,其角度指令及跟踪误差分别如图 2、图 3所示. 本文提出的分数阶控制器的最大跟踪误差为0.008°,而整数阶控制器的最大跟踪误差为0.021°.故低速跟踪情况下,本文所提出的分数阶控制器要优于传统的整数阶积分滑模控制器.
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| 图 2低速工况角度指令信号 Fig. 2 Angle command under low-velocity condition |
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| 图 3 低速工况跟踪误差对比图 Fig. 3 Tracking errors under low-velocity condition |
给定转台内框马达5.73°～2 Hz的正弦角度指令,其角度指令及跟踪误差分别如图 4、图 5所示.本文提出的分数阶控制器的最大跟踪误差为0.086°,而整数阶控制器的最大跟踪误差为0.139°.故中速跟踪情况下,本文所提出的分数阶控制器要优于传统的整数阶积分滑模控制器.
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| 图 4中速工况角度指令信号 Fig. 4 Angle command under medium-velocity condition |
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| 图 5 中速工况跟踪误差对比图 Fig. 5 Tracking errors under medium-velocity condition |
给定转台内框马达5.73°～6 Hz的正弦角度指令,其角度指令及跟踪误差分别如图 6、图 7所示.本文提出的分数阶控制器的最大跟踪误差为0.252°,而整数阶控制器的最大跟踪误差为0.336°.故高速跟踪情况下,本文所提出的分数阶控制器要优于传统的整数阶积分滑模控制器.
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| 图 6高速工况角度指令信号 Fig. 6 Angle command under high-velocity condition |
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| 图 7 高速工况跟踪误差对比图 Fig. 7 Tracking errors under high-velocity conditio |
为测试外干扰力矩抑制能力,给定转台内框马达0°的常值位置指令,在0.1 s时刻加入100 N·m方波的干扰力矩,外干扰力矩如图 8所示.跟踪误差对比曲线如图 9所示.本文提出的分数阶控制器的最大跟踪误差为0.061°,而整数阶控制器的最大跟踪误差为0.075°.故强外干扰力矩的影响下,本文所提出的分数阶控制器要比传统的整数阶积分滑模控制器具有更强的鲁棒性.
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| 图 8外干扰力矩曲线 Fig. 8 External torque disturbances |
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| 图 9 力矩干扰下跟踪误差对比 Fig. 9 Tracking errors with torque disturbances |
针对电液仿真转台的阀控马达位控伺服系统,本文提出了分数阶积分滑模非线性鲁棒控制器.该算法兼顾了积分滑模控制器的优点,并能有效提高系统的动态跟踪能力及抗干扰能力.仿真结果表明，在低中高速角度跟踪以及强外干扰力的工况下,该新型的非线性分数阶控制器在电液伺服控制中能取得良好的控制效果.
| [1] | 韩松杉,焦宗夏, 汪成文,等.基于神经网络的电液转台非线性积分滑模控制[J].北京航空航天大学学报,2014,40(3):321-326 Han Songshan,Jiao Zongxia,Wang Chengwen,et al.Integral sliding mode nonlinear controller of electrical-hydraulic flight simulator based on neural network[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics,2014,40(3):321-326(in Chinese) |
| Cited By in Cnki | |
| [2] | 王锴,王占林, 付永领,等.电液仿真转台控制系统设计与仿真研究[J].宇航学报,2007,28(1):178-182 Wang Kai,Wang Zhanlin,Fu Yongling,et al.Design and resrarch of electronic-hydraulic rotary-table[J].Journal of Astronautics,2007,28(1):178-182(in Chinese) |
| Cited By in Cnki (11) | |
| [3] | 邵俊鹏,王仲文, 李建英,等.电液位置伺服系统模型辨识与非线性控制[J].机械科学与技术,2010,29(4):488-492 Shao Junpeng,Wang Zhongwen,Li Jianying,et al.Model identification and nonlinear control of an electro-hydraulic position servo system[J].Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering,2010,29(4):488-492(in Chinese) |
| Cited By in Cnki (2) | |
| [4] | 刘金琨. 滑模变结构控制MATLAB仿真[M].2版.北京:清华大学出版社,2012:1-3 Liu Jinkun.Sliding mode control design and Matlab simulation[M]. 2nd ed.Beijing:Tsinghua University Press,2012:1-3(in Chinese) |
| [5] | Liu Y, Handroos H.Technical note sliding mode control for a class of hydraulic position servo[J].Mechatronics,1999,9(1):111-123 |
| Click to display the text | |
| [6] | Bonchis A, Corke P I,Rye D C,et al.Variable structure methods in hydraulic servo systems control[J].Automatica,2001, 37(4): 589-595 |
| Click to display the text | |
| [7] | Chern T L, Wong J S.DSP based integral variable structure control for DC motor servo drivers[J].IEE Proceedings:Control Theory and Applications,1995,142(5):444-450 |
| Click to display the text | |
| [8] | Seshagiri S, Khalil H K.Robust output feedback regulation of minimum-phase nonlinear systems using conditional integrator[J]. Automatica,2005,41(1):43-54 |
| [9] | Podlubny I. Fractional differential equations: an introduction to fractional derivatives,fractional differential equations,to methods of their solution and some of their applications[M].New York:Academic Press,1998 |
| [10] | Machado J T, Kiryakova V,Mainardi F.Recent history of fractional calculus[J].Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation,2011,16(3):1140-1153 |
| Click to display the text | |
| [11] | Nagoya H. Realizations of affine Weyl group symmetries on the quantum Painlevé equations by fractional calculus[J].Letters in Mathematical Physics,2012,102(3):297-321 |
| Click to display the text | |
| [12] | Yan Y,Kou C. Stability analysis for a fractional differential model of HIV infection of CD4+T-cells with time delay[J].Mathematics and Computers in Simulation,2012,82(9): 15721585 |
| [13] | Jian B,Feng X C. Fractional-order anisotropic diffusion for image denoising[J].Image Processing,IEEE Transactions on,2007,16(10):2492-2502 |
| Click to display the text | |
| [14] | Oustaloup A, Moreau X,Nouillant M.CRONE suspension[J].Control Engineering Practice,1996,4(8):1101-1108 |
| Click to display the text | |
| [15] | Efe M O. Integral sliding mode control of a quadrotor with fractional order reaching dynamics[J].Transactions of the Institute of Measurement and Control,2011,33(8):985-1003 |
| Click to display the text | |
| [16] | Efe M O. Fractional fuzzy adaptive sliding-mode control of a 2-DOF direct-drive robot arm[J].IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics.Part B:Cybernetics,2008,38(6): 1561-1 570 |
| Click to display the text | |
| [17] | Delavari H, Ghaderi R,Ranjbar A,et al.Fuzzy fractional order sliding mode controller for nonlinear systems[J].Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation,2010, 15(4): 963-978 |
| Click to display the text | |
| [18] | Efe M O. Fractional order sliding mode control with reaching law[J].Turkish Journal of Electrical Engineering & Computer Sciences,2010,18(5):731-747 |
| [19] | Zhang B T, Pi Y G.Design of fractional order sliding mode controller based on parameters tuning[J].Przeglad Elektrotechniczny,2012,88(10):172-175 |
| [20] | Dadras S, Momeni H R.Fractional terminal sliding mode control design for a class of dynamical systems with uncertainty[J].Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation,2012,17(1):367-377 |
| Click to display the text | |
| [21] | Liu R, Alleyne A.Nonlinear force/pressure tracking of an electro-hydraulic actuator[J].Journal of Dynamic Systems,Measurement,and Control,2000,122(3):232-237 |
| [22] | Yao B, Bu F P,Reedy J,et al.Adaptive robust motion control of single-rod hydraulic actuators:theory and experiments[J].IEEE-ASME Transactions on Mechatronics,2000,5(1): 7991 |
| [23] | Duraiswamy S, Chiu G T C.Nonlinear adaptive nonsmooth dynamic surface control of electro-hydraulic systems[C]//American Control Conference.[S.l.]:Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc,2003,4:3287-3292 |
| [24] | 管成,朱善安. 一类非线性系统的微分与积分滑模自适应控制及其在电液伺服系统中的应用[J].中国电机工程学报,2005,25(4):103-108 Guan Cheng,Zhu Shanan.Derivation and integral sliding mode adaptive control for a class of nonlinear system and its application to an electro-hydraulic servo system[J].Proceedings of the CSEE,2005,25(4):103-108(in Chinese) |
| Cited By in Cnki (11) | |
| [25] | 王春行. 液压控制系统[M].北京:机械工业出版社,1998:41-43 Wang Chunxing.Hydraulic control system[M].Beijing:China Machine Press,1998:41-43(in Chinese) |