2. 沈阳理工大学 信息科学与工程学院, 沈阳 110168
2. School of Information Science and Engineering, Shenyang Ligong University, Shenyang 110168, China
随着空间科学技术的不断发展,许多空间任务要求实现在航天器与地面站、航天器与航天器间双向传输多信源、多用户并且业务要求各不相同的信息[1,2].为此,空间数据系统咨询委员会(CCSDS,Consultative Committee for Space Data Systems)开发了高级在轨系统(AOS,Advanced Orbiting Systems)协议[3,4,5].为了在传输这些不同种类和特性的空间数据时,尽可能地提高空间数据信道的利用率,CCSDS AOS协议采用包信道复用和虚拟信道复用两级多路复用机制实现多用户动态共享同一物理信道.
对于包信道复用,已经有文献给出理论研究结果.文献[6]给出等时帧生成算法的各数据帧的MPDU(Multiplexing Protocol Data Unit)复用效率均值的计算公式;文献[7]给出高效率帧生成算法的平均帧生成时间的计算公式,并提出一种自适应帧生成算法;文献[8]给出了自适应帧生成算法的平均包时延计算方法.但是对于虚拟信道复用中调度算法的研究,目前大多仅限于算法的改进,并通过仿真实验进行分析[9,10,11,12],很少有文献给出严格的理论分析.文献[13]讨论了AOS中基于静态优先级的虚拟信道调度算法中,优先级最高的虚拟信道在各时刻占用物理信道的概率,以及丢包率和虚拟信道缓存之间的关系.
本文对基于轮询的AOS多路复用包时延进行研究.首先,通过排队论方法,建立非空竭服务的休假机制模型.其次,使用循环再生法,求出队长的概率母函数表达式.然后,根据Little公式,首次给出了两级多路复用的平均包时延理论计算公式,并给出下限数值.本文通过搭建仿真模型证明了理论推导的正确性.研究结果可以为工程设计提供一定的参考. 1 基于轮询的AOS多路复用模型
基于轮询的AOS多路复用模型如图 1所示.
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| 图 1 多路复用过程 Fig. 1 Process of multiplexing |
设有I条虚拟信道(VC,Virtual Channel).任取一条,VC中数据包到达过程服从到达率为λ的泊松过程.包复用过程采用高效率帧生成算法,当MPDU的包区被填满后才能生成一帧,每帧有N个数据包,因此,帧生成的时间即为第N个包到达时间,帧释放后即进入VC排队等待调度.虚拟信道调度采用均匀时间片轮询方法,即对所有VC,均匀分配时隙,轮到该VC的调度时隙时,若VC内有帧等待,则调用该VC缓存中当前第1个数据帧(N个数据包);若VC内没有数据帧生成,则传送空帧.
任取一条VC,设调度一帧时间为Δt,调度完成后无论该VC内是否有数据包等待,都进入一个长度为V=(I－1)Δt的休假期.休假结束时,若该VC缓存内数据包数仍小于N,则持续一个长度为V0=IΔt的休假;若数据包数大于等于N,则该VC进入调度期.VC状态转化如图 2所示.
由图 2可知,休假状态分为V和V0两种,定义广义调度期B为每次调度后的休假V与前一个调度期Δt之和,值为(I－1)Δt+Δt=IΔt.则VC状态转化如图 3所示.
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| 图 2 VC状态转化图 Fig. 2 Change of VC |
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| 图 3 定义广义调度期的VC状态转化图 Fig. 3 Change of VC during generalized control |
定义零调度期为两次连续休假之间的长度为0的调度期,在零调度期内有0个数据包被调度.定义大调度期为两个休假之间的若干个广义调度期之和.这样,任意两个大调度期之间都有一个长度为V0的休假期.VC状态转化如图 4所示.
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| 图 4 定义零调度期和大调度期的VC状态转化图 Fig. 4 Change of VC during little control and huge control |
至此,VC状态转化可以描述为:累积至N个数据包则开始一个大调度期,在一个大调度期中调度的数据包数是N的整数倍,直至VC缓存中的数据包数小于N个,则该VC进入长为V0的休假;若休假结束,VC缓存中数据包数仍不足N,则进入一个零调度期,之后接续下一次休假;直至某次休假后VC缓存中数据包数大于等于N,则启动下一个大调度期. 2 数据包时延的性能研究
任取一条VC,其数据包时延Wp是指数据包从生成开始直至被调度的这一段时间.由排队论的Little公式[14]可知:
图 4的VC状态转化可以看作是排队论中非空竭服务[14]的情形.由循环再生法可知,当系统达到平衡时,则有
而Ln表示该大调度期内第n个数据包调度完毕时该VC缓存中剩余的数据包数,则有
将式(2)、式(3)代入式(1),可得
.
2.1 E(Φ)的计算由期望公式可知:
的概率母函数;
的部分母函数.令hk为系统达到平衡状态下,大调度期结束并且有k个数据包在缓存内的概率,由全概率公式可知:
为该VC一个休假期内到达j个数据包的概率,j≥0,V(t)为休假时间V0的分布函数;
,为该VC一个大调度期内到达j个数据包的概率,j≥0，B(t)为广义调度时间B的分布函数.由式(8)可知,q(z)可以表示为
的概率母函数;
的部分母函数;
为休假时间V0的Laplace-Stieltjes变换(LST).
设
为广义调度时间B的LST,采用类似式(10)的方法,并注意到
,可得
联合式(10)与式(11)进行求解,可得
在式(12)中,令z→1,使用L’ Hospital法则,可得
联合式(14)、式(15)可得
将式(15)、式(16)代入式(7),有
的求解由式(4)和式(5)可知
注意到Z变换与LST的关系,可得
将式(12)、式(13)代入式(19)可得
将式(17)与式(20)代入式(3),有
为交通强度,
为调度率.将式(21)代入式(2),经计算可得
2.3 复用时延与调度时延的计算与分析
将式(23)代入式(1),得到包时延均值:
由多路复用模型可知,复用包时延Wp可以分成包成帧时延Sp与调度时延Tp的和,即
高效率帧生成算法的包成帧时延均值为[7]
所以,调度时延Tp均值为
调度时延均值的下限为
结合式(28)与式(31)易知,多路复用包时延均值下限为
使用MATLAB进行仿真实验,比较理论值与仿真值.计算复用包时延与调度时延的理论值时,虽然已做出闭合解,但是计算比较困难,为此,分别直接计算其下限值.仿真参数设置如下:
1) 包到达率λ的值分别取1,2,3包/s;
2) 包长度lp=20 B;
3) 每帧的数据区长度为lmp=100 B,则有N=lmp/lp,即一个帧最多可以有5个数据包;
4) 物理信道下行链路的传输速率的取值范围为240~330 bit/s;
5) 仿真时间为1 000 s.
图 5~图 7分别给出了在不同λ下,各VC的多路复用包时延的仿真结果，其中VC1对应λ=1包/s，依此类推.可见,在不同的λ和不同的下行速率之下,复用包时延的仿真值曲线均高于理论下限值曲线,从而论证了理论推导的正确性.
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| 图 5 VC1复用包时延 Fig. 5 Packet time delay of VC1 |
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| 图 6 VC2的复用包时延 Fig. 6 Packet time delay of VC2 |
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| 图 7 VC3的复用包时延 Fig. 7 Packet time delay of VC3 |
图 8~图 10分别给出了在不同λ下,各VC的调度时延的仿真结果.从图中可以看出,在不同的λ和不同的下行速率之下,调度时延的仿真值曲线均高于理论下限值曲线,从而论证了理论推导的正确性.
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| 图 8 VC1的调度时延 Fig. 8 Control time delay of VC1 |
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| 图 9 VC2的调度时延 Fig. 9 Control time delay of VC2 |
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| 图 10 VC3的调度时延 Fig. 10 Control time delay of VC3 |
1) 本文针对AOS采用两级多路复用体制,帧生成模块采用高效率帧生成算法,虚拟信道调度模块采用基于时间片轮询调度算法,对系统的平均包时延性能进行研究,推导出多路复用包时延均值下限为
.
2) 本文通过建立仿真模型,验证在不同的包到达率(1，2，3包/s)和不同的下行速率(240~330 bit/s)之下,复用包时延和调度时延的仿真值曲线均高于理论下限值曲线.
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