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基于WPI的多操纵面飞机积分滑模容错控制
王发威, 董新民, 王小平, 薛建平    
空军工程大学 航空航天工程学院, 西安 710038
摘要:针对含位置和速率限制、故障重构存在误差和时滞下的过驱动飞行器损伤故障的容错控制问题,提出了一种基于动态自适应加权伪逆法(WPI,Weighted Pseudo Inverse)的积分滑模主动容错方法.采用指令限制模块对饱和控制信号及瞬时干扰进行限制,设计了动态自适应控制分配律逐步减小指令饱和,同时通过故障估计值修正控制分配律来直接补偿气动力损失,降低了故障对系统稳定的影响;设计积分滑模律实现了含重构不匹配和时滞的稳定控制.仿真结果表明,所设计的控制器能快速准确地跟踪参考指令,对时滞具有较强的鲁棒性,同时对损伤故障具有较强容错能力.
关键词过驱动飞行器     动态自适应     控制分配     积分滑模     容错控制    
Fault tolerant control of multi-effectors aircraft using integral sliding model with WPI
Wang Fawei, Dong Xinmin, Wang Xiaoping, Xue Jianping     
Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi'an 710038, China
Abstract:An integral sliding model using dynamic adjustment weighted pseudo inverse (WPI) was proposed to fault tolerant control for over-actuated aircraft actuator damaged, which had fault reconstruction error and time delay, position and rate limiting. The instruction restricts module was used to limit saturation control command and instantaneous disturbance. A control allocation scheme using dynamic adjustment WPI was designed to gradually reduce instruction saturation. The control allocation was reconstructed by failure estimate to compensate the aerodynamic loss, which reduced the effects of fault for system stability. An integral siding model control law was designed to ensure system stability with fault reconstruction error and time delay. The simulation results show good track performance, as well as the robust for time delay and tolerant ability for actuator damaged.
Key words: over-actuated aircraft     dynamic adjustment     control allocation     integral sliding model     fault tolerant control    

现代飞行器在结构上广泛采用有较高控制冗余的多操纵面布局,以保证高机动性和安全性.在执行器故障情况下,如何重新组合操纵面来协同控制飞行器是一个难题.控制分配技术以其充分考虑操纵面的偏转约束、且在故障条件下进行控制重构时不需改变飞行控制律的优点,成为国内外学者处理多操纵面控制问题的关键技术[1,2,3].但在控制重组过程中,易受不确定性和外界干扰的影响,从而导致系统不稳定[4].容错控制尤其是滑模容错控制是解决这类问题的有效方法[5,6].

文献[7]首先采用基于状态反馈的滑模方法对波音B747-100/200升降舵故障进行控制,该方法需要升降舵的增益根据状态自适应调整,并且未考虑多个故障同时发生的情况.在此基础上,文献[8]针对执行器和传感器故障同时发生的情况,对传感器故障,使用滑模观测器重构传感器使系统输出正确值,执行器故障仍使用状态反馈的滑模控制,该方法控制稳定性较好,但控制律重构需要时间.文献[9]将加权伪逆法(WPI,Weighted Pseudo Inverse)和滑模容错控制相结合,对当飞机发生执行器损伤故障时进行控制,该方法不需要重构控制律,是一种在线的控制分配方法.文献[10]将文献[9]的方法应用到SIMONA仿真模型上,同样取得理想效果;以上这些方法都未考虑当故障诊断系统(FDD,Fault Detection and Diagnosis)不准确时的情况.文献[11]研究了当FDD存在诊断误差的滑模容错控制问题,但并未考虑控制输入饱和情况.文献[12,13]考虑到操纵面偏转的位置和速率约束,提出一种自适应调节WPI加权矩阵的控制分配方案,但未研究控制系统的稳定性.以上这些文献都未考虑故障重构需要时间、出现时滞的情况.

本文在文献[7,8,9,10,11,12,13]的基础上,深入研究存在操纵面饱和、突发故障、故障重构不匹配且有时滞及较大干扰情况时的多操纵面损伤故障下的容错控制问题.设计一种动态自适应加权矩阵,该矩阵不仅可以根据舵面损伤动态调整,而且可以逐渐减小输入指令饱和;设计渐近稳定的积分滑模控制器,该控制器不仅能在舵面故障情况下实现指令跟踪,而且对重构故障不匹配、切换时滞和干扰具有鲁棒性;同时引入控制指令限制模块,从根源上防止操纵面的控制输入饱和并遏制瞬态信号干扰.最后在飞机做机动时,鸭翼和左升降舵先后突发故障、故障重构不匹配且有时滞,存在干扰信号和噪声等比较极端情况下进行了仿真验证.

1 动态自适应控制分配律设计

控制分配和滑模容错控制的关系如图 1所示.

—动态自适应权值矩阵;K*—真实故障损伤矩阵;K—FDD检测出故障损伤矩阵;r—系统参考输入信号;y—系统输出信号;v—滑模容错控制律输出的虚拟控制信号;E—控制分配律;uc—滑模容错控制律和控制分配律解算出的执行器控制信号;u—经过位置和速率饱和限制后控制输出;δ—舵面真实偏转量;d—干扰信号;Δ—故障重构不匹配度;τ—故障重构延迟时间. 图 1 基于控制分配的积分滑模控制结构图Fig. 1 Integral sliding model using control allocation

图 1中,积分滑模实现故障下的保性能控制,控制分配器实现对气动力损失的补偿及指令重构,指令限制模块防止控制指令饱和,故障诊断实现对故障及损伤的检测,动态自适应权值矩阵实现控制分配律权值解算.

执行器故障模型采用一般表达形式,假设发生执行器故障,能够写为

式中ARn×n,BRn×m,W*=diag{[w1*,w2*,…,wm*]}是执行器真实故障残余效能矩阵,当w*i=1表示第i个执行器无故障;当0<wi*<1,则该执行器存在故障;当wi*=0,则该执行器失效.

假设Rank(B)=lB可写成[7,8,9,10,11]

式中,B1R(n-l)×mB2Rl×m,秩为l.假定B2在系统的控制任务中具有显著作用且||B2||=1,控制律v(t)被定义为

则可以由控制分配律及积分滑模计算得到u(t),即

不同于文献[12,13],本文采用更为简明的控制分配律E

其中B2的伪逆B2定义为[7,9,10,11]

式中E的加权矩阵,令

其中K代表FDD检测出的故障损伤矩阵,令

式(8)意义为:在实际故障诊断中,当系统无故障时(K*=0),FDD能准确判断无故障状态;当系统一直存在故障时(K*≠0,*=0),FDD判断出系统故障,但对效能损伤值判断有误差,Δ为诊断误差导致的故障重构不匹配值;当系统故障发生变化时(K*≠0,*≠0),FDD需要一定时间才能对新的故障效能损伤进行判断,与一般时滞不同,这里τ为重构时滞,代表故障重构时间,当故障重构完成后,时滞消失.

Φ为加权矩阵自适应部分,本文采用文献[12,13]的自适应Φ选择方法,即令

式中,Φ=[1122,…,mm]TΩ=diag(B2v);eu(t)=uc(t)-u(t);ProjΦ>0为投影函数,性质如文献[14]所示.与文献[12,13]类似,可以证明,当γ<0时(由于E不同,这里γ取负):

由式(5)可知,当无故障且控制输入不饱和时=I,控制分配律E简化为常用加权伪逆B2.

2 积分滑模控制律设计 2.1 含控制分配律的故障方程

考虑式(8)代表的故障情况,当存在干扰、诊断误差及重构时滞情况下,联立式(7),式(1)可写为

式中,当K*=0时,Δ=0,τ=0;当K*≠0,*=0时,Δ≠0,τ=0;当K*≠0,*≠0时,Δ≠0,τ≠0.

由于B2E=Il,u(t)=Ev(t),并代入式(5),则式(10)可写为

式中使用变换矩阵TP进行的正规变换,

则式(11)变为

其中那么式(12)变为

其中

当执行器无故障、无干扰且指令控制不饱和时,Δ=0,τ=0,N|W=I=0,则系统可写成:

其中Bv=[0 I]T.

当执行器有故障、无干扰和诊断误差且指令控制不饱和时,系统可写成:

其中Bw=[B1ENE I]T.

假设系统(,Bv)是可控的,则必存在一个状态反馈控制器v(t)=-F(t),使闭环系统:

能够稳定.

2.2 积分滑模面

根据最优二次型理论的相关结论,为保证控制器具备对给定指令的跟踪性能,针对系统式(16)可定义前馈增益矩阵为

由此,给定跟踪的参考信号r(t),构建积分滑模面:

其中G=[M I],GRl×n,MRl×(n-l)是设计的自由度,则GBv=I.

于是对s(x,t)=0求导可得

分别将式(15)和式(13)代入式(19),并由(t)=0可知:

其中
其中

2.3 积分滑模控制律

将式(21)代入式(19)可得到

为了构建稳定的积分滑模控制律,选取李雅普诺夫函数为

对V(t)求导数可得(t)=sT(t)(t).

下面分两种情况讨论:

1) 当(t)=0时,

从而系统稳定,且

2) 当s(t)≠0时,不妨假设

即系统渐近稳定.上式中ε0ekt为滑模面边界层宽度,目的是减少抖振,使控制信号更加光滑,根据式(22)和式(26)可知:

综上,基于虚拟变量的积分滑模控制律为

3 控制器增益设计

将式(20)代入式(15)可得

将式(21)代入式(13)可得

给定的跟踪指令r(t)必然有界,为此式(29)闭环积分滑模系统的稳定性取决于:

则上式可写成

其中

则传递函数矩阵为

定义

通过构造传递函数矩阵(s)可使系统稳定,定义λ3=||(s)||.容易证明,存在一个有界并不依赖于W-的标量λ1,使得||E||<λ0,||E||<λ1.

定理1 在故障条件下,对于所有的0<wi≤1,式(29)闭环系统是稳定的,如果

证明略.

由于干扰为瞬时信号且根据实际情况,可以把切换时滞造成的影响等同于干扰,为此式(30)闭环积分滑模系统的稳定性取决于:

这里

定理2 假设方程(36)成立,在故障条件下,对于所有的0<wi<1组合,如果真实故障和重构故障间的不匹配值Δ满足下式,则闭环系统(30)稳定:

式中λ4=||Δ(s)||.证明略.

对于系统(16),使闭环系统稳定的控制器增益F[15]可通过最优二次型设计实现.由于(A,Bv)可控,选择优化目标:

其中矩阵QR是对称正定矩阵.

要使系统存在最优状态反馈控制器,当且仅当存在矩阵YRl×m和对称正定矩阵XRn×n,使得

成立,进而可知F=YX-1.

同时,对于闭环系统函数式(29)和式(30),根据有界实引理,要系统满足式(36)和式(38)的小增益稳定性条件,当且仅当存在矩阵YRl×m和对称正定矩阵XRn×n及常数γ,使得

成立.

综上,建立同时满足优化性和稳定性的线性矩阵不等式优化模型为

其中,α1>0,α2>0表示加权系数.

引入对称正定矩阵ZRn×n,可将其转化为线性矩阵不等式凸优化模型:

4 仿真验证

采用某多操纵面飞机为研究对象[16].选取4组舵面控制量u=[uc,ure,ule,ur]T,分别表示鸭翼、右升降副翼、左升降副翼、方向舵的偏角;状态变量x=[α,β,p,q,r]T,分别表示迎角、侧滑角、滚转角速率、俯仰角速率和偏航角速率;参考指令选择为r(t)=[α,β,p]T.在高度H=3 000 m、马赫数Ma=0.22的飞行状态下,飞机的线性化模型为

在MATLAB/Simulink环境下建立飞行控制系统仿真模型.选择参数:λ1=4.203 5.进一步可以得到:λ0=3.102 5,λ2=0.105 4,λ3=0.055 69,λ4=0.061 79,取Δmax=10%.显然满足:

从而闭环系统稳定,求解出前馈增益矩阵Lr

控制器增益F

作动器为一阶模型,其位置约束和速率约束分别为

仿真在一种较为极端条件下进行,假设在3~30 s对飞机施加6°的迎角指令,在10~40 s施加100(°)/s的滚转角速率指令,侧滑角参考指令始终为0°,当15 s时出现鸭翼40%损伤故障,当25 s时出现左升降副翼40%损伤故障,当28 s时出现40°的左升降副翼瞬时干扰信号,故障重构不匹配为9%,重构时滞τ=2 s,作动器上白噪声方差为0.25(°)2.闭环系统及操纵面的动态响应过程如图 2~图 5所示.

图 2 鸭翼与左升降副翼40%效能损伤故障的闭环系统响应(9%重构误差,τ=2 s)Fig. 2 Canard and left elevon 40% loss of efficiency failure system response (9% diagnostic error,τ=2 s)
图 3 舵面控制信号(指令限制前)和舵面效能偏转角响应Fig. 3 Actuator control command (before limit) and actuator efficiency deflection angle response
图 4 积分滑模虚拟控制信号Fig. 4 Integral sliding model virtual control signal
图 5 动态自适应权值向量Fig. 5 Dynamic adjustment weight vector

图 2迎角及滚转角速率响应可知(为了便于观察,部分局部放大图采用无噪声仿真),在第10,15,25,40 s由于指令及故障变化出现跟踪误差,但经短暂调节后都能快速跟踪指令;引入滑模边界层减小了积分滑模控制律抖振,但使迎角产生了0.04°的稳态误差,从无噪声的局部放大图可以看出,积分滑模控制律抖振主要由噪声引起,因此可以考虑采用降噪措施来消除抖振.

图 3~图 5可知,当鸭翼在15 s出现故障时,由于重构时滞的影响,控制分配律未马上做出响应;15~17 s滑模控制律尝试进行调节;在第17 s 时控制分配律接收到FDD诊断出的故障信息,开始通过调节鸭翼偏转角度自主补偿气动力损失,故经短暂的1 s调节后,控制分配律消除了故障对积分滑模控制器的影响,反映18~25 s之间虚拟控制量CM基本未变;而鸭翼的效能偏角(本文将实际舵偏角转化为舵面效能偏角,定义为损失40%效能的实际舵面偏转10°等于舵面效能6°偏角)恢复到故障前效能水平,由于鸭翼损伤主要造成俯仰力损失,故15~25 s鸭翼损伤未影响其他舵面的偏转;当左升降副翼在25 s出现故障时,由于该操纵面同时影响俯仰及滚转,在25~27 s滑模控制律尝试通过增大鸭翼和右升降副翼效能偏角来补偿俯仰力系数损伤,通过调节方向舵来消除滚转力矩影响;第27 s控制分配律通过冗余舵面直接补偿故障,经0.2 s调节后所有舵面均恢复到故障前效能水平,从而表现出控制分配律不需要前置控制律重构的优点.

图 3图 5可知,在系统指令发生变化及出现故障时,都会出现控制指令饱和情况,此时控制分配律通过自适应调节最终消除了偏差,保持了系统稳定性;在第28 s左升降副翼出现较大瞬时干扰,但经指令限制模块后,该干扰消失,从而未影响控制分配律调节;同时可以看出,故障后舵面虽然通过控制分配律的补偿近似恢复到故障前的效能偏角,但仍有较小的偏差,这是由于故障重构存在9%的误差,使控制分配律未完全地补偿气动力损失造成的,但经积分滑模控制律调整后仍实现精确跟踪.

5 结 论

本文提出了一种基于动态自适应控制分配的积分滑模容错飞行控制器设计方法,实现了多操纵面飞行器损伤故障时的容错控制,得出以下结论:

1) 动态自适应权值可消除指令饱和引起的系统不稳定,提高控制律鲁棒性;

2) 控制分配律补偿了舵面故障引起的气动力损失,使得滑模容错律不需要重构,降低了故障对系统的影响;

3) 当控制分配受FDD影响存在延迟时,积分滑模控制律可起到防止系统恶化作用,具有鲁棒性;

4) 即使故障重构存在9%的误差,导致控制分配律未完全地补偿气动力损失,积分滑模控制律仍能实现精确跟踪参考指令,具有容错能力.

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北京航空航天大学主办。
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文章信息

王发威, 董新民, 王小平, 薛建平
Wang Fawei, Dong Xinmin, Wang Xiaoping, Xue Jianping
基于WPI的多操纵面飞机积分滑模容错控制
Fault tolerant control of multi-effectors aircraft using integral sliding model with WPI
北京航空航天大学学报, 2014, 40(10): 1378-1385
JOURNAL OF BEIJING UNIVERSITY OF AERONAUTICS AND A, 2014, 40(10): 1378-1385.
http://dx.doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2013.0623

文章历史

收稿日期:2013-10-30
网络出版日期: 2014-04-01

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