2. 中国民航科学技术研究院, 北京 100028
2. China Academy of Civil Aviation Science and Technology, Beijing 100028, China
滚动轴承是旋转机械中最重要、最常用的部件之一,因此,针对滚动轴承的基于振动的状态监测是一个被广泛研究的课题[1].当位于滚动表面上的缺陷与另一个表面撞击时会产生一个冲击.由于轴的旋转使得冲击周期性产生,这些冲击会引起轴承和机械结构共振,最终使得振动信号表现出幅度调制现象.然而实际的振动信号中往往包含大量的背景噪声,将冲击特征淹没,同时滚动体会在运转中滑动,使得冲击并非严格等周期出现,这些因素使得诊断极为困难.
谱峭度(SK，Spectral Kurtosis)最初是由Dwyer提出的[2],定义为短时傅里叶变换实部的归一化四阶矩,用来检测信号中的非高斯成分并指出位于频域的位置.Capdevielle定义SK为短时傅里叶变换的归一化四阶累积量[3],用来度量过程距离高斯性的距离,这一定义对平稳信号应用效果较好,但对于非平稳信号则遇到一些困难.Antoni在文献[4]中根据Wold-Cramer分解给出了SK正式的定义,将SK作为检测信号非平稳性的工具,论证了谱峭度的性质,同时给出了基于短时傅里叶变换的估计方法;在文献[5]中将谱峭度应用于旋转机械振动监测与诊断中,并提出了峭度图的概念用于设计最优带通滤波器；在文献[6]中提出快速峭度图方法,该方法计算速度快适合在线应用.但是,快速峭度图方法在一定程度上牺牲了带通滤波器的精度.文献[7,8,9]研究了谱峭度在滚动轴承故障诊断中的应用.
功率谱丢弃相位信息,不能够检测信号之间的二次相位耦合,不适合分析非线性、非平稳信号,而双谱能够克服这些缺点,并且在轴承故障诊断中取得了成功的应用[10,11,12,13].然而,双谱具有计算量大的缺点,文献[14,15]提出计算双谱对角切片进行诊断的方法,但是该方法把二维双谱图转化为一维对角切片谱时丢弃了大量有用信息,降低了诊断的可靠性.
本文提出了一种结合谱峭度与双谱的轴承故障诊断方法,首先计算振动信号的峭度图,设计最优带通滤波器,并用该滤波器对振动信号进行带通滤波来滤除背景噪声,提高信噪比,增强诊断效果.然后计算滤波后信号包络的双谱图,由于包络解调实质是将包含于高频共振区域故障信息搬移到低频区域,而包络解调前的带通滤波对信号的带宽进行了限制,因此只需计算低频矩形区域的双谱即可满足诊断要求.最后根据双谱图得出诊断结果.
1 谱 峭 度 1.1 谱峭度的定义
随机过程Y(t)的一般描述为
对于CNS过程,谱矩定义为
四阶谱累积量定义为
可以证明,过程越偏离高斯性,它的四阶累积量越大.能量正规化的四阶谱累积量给出过程在频率f处的概率密度函数的峰度.
SK定义为[4]
1.2 谱峭度的估计
下面给出谱峭度基于STFT(Short-Time Fourier Transform)的估计量.假设Y(n)是对过程Y(t)的采样,对一个给定的长度为Nw的分析窗w(n)和一个给定的时间步长P,过程Y(n)的STFT定义为
定义Yw(kP,f)的第2n阶经验谱矩为
SK基于STFT的估计量定义为[4]
带通滤波的目的不是精确逼近原信号,而是恢复信号的冲击性本质.信号的冲击性可以用峭度来度量.因此可以用带通滤波后信号包络的峭度作为设计带通滤波器的标准.根据这一标准设计带通滤波器的问题可以转化为寻找f和Nw的组合使基于STFT的SK最大的问题.这种转化可以通过把STFT解释为一组带通滤波器进行证明.
把基于STFT的SK关于f和Nw构成的平面图称为峭度图[5].使用峭度图设计滤波器是在峭度图中寻找使得该SK估计量最大的f和Nw的组合,得到的f即为带通滤波器的中心频率,得到的Nw的倒数与带通滤波器的带宽成正比.
2 双谱的基本概念
双谱属于高阶统计量.高阶统计量(HOS,High Order Statistics)是传统功率谱的推广.功率谱是信号处理中应用最广的工具.功率谱可以通过离散傅里叶变换(DFT,Discrete Fourier Transform)得到.离散时间序列x(n)的功率谱定义为
功率谱认为各频率成分之间无关,这只适合于线性系统.对于非线性系统,频率成分彼此耦合,功率谱并不能得到有效的结果.功率谱的局限导致需要计算信号的高阶统计特性.
高阶统计量的定义都可以在二阶功率谱定义的基础上推广得到.双谱定义为信号在频域上的三阶矩.与功率谱的定义类似,通过信号的离散傅里叶变换定义双谱为[16]
从该定义可以看出双谱为复数值,定义在由自变量k和l分别表示的两个频率轴f1和f2构成的二维平面上,包含相位信息.
双谱B(k,l)的幅值表示频率分量k,l和k+l之间的耦合量.由故障轴承振动信号解调出的包络信号的频谱表现为由故障频率及其倍频组成的一系列等间隔的谱峰.假设f0为故障频率,则f0,2f0,…处均会出现峰值,这些谱峰即为故障模式.当l,k为故障频率或者其倍频,可知l+k也为故障频率或者其倍频,双谱图在(l,k)处将出现峰值.且B(l,k)将是l,k,l+k 3个故障相关频率共同作用结果,其值得到明显增强.而其他位置的频率点则没有这种效果,受到抑制.因此双谱能够增强故障特征频率,抑制噪声频率干扰,比功率谱更适合分析由故障轴承振动信号解调得到的包络信号.对角切线双谱只计算l=k这种情况的双谱值,简化了双谱的计算量,但是它将二维的双谱图转化为一维的对角切片图时,丢失了大量有用信息,降低了诊断的可靠性.例如当l=f0,k=2f0,l+k=3f,即在(f0,2f0)也会出现反应故障的峰值点,对角切片将此信息丢掉.
3 仿真分析
由轴承外圈局部缺陷产生的重复性冲击可以描述为一系列狄拉克δ(t)函数[17]：
式(10)中的一系列冲击会激起轴承和机械共振.假设被激励的结构是一个线性MDOF(Multiple Degree of Freedom)系统,结构冲击响应为
来源于轴承外圈缺陷的动态响应x(t)表示为
通过上式产生轴承外圈故障的仿真信号.仿真的轴承外圈故障频率(BPFO，Ball Pass Frequency on the Outer race fault)为72.47Hz,系统的自然共振频率fn1为2859Hz,品质因子为10.
图 1为无噪声、滚动体滑动为0.1%时轴承外圈故障振动信号.从图 1中可以看到一系列冲击,这表明存在局部故障.图 2为白噪声功率为3dB、滚动体滑动为0.5%时轴承外圈故障振动信号.从图 2无法看出冲击性,计算其峭度值为0.0048,根据峭度值容易判断为正常.图 3为图 1中信号的频谱.从图 3中可以清楚地看出反映故障的调制边频带,边频带的间隔为外圈故障频率72.47Hz,在共振区域边频带的能量要大,远离共振区域时边频带的能量要小,这意味着轴承外圈故障信号的能量主要集中在共振区域,对共振区域进行带通滤波能够提高信噪比,增强诊断效果.图 4为图 2中信号的频谱.从图 4中可以看出反映故障存在的边频带被噪声淹没,无法通过频谱图对轴承进行诊断.
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| 图 1 轴承外圈故障振动信号(无噪声,滚动体滑动为0.1%)Fig. 1 Outer-race fault vibration signal (no noise,rolling element slip 0.1%) |
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| 图 2 轴承外圈故障振动信号(噪声功率3dB,滚动体滑动为0.5%)Fig. 2 Outer-race fault vibration signal (noise power 3dB,rolling element slip 0.5%) |
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| 图 3 图 1中信号的频谱Fig. 3 Spectrum of the signal in Fig. 1 |
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| 图 4 图 2中信号的频谱Fig. 4 Spectrum of the signal in Fig. 2 |
从图 1~图 4可知,在无噪声、滚动体滑动较小时,能够很容易地从振动信号的时域图或者频谱图中判断出故障,但是在背景噪声较大且滚动体滑动较大时，从时域图和频谱图均难以发现故障.
计算图 2中信号的峭度图,结果如图 5所示.从图 5可以看出最大值位于(0.0713,120)处,0.0713为归一化频率,换算为实际频率为2855Hz,由于计算STFT时采用的是汉宁窗,带通滤波器的带宽约为2/120=0.0167,将其转换为实际频率为667Hz.最后,带通滤波器的带宽为[2522 3188]Hz.可以看出带通滤波器的带宽刚好位于仿真信号的共振频带区域,这说明峭度图能够有效识别共振频带.使用该带通滤波器对图 2中的信号进行带通滤波,结果如图 6所示.从图 6可以看出信号具有明显的冲击性,表明存在故障,但是通过时域图还无法判断故障类型.
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| 图 5 图 2中信号的峭度图Fig. 5 Kurtogram of the signal in Fig. 2 |
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| 图 6 图 2中的信号经过带通滤波后的信号Fig. 6 Filtered version of the signal in Fig. 2 |
计算滤波后信号的包络双谱图.如果计算所有频率的双谱值,其计算量将相当巨大,同时需要巨大的存贮空间.对于本仿真问题,如果fft长度设置为32×1024点,以使得具有足够高的频率分辨率.此时仅使用双精度变量存贮双谱矩阵就需要8GB的内存空间.由于包络解调的实质是将高频共振区域的冲击调制信号搬移到低频区域,因此解调后得到的包络信号中的大部分有用信息集中在低频区域,这使得计算包络信号的双谱时,只需计算位于低频矩形区域的双谱值.由于对信号进行包络解调前,进行过带通滤波,包络信号占据频带的宽度被限制为带通滤波器的宽度.因此,设置矩形区域的宽度为带通滤波器的带宽即可满足要求.图 7为对图 2中的信号经过带通滤波后得到的包络信号计算出的双谱图.从图中可以看出在(72.47,72.47),(144.94,72.47),(144.94,144.94)等处出现峰值,这表明存在外圈故障.为了与功率谱进行对比,计算出其功率谱图,结果如图 8所示.对比图 7和图 8可以看出,功率谱除包含故障频率外,还包含无关的干扰频率,给诊断带来障碍.双谱要清晰很多,对噪声频率有效地抑制,使故障特征频率突出.因此,双谱比功率谱更适合分析由故障轴承振动信号解调得到的包络信号.
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| 图 7 图 2中信号经过带通滤波后得到的包络信号双谱图Fig. 7 Bi-spectrum graph of the envelop of the filtered version of the signal in Fig. 2 |
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| 图 8 图 2中信号经带通滤波后得到的包络信号的功率谱Fig. 8 Power spectrum of the envelop of the filtered version of the signal in Fig. 2 |
为了验证带通滤波的必要性,计算图 2中信号未经过带通滤波的直接计算其包络信号的双谱图和功率谱图,如图 9、图 10所示.从图 9、图 10中均无法诊断故障.
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| 图 9 图 2中信号未经过带通滤波包络信号的双谱图Fig. 9 Bi-spectrum graph of the envelop of the signal in Fig. 2 |
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| 图 10 图 2中信号未经过带通滤波包络信号的功率谱Fig. 10 Power spectrum of the envelop of the signal in Fig. 2 |
由仿真分析可以得到如下结论:
1) 振动信号中的噪声以及滚动体的滑动是造成滚动轴承诊断困难的原因.
2) 峭度图能够有效识别出共振频带,并确定最优的带通滤波器参数,该带通滤波器能够提高信噪比,增强诊断效果.
3) 双谱与功率谱相比,能够抑制噪声频率,突出故障频率,更适合处理包络信号.
4 实 验
实验数据来自美国凯斯西储大学轴承数据中心(http://csegroups.case.edu/bearingdatacenter/home).测试台由一个2hp电机、一个转矩/转速传感器、一个测功机和控制电子设备组成.测试轴承支撑电机轴.使用电火花加工在测试轴承外圈上制造单点故障.故障尺寸为0.1778mm.轴承型号为SKF6205-2RS深沟球轴承,内径为25mm,外径为52mm,球直径为7.94mm,节径为39.04mm,转速为1796r/min.根据轴承结构参数和转速计算出轴承外圈故障频率为107.3Hz.
使用加速度传感器采集振动信号.加速度传感器采用磁基座固定.采用16通道DAT记录器采集振动信号,采样频率为12kHz.图 11为记录的轴承外圈故障振动信号.从图 11可以看出振动信号中具有冲击性,这说明轴承存在故障,但是冲击被噪声淹没,无法辨认出单个冲击.
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| 图 11 外圈故障振动信号Fig. 11 Outer-race fault vibration signal |
计算图 11中信号的峭度图,结果如图 12所示.从图 12中可以看出,在(0.26953,10)处取得最大值.0.26953为归一化频率,换算为实际频率为3234Hz.由于计算STFT时采用的是矩形窗,带通滤波器的带宽约为1/10=0.1,将其转换为实际频率为1200Hz.最后,带通滤波器的带宽为[2634 3834]Hz.采用该带通滤波器对外圈故障振动信号矩形带通滤波,结果如图 13所示.从图 13中可以看出,冲击性得到增强,噪声信号受到抑制,提高了信噪比,可以分辨出单个攻击,但是还无法判断出故障频率.
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| 图 12 图 11中信号的峭度图Fig. 12 Kurtogram of the signal in Fig. 11 |
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| 图 13 带通滤波后振动信号Fig. 13 Band-pass filtered vibration signal |
计算滤波后信号包络的双谱.由于包络解调的实质是将包含于高频共振频带的故障信号搬移到低频区域,而带通滤波把信号的带宽限制在12000Hz.因此,包络解调后信号中的有用信息主要集中在[-600 600]Hz低频区域,计算低频矩形局域的双谱即可满足要求.图 14为包络信号的双谱图.从图 14中可以清楚地看到(107,107),(214,107)以及(107,214)处出现峰值,据此可以判断轴承外圈出现故障.
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| 图 14 包络信号的双谱图Fig. 14 Bi-spectrum graph of the envelop signal |
本文提出了一种基于谱峭度与双谱的轴承故障诊断方法,通过对仿真和实际轴承故障信号进行分析,得出如下结论:
1) 谱峭度能够有效检测轴承故障振动信号中瞬态冲击所处的频带.据此设计的带通滤波器能够抑制背景噪声,突出故障冲击,提高故障检测的灵敏度.
2) 双谱分析能够抑制白噪声,突出故障特征频率,与功率谱相比更适合分析轴承故障包络信号.
3) 通过计算低频矩形区域的双谱,降低了计算量,同时比切片双谱保留了更多的有用信息,提高了诊断的可靠性.
4) 本文提出的方法结合了谱峭度与双谱分析的优点,在强背景噪声和滚动体滑动的情况下比传统的轴承故障诊断方法更有效,更适合于工程实际中的应用.
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